高中數(shù)學(xué) 3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念課件 新人教版選修1-1.ppt
3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念,高二數(shù)學(xué) 選修1-1,1、平均變化率,一般的,函數(shù) 在區(qū)間上 的平均變化率為,一.復(fù)習(xí),其幾何意義是 表示曲線上兩點連線(就是曲線的割線)的斜率。,在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度為h(單位:m)與起跳后的時間t(單位:s )存在函數(shù)關(guān)系h=-4.9t2+6.5t+10,求2時的瞬時速度?,我們先考察2附近的情況。任取一個時刻2,是時間改變量,可以是正值,也可以是負(fù)值,但不為0. 當(dāng)0時,在2之前; 當(dāng)0時,在2之后。,二.新授課學(xué)習(xí),當(dāng)t = 0.01時,當(dāng)t = 0.01時,當(dāng)t = 0.001時,當(dāng)t =0.001時,當(dāng)t = 0.0001時,當(dāng)t =0.0001時,t = 0.00001,t = 0.00001,t = 0.000001,t =0.000001,平均變化率近似地刻畫了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢.,如何精確地刻畫曲線在一點處的變化趨勢呢?,當(dāng)t趨近于0時,平均速度有什么變化趨勢?,瞬時速度,在局部以平均速度代替瞬時速度,然后通過取極限,從瞬時速度的近似值過渡到瞬時速度的精確值。,思考: 如何求瞬時速度?,lim是什么意思?,在其下面的條件下求右面的極限值。,運動員在某一時刻0的瞬時速度如何表示?,、函數(shù)的平均變化率怎么表示?,思考:,定義:,函數(shù) y = f (x) 在 x = x0 處的瞬時變化率是,稱為函數(shù) y = f (x) 在 x = x0 處的導(dǎo)數(shù), 記作,或 , 即,導(dǎo)數(shù)的作用:,在例2中,高度h關(guān)于時間t的導(dǎo)數(shù)是運動員的 瞬時速度;,在例1中,我們用的是平均膨脹率,那么半徑r關(guān)于體積v的導(dǎo)數(shù)是氣球的瞬時膨脹率,導(dǎo)數(shù)可以描繪任何事物的瞬時變化率,由導(dǎo)數(shù)的意義可知,求函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的基本方法是:,注意:這里的增量不是一般意義上的增量,它可正也可負(fù). 自變量的增量x的形式是多樣的,但不論x選擇 哪種形式, y也必須選擇與之相對應(yīng)的形式.,一差、二比、三極限,例1. (1)求函數(shù)y=3x2在x=1處的導(dǎo)數(shù).,(2)求函數(shù)f(x)=-x2+x在x=-1附近的平均變化率,并求出在該點處的導(dǎo)數(shù),(3)質(zhì)點運動規(guī)律為s=t2+3,求質(zhì)點在t=3的瞬時速度.,三典例分析,題型二:求函數(shù)在某處的導(dǎo)數(shù),例1. (1)求函數(shù)y=3x2在x=1處的導(dǎo)數(shù).,三典例分析,題型二:求函數(shù)在某處的導(dǎo)數(shù),例1.(2)求函數(shù)f(x)=-x2+x在x=-1附近的平均變化率,并求出在該點處的導(dǎo)數(shù),三典例分析,題型二:求函數(shù)在某處的導(dǎo)數(shù),例1.(3)質(zhì)點運動規(guī)律為s=t2+3,求質(zhì)點在t=3的瞬時速度.,三典例分析,題型二:求函數(shù)在某處的導(dǎo)數(shù),例1:(1)求函數(shù)y=x2在x=1處的導(dǎo)數(shù); (2)求函數(shù)y=x+1/x在x=2處的導(dǎo)數(shù).,練習(xí):,計算第3(h)和第5(h)時,原油溫度的瞬時 變化率,并說明它們的意義。,這說明: 在第3小時附近,原油溫度大約以1的速率下降,在第5小時附近,原油溫度大約以3的速率上升。,練習(xí):,小結(jié):,1求物體運動的瞬時速度: (1)求位移增量s=s(t+t)-s(t) (2)求平均速度 (3)求極限,2由導(dǎo)數(shù)的定義可得求導(dǎo)數(shù)的一般步驟: (1)求函數(shù)的增量y=f(x0+t)-f(x0) (2) 求平均變化率 (3)求極限,思考: 物體作自由落體運動,運動方程為: 其中位移單位是m,時間單位是s,g=10m/s2.求: (1) 物體在時間區(qū)間2,2.1上的平均速度; (2) 物體在時間區(qū)間2,2.01上的平均速度; (3) 物體在t=2(s)時的瞬時速度.,分析:,解:,(1)將 t=0.1代入上式,得:,(2)將 t=0.01代入上式,得:,