高中數(shù)學(xué) 2.4.2二次函數(shù)的性質(zhì)課件 北師大版必修1.ppt

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成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修1,函 數(shù),第二章,第二章,§4 二次函數(shù)性質(zhì)的再研究,4.2 二次函數(shù)的性質(zhì),在實(shí)際生活中，有很多最優(yōu)化問(wèn)題可以通過(guò)建立二次函數(shù)模型，并借助二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)加以解決，其解題的關(guān)鍵是列出二次函數(shù)解析式，轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值問(wèn)題．例如： 某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元．銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下表所示： 請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個(gè)經(jīng)營(yíng)部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤(rùn)？,二次函數(shù)(y＝ax2＋bx＋c)的性質(zhì) 學(xué)習(xí)研究二次函數(shù)的性質(zhì)，必須熟練掌握二次函數(shù)的圖像，結(jié)合圖像研究性質(zhì).,向上,向下,1.函數(shù)f(x)＝x2－4在區(qū)間[－2，－1]上的最大值是( ) A．0 B．－3 C．3 D．1 [答案] A [解析] 由圖像易知f(x)＝x2－4在區(qū)間[－2，－1]上是遞減的，故其最大值為f(－2)＝0.,2．函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖像關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，則( ) A．m＝－2 B．m＝2 C．m＝－1 D．m＝1 [答案] A,3．某電子產(chǎn)品的利潤(rùn)y(元)關(guān)于產(chǎn)量x(件)的函數(shù)解析式為y＝－3x2＋90x，要使利潤(rùn)獲得最大值，則產(chǎn)量應(yīng)為( ) A．10件 B．15件 C．20件 D．30件 [答案] B [解析] 由二次函數(shù)解析式y(tǒng)＝－3x2＋90x＝－3(x－15)2＋675可知，當(dāng)x＝15時(shí)，y取最大值．,4．函數(shù)y＝3x2－6x＋1，x∈[0,3]的最大值是________，最小值是________． [答案] 10 －2 [解析] y＝3(x－1)2－2，該函數(shù)的圖像如圖所示． 從圖像易知：f(x)max＝f(3)＝10，f(x)min＝f(1)＝－2.,,5．已知f(x)＝ax2－2x－6，且f(－1)＝－6，則f(x)的遞減區(qū)間是________．,二次函數(shù)的單調(diào)性,求函數(shù)y＝5x2－4x－1的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，并判斷它在哪個(gè)區(qū)間上是增加的，在哪個(gè)區(qū)間上是減少的．,二次函數(shù)的對(duì)稱性,已知函數(shù)f(x)＝x2－3x－4. (1)求這個(gè)函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)； (2)已知f(－2)＝6，不直接計(jì)算函數(shù)值，求f(5)．,分類討論思想在二次函數(shù)最值問(wèn)題中的應(yīng)用,求函數(shù)f(x)＝x2－2ax－1在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值． [思路分析] 當(dāng)f(x)的對(duì)稱軸相對(duì)于區(qū)間[0,2]的位置不同時(shí)，f(x)在[0,2]上的單調(diào)性不同，最值也會(huì)不同，因此需根據(jù)對(duì)稱軸x＝a相對(duì)于區(qū)間[0,2]的位置進(jìn)行分類討論．,[規(guī)律總結(jié)] 1.分類討論思想的實(shí)質(zhì)是：整體問(wèn)題化為部分問(wèn)題，化成部分問(wèn)題后相當(dāng)于增加了題設(shè)條件，從而使問(wèn)題符號(hào)順利解決． 2．本題不是分a2三種情況討論，而是分四種情況：這是由于拋物線的對(duì)稱軸在區(qū)間[0,2]所對(duì)應(yīng)的區(qū)域時(shí)，最小值是在頂點(diǎn)處取得，但最大值卻有可能是f(0)，也有可能是f(2)．,已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]． (1)當(dāng)a＝－1時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值； (2)當(dāng)a∈R時(shí)，求函數(shù)的最小值． [分析] 解答本題的關(guān)鍵是將函數(shù)f(x)配成頂點(diǎn)式確定其對(duì)稱軸，然后根據(jù)對(duì)稱軸與所給區(qū)間的關(guān)系進(jìn)一步確定函數(shù)的最值．,[解析] (1)當(dāng)a＝－1時(shí)，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1， ∵x∈[－5,5]， ∴x＝1時(shí)，f(x)取得最小值，f(x)min＝f(1)＝1； x＝－5時(shí)，f(x)取最大值．f(x)max＝f(－5)＝37. (2)∵f(x)＝x2＋2ax＋2 ＝(x＋a)2＋2－a2， x∈[－5,5]， ①當(dāng)－a≤－5即a≥5時(shí)， 函數(shù)f(x)在區(qū)間[－5,5]上是增加的， 故f(x)min＝f(－5)＝27－10a.,二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題,某汽車城銷售某種型號(hào)的汽車，進(jìn)貨單價(jià)為25萬(wàn)元，市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷售單價(jià)為29萬(wàn)元時(shí)，平均每周能售出8輛，而當(dāng)銷售單價(jià)每降低0.5萬(wàn)元時(shí)，平均每周能多售出4輛．如果設(shè)每輛汽車降價(jià)x萬(wàn)元，每輛汽車的銷售利潤(rùn)為y萬(wàn)元(每輛車的銷售利潤(rùn)＝銷售單價(jià)－進(jìn)貨單價(jià))．,(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并在保證商家不虧本的前提下，寫出x的取值范圍； (2)假設(shè)這種汽車平均每周的銷售利潤(rùn)為z萬(wàn)元，試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)當(dāng)每輛汽車的銷售單價(jià)為多少萬(wàn)元時(shí)，平均每周的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ [思路分析] 解決本題需弄清楚：每輛車的銷售利潤(rùn)＝銷售單價(jià)－進(jìn)貨單價(jià)，先求出每輛車的銷售利潤(rùn)，再乘以售出輛數(shù)可得每周銷售利潤(rùn)．通過(guò)二次函數(shù)求最值可得汽車合適的銷售單價(jià)．,[規(guī)律總結(jié)] 解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的方法步驟,,某動(dòng)物園為迎接大熊貓，要建造兩間一面靠墻的大小相同且緊挨著的長(zhǎng)方形熊貓居室，若可供建造圍墻的材料長(zhǎng)30米，那么寬為_(kāi)_______米時(shí)，所建造的熊貓居室面積最大，最大面積是________平方米． [答案] 5 75,設(shè)α、β是方程4x2－4mx＋m＋2＝0(x∈R)的兩個(gè)實(shí)根，當(dāng)m為何值時(shí)，α2＋β 2有最小值？并求出這個(gè)最小值．,