高中數(shù)學(xué) 2.2.3映射課件 北師大版必修1.ppt
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成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修1,函 數(shù),第二章,第二章,§2 對(duì)函數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí),2.3 映 射,1.映射的概念 兩個(gè)________集合A與B之間存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系f,而且對(duì)于A中的________元素x,B中總有________的一個(gè)元素y與它對(duì)應(yīng),就稱這種對(duì)應(yīng)為從A到B的________,記作________. 2.像與原像 給定一個(gè)從集合A到集合B的映射f:A→B,A中的元素____稱為原像,B中的__________稱為x的像,記作f:x→y.,非空,每一個(gè),唯一,映射,f:A→B,x,對(duì)應(yīng)元素y,3.一一映射 如果映射f:A→B滿足:A中每一個(gè)元素在B中都有_______ 與之對(duì)應(yīng),A中的________的像也不同,B中的每一個(gè)元素都有____.我們把這種映射叫一一映射,也叫一一對(duì)應(yīng). 4.映射與函數(shù) 設(shè)A,B是兩個(gè)________,f是A到B的一個(gè)映射,那么映射f:A→B就叫作A到B的________.在函數(shù)中,________的集合稱為定義域,________的集合稱為值域.,唯一的像,不同元素,原像,非空數(shù)集,函數(shù),原像,像,1.給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng),其中是映射的是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.②④ [答案] B [解析] 在②中元素2沒有像,④中元素1在像的集合中有兩個(gè)元素和它對(duì)應(yīng),故②④不是映射.,,[答案] D,3.在從集合A到集合B的映射中,下列說法正確的是( ) A.集合B中的某一個(gè)元素b的原像可能不止一個(gè) B.集合A中的某一個(gè)元素a的像可能不止一個(gè) C.集合A中的兩個(gè)不同元素所對(duì)應(yīng)的像必不相同 D.集合B中的兩個(gè)不同元素的原像可能相同 [答案] A [解析] 根據(jù)映射的概念可知:A中元素必有唯一確定的像,但在像集中一個(gè)像可以有不同的原像,故A正確.,5.已知集合A={a,b},B={c,d},則從A到B的不同映射有________個(gè). [答案] 4 [解析] 集合A={a,b},B={c,d},從A到B的不同映射為:,,映射、一一映射與函數(shù)的判斷,[思路分析] 解答時(shí)可先從映射的定義出發(fā),觀察A中任何一個(gè)元素在B中是否都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng),然后再根據(jù)一一映射的定義及映射與函數(shù)的關(guān)系確定該對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為一一映射及是否是函數(shù).,[規(guī)范解答] (1)是映射,且是函數(shù),但不是一一映射,因?yàn)锳中的任何一個(gè)元素,在B中都能找到唯一的元素與之對(duì)應(yīng),又A、B均為非空數(shù)集,所以此映射是函數(shù).因?yàn)閤以及x的相反數(shù)在B中的對(duì)應(yīng)元素相同,所以不是一一映射. (2)不是從集合A到集合B的映射,更不是函數(shù)和一一映射.因?yàn)锳中的元素0在集合B中沒有對(duì)應(yīng)的元素.,(3)不是從集合A到集合B的映射,更不是函數(shù)和一一映射.因?yàn)槿魏握龜?shù)的平方根都有兩個(gè)值,即集合A中的任何元素,在集合B中都有兩個(gè)元素與之對(duì)應(yīng). (4)是映射,是函數(shù),也是一一映射.因?yàn)閷?duì)A中的任一個(gè)元素,其倒數(shù)是唯一的,即在B中有唯一的元素與之對(duì)應(yīng).又由于A,B都是非空數(shù)集,故此映射也是函數(shù).又因?yàn)閷?duì)于不同的正數(shù),其倒數(shù)也是不同的,且B中每個(gè)正數(shù)都是A中某個(gè)正數(shù)的倒數(shù),故這個(gè)映射也是一一映射.,[規(guī)律總結(jié)] 判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是否構(gòu)成從A到B的映射時(shí),先看集合A中每一個(gè)元素在集合B中是否均有對(duì)應(yīng)元素.若有,看對(duì)應(yīng)元素是否唯一;集合B中有剩余元素不影響映射的成立.想說明一個(gè)對(duì)應(yīng)不是映射,只需尋找一個(gè)反例即可.若進(jìn)一步判斷該映射是否是函數(shù),只需看兩個(gè)集合A,B是否是非空數(shù)集即可.若進(jìn)一步判斷是否為一一映射,還需注意B中的每一個(gè)元素在A中都有原像,集合A中不同元素對(duì)應(yīng)的像不同.,[解析] (1)集合A=N中元素1在對(duì)應(yīng)關(guān)系f的作用下為0,而0?N+,即A中元素1在B中沒有元素與之對(duì)應(yīng),故該對(duì)應(yīng)不是從A到B的映射. (2)集合A中元素6在對(duì)應(yīng)關(guān)系f的作用下為3,而3?B,故該對(duì)應(yīng)不是從A到B的映射. (3)集合A中的每一個(gè)元素在對(duì)應(yīng)關(guān)系f的作用下,在集合B中都有唯一的一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng),所以此對(duì)應(yīng)是從A到B的映射,又B中每一個(gè)元素在A中都有唯一的原像與之對(duì)應(yīng),故該對(duì)應(yīng)是一一映射.又A,B是非空數(shù)集,因此該對(duì)應(yīng)也是從集合A到集合B的函數(shù).,求映射中的像與原像,已知映射f:A→B={(x,y)|x∈R,y∈R},f:(x,y)→(x+2y+2,4x+y). (1)求A中元素(5,5)的像; (2)求B中元素(5,5)的原像. [思路分析] 這兩個(gè)問題是一個(gè)互逆運(yùn)算過程,求像需代入對(duì)應(yīng)關(guān)系,而求原象需列方程組求得.,[規(guī)律總結(jié)] 1.解答此類問題,關(guān)鍵是:(1)分清原像和像;(2)搞清楚由原像到像的對(duì)應(yīng)法則. 2.一般已知原像求像時(shí),常采用代入法,已知像求原像時(shí),通常由方程組法求解,求解過程中要注意像與原像的區(qū)別和聯(lián)系.,若本例條件不變,問集合A中是否存在元素(a,b)使它的像仍是自身?若存在,求出這個(gè)元素,若不存在,請(qǐng)說明理由.,映射個(gè)數(shù)問題,已知集合A={a,b,c},B={-1,0,1}. (1)求從A到B的映射的個(gè)數(shù); (2)若從A到B的映射f滿足f(a)+f(b)-f(c)=0,則這樣的映射有多少個(gè)? [思路分析] (1)由于a,b,c對(duì)應(yīng)的像都可以是-1,0,1中的任一個(gè),無論哪個(gè)元素都滿足題意,所以a,b,c都有三種可能的對(duì)應(yīng). (2)首先要理解f(a),f(b),f(c)的含義,它們是指a,b,c在集合B中的像,可先由條件f(a)+f(b)=f(c)的分析入手,分情況找出滿足條件的映射.,[規(guī)范解答] (1)因?yàn)?×3×3=27,所以從A到B的映射的個(gè)數(shù)為27. (2)①當(dāng)A中三個(gè)元素都對(duì)應(yīng)0時(shí),f(a)+f(b)=0+0=0=f(c),有一個(gè)映射. ②當(dāng)A中三個(gè)元素對(duì)應(yīng)B中兩個(gè)元素時(shí)滿足f(a)+f(b)=f(c)的映射有4個(gè),它們分別是 f(a)=1,f(b)=0,f(c)=1; f(a)=0,f(b)=1,f(c)=1; f(a)=-1,f(b)=0,f(c)=-1; f(a)=0,f(b)=-1,f(c)=-1.,③當(dāng)A中的三個(gè)元素對(duì)應(yīng)B中三個(gè)元素時(shí),有兩個(gè)映射f(a)=-1,f(b)=1,f(c)=0; f(a)=1,f(b)=-1,f(c)=0. 綜上,滿足條件的映射有7個(gè). [規(guī)律總結(jié)] 對(duì)于兩個(gè)集合間映射個(gè)數(shù)的問題,常見的題目有兩類,一類是給定兩個(gè)集合A,B,問由A→B可建立的映射的個(gè)數(shù).這類問題與A,B中元素的個(gè)數(shù)有關(guān)系.一般地,若A中有m個(gè)元素,B中有n個(gè)元素,則從A→B共有nm個(gè)不同的映射.另一類是含條件的映射個(gè)數(shù)的確定.解決這類問題一定要注意對(duì)應(yīng)關(guān)系所滿足的條件,要采用分類討論的思想方法來解決.,已知集合A={1,2,3},B={a,b}.求: (1)A到B的不同映射f:A→B有多少個(gè)? (2)B到A的不同映射f:B→A有多少個(gè)? [解析] (1)1的像有2種情況,2的像有2種情況,3的像也有2種情況,結(jié)合映射定義知,對(duì)A中的每一個(gè)元素在B中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng).允許多對(duì)一,故有2×2×2=8(種)情況即8個(gè)映射. (2)a的像有1,2,3共3種情況,同時(shí)b的像也有3種情況,所以f:B→A的映射共有3×3=9(種)情況即9個(gè)映射.,[錯(cuò)解] 根據(jù)映射與函數(shù)的定義知①②③是映射也是函數(shù),而④中,x=0時(shí)y不存在,∴④既不是映射也不是函數(shù). [辨析] 判斷對(duì)應(yīng)是否是A到B的映射,應(yīng)考查集合A中的每一個(gè)元素是否在集合B中都有對(duì)應(yīng)元素,且對(duì)應(yīng)元素唯一. [正解] ①對(duì)x∈A,在f:x→y=3x+1作用下在B中都有唯一的像,因此能構(gòu)成映射,又A、B均為數(shù)集,從而能構(gòu)成函數(shù); ②當(dāng)x=1時(shí),y=|x-1|=|1-1|=0?B,即A中的元素1在B中無像,因而不能構(gòu)成映射,從而不能構(gòu)成函數(shù);,[答案]①③ ① [規(guī)律總結(jié)]判定映射、一一映射、函數(shù)必須根據(jù)定義,對(duì)所給對(duì)應(yīng)關(guān)系做出正確判斷,不能憑感覺.,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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