高中數(shù)學(xué) 1.2.1平面的基本性質(zhì)(2)課件 蘇教版必修2.ppt
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高中數(shù)學(xué) 必修2,1.2.1 平面的基本性質(zhì)(2),復(fù)習(xí)回顧:,空間點(diǎn)、直線和平面的位置關(guān)系,A?l,A?l,A??,A??,l1∩l2=A,l1∥l2,AB∥?,AB??,l∩?=P,?∩? =l,?∥?,復(fù)習(xí)回顧:,公理1:,如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi),那么這條直線上所有的點(diǎn) 都在這個平面內(nèi).,用符號語言可表示為,A??,B??,,?,AB??,? l??.,或表示為,A?l,B?l,A??,B??,,公理2:,如果兩個平面有一個公共點(diǎn),那么它們還有其他公共點(diǎn),這些公 共點(diǎn)的集合是經(jīng)過此公共點(diǎn)的一條直線 .,符號表示:P??,P?? ? ?∩?=l,P?l .,公理2常用于:,(1)找兩平面的交線;,(2)判定三點(diǎn)共線與三線共點(diǎn)問題,公理1可以理解為根據(jù)點(diǎn)與平面的關(guān)系確定直線與平面的位置關(guān)系,公理2 可以理解為由點(diǎn)與平面的位置關(guān)系確定直線與平面的位置關(guān)系,如何確定 一個平面呢?,推論1:經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn),有且只有一個平面.,,,C,?,,,B,,A,,推論2:經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面.,推論3:經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面.,公理3:經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn),有且只有一個平面.,已知:直線l,點(diǎn)A?l(如圖).,求證:過直線l和點(diǎn)A有且只有一個平面.,所以經(jīng)過直線l和點(diǎn)A的平面只有一個.,證明:,在直線l上任取兩點(diǎn)B,C.因?yàn)辄c(diǎn)A不在直線l上,根據(jù)公理3,,經(jīng)過不共線三點(diǎn)A,B,C有一個平面?.,因?yàn)锽 ??,C??,所以根據(jù)公理1,l??,,即平面?經(jīng)過直線l和點(diǎn)A.因?yàn)锽,C直線l上,,所以經(jīng)過直線l和點(diǎn)A的平面一定經(jīng)過A,B,C.,根據(jù)公理3,經(jīng)過不共線的三點(diǎn)A,B,C的平面有且只有一個,,l,推論1的另一種證明: 存在性 在直線l上任取兩點(diǎn)A,B. ∵P?l ∴經(jīng)過A,B,P有一個平面. ∵A?l,B ? l,A ? ?,B ? ?, ∴l(xiāng)??. 故過直線l和點(diǎn)A有一個平面?. 惟一性 假設(shè)過直線l和點(diǎn)A還有一個平面?. ∴A ? ?,B ? ?,P ? ?, 又A ? ?,B ? ?,P ? ?, 與過不共線三點(diǎn)確定一個平面矛盾. 故結(jié)論成立.,推論2的證明: 在直線l上任取一點(diǎn)A異于點(diǎn)P. ∴直線m和點(diǎn)A確定一個平面?. 又l∩m=P, ∴P ? l,又A ? l, ∴P ? ?, A ? ?, ∴l(xiāng)??. 故直線l,m確定一個平面.,推論3證明: 存在性 ∵l∥n, ∴經(jīng)過l,n有一個平面?. 惟一性 假設(shè)過直線l,n還有一個平面?. 在直線l上任取一點(diǎn)A. ∵A ? l,l??. ∴ A ? ?,n?? , 同理A ? ?,n??. 與直線及其外一點(diǎn)確定一個平面矛盾. 故結(jié)論成立.,推論1:經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn),有且只有一個平面.,推論2:經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面.,推論3:經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面.,公理3:經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn),有且只有一個平面.,公理3及其3個推論,是確定平面的重要依據(jù),,也是判定四點(diǎn)共面或三線共面的重要依據(jù).,小結(jié):,例1:已知A ? l,B ? l,C ? l,D?l.求證:直線AD,BD,CD共面.,,?,,,,,l,A,,B,,C,,D,,所以AD,BD,CD在同一平面內(nèi),即它們共面.,證明:,因?yàn)镈?l,所以l與D可以確定平面?(推論1).,因?yàn)锳?l,所以A ??,又D??,所以AD??(公理1).,同理BD??,CD??,,變式:求證:兩兩相交且不同點(diǎn)的三條直線必在同一個平面內(nèi).,例2.如圖,若直線l與四邊形ABCD的三條邊 AB,AD,CD分別交于點(diǎn)E,F(xiàn),G.求證:四邊形ABCD為平面四邊形.,例3.已知a??,b??,a∩b=A,P ? a,PQ∥b. 求證:PQ??.,,?,,,,P,Q,a,b,A,練習(xí): 1.判斷下列命題是否正確. ①如果一條直線與兩條直線都相交,那么這三條直線確定一個平面. ②經(jīng)過一點(diǎn)的兩條直線確定一個平面. ③經(jīng)過一點(diǎn)的三條直線確定一個平面. ④平面和平面交于不共線的三點(diǎn)A,B,C.,2.空間四點(diǎn)A,B,C,D共面但不共線,則下列結(jié)論成立的是______. ①四點(diǎn)中必有三點(diǎn)共線. ②四點(diǎn)中必有三點(diǎn)不共線. ③AB,BC,CD,DA四條直線中總有兩條平行. ④直線AB與CD必相交.,3.下列命題中,①有三個公共點(diǎn)的兩個平面重合;②梯形的四個頂點(diǎn)在同一平面內(nèi);③三條互相平行的直線必共面;④兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.其中正確命題個數(shù)是___________ .,4.直線l1∥l2,在l1上取三點(diǎn),在l2上取兩點(diǎn),由這五個點(diǎn)能確______個平面.,5.已知a∥b,l∩a=A,l∩b=B,求證:a,b,l三條直線共面.,推論1:經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn),有且只有一個平面.,推論2:經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面.,推論3:經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面.,公理3:經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn),有且只有一個平面.,公理3及其3個推論,是確定平面的重要依據(jù),,也是判定四點(diǎn)共面或三線共面的重要依據(jù),,小結(jié):,判定四點(diǎn)共面或三線共面的問題,應(yīng)先確定一個平面,,再判定要證明的元素(四點(diǎn)或三線) 都在所確定的平面內(nèi).,作業(yè):,課本31頁習(xí)題1.2(1)第4,5題.,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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