高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五章 第二節(jié) 平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用課件 文.ppt

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第二節(jié) 平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用,知識點(diǎn)一 平面向量的數(shù)量積,1.兩個向量的夾角,(1)定義,∠AOB,(2)范圍 向量夾角＜a，b＞的范圍是______，且＜a，b＞＝＜b，a＞.,[0，π],a⊥b,2.平面向量的數(shù)量積,(1)平面向量的數(shù)量積的定義 _______________叫做向量a和b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作a·b＝_______________.可見，a·b是實(shí)數(shù)，可以等于正數(shù)、負(fù)數(shù)、零.其中|a|cos θ(|b|cos θ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影. (2)向量數(shù)量積的運(yùn)算律 ①a·b＝_____(交換律) ②(a＋b)·c＝_________(分配律) ③(λa)·b＝______＝a·(λb)(數(shù)乘結(jié)合律),|a||b|cos＜a，b＞,|a||b|cos＜a，b＞,b·a,a·c＋b·c,λ(a·b),3.平面向量數(shù)量積的性質(zhì),已知非零向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2),知識點(diǎn)二 向量的應(yīng)用,1.向量數(shù)量積在幾何中的應(yīng)用,(1)證明線段平行問題，包括相似問題，常用向量平行(共線)的充要條件：a∥b?a＝λb?x1y2－x2y1＝0(b≠0). (2)證明垂直問題，常用向量垂直的充要條件： a⊥b?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0. (3)求夾角問題.,2.向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用,與三角函數(shù)相結(jié)合考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及其應(yīng)用是高考熱點(diǎn)題型.解答此類問題，除了要熟練掌握向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式、向量模、向量夾角的坐標(biāo)運(yùn)算公式外，還應(yīng)掌握三角恒等變換的相關(guān)知識.,3.向量在解析幾何中的應(yīng)用,向量在解析幾何中的應(yīng)用，是以解析幾何中的坐標(biāo)為背景的一種向量描述.它主要強(qiáng)調(diào)向量的坐標(biāo)問題，進(jìn)而利用直線和圓錐曲線的位置關(guān)系的相關(guān)知識來解答，坐標(biāo)的運(yùn)算是考查的主體.,【名師助學(xué)】,1.本部分知識可用如下圖表進(jìn)行記憶：,2.利用數(shù)量積及坐標(biāo)運(yùn)算法則，可以使有關(guān)幾何問題(如長度、夾角、垂直等)轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題(如函數(shù)問題、方程問題、不等式問 題等)，使問題簡化，降低了思維難度. 3.兩個向量的數(shù)量積，可以從代數(shù)、幾何坐標(biāo)等多個角度進(jìn)行思考，從而使問題更簡捷的解答.,方法1 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,求兩個向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算；利用數(shù)量積的幾何意義.具體應(yīng)用時可根據(jù)已知條件的特征來選擇，同時要注意數(shù)量積運(yùn)算律的應(yīng)用.,[解題指導(dǎo)](1)∠C＝90°，可選取向量，為基底表示向量或者利用數(shù)量積的幾何意義； (2)建立坐標(biāo)系求向量的坐標(biāo)，也可利用數(shù)量積的幾何意義.,答案 (1)D (2)1 1,方法2 平面向量的夾角與模,(1)求向量模的常用方法：利用公式|a|2＝a2，將模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積的運(yùn)算，即先平方再開方. (2)求a與b的夾角，需求得a·b及|a|，|b|或得出它們的關(guān)系，并且要注意兩向量夾角的范圍，不共線的兩個向量數(shù)量積大于零說明兩向量的夾角為銳角，數(shù)量積小于零說明兩向量的夾角為鈍角.,【例2】 (1)(2012·課標(biāo)全國)已知向量a，b夾角為45°，且|a|＝1，,|2a－b|＝，則|b|＝________.,方法3 平面向量的綜合應(yīng)用,(1)解決平面向量綜合應(yīng)用問題最基本的策略就是利用平面向量的定義和運(yùn)算法則將問題轉(zhuǎn)化為熟知的數(shù)學(xué)問題來解決，轉(zhuǎn)化時要準(zhǔn)確. (2)對于平面向量在三角函數(shù)、幾何等問題中的綜合應(yīng)用，坐標(biāo)化是最基本的方法，應(yīng)該熟練掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，這是進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ).,A.P1，P4 B.P1，P3 C.P2，P3 D.P2，P4 [解題指導(dǎo)]|a＋b|1?(a＋b)21，|a－b|1?(a－b)21，將(a＋b)2，(a－b)2展開并化成與θ有關(guān)的式子，解關(guān)于θ的不等式，得θ的取值范圍.,答案 A,[點(diǎn)評] 解決本題的關(guān)鍵是充分利用選擇項(xiàng)中給出的向量模的關(guān)系，判斷向量夾角的范圍.,[點(diǎn)評] 向量在解析幾何中的作用：(1)載體作用，向量在解析幾何問題中出現(xiàn)，多用于“包裝”，解決此類問題時關(guān)鍵是利用向量的意義、運(yùn)算脫去“向量外衣”，導(dǎo)出曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，從而解決有關(guān)距離、斜率、夾角、軌跡、最值等問題；(2)工具作用：利用a⊥b?a·b＝0；a∥b?a＝λb(b≠0)，可解決垂直、平行問題，特別地，向量垂直、平行的坐標(biāo)表示對于解決解析幾何中的垂直、平行問題是一種比較可行的方法.,