高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 第4節(jié) 隨機(jī)事件的概率課件 理 新人教A版.ppt

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第4節(jié) 隨機(jī)事件的概率,Ⅰ.了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義及頻率與概率的區(qū)別． Ⅱ.了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式．,,,整合·主干知識(shí),1．事件的相關(guān)概念 (1)必然事件：在一定條件下，________發(fā)生的事件． (2)不可能事件：在一定條件下， _________發(fā)生的事件． (3)隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．,一定會(huì),一定不會(huì),頻數(shù),質(zhì)疑探究：概率與頻率有什么關(guān)系？ 提示：頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化，概率卻是一個(gè)常數(shù)，它是頻率的科學(xué)抽象．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來(lái)越多時(shí)，頻率向概率靠近，只要次數(shù)足夠多，所得頻率就近似地當(dāng)作隨機(jī)事件的概率．,3．事件的關(guān)系與運(yùn)算,B?A,不可能,不可能,質(zhì)疑探究2：互斥事件和對(duì)立事件有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 提示：互斥事件和對(duì)立事件都是針對(duì)兩個(gè)事件而言的．在一次試驗(yàn)中，兩個(gè)互斥的事件有可能都不發(fā)生，也可能有一個(gè)發(fā)生；而兩個(gè)對(duì)立的事件則必有一個(gè)發(fā)生，但不可能同時(shí)發(fā)生．所以，兩個(gè)事件互斥，它們未必對(duì)立；反之，兩個(gè)事件對(duì)立，它們一定互斥．也就是說(shuō)，兩事件對(duì)立是兩事件互斥的一種特殊情況．,4．概率的幾個(gè)基本性質(zhì) (1)概率的取值范圍：___________. (2)必然事件的概率P(E)＝1. (3)不可能事件的概率P(F)＝0. (4)互斥事件概率的加法公式 ①如果事件A與事件B互斥，則P(A∪B)＝___________． ②若事件B與事件A互為對(duì)立事件，則P(A)＝1－P(B)．,P(A)＋P(B),0≤P(A)≤1,1．在下列事件中，隨機(jī)事件是( ) A．物體在只受重力作用下會(huì)自由下落 B．若x是實(shí)數(shù)，則|x|b，則a－b0，且a≠1)是R上的增函數(shù),解析：選項(xiàng)A中的事件為必然事件；選項(xiàng)B中的事件為不可能事件；選項(xiàng)C中的事件為不可能事件；選項(xiàng)D中的事件當(dāng)a1時(shí)，發(fā)生；0a1時(shí)，不發(fā)生，為隨機(jī)事件．故選D. 答案：D,2．從裝有紅球和綠球的口袋內(nèi)任取2球(已知口袋中的紅球、綠球數(shù)都大于2)，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是( ) A．至少有一個(gè)是紅球，至少有一個(gè)是綠球 B．恰有一個(gè)紅球，恰有兩個(gè)綠球 C．至少有一個(gè)紅球，都是紅球 D．至少有一個(gè)紅球，都是綠球 解析：選項(xiàng)A、C中兩事件可以同時(shí)發(fā)生，故不是互斥事件；選項(xiàng)B中兩事件不可能同時(shí)發(fā)生，因此是互斥的，但兩事件不對(duì)立；選項(xiàng)D中的兩事件是對(duì)立事件．故選B. 答案：B,A．0 B．1 C．2 D．3,答案：A,4．在區(qū)間[－1,2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則x∈[0,1]的概率為_(kāi)_______．,,5．一個(gè)袋子中有紅球5個(gè)，黑球4個(gè)，現(xiàn)從中任取5個(gè)球，則至少有1個(gè)紅球的概率為_(kāi)_______． 解析：“從中任取5個(gè)球，至少有1個(gè)紅球”是必然事件，必然事件發(fā)生的概率為1. 答案：1,,聚集·熱點(diǎn)題型,[典例賞析1] 某企業(yè)生產(chǎn)的乒乓球被奧運(yùn)會(huì)指定為乒乓球比賽專用球，有關(guān)部門對(duì)某批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，檢查結(jié)果如表所示：,隨機(jī)事件的頻率與概率,(1)計(jì)算表中乒乓球優(yōu)等品的頻率； (2)從這批乒乓球產(chǎn)品中任取一個(gè)，質(zhì)量檢查為優(yōu)等品的概率是多少？(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后三位) [思路索引]可以利用公式計(jì)算頻率，在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，用頻率來(lái)估計(jì)概率． [解析] (1)表中乒乓球優(yōu)等品的頻率依次為0.900，0.920,0.970,0.940,0.954,0.951. (2)把這批乒乓球的數(shù)量看成很大的數(shù)，則這批乒乓球的優(yōu)等品的頻率就可看成是任取一個(gè)乒乓球?yàn)閮?yōu)等品的概率，約為0.950.,[拓展提高] (1)概率與頻率的關(guān)系 頻率反映了一個(gè)隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度，頻率是隨機(jī)的，而概率是一個(gè)確定的值，通常用概率來(lái)反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，有時(shí)也用頻率來(lái)作為隨機(jī)事件概率的估計(jì)值． (2)隨機(jī)事件概率的求法 利用概率的統(tǒng)計(jì)定義求事件的概率，即通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)，事件發(fā)生的頻率會(huì)逐漸趨近于某一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就是概率．,[變式訓(xùn)練] 1．如圖所示，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到達(dá)火車站的人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：,,(1)試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率； (2)分別求通過(guò)路徑L1和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率； (3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站，為了盡可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑． 解：(1)由已知共調(diào)查了100人，其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有12＋12＋16＋4＝44人，故用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率為0.44.,(2)選擇L1的有60人，選擇L2的有40人， 故由調(diào)查結(jié)果得頻率為：,(3)設(shè)A1，A2分別表示甲選擇L1和L2時(shí)，在40分鐘內(nèi)趕到火車站；B1，B2分別表示乙選擇L1和L2時(shí)，在50分鐘內(nèi)趕到火車站．由(2)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，P(A1)P(A2)，∴甲應(yīng)選擇L1，P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8， P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，P(B2)P(B1)， ∴乙應(yīng)選擇L2.,[典例賞析2] 從6件正品與3件次品中任取3件，觀察正品件數(shù)與次品件數(shù)，判斷下列每對(duì)事件是不是互斥事件；如果是，再判斷它們是不是對(duì)立事件． (1)“恰好有1件次品”和“恰好有2件次品”； (2)“至少有1件次品”和“全是次品”； (3)“至少有2件次品”和“至多有1件次品”． [思路索引]判斷事件之間的關(guān)系可以緊扣事件的分類，結(jié)合互斥事件，對(duì)立事件的定義進(jìn)行分析．,互斥事件與對(duì)立事件的判斷,[解析] 從6件正品與3件次品中任取3件，共有4種情況：①3件全是正品，②2件正品1件次品；③1件正品2件次品；④全是次品． (1)“恰好有1件次品”即“2件正品1件次品”；“恰好有2件次品”即“1件正品2件次品”，它們是互斥事件但不是對(duì)立事件． (2)“至少有1件次品”包括“2件正品1件次品”“1件正品2件次品”“全是次品”3種情況，它與“全是次品”既不是互斥事件也不是對(duì)立事件．,(3)“至少有2件次品”包括“1件正品2件次品”“全是次品”2種情況；“至多有1件次品”包括“2件正品1件次品”“全是正品”2種情況，它們既是互斥事件也是對(duì)立事件．,[拓展提高] 判斷是否為互斥事件的關(guān)鍵是看兩個(gè)事件能否同時(shí)發(fā)生；兩個(gè)事件為對(duì)立事件的前提是兩事件互斥，且必有一個(gè)事件發(fā)生．具體應(yīng)用時(shí)，可把試驗(yàn)結(jié)果寫出來(lái)，看所求事件包含哪幾個(gè)試驗(yàn)結(jié)果，從而判斷所給兩事件之間的關(guān)系．,,[變式訓(xùn)練] 2．袋中裝有3個(gè)白球，4個(gè)黑球，從中任取3個(gè)球，則①恰有1個(gè)白球和全是白球；②至少有1個(gè)白球和全是黑球； ③至少有1個(gè)白球和至少有2個(gè)白球；④至少有1個(gè)白球和至少有1個(gè)黑球．在上述事件中，是對(duì)立事件的為( ) A．① B．② C．③ D．④,解析：結(jié)合互斥事件與對(duì)立事件的定義進(jìn)行判斷．從3個(gè)白球，4個(gè)黑球的袋中任取3個(gè)球共有全是白球、2白1黑、1白2黑、全黑四種情況．①中恰有1個(gè)白球，即1白2黑與3球全是白球互斥而不對(duì)立；②中至少有1個(gè)白球，即1白2黑、2白1黑、3白與3球全是黑球是對(duì)立事件；③至少有1個(gè)白球，即1白2黑、2白1黑、3白與至少有2個(gè)白球，即2白1黑、3白既不互斥又不對(duì)立；④中至少有1個(gè)白球，即1白2黑、2白1黑、3白與至少有1個(gè)黑球，即1黑2白、2黑1白、3黑也既不互斥又不對(duì)立，故選B. 答案：B,[典例賞析3] (2015·青島市模擬)2014年某省實(shí)施通過(guò)競(jìng)選選拔高校校長(zhǎng)，省委組織部擬選拔4位校長(zhǎng)，相關(guān)單位通過(guò)組織提名、領(lǐng)導(dǎo)干部個(gè)人提名、群眾聯(lián)合提名、自薦提名四種方式，確定初步人選為4位男競(jìng)選者和2位女競(jìng)選者，每位競(jìng)選者當(dāng)選校長(zhǎng)的機(jī)會(huì)是相同的． (1)求選拔的4位校長(zhǎng)中恰有1位女競(jìng)選者的概率； (2)求選拔的4位校長(zhǎng)中至少有3位男競(jìng)選者的概率．,互斥事件與對(duì)立事件的概率,[思路索引]從6位競(jìng)選者選4位，總結(jié)果一一列舉找出符合題意的情況，至少3個(gè)男的包括4男和3男1女兩類是互斥事件． [解析] (1)將4位男競(jìng)選者和2位女競(jìng)選者分別編號(hào)為1,2,3,4,5,6(其中1,2,3,4是男競(jìng)選者，5,6是女競(jìng)選者)，從6位競(jìng)選者中選拔4位的情況有(1,2,3,4)，(1,2,3,5)，(1,2,3,6)，(1,2,4,5)，(1,2,4,6)，(1,2,5,6)，(1,3,4,5)，(1,3,4,6)，(1,3,5,6)，(1,4,5,6)，(2,3,4,5)，(2,3,4,6)，(2,3,5,6)，(2,4,5,6)，(3,4,5,6)，共15種．,[拓展提高] 求概率的關(guān)鍵是分清所求事件是由哪些事件組成的，求解時(shí)通常有兩種方法：,(1)將所求事件轉(zhuǎn)化成幾個(gè)彼此互斥的事件的和事件，利用概率加法公式求解概率； (2)若將一個(gè)較復(fù)雜的事件轉(zhuǎn)化為幾個(gè)互斥事件的和事件時(shí)，需要分類太多，而其對(duì)立面的分類較少，可考慮利用對(duì)立事件的概率公式，即“正難則反”．,[變式訓(xùn)練] 3．某醫(yī)院一天派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生人數(shù)及其概率如下： (1)若派出醫(yī)生不超過(guò)2人的概率為0.56，求x的值； (2)若派出醫(yī)生最多4人的概率為0.96，最少3人的概率為0.44，求y、z的值．,解：(1)由派出醫(yī)生不超過(guò)2人的概率為0.56， 得0.1＋0.16＋x＝0.56，∴x＝0.3. (2)由派出醫(yī)生最多4人的概率為0.96，得0.96＋z＝1， ∴z＝0.04. 由派出醫(yī)生最少3人的概率為0.44，得y＋0.2＋0.04＝0.44， ∴y＝0.44－0.2－0.04＝0.2.,[備課札記](méi) ____________________________________________________________________________________________________,,提升·學(xué)科素養(yǎng),(理)互斥與對(duì)立相混致誤,,[答案] A,[易錯(cuò)分析] 沒(méi)有分析透整個(gè)事件的分類應(yīng)有三種：甲勝、和棋、乙勝，彼此互斥，乙獲勝的對(duì)立事件是“乙不勝”，但不等于“乙輸”，錯(cuò)選為C的較多． [溫馨提醒] 對(duì)立事件和互斥事件都不可能同時(shí)發(fā)生，但對(duì)立事件必有一個(gè)要發(fā)生，而互斥事件可能都不發(fā)生．所以兩個(gè)事件對(duì)立，則兩個(gè)事件必是互斥事件；反之，兩事件是互斥事件，但未必是對(duì)立事件．,1．兩點(diǎn)注意 (1)頻率與概率有本質(zhì)的區(qū)別．頻率隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的改變而發(fā)生變化，概率是大量隨機(jī)事件現(xiàn)象的客觀規(guī)律，是一個(gè)常數(shù)． (2)對(duì)立事件不僅兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，而且二者必有一個(gè)發(fā)生，對(duì)立事件是互斥事件的特殊情形．,,2．兩種方法——求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法 (1)直接法：將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運(yùn)用互斥事件的求和公式計(jì)算； (2)間接法：先求此事件的對(duì)立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P()，即運(yùn)用逆向思維(正難則反)．,