九年級數(shù)學上冊 24.3 正多邊形和圓課件 （新版）新人教版.ppt

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,正多邊形和圓,,A,B,C,D,E,,,,,,,,,,,,正多邊形： 各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。 正n邊形：如果一個正多邊形有n條邊，那么這個正多邊形叫做正n邊形。,三條邊相等，三個角也相等（60度）。,四條邊都相等，四個角也相等（90度）。,,,想一想： 菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？,弦相等（多邊形的邊相等） 弧相等— 圓周角相等（多邊形的角相等）,,,—多邊形是正多邊形,,,A,B,C,D,,,⌒,⌒,⌒,1,2,3,A,B,C,D,E,證明：∵AB=BC=CD=DE=EA ∴AB=BC=CD=DE=EA ∵BCE=CDA=3AB ∴∠1=∠2 同理∠2=∠3=∠4=∠5 又∵頂點A、B、C、D、E都在⊙O上， ∴五邊形ABCDE是⊙O的內接五邊形.,,4,⌒,⌒,5,⌒,⌒,⌒,⌒,⌒,⌒,⌒,⌒,,.,O,,中心角,半徑R,,,,邊心距r,正多邊形的中心:一個正多邊形的外接圓的圓心.,正多邊形的半徑: 外接圓的半徑,正多邊形的中心角: 正多邊形的每一條 邊所對的圓心角.,正多邊形的邊心距： 中心到正多邊形的一邊 的距離.,.,O,,,,中心角,,,A,B,,G,,,邊心距把△AOB分成 2個全等的直角三角形,設正多邊形的邊長為a,半徑為R,它的周長為L=na.,R,a,例 有一個亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形,求 地基的周長和面積(精確到0.1平方米).,.,O,B,C,,,,,,r,R,P,解:,∴亭子的周長 L=6×4=24(m),,正n邊形的一個內角的度數(shù)是____________; 中心角是___________; 正多邊形的中心角與外角的大小關系 是________.,相等,搶答題：,1、O是正 圓與 圓的圓心。,△ABC的中心，它是△ABC的,,,2、OB叫正△ABC的 ，它是正△ABC的 圓的半徑。,,,3、OD叫作正△ABC的 ，它是正△ABC的 圓的半徑。,,,D,外接,內切,半徑,外接,邊心距,內切,4、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做 正方形ABCD的,,5、正方形ABCD的內切圓的半徑OE叫做 正方形ABCD的,,,,,A,B,C,D,.O,,,E,中心,邊心距,6、⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的 弦心距OF叫正五邊形ABCDE的 ， 它是正五邊形ABCDE的 圓的半徑。,,,7、 ∠AOB叫做正五邊形ABCDE的 角， 它的度數(shù)是,,邊心距,內切,中心,72度,8、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是 它的度數(shù)是,,,9、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有 什么數(shù)量關系？為什么？,B,A,∠AOB,60度,1、正多邊形的各邊相等,2、正多邊形的各角相等,四、正多邊形的性質：,,,,3、正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形 共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過n邊形 的中心。,,,,,,4、邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心 對稱圖形，它的中心就是對稱中心。,,畫正多邊形的方法,1.用量角器等分圓 2.尺規(guī)作圖等分圓,,(1)正四、正八邊形的尺規(guī)作圖,（2）正六、正三 、正十二邊形的尺規(guī)作圖,由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實際中有廣泛的應用性，所以會畫正多邊形應是學生必備能力之一。 怎樣畫一個正多邊形呢？ 問題1：已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內接正三角形.,,,,,,120 °,①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°． ②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．,A,O,C,B,你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？,,·,A,B,C,D,O,,,,,,,O,,A,B,C,D,E,F,·,90°,72°,60°,你能尺規(guī)作出正四邊形、正八邊形嗎？,,·,A,B,C,D,O,,,只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……,你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？,,O,A,B,C,E,F,·,D,,,,,,,以半徑長在圓周上截取六段相等的弧，依次連結各等分點，則作出正六邊形. 先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………,說說作正多邊形的方法有哪些?,歸納 （1）用量角器等分圓周作正n邊形； （2）用尺規(guī)作正方形及由此擴展作正八邊形, 用尺規(guī)作正六邊形及由此擴展作正12邊形、正三角形．,練習： （1）用量角器作五角星； （2）P116.,探究,按照一定比例,畫一個停車 讓行的交通標志的外緣,,,停,,,,,,,,,A,B,C,D,E,,O,如圖： 已知點A、B、C、D、E是⊙O 的5等分點，畫出⊙O的內接和外切正五邊形,,,小結： 1、怎樣的多邊形是正多邊形？ 你能舉例說明嗎？ 2、怎樣判定一個多邊形是正多邊形？,,,各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。,根據(jù)正多邊形與圓關系的 第一個定理,達標檢測： 1、判斷題。 ①各邊都相等的多邊形是正多邊形。 （ ） ②一個圓有且只有一個內接正多邊形。 （ ） 2、證明題。 求證：順次連結正六邊形 各邊中點所得的多 邊形是正六邊形。,,,,,,,,,,,,,,A,B,C,D,E,F,×,×,