高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章 概率與統(tǒng)計 第9講 用樣本估計總體課件 理.ppt

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第 9 講,用樣本估計總體,1.了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn)． 2.理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差． 3.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并作出合理的解釋． 4.會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想． 5.會用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實(shí)際問題．,1．用樣本估計總體,通常我們對總體作出的估計一般分成兩種，一種是用樣本 的頻率分布估計總體的分布，另一種是用樣本的數(shù)字特征估計 總體的數(shù)字特征．,2．統(tǒng)計圖,(1)頻率分布直方圖．,①求極差：極差是一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差．,②決定組距和組數(shù)：當(dāng)樣本容量不超過 100 時，常分成 5～,12 組．組距＝ .,極差 組數(shù),③將數(shù)據(jù)分組：通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間， 最后一組取閉區(qū)間．也可以將樣本數(shù)據(jù)多取一位小數(shù)分組． ④列頻率分布表：登記頻數(shù)，計算頻率，列出頻率分布表． 將樣本數(shù)據(jù)分成若干個小組，每個小組內(nèi)的樣本個數(shù)稱作 頻數(shù)，頻數(shù)與樣本容量的比值叫做這一小組的頻率．頻率反映 各個數(shù)據(jù)在每組所占比例的大?。?,,⑤繪制頻率分布直方圖：把橫軸分成若干段，每一段對應(yīng) 一個組距，然后以線段為底作一小長方形，它的高等于該組的,頻率 組距,，這樣得到一系列的長方形，每個長方形的面積恰好是該,組上的頻率．這些矩形就構(gòu)成了頻率分布直方圖，各個長方形,的面積總和等于______．,1,(2)頻率分布折線圖和總體密度曲線． ①頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各長方形上端 的中點(diǎn)，就得頻率分布折線圖．,②總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組 數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率分布折線圖就會越來越接近于 一條光滑的曲線，統(tǒng)計中稱之為總體密度曲線．,(3)莖葉圖．,當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，它不 但可以保留所有信息，而且可以隨時記錄，給數(shù)據(jù)的記錄和表 示都帶來方便．,3．用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征 (1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．,①眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù),據(jù)的眾數(shù)．,②中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間 位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的,中位數(shù)．,平均數(shù),②標(biāo)準(zhǔn)差是反映總體波動大小的特征數(shù)，樣本方差是標(biāo)準(zhǔn) 差的平方．通常用樣本方差估計總體方差，當(dāng)樣本容量接近總 體容量時，樣本方差接近總體方差．,1．在廣雅中學(xué)“十佳學(xué)生”評選的演講比賽中，如圖 9-9-1 是七位評委為某學(xué)生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和,),C,一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為( 圖 9-9-1 A．85,85 B．84,86， C．84,85 D．85,86,2．(2012 年廣東惠州第一次調(diào)研)從某小學(xué)隨機(jī)抽取 100 名 同學(xué)，將他們的身高(單位：cm)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如,),圖 9-9-2).由圖中數(shù)據(jù)可知身高在[120,130]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為( 圖 9-9-2,A．20,B．25,C．30,D．35,C,3．甲、乙、丙、丁四人參加奧運(yùn)會射擊項目選拔賽，四人 的平均成績和方差如下表所示： 從這四個人中選擇一人參加奧運(yùn)會射擊項目比賽，最佳人,選是(,),C,A．甲 C．丙,B．乙 D．丁,方差s2,4．(2013 年四川成都二模)在某大型企業(yè)的招聘會上，前來 應(yīng)聘的本科生、碩士研究生和博士研究生共 2000 人，各類畢業(yè) 生人數(shù)統(tǒng)計圖如圖 9-9-3，則博士研究生的人數(shù)為__________．,圖 9-9-3,240,考點(diǎn) 1,頻率分布直方圖的繪制及其應(yīng)用,例 1：(2013 年四川)某學(xué)校隨機(jī)抽取 20 個班，調(diào)查各班中 有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖 9-9-4.以組距 為 5 將數(shù)據(jù)分組成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]時，所作,的頻率分布直方圖是(,),圖 9-9-4,A C,B D,解析：根據(jù)題意，列頻率分布表得：,故選 A.,,,【規(guī)律方法】用頻率分布直方圖解決相關(guān)問題時，應(yīng)正確 理解圖表中各個量的意義，識圖掌握信息是解決該類問題的關(guān),鍵．頻率分布直方圖有以下幾個要點(diǎn)：①縱軸表示,頻率 組距,；②頻,率分布直方圖中各長方形高的比也就是其頻率之比；③直方圖 中每一個矩形的面積是樣本數(shù)據(jù)落在這個區(qū)間上的頻率，所有 的小矩形的面積之和等于 1，即頻率之和為 1.,答案：A,【互動探究】,1 ． (2014 年江蘇 ) 某種樹木的底部周長 的 取 值 范 圍 是 [80,130]，它的頻率分布直方圖如圖 9-9-5，則在抽測的 60 株樹 木中，有________株樹木的底部周長小于 100 cm.,圖 9-9-5,解析：由題意知，在抽測的 60 株樹木中，底部周長小于,100 cm 的株數(shù)為(0.015＋0.025)×10×60＝24(株)．,答案：24,考點(diǎn) 2,莖葉圖的應(yīng)用,例 2：(2014 年新課標(biāo)Ⅱ)某市為了考核甲、乙兩部門的工 作情況,隨機(jī)訪問了 50 位市民，根據(jù)這 50 位市民對這兩部門的 評分(評分越高表明市民的評價越高)，繪制莖葉圖(如圖 9-9-6)． 圖 9-9-6,(1)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù)； (2)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于 90 分 的概率； (3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價．,解：(1)由所給莖葉圖知，50 位市民對甲部門的評分由小到 大排序，排在第 25,26 位的是 75,75，故樣本中位數(shù)為 75，所以 該市的市民對甲部門評分的中位數(shù)的估計值是 75. 50 位市民對乙部門的評分由小到大排序，排在第 25,26 位,,,＝0.1， ＝0.16.,(2)由所給莖葉圖知，50 位市民對甲、乙部門的評分高于,90 分的比率分別為,5 50,8 50,故該市的市民對甲、乙部門的評分高于 90 分的概率的估計 值分別為 0.1,0.16. (3)由所給莖葉圖知，市民對甲部門的評分的中位數(shù)高于對 乙部門的評分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出對甲部門 的評分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于對乙部門的評分的標(biāo)準(zhǔn)差，說明該市市 民對甲部門的評價較高、評價較為一致，對乙部門的評價較低、 評價差別較大．(注：考生利用其他統(tǒng)計量進(jìn)行分析，結(jié)論合理 的同樣給分),【互動探究】,2．(2013 年重慶)莖葉圖(如圖 9-9-7)記錄了甲、乙兩組各 5,名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分).,圖 9-9-7,已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 16.8，,則 x，y 的值分別為(,),C,A．2,5,B．5,5,C．5,8,D．8,8,解析：甲組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排，最中間那個數(shù)為 15，則 x＝5，乙組平均數(shù)為16.8，則乙組數(shù)據(jù)的總和為16.8×5 ＝84，則 y＝84－9－15－18－24－10＝8.,考點(diǎn) 3 用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征,例 3：(2014 年廣東)某車間 20 名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：,(1)求這 20 名工人年齡的眾數(shù)與極差；,(2)以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這 20 名工人年齡的,莖葉圖；,(3)求這 20 名工人年齡的方差．,解：(1)這 20 名工人年齡的眾數(shù)為30，極差為40－19＝21. (2)莖葉圖(如圖 9-9-8)如下：,圖 9-9-8,【規(guī)律方法】(1)眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，但無,法客觀的反映總體特征.,(2)中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線.,(3)標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小. 標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)越分散；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)越 集中.,( ),答案：D,●難點(diǎn)突破●,⊙統(tǒng)計圖與概率的結(jié)合,在高考中常以頻率分布直方圖或莖葉圖的形式出現(xiàn)，考查,統(tǒng)計與概率的知識，這也是近幾年高考的熱點(diǎn)．,例題：(2014 年重慶)20 名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位：分),的頻數(shù)分布直方圖(如圖 9-9-9)如下：,(1)求頻率分布直方圖中 a 的值；,(2)分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù)； (3)從成績在[50,70)的學(xué)生中任選 2 人，求此 2 人的成績都,在[60,70)中的概率．,,解：(1)頻率分布直方圖的組距為 10，,(2a＋3a＋6a＋7a＋2a)×10＝1，a＝,1 200,＝0.005.,圖 9-9-9,