數(shù)字信號處理MATLAB實驗

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1、 實驗一 熟悉MATLAB環(huán)境 一、實驗?zāi)康? (1)熟悉MATLAB的主要操作命令。 (2)學(xué)會簡單的矩陣輸入和數(shù)據(jù)讀寫。 (3)掌握簡單的繪圖命令。 (4)用MATLAB編程并學(xué)會創(chuàng)建函數(shù)。 (5)觀察離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。 二、實驗內(nèi)容 認真閱讀本章附錄，在MATLAB環(huán)境下重新做一遍附錄中的例子，體會各條命令的含義。在熟悉了MATLAB基本命令的基礎(chǔ)上，完成以下實驗。 上機實驗內(nèi)容： (1)數(shù)組的加、減、乘、除和乘方運算。輸入A=[1 2 3 4]，B=[3 4 5 6]，求C=A+B，D=A-B，E=A.*B，F(xiàn)=A./B，G=A.^B并用stem語句畫出A、B、

2、C、D、E、F、G。 (2)用MATLAB實現(xiàn)以下序列。 a）x(n)=0.8n 0≤n≤15 b）x(n)=e(0.2+3j)n 0≤n≤15 c）x(n)=3cos(0.125πn+0.2π)+2sin(0.25πn+0.1π) 0≤n≤15 d）將c)中的x(n)擴展為以16為周期的函數(shù)x16(n)=x(n+16),繪出四個周期。 e）將c)中的x(n)擴展為以10為周期的函數(shù)x10(n)=x(n+10),繪出四個周期。 (3)x(n)=[1,-1,3,5]，產(chǎn)生并繪出下列序列的樣本。 a）x1(n)=2x(n+2)-x(n-1)-2x(n)

3、 b） (4)繪出下列時間函數(shù)的圖形，對x軸、y軸以及圖形上方均須加上適當(dāng)?shù)臉俗ⅰ? a) x(t)=sin(2πt) 0≤t≤10s b) x(t)=cos(100πt)sin(πt) 0≤t≤4s (5)編寫函數(shù)stepshift(n0,n1,n2)實現(xiàn)u(n-n0),n1

4、(n)+0.1y(n-1)-0.06y(n-2)=x(n)-2x(n-1) 三、思考題 (1)對于有限長序列，如何用MATLAB計算其DTFT？ (2)對于由兩個子系統(tǒng)級聯(lián)或并聯(lián)的系統(tǒng)，如何用MATLAB計算它們的幅頻響應(yīng)與相頻響應(yīng)？ 四、實驗報告要求 (1)簡述實驗?zāi)康募霸怼? (2)按實驗步驟附上實驗程序。 (3)按實驗步驟附上有關(guān)離散系統(tǒng)的頻率特性曲線。 (4)簡要回答思考題。 五、與本實驗有關(guān)的MATLAB函數(shù) x=sin（2*pi*f/fs*n）;生成頻率為f，采樣頻率為fs的正弦信號，式中，n=[0 1 2 … N]。 sum（X）；對于向量X，計算X各元素的

5、和。對于矩陣X，計算X各列元素之和組成的行向量。 plot（t，y）；畫出以向量t為坐標的向量y（行或列）的曲線。向量t和向量y具有相同的維數(shù)。命令plot（s1,t1,s2,t2,s3,t3）;將在同一圖上畫出分別以t1,t2,t3為坐標的向量s1,s2,s3的曲線。 xlabel(‘samples’);在x軸上加上標注。 ylabel(‘a(chǎn)mplitude’);在y軸上加上標注。 title(‘sinusoidal signal’);在圖的上部加上標題。 y=conv（h，x）；計算向量h和x的卷積，結(jié)果放在y中。 y=filter（b，a，x）；以向量b和a為參數(shù)的濾波器對輸

6、入信號向量x進行濾波處理。 h=impz（b，a，N）；計算b和a為參數(shù)的N點濾波器脈沖響應(yīng)。 [H,f]=freqz（b，a，N,Fs）；給定以Hz為單位的采樣頻率Fs，計算以（b，a）為參數(shù)的濾波器N點頻率向量f和N點復(fù)頻率向量H。該命令用于繪制濾波器的幅頻和相頻響應(yīng)。如果省略左邊的[H,f]，該命令將直接繪出濾波器的對數(shù)幅頻和相頻響應(yīng)。  實驗二 信號的采樣與重建 一、 實驗?zāi)康? （1） 在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的基礎(chǔ)上，通過實驗加強本章內(nèi)容的有關(guān)信號采樣與重建的基本概念，熟悉相關(guān)MATLAB函數(shù)。 （2） 通過觀察采樣信號的混疊現(xiàn)象，進一步理解奈奎斯特采樣頻率的意義。 （3）

7、 通過實驗，了解數(shù)字信號采樣率轉(zhuǎn)換過程中的頻譜特性。 （4） 對實際的音頻文件做內(nèi)插和提取操作，體會低通濾波器在內(nèi)插和提取中的作用。 二、 實驗內(nèi)容 認真閱讀相關(guān)的MATLAB函數(shù)幫助文件。再熟悉MATLAB函數(shù)的基礎(chǔ)上，完成以下試驗。 上機實驗內(nèi)容： （1） 一信號是三個正弦信號的和，正弦信號的頻率分別為50、500、1000Hz，該信號以8kHz采樣。用適當(dāng)數(shù)量的樣本畫出該信號。 （2） 一信號是三個正弦信號的和，正弦信號的頻率分別為50、500、1000Hz，該信號以800Hz采樣。用適當(dāng)數(shù)量的樣本畫出該信號，并討論信號的混疊情況。 （3） 令xn=cos2πfn/fs,其

8、中f/fs=1/16，即每個周期內(nèi)有16個點。試利用MATLAB編程實現(xiàn)： 作M=4倍的抽取，使每個周期變成4點。 作L=3倍的插值，使每個周期變成48點。 （4） 輸入信號x（n）為歸一化頻率分別為f1=0.04，f2=0.3的正弦信號相加而成，N=50，內(nèi)插因子為5，抽取因子為3，給出按有理因子5/3做采樣率變換的輸入輸出波形。 （5） 常見的音頻文件采樣率為44.1khz。請找一個wav格式、采樣率為44.1khz的音頻文件，用MATLAB編寫程序，把它轉(zhuǎn)換為采樣率為48、32、22.05、16和8khz的音頻文件，用播放器分別進行播放，比較音質(zhì)的變化，并解釋原因。 （6） 請

9、找一個wav格式、采樣率為11.025khz的音頻文件，用MATLAB編寫程序，把它轉(zhuǎn)換為采樣率為44.1khz的音頻文件，采用兩種方法：直接插零；插零后濾波（可直接利用MATLAB相關(guān)函數(shù)）, 用播放器分別進行播放，比較音質(zhì)的變化，并解釋原因。 三、 思考題 （1） 試說明對于周期信號，應(yīng)當(dāng)如何采樣，才能保證周期擴展后與原信號保持一致。 （2） 模擬抗混疊濾波器的指標是如何確定的，欠采樣的情況下是否需要模擬抗混疊濾波器？ （3） 抽取是否會造成信號頻譜成分的缺失？為什么還要這樣做？ 四、 實驗報告及要求 （1） 簡述實驗?zāi)康募霸怼? （2） 按實驗步驟附上試驗程序。 （3）

10、按實驗內(nèi)容附上有關(guān)離散信號的波形或關(guān)鍵樣本，對音頻信號給出測聽的結(jié)果。 （4） 簡要回答思考題。 五、 與本實驗相關(guān)的MATLAB函數(shù) y=decimate(x,M);對信號x按整數(shù)M作抽取，抽取前后作抗混疊低通濾波，結(jié)果放在y中。 y=interp(x,L); 對信號x按整數(shù)L插零，然后作抗鏡像低通濾波，結(jié)果放在y中。 y=resample(x,L,M);對信號x按有理因子L/M作采樣率轉(zhuǎn)換，結(jié)果放在y中。 [y,fs,bits]=wavread(‘filename.wav’);讀取音頻波形文件，這里y是聲音的數(shù)組，fs是聲音的采樣頻率，bits是采樣樣本的二進制位數(shù)。 wav

11、write(y,fs,bits, ‘filename.wav’);將聲音的數(shù)組y寫入音頻波形文件，fs是聲音的采樣頻率bits是采樣樣本的二進制位數(shù)。  實驗三 快速傅立葉變換及其應(yīng)用 一、實驗?zāi)康? (1)在理論學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過本實驗，加深對FFT的理解，熟悉MATLAB中函數(shù)。 (2)熟悉應(yīng)用FFT對典型信號進行頻譜分析的方法。 (3)了解應(yīng)用FFT進行信號頻譜分析過程中可能出現(xiàn)的問題，以便在實際中正確應(yīng)用FFT。 (4)熟悉應(yīng)用FFT實現(xiàn)兩個序列的線性卷積和相關(guān)。 二、實驗內(nèi)容 實驗中用到的信號序列： 高斯序列 xan=e-n-p2q 0?n?150

12、 其他 衰減正弦序列 xbn=e-an sin2πfn 0?n?150 其他 三角波序列 xcn= n 0?n?158-n 4?n?70 其他 反三角波序列 xdn= 4-n 0?n?3 n-4 4?n?70 其他 上機實驗內(nèi)容： (1)觀察高斯序列的時域和幅頻特性，固定信號xa(n)中參數(shù)p=8，改變q的值，使q分別等于2、4、8，觀察他們的時域和頻域

13、特性，了解當(dāng)q取不同值時，對信號時域頻域特性的影響；固定q=8，改變p，使p分別等于8，13，14，觀察參數(shù)p變化對信號序列的時域與頻域特性的影響，注意當(dāng)p=多少時會發(fā)生明顯的泄漏現(xiàn)象，混疊是否也隨時出現(xiàn)？記錄實驗中觀察到的現(xiàn)象，繪出相應(yīng)的時域序列和幅頻特性曲線。 (2)觀察衰減正弦序列xb(n)的時域和幅頻特性。a=0.1,f=0.0625,檢查譜峰出現(xiàn)位置是否正確，注意頻譜的形狀，繪出幅頻特性曲線，改變f，使f 分別等于0.4375 和0.5625,觀察這兩種情況下，頻譜的形狀和譜峰出現(xiàn)位置，有無混疊和泄露現(xiàn)象？說明產(chǎn)生現(xiàn)象的原因。 (3)觀察三角波和反三角波序列的時域和幅頻特性，用N

14、=8點FFT分析信號序列xc(n)和xd(n)的幅頻特性，觀察兩者的序列情況和頻譜曲線有什么異同？繪出兩序列及其幅頻特性曲線。 在xc(n)和xd(n)末尾補零，用N=32點FFT分析這兩個信號的幅頻特性，觀察幅頻特性發(fā)生了什么變化？這些變化說明了什么？ (4)一個連續(xù)信號含有兩個頻率分量，經(jīng)采樣得 xn=sin2π?0.125n+cos2π?0.125+?fn n=0,1,?,N-1 已知N=16，Δf分別為1/16和1/64，觀察其頻譜；當(dāng)N=128時，Δf不變，其結(jié)果有何不同，為什么？ (5)用FFT分別計算xa(n) (p=8,q=2)和xb(n) (a=0.1,f=0

15、.0625)的16點循環(huán)卷積和線性卷積。 (6)產(chǎn)生一512點的隨機序列xe(n)，并用xc(n)和xe(n)做線性卷積，觀察卷積前后xe(n)頻譜的變化。要求將xe(n)分成8段，分別采用重疊相加法和重疊保留法。 (7) 用FFT分別計算和xb(n) (a=0.1,f=0.0625)的16點循環(huán)相關(guān)和線性相關(guān)，問一共有多少種結(jié)果，他們之間有何異同點。 (8) 用FFT分別計算和xb(n) (a=0.1,f=0.0625)的自相關(guān)函數(shù)。 三、思考題 (1)實驗中的信號序列xc(n)和xd(n)，在單位圓上的z變換頻譜Xcejw和Xdejw會相同嗎？如果不同，說明哪一個低頻分量更多一些

16、，為什么？ (2)對一個有限長序列進行DFT等價于將該序列周期延拓后進行DFS展開，因為DFS也只是取其中一個周期來運算，所以FFT在一定條件下也可以用于分析周期信號序列。如果時正弦序列sin2πfn，f=0.1用16點FFT來作DFS運算，得到的頻譜是信號本身的真實譜嗎？為什么？ 四、實驗報告要求 (1)簡述實驗?zāi)康募霸怼? (2)按實驗步驟附上實驗信號序列和幅頻特性曲線，分析所得到的圖形，說明參數(shù)改變對時域和頻域的影響。 (3)總結(jié)實驗中的主要結(jié)論。 (4)簡要回答簡答題。 五、與本實驗相關(guān)的MATLAB函數(shù) y=exp(X);對向量X的各元素做指數(shù)運算，結(jié)果為一向量。

17、conj(X); 對向量X的各元素做復(fù)共軛運算，即將虛部改變符號。 real(X);對向量X的各元素取其實部。 v=randn(size(X));生成同X具有相同維數(shù)的正態(tài)分布的隨機矩陣，通常用于生成高斯白噪聲。 fft（X,N）;計算X的N點FFT,如果X的長度小于N，則將在X后補零。反之，如果X的長度大于N，則對X進行截取。 ifft（X）；計算X的N點IFFT。 fftshift（Y）；如果Y為向量，該命令將Y分成左右兩部分并交換位置。  實驗四 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計 一 、實驗?zāi)康? (1) 掌握雙線性變換法及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的具體設(shè)計方法及其

18、原理，熟悉用雙線性變換法及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計低通、高通和帶通IIR 數(shù)字濾波器的計算機編程。 (2) 觀察雙線性變換及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計的濾波器的頻域特性，了解雙線性變換法及脈沖響應(yīng)不變法的特點。 (3) 熟悉巴特沃思濾波器、切比雪夫濾波器和橢圓濾波器的頻率特性。 二 、實驗內(nèi)容 實驗中有關(guān)變量的定義： fc 通帶邊界頻率 fr 阻帶邊界頻率 δ 通帶波動 At 最小阻帶衰減 fs 采樣頻率 T 采樣周期 上機實驗內(nèi)容： (1)，，，,，設(shè)計一切比雪夫高通濾波器，觀察其通帶損耗和阻帶衰減是否滿足要求。 (2)，，，,，分別用脈沖響應(yīng)不變法及雙線性變換

19、法設(shè)計一巴特沃思數(shù)字低通濾波器，觀察所設(shè)計數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線，記錄帶寬和衰減量，檢查是否滿足要求。比較這兩種方法的優(yōu)缺點。 (3)利用雙線性變換法分別設(shè)計滿足下列指標的巴特沃思型、切比雪夫型和橢圓型數(shù)字低通濾波器，并作圖驗證設(shè)計結(jié)果: f =1.2kHz，δ≤0.5dB，fr=2kHz,At≥40dB，fs=8kHz。 比較這三種濾波器的階數(shù)。 (4)分別用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法設(shè)計一巴特沃思型數(shù)字帶通濾波器，已知fs=30kHz，其等效的模擬濾波器指標為 δ＜3dB，2kHz＜f≤3kHz；At≥5dB，f ≥6kHz；At≥20dB，f≤1.5kHz。 （5）利用雙線性變

20、換法設(shè)計滿足下列指標的切比雪夫型數(shù)字帶阻濾波器，并作圖驗證設(shè)計結(jié)果；當(dāng)1kHz＜f≤2kHz；At≥18dB；當(dāng)f≤500Hz以及f≥3kHz，δ≤3dB；采樣頻率fs=10kHz。 三、思考題 （1）雙線性變換法中Ω和ω之間的關(guān)系是非線性的，在實驗中你注意到這種非線性變換了嗎？從哪幾種數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線中可以觀察到這種非線性關(guān)系？ （2）能否利用公式H（z）=H（s），s=lnz/T完成脈沖響應(yīng)不變法的數(shù)字濾波設(shè)計？為什么？ 四、實驗報告及要求 （1）簡述實驗?zāi)康募霸怼? （2）按實驗步驟附上所設(shè)計濾波器系統(tǒng)函數(shù)H（z）及相應(yīng)的幅頻特性曲線，定性分析他們的性能，判斷設(shè)計是否

21、滿足要求。 （3）談?wù)勲p線性變換法的特點，簡述用雙線性變換法設(shè)計濾波器的全過程。 （4）簡要回答思考題。  實驗五 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計 一、實驗?zāi)康? (1)掌握用窗函數(shù)法，頻率采樣法及優(yōu)化設(shè)計法設(shè)計FIR濾波器的原理及方法，熟悉響應(yīng)的計算機編程； (2)熟悉線性相位FIR濾波器的幅頻特性和相頻特性； (3)了解各種不同窗函數(shù)對濾波器性能的影響。 二、實驗內(nèi)容 (1) N=45，計算并畫出矩形窗、漢明窗、布萊克曼窗的歸化幅度譜，并比較各自的特點。 (2) N=15，帶通濾波器的兩個通帶邊界分別為ω1=0.3π，ω2=0.5π。用漢寧窗設(shè)計線性相位帶通濾波器，觀察

22、它的實際3dB和20dB帶寬。N=45，重復(fù)著一設(shè)計，觀察幅度和相位特性的變化，注意長度N變化的影響。 (3)分別改用矩形窗和布萊克曼窗，設(shè)計(2)中的帶通濾波器，觀測并記錄窗函數(shù)對濾波器幅獨特性的影響，比較三種窗的特點。 (4)用Kaiser窗設(shè)計一專用線性相位濾波器，N=40，｜Hd(ejw)｜如圖，當(dāng)β0=4，6，10時，分別設(shè)計，比較它們的幅頻和相頻特性，注意β0取不同值時的影響。 (5)用頻率采樣法設(shè)計(4)中的濾波器，過渡帶分別設(shè)一個過渡點，令H(k)=0.5。比較兩種不同方法的結(jié)果。 (6)用雷米茲(Remez)交替算法設(shè)計(4)中的濾波器，并比較(4)、(5)、(6)三

23、種不同方法的結(jié)果。 （7）利用雷米茲交替算法，設(shè)計一個線性相位高通FIR數(shù)字濾波器，其指標為：通帶邊界頻率fc=800Hz，阻帶邊界頻率fr=500Hz，通帶波動δ=1dB阻帶最小衰減At=40dB，采樣頻率fs=5kHz。 三、思考題 （1）定性地說明用本實驗程序設(shè)計的FIR濾波器的3dB截至頻率在什么位置？它等于理想頻率響應(yīng)Hdejw的截至頻率嗎？ （2）如果沒有給定h（n）長度N，而是給定了通帶邊緣截至頻率ωc和阻帶臨界頻率ωp，以及相應(yīng)的衰減，能根據(jù)這些條件用窗函數(shù)設(shè)計線性相位FIR低通濾波器嗎？ 四、實驗報告及要求 （1）簡述實驗?zāi)康募耙蟆? （2）按實驗步驟附上所設(shè)計濾波器的h（n）及相應(yīng)幅頻和相頻特性曲線，比較他們的性能，說明不同的設(shè)計方法對濾波器性能的影響。 （3）總結(jié)三種不同的設(shè)計方法的特點，歸納設(shè)計中的主要公式。 （4）簡要回答思考題。