高考數(shù)學總復習 第三章 第3講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件 理.ppt

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第 3 講,三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),1．能畫出 y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx 的圖象，了解三角函,數(shù)的周期性．,2．理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間[0,2π]上的性質(zhì)(如單調(diào) 性、最大值和最小值以及與 x 軸交點等)，理解正切函數(shù)在區(qū)間,1．“五點法”描圖 (1)y＝sinx 的圖象在[0,2π]上的五個關(guān)鍵點的坐標為,2．三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),[－1,1],,（續(xù)表）,無對稱軸,對稱中心： (kπ，0)(k∈Z),對稱中心：,π,（續(xù)表）,單調(diào)遞增區(qū)間,,(k∈Z)； 單調(diào)遞減區(qū)間,,(k∈Z),單調(diào)遞增區(qū)間 [2kπ－π，2kπ] (k∈Z)； 單調(diào)遞減區(qū)間 [2kπ，2kπ＋π] (k∈Z),偶,2．使 cosx＝1－m 有意義的 m 值為(,A．m≥0 C．0≤m≤2,B．m≤0 D．－2≤m≤0,),π,C,,,3．(2013 年上海)既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0，π)上單調(diào)遞減的,函數(shù)是(,),B,A．y＝sinx C．y＝sin2x,B．y＝cosx D．y＝cos2x,4．函數(shù) y＝5tan(2x＋1)的最小正周期為(,),B,A.,π 4,B.,π 2,C．π,D．2π,考點 1,三角函數(shù)的奇偶性與周期性,答案：A 【規(guī)律方法】求解三角函數(shù)的奇偶性和周期性時，一般要 先進行三角恒等變換，把三角函數(shù)式化為一個角的三角函數(shù)， 再根據(jù)函數(shù)奇偶性的概念、三角函數(shù)奇偶性規(guī)律、三角函數(shù)的 周期公式進行求解.,【互動探究】 1．已知函數(shù) f(x)＝(sinx－cosx)sinx，x∈R，則 f(x)的最小正,周期是________．,π,考點2,三角函數(shù)的對稱性,答案：A,答案：B 【規(guī)律方法】正、余弦函數(shù)的圖象既是中心對稱圖形，又 是軸對稱圖形.正切函數(shù)的圖象只是中心對稱圖形，應(yīng)熟記它們 的對稱軸和對稱中心，并注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.第(1)小題利 用 y＝cosx 的對稱軸為x＝kπ，把“ωx＋φ”看作一個整體，即 可求,也可利用代入法驗證；第(2)小題利用ωx＋φ＝kπ(k∈Z)， 求解 x.,【互動探究】 2．(2013 年廣東廣州二模)若函數(shù) y＝cosωx(ω∈N*)的一個,A．2 C．6,B．3 D．9,B,考點3,三角函數(shù)的單調(diào)性與最值,例3：(2014 年湖北)某實驗室一天的溫度(單位：℃)隨時間 (1)求實驗室這一天上午 8：00 的溫度； (2)求實驗室這一天的最大溫差．,【規(guī)律方法】本題主要考查函數(shù) y＝Asin(wx＋φ)的圖象特 征，正弦函數(shù)的值域與最值.解題關(guān)鍵在于將已知的函數(shù)表達式 化為三角函數(shù)模型，再根據(jù)此三角函數(shù)模型的圖象與性質(zhì)進行 解題即可.,【互動探究】 3．已知函數(shù) f(x)＝2cos2x＋sin2x－4cosx.,●思想與方法● ⊙三角函數(shù)中的分類討論,【規(guī)律方法】對于形如f(x)＝A＋Bsinx 的函數(shù)，若B0 時， f(x)的最大值是 A＋B；若 B0 時，f(x)的最大值是A－B.,