銳角三角函數練習題及答案

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1、銳角三角函數 1．把Rt△ABC各邊的長度都擴大3倍得Rt△A′B′C′，那么銳角A，A′的余弦值的關系為（ ） A．cosA=cosA′ B．cosA=3cosA′ C．3cosA=cosA′ D．不能確定 2．如圖1，已知P是射線OB上的任意一點，PM⊥OA于M，且PM：OM=3：4，則cosα的值等于（ ） A． B． C． D． 圖1 圖2 圖3 圖4

2、 圖5 3．在△ABC中，∠C=90，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，則下列各項中正確的是（ ） A．a=csinB B．a=ccosB C．a=ctanB D．以上均不正確 4．在Rt△ABC中，∠C=90，cosA=，則tanB等于（ ） A． B． C． D． 5．在Rt△ABC中，∠C=90，AC=5，AB=13，則sinA=______，cosA=______，tanA=_______． 6．如圖2，在△ABC中，∠C=90，BC：AC=1：2，則sinA=___

3、____，cosA=______，tanB=______． 7．如圖3，在Rt△ABC中，∠C=90，b=20，c=20，則∠B的度數為_______． 8．如圖4，在△CDE中，∠E=90，DE=6，CD=10，求∠D的三個三角函數值． 9．已知：α是銳角，tanα=，則sinα=_____，cosα=_______． 10．在Rt△ABC中，兩邊的長分別為3和4，求最小角的正弦值為 10．如圖5，角α的頂點在直角坐標系的原點，一邊在x軸上，另一邊經過點P（2，2），求角α的三個三角函數值． 12．如圖，在△ABC中，∠ABC=90，BD⊥AC于D

4、，∠CBD=α，AB=3，BC=4，求sinα，cosα，tanα的值． 解直角三角形 一、填空題 1． 已知cosA=，且∠B=900-∠A，則sinB=__________． 2． 在Rt△ABC中，∠C為直角，cot(900-A)=1.524，則tan(900-B)=_________． 3． ∠A為銳角，已知sinA=，那么． 4． 已知sinA=(∠A為銳角)，則∠A=_________，cosA_______，tanA=__________． 5． 用不等號連結右面的式子：cos400_______cos200，sin370_______sin420． 6． 若

5、cotα=0.3027，cotβ=0.3206，則銳角α、β的大小關系是______________． 7． 計算： sin450-tan600=____________． 8． 計算： (sin300+tan450)cos600=______________． 9． 計算： tan450sin450-4sin300cos450+cot600=__________． 10． 計算： tan2300+2sin600-tan450sin900-tan600+cos 2300=____________． 二、選擇題： 1． 在Rt△ABC中，∠C為直角，AC=4，BC=3，則sin

6、A=（ ） A． ； B． ； C． ； D． ． 2． 在Rt△ABC中，∠C為直角，sinA=，則cosB的值是( ) A．； B．； C．1； D． 3． 在Rt△ABC中，∠C為直角， ∠A=300，則sinA+sinB=( ) A．1； B．； C．； D． 4． 當銳角A>450時，sinA的值( ) A．小于； B．大于； C．小于； D．大于 5． 若∠A是銳角，且sinA=，則( ) A．00<∠A<300； B．300<∠A<450；C．450<∠A<600；

7、D． 600<∠A<900 D C A B 6． 當∠A為銳角，且tanA的值大于時， ∠A( ) A．小于300； B．大于300； C．小于600； D．大于600 7． 如圖，在Rt△ABC中，∠C為直角，CD⊥AB于D，已知AC=3，AB=5，則tan∠BCD等于( ) A．； B．； C．； D． 8． Rt△ABC中，∠C為直角，AC=5，BC=12，那么下列∠A的四個三角函數中正確的是( ) A． sinA=； B．cosA=； C． tanA=； D． cotA= 9． 已知α為銳角，且

8、 ） A．00<α<300； B．600<α<900； C．450<α<600； D．300<α<450． 三、 解答題 1、 在△ABC中，∠C為直角，已知AB=2，BC=3，求∠B和AC． 2、在△ABC中，∠C為直角，直角邊a=3cm，b=4cm，求sinA+sinB+sinC的值． 3、在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別是a、b、c，已知b=3， c=． 求∠A的四個三角函數． 4、在△ABC中，∠C為直角，不查表解下列問題： （1）已知a=5， ∠B=600．求b； （2）已知a=5，b=5，求∠A

9、． 5、在△ABC中，∠C為直角， ∠A、∠B、∠C所對的邊分別是a、b、c，已知a=，b=， 求c、∠A、∠B． 6、在Rt△ABC中，∠C＝90，由下列條件解直角三角形： （1）　已知a＝，　b＝，求c; （2）　已知a＝20，　c＝，求∠B； （3）　已知c＝30，　∠A＝60，求a； （4）　已知b＝15，　∠A＝30，求a． 7、已知：如圖，在ΔABC中，∠ACB＝90，CD⊥AB，垂足為D，若∠B＝30，CD＝6，求AB的長． C A D B D C B A 8、已知：如圖，在山腳的C處測得山頂A的仰角為，沿著坡度為 的斜坡前進400米到D處（即，米），測得A的仰角為，求山的高度AB。 9、會堂里豎直掛一條幅AB，如圖5，小剛從與B成水平的C點觀察，視角∠C＝30，當他沿CB方向前進2米到達到D時，視角∠ADB＝45，求條幅AB的長度。 10、一段路基的橫斷面是直角梯形，如左下圖所示，已知原來坡面的坡角α的正弦值為0.6，現不改變土石方量，全部利用原有土石方進行坡面改造，使坡度變小，達到如右下圖所示的技術要求。試求出改造后坡面的坡度是多少？