高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 第6節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)課件 理 新人教A版.ppt

第6節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù),整合·主干知識,1二次函數(shù) (1)定義 函數(shù)_叫做二次函數(shù) (2)表示形式 一般式：_； 頂點式：_，其中_為拋物線頂點坐標(biāo)； 零點式：y_，其中x1、x2是拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo),yax2bxc(a0),yax2bxc(a0),ya(xh)2k(a0),(h，k),a(xx1)(xx2)(a0),(3)圖象與性質(zhì),2.冪函數(shù) (1)冪函數(shù)的概念 形如yx(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是_，為_,自變量,常數(shù),(2)常見冪函數(shù)的圖象與性質(zhì),質(zhì)疑探究：冪函數(shù)圖象均過定點(1,1)嗎？ 提示：是，根據(jù)定義yx，當(dāng)x1時y1，無論為何值，11.,1下面給出4個冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對應(yīng)是( ),解析：圖象對應(yīng)的冪函數(shù)的冪指數(shù)必然大于1，排除A，D.圖象中冪函數(shù)是偶函數(shù)，冪指數(shù)必為正偶數(shù)，排除C.故選B. 答案：B,2函數(shù)f(x)x2mx1的圖象關(guān)于直線x1對稱的充要條件是( ) Am2 Bm2 Cm1 Dm1,答案：A,3已知函數(shù)f(x)x22(a1)x2在區(qū)間(，3上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為_ 解析：f(x)的圖象的對稱軸為x1a且開口向上， 1a3，即a2. 答案：(，2,4若冪函數(shù)y(m23m3) 的圖象不經(jīng)過原點，則實數(shù)m的值為_,答案：1或2,解析：錯誤，不符合冪函數(shù)的定義 正確，因若相交，則x0得y0；若y0，則得x0. 錯誤，冪函數(shù)yx1在定義域上不單調(diào),答案：B,聚集·熱點題型,典例賞析1 (2015·無錫模擬)已知函數(shù)f(x)x22ax3，x4,6 (1)當(dāng)a2時，求f(x)的最值； (2)若yf(x)在區(qū)間4,6上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍； (3)當(dāng)a1時，求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間,二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),解 (1)當(dāng)a2時，f(x)x24x3(x2)21， 則函數(shù)在4,2)上為減函數(shù)，在(2,6上為增函數(shù)，f(x)minf(2)1， f(x)maxf(4)(4)24×(4)335. (2)函數(shù)f(x)x22ax3的對稱軸為xa， 要使f(x)在4,6上為單調(diào)函數(shù)，只需a4或a6，解得a4或a6.,又x4,6，f(|x|)在區(qū)間4，1)和0,1)上為減函數(shù)，在區(qū)間1,0)和1,6上為增函數(shù),名師講壇 1本題(3)應(yīng)去掉絕對值符號，化為分段函數(shù) 2解決二次函數(shù)圖象與性質(zhì)問題時要注意： (1)拋物線的開口、對稱軸位置、定義區(qū)間三者相互制約，常見的題型中這三者有兩定一不定，要注意分類討論； (2)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，尤其是給定區(qū)間上二次函數(shù)最值問題，先“定性”(作草圖)，再“定量”(看圖求解)，事半功倍,變式訓(xùn)練 1已知函數(shù)f(x)ax22ax2b(a0)，若f(x)在區(qū)間2,3上有最大值5，最小值2. (1)求a，b的值； (2)若b1，g(x)f(x)m·x在2,4上單調(diào)，求m的取值范圍,冪函數(shù)的圖象與性質(zhì),解析 (1)分別作出f(x)，g(x)，h(x)的圖象，如圖所示 可知h(x)g(x)f(x),(2)由題意知m22m3為奇數(shù)且m22m30，由m22m30得1m3，又mN*，故m1,2. 當(dāng)m1時，m22m31234(舍去) 當(dāng)m2時，m22m3222×233，m2. 答案 (1)h(x)g(x)f(x) (2)2,名師講壇(1)在(0,1)上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越靠近x軸(簡記為“指大圖低”)，在(1，)上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越遠(yuǎn)離x軸 (2)曲線在第一象限的凹凸性：1時，曲線下凸； 01時，曲線上凸；0時，曲線下凸,變式訓(xùn)練 2(1) 冪函數(shù)yf(x)的圖象過點(4,2)，則冪函數(shù)yf(x)的圖象是( ),答案：(1)C (2)A,典例賞析3 已知二次函數(shù)f(x)ax2bx1(a，bR)，xR. (1)若函數(shù)f(x)的最小值為f(1)0，求f(x)的解析式，并寫出單調(diào)區(qū)間； (2)在(1)的條件下，f(x)xk在區(qū)間3，1上恒成立，試求k的范圍,二次函數(shù)的綜合問題,名師講壇 1對于函數(shù)yax2bxc，若是二次函數(shù)，就隱含著a0，當(dāng)題目未說明是二次函數(shù)時，就要分a0，a0兩種情況討論,2由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍，常用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，其依據(jù)是af(x)af(x)max，af(x)af(x)min.,變式訓(xùn)練 3(2015·中山一模)若函數(shù)f(x)x2axa在區(qū)間0,2上的最大值為1，則實數(shù)a等于_,答案：1,備課札記 _,提升·學(xué)科素養(yǎng),分類討論思想在二次函數(shù)問題中的應(yīng)用,若f(x)4x24ax4aa2在區(qū)間0,1內(nèi)有最大值5，則a_. 分析 已知的二次函數(shù)對稱軸隨參數(shù)a的變化而變化，根據(jù)對稱軸在已知區(qū)間的左側(cè)、內(nèi)部、右側(cè)，利用函數(shù)的單調(diào)性和最值點分類求解,已知函數(shù)f(x)x22tx1，在區(qū)間2,5上單調(diào)且有最大值為8，則實數(shù)t的值為_ 解析：函數(shù)f(x)x22tx1圖象的對稱軸是xt，函數(shù)在區(qū)間2,5上單調(diào)，故t2或t5. 若t2， 則函數(shù)f(x)在區(qū)間2,5上是增函數(shù)， 故f(x)maxf(5)2510t18，,1一個注意點二次函數(shù)的二次項系數(shù) 在研究二次函數(shù)時，要注意二次項系數(shù)對函數(shù)性質(zhì)的影響，往往需要對二次項系數(shù)分大于零與小于零兩種情況討論 2二個條件一元二次不等式恒成立的條件,