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1、圖形的平移 數(shù)學 1 平移的概念 ：把一個圖形整體沿某一方向移動 ， 會得到一個 新的圖形 ， 新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的 每一點 ， 都是由原圖形中的某一點移動后所得到的 ， 這兩個點是 對應(yīng)點 連接各組對應(yīng)點的線段 _____________ 圖形的這種移 動叫做平移變換 ， 簡稱 __________ 2 平移的條件 ：確定一個平移運動的條件是平移的 ________和 ____________ 3 平移的規(guī)則 ：圖形上的每一個點都沿同一個方向移動相同的 距離 平行且相等 平移 方向 距離 4 平移的性質(zhì) (1)平移不改變圖形的形狀與大??； (2
2、)連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等； (3)對應(yīng)線段 _____________________________； (4)對應(yīng)角 ___________ 5 畫平移圖形 ， 必須找出平移方向和距離 ， 其依據(jù)是平移的性質(zhì) 平行 (或在同一直線上 )且相等 相等 1 平移的作圖 以局部 帶 整體 ， 先找出 圖 形的關(guān) 鍵 點 ， 將原 圖 中的關(guān) 鍵 點與移 動 后的 對應(yīng) 點 連 接起來 ， 確定平移距離和平移方向 ， 過 其他關(guān) 鍵 點 分 別 作 線 段與前面所 連 接的 線 段平行且相等 ， 得到關(guān) 鍵 點的 對應(yīng) 點 ， 將 對應(yīng) 點 連 接 ， 所得的 圖 形就是平移
3、后的新 圖 形 2 圖 形 經(jīng)過 兩次 軸對 稱 (兩 對 稱 軸 相互平行 )得到的 圖 形 ， 可以看 作是由原 圖 形 經(jīng)過 平移得到的 ， 也就是 說 兩次翻折相當于一次平 移 A 1 (2015泉州 )如圖 ， ABC沿著由點 B到點 E的方向 ， 平移到 DEF， 已知 BC 5.EC 3， 那么平移的距離為 ( ) A 2 B 3 C 5 D 7 2 (2014茂名 )下列選項中能由右圖平移得到的是 ( ) C D 3 (2014濱州 )如圖 ， 如果把 ABC的頂點 A先向下平移 3格 ， 再 向左平移 1格到達 A點 ， 連接 AB， 則線
4、段 AB與線段 AC的關(guān)系是 ( ) A 垂直 B 相等 C 平分 D 平分且垂直 4 (2015大連 )在平面直角坐標系中 ， 將點 P(3， 2)向右平移 2個單 位 ， 所得的點的坐標是 ( ) A (1， 2) B (3， 0) C (3， 4) D (5， 2) D 4或 8 5 (2014濟南 )如圖 ， 將邊長為 12的正方形 ABCD沿其對角線 AC 剪開 ， 再把 ABC沿著 AD方向平移 ， 得到 ABC， 當兩個三角 形重疊部分的面積為 32時 ， 它移動的距離 AA等于 ___________ 判斷圖形的平移 【 例 1】 (20
5、13廣州 )在 6 6方格中 ， 將圖 中的圖形 N平移后位 置如圖 所示 ， 則圖形 N的平移方法中 ， 正確的是 ( ) A 向下移動 1格 B 向上移動 1格 C 向上移動 2格 D 向下移動 2格 【 點評 】 平移前后 圖 形的形狀 、 大小都不 變 ， 平移得到的 對應(yīng) 線 段與原 線 段平行且相等 ， 對應(yīng) 角相等 ， 平移 時 以局部 帶 整體 ， 考 慮 某一特殊點的平移情況即可 D 對應(yīng)訓練 1 (1)如圖 ， 在 10 6的網(wǎng)格中 ， 每個小方格的邊長都是 1個單位 ， 將 ABC平移到 DEF的位置 ， 下面正確的平移步驟是 (
6、 ) A 先把 ABC向左平移 5個單位 ， 再向下平移 2個單位 B 先把 ABC向右平移 5個單位 ， 再向下平移 2個單位 C 先把 ABC向左平移 5個單位 ， 再向上平移 2個單位 D 先把 ABC向右平移 5個單位 ， 再向上平移 2個單位 A (2)如圖 ， 在方格紙中 ， ABC經(jīng)過變換得到 DEF， 正確的變換 是 ( ) A 把 ABC繞點 C逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90 ， 再向下平移 2格 B 把 ABC繞點 C順時針方向旋轉(zhuǎn) 90 ， 再向下平移 5格 C 把 ABC向下平移 5格 ， 再繞點 C逆時針方向旋轉(zhuǎn) 180 D 把
7、 ABC向下平移 5格 ， 再繞點 C順時針方向旋轉(zhuǎn) 180 B 求平移變換后對應(yīng)點的坐標 【 例 2】 (2015欽州 )在平面直角坐標系中 ， 將點 A(x， y)向左平 移 5個單位長度 ， 再向上平移 3個單位長度后與點 B( 3， 2)重合 ， 則點 A的坐標是 ( ) A (2， 5) B ( 8， 5)C ( 8， 1) D (2， 1) 【 點評 】 在平面直角坐 標 系內(nèi) ， 把一個 圖 形各個點的橫坐 標 都 加上 (或減去 )一個整數(shù) a， 相 應(yīng) 的新 圖 形就是把原 圖 形向右 (或向左 )平移 a個 單 位 長 度；如果把它各個點的 縱 坐 標
8、 都加 (或減去 )一個整 數(shù) a， 相 應(yīng) 的新 圖 形就是把原 圖 形向上 (或向下 )平移 a個 單 位 長 度 (即：橫坐 標 ， 右移加 ， 左移減； 縱 坐 標 ， 上移加 ， 下移減 D 對應(yīng)訓練 2 (2014欽州 )如圖 ， ABC是 ABC經(jīng)過某種變換后得到的圖 形 ， 如果 ABC中有一點 P的坐標為 (a， 2)， 那么變換后它的對應(yīng) 點 Q的坐標為 _________________ (a 5， 2) 作已知圖形的平移圖形 【 例 3】 (2015崇左 )如圖 ， A1B1C1是 ABC向右平移 4個單位 長度后得到的 ， 且三個頂點的坐標分別為
9、 A1(1， 1)， B1(4， 2)， C1(3， 4) (1)請畫出 ABC， 并寫出點 A， B， C的坐標； (2)求出 AOA1的面積 解： ( 1 ) 如圖所示 ， A ( 3 ， 1 ) ， B ( 0 ， 2 ) ， C ( 1 ， 4 ) ( 2 ) S AOA 1 1 2 4 1 2 【點評】 對 于直 線 、 線 段、多 邊 形等特殊 圖 形 ， 將原 圖 中的 關(guān) 鍵 點與移 動 后的 對應(yīng) 點 連 接起來 ， 就能準確作出 圖 形 對應(yīng)訓練 3 (2015安徽 )如圖 ， 已知 A( 3， 3)， B( 2， 1)， C( 1，
10、2)是直角坐標平面上三點 (1)請畫出 ABC關(guān)于原點 O對稱的 A1B1C1； (2)請寫出點 B關(guān)于 y軸對稱的點 B2的坐標 若將點 B2向上平移 h個單 位 ， 使其落在 A1B1C1內(nèi)部 ， 指出 h的取值范圍 解： (2)B2點的坐標為 (2， 1)h的取值范圍 為 2 h 3.5 試題 有一條河流 ， 兩岸分別有 A， B兩地 ， 假設(shè)河岸為兩條平行 線 ， 要在河上架一座垂直于河岸的橋 PQ， 問橋造在何處 ， 使 AP PQ QB最小 ？ 錯解 在 AP， PQ， QB中 ， PQ是一個定值 ， 因此 AP PQ QB的 最小值就是求 AP QB的最小值
11、 如圖 ， 連接 AB交河岸邊為點 P， 過點 P作 PQ垂直河岸的另一邊 ， 則 PQ為最佳的造橋位置 剖析 討論這 兩條隔著河岸的路程之和 ， 最有效的方法 還 是把它 們 移到一起 ， 為 此 ， 把 AP平行移 動 到 CQ的位置 ， 具體作法 為 ： 過 點 A作 AC與河岸垂直 ， 并截取 AC PQ， 因 為 AC綊 PQ， 所以四 邊 形 ACQP是平行四 邊 形 ， 得 AP CQ， 于是 AP PQ QB CQ AC QB， AP QB CQ QB， 根據(jù) “ 兩點之 間 ， 線 段最短 ” 的原理 ， 線 段 BC的 長 度是 CQ QB的最小 值 ， BC與河岸的交點 為 Q0， P0Q0 與河岸垂直 ， P0Q0就是最佳的造 橋 位置 正解 如圖所示
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