中考數(shù)學第一輪知識點習題復習 整式及其運算課件.ppt

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1、數(shù)學 第一章 數(shù)與式 整式及其運算 1 單項式： 由 __________或 ____________相乘組成的代數(shù)式 叫做單項式 ， 所有字母指數(shù)的和叫做 ______________， 數(shù)字因數(shù) 叫做 ________________單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式 2 多項式： 由幾個 ___________組成的代數(shù)式叫做多項式 ， 多 項式里次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個 _______________， 其中不 含字母的項叫做 _________ 3 整式： _______________統(tǒng)稱為整式 4 同類項： 多項式中所含 _______相同并且 ____________

2、____ 也相同的項 ， 叫做同類項 數(shù)與字母 字母與字母 單項式的次數(shù) 單項式的系數(shù) 單項式相加 多項式的次數(shù) 常數(shù)項 單項式和多項式 字母 相同字母的指數(shù) 5 冪的運算法則 (m， n都是整數(shù) ， a0， b0) 6 整式乘法 (a b)(a b) a2 b2 7 乘法公式 (1)平方差公式： ______________________； (2)完全平方公式： ___________________ 8 整式除法 (a b)2 a2 2ab b2 1 法則公式的逆向運用 法 則 公式既可正向運用 ， 也可逆向運用當直接 計 算有 較 大困 難時 ， 考 慮

3、逆向運用 ， 可起到化 難為 易的功效 2 整式運算中的整體思想 在 進 行整式運算或求代數(shù)式 值時 ， 若將注意力和著眼點放在 問 題 的整體 結(jié) 構(gòu)上 ， 把一些 緊 密 聯(lián) 系的代數(shù)式作 為 一個整體來 處 理 借助 “ 整體思想 ” ， 可以拓 寬 解 題 思路 ， 收到事半功倍之效 整體思想最典型的是 應 用于乘 法公式中 ， 公式中的字母 a和 b不 僅 可以表示 單項 式 ， 也可以表示多 項 式 ， 如 (x 2y z)(x 2y z) x (2y z)x (2y z) x2 (2y z)2 x2 4y2 4yz z2. 3 乘法公式的常用變形： ( 1 ) a 2

4、 b 2 (a b) 2 2 a b ； ( 2 ) a 2 b 2 (a b) 2 2 a b ； ( 3 ) ( a b) 2 ( a b) 2 4 a b ； ( 4 ) ( a b) 2 (a b) 2 4 ab ； ( 5 ) a 2 b 2 （ a b ） 2 （ a b ） 2 2 ； ( 6 ) 2 ab (a b) 2 (a 2 b 2 ) ； ( 7 ) 4 ab (a b) 2 (a b) 2 . C 1 (2015大連 )計算 ( 3x)2的結(jié)果是 ( ) A 6x2 B 6x2 C 9x2 D 9x2

5、 2 (2015本溪 )下列運算正確的是 ( ) A 5m 2m 7m2 B 2m2m 3 2m5 C ( a2b)3 a6b3 D (b 2a)(2a b) b2 4a2 3 ( 2 0 1 5 丹東 ) 下列計算正確的是 ( ) A 2a a 3a 2 B 4 2 1 16 C . 9 3 D (a 3 ) 2 a 6 C D D 4 ( 2 0 1 5 沈陽 ) 下列計算結(jié)果正確的是 ( ) A a 4 a 2 a 8 B (a 5 ) 2 a 7 C (a b) 2 a 2 b 2 D ( ab ) 2 a

6、 2 b 2 5 ( 2 0 1 5 營口 ) 下列計算正確的是 ( ) A | 2| 2 B a 2 a 3 a 6 C ( 3) 2 1 9 D . 12 3 2 6 ( 2 0 1 5 朝陽 ) 下列運算正確的是 ( ) A 3x 2 2x 6x 3 B x 6 x 3 x 2 C ( 3 a) 2 3a 2 D (a b) 2 a 2 b 2 C A C 7 ( 2 0 1 5 撫順 ) 下列運算正確的是 ( ) A 3a 2 a 3 3a 6 B 5x 4 x 2 4x 2 C

7、 ( 2 a 2 ) 3 ( ab ) 8a 7 b D 2x 2 2x 2 0 8 ( 2 0 1 5 遼陽 ) 下列計算正確的是 ( ) A x 2 x 3 x 6 B x 5 x 5 2x 10 C ( 2 x ) 3 8x 3 D ( 2x 3 ) ( 6x 2 ) 1 3 x D C 9 (2015盤錦 )下列計算正確的是 ( ) A x4 x4 x16 B ( 2a)2 4a2 C x7 x5 x2 D m2m 3 m6 10 (2015鐵嶺 )下列各式運算正確的是 ( ) A a3 a2 2a5 B a3 a2 a

8、 C (a3)2 a5 D a6 a3 a3 D 整式的加減運算 【 例 1】 (1)(2015連云港 )下列運算正確的是 ( B ) A 2a 3b 5ab B 5a 2a 3a C a2a 3 a6 D (a b)2 a2 b2 (2)(本溪模擬 )下列運算正確的是 ( C ) A 3a 4b 12a B (ab3)2 ab6 C (5a2 ab) (4a2 2ab) a2 3ab D x12 x6 x2 (3)(丹東模擬 )計算： 3(2xy y) 2xy __4xy 3y__ 【 點評 】 整式的加減 ， 實質(zhì) 上就是合并同 類項 ， 有括號的 ， 先去括 號 ， 只要算式中沒有

9、同 類項 ， 就是最后的 結(jié) 果 對應 訓練 1 ( 1 ) ( 2 0 1 4 威海 ) 下列運算正確的是 ( ) A 2x 2 x 2 2 x B ( 1 2 a 2 b ) 3 1 6 a 6 b 3 C 3x 2 2x 2 5x 2 D (x 3) 3 x 3 9 ( 2 ) ( 鞍山模擬 ) 如果整式 x n 2 5x 2 是關(guān)于 x 的三次三項 式 ， 那么 n ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 C C ( 3 ) ( 2015 河北 ) 老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程 ， 隨后用手掌捂住

10、了如圖所示的一個二次三項式 ， 形式如圖： ( 1 ) 求所捂的二次三項式； ( 2 ) 若 x 6 1 ， 求所捂二次三項 式的值 解： 設所捂的二次三項式為 A ， 根據(jù)題意得： A x 2 5x 1 3x x 2 2x 1 ； 當 x 6 1 時 ， 原式 7 2 6 2 6 2 1 6 同類項的概念及合并同類項 【 例 2】 (本溪模擬 )若 4xay x2yb 3x2y， 則 a b __3__ 解析： 4xay x2yb 3x2y， 可知 4xay， x2yb， 3x2y 是同類項 ， 則 a 2， b 1， 所以 a b 3 【

11、 點評 】 (1)判斷同 類項時 ， 看字母和相 應 字母的指數(shù) ， 與 系數(shù)無關(guān) ， 也與字母的相關(guān)位置無關(guān) ， 兩個只含數(shù)字的 單項 式 也是同 類項 ； (2)只有同 類項 才可以合并 對應訓練 2 ( 1 ) ( 2 0 1 5 巴中 ) 若單項式 2x 2 y a b 與 1 3 x a b y 4 是同類項 ， 則 a ， b 的值分別為 ( ) A a 3 ， b 1 B a 3 ， b 1 C a 3 ， b 1 D a 3 ， b 1 ( 2 ) ( 錦州模擬 ) 已知一個多項式與 3x 2 9x 的和等于 3x 2 4

12、x 1 ， 則這個多項式是 ( ) A 5x 1 B 5x 1 C 13x 1 D 13x 1 A A (2)(2015桂林 )下列計算正確的是 ( A ) A (a5)2 a10 B x16 x4 x4 C 2a2 3a2 6a4 D b3b 3 2b3 【 點評 】 (1)冪 的運算法 則 是 進 行整式乘除法的基 礎(chǔ) ， 要熟 練 掌握 ， 解 題時 要明 確運算的 類 型 ， 正確運用法 則 ； (2)在運算的 過 程中 ， 一定要注意指數(shù)、系數(shù)和符號的 處 理 冪的運算 【例 3 】 ( 1 ) ( 錦州模擬 ) 下列運算正確的是 ( B )

13、A (a 2 ) 5 a 7 B a 2 a 4 a 6 C 3a 2 b 3 ab 2 0 D ( a 2 ) 2 a 2 2 對應訓練 3 (1)(2015衢州 )下列運算正確的是 ( ) A a3 a3 2a6 B (x2)3 x5 C 2a6 a3 2a2 D x3x 2 x5 D ( 2 ) ( 撫順模擬 ) 計算 ( 1 2 xy 2 ) 3 ， 結(jié)果正 確的是 ( ) A . 1 4 x 2 y 4 B 1 8 x 3 y 6 C . 1 8 x 3 y 6 D 1 8 x 3 y 5 B 整式的混合運算及求值 【例 4

14、 】 ( 本溪模擬 ) 先化簡 ， 再求值 ： (2 a) ( 2 a) a (a 5b) 3a 5 b 3 ( a 2 b ) 2 ， 其中 ab 1 2 . 解：原式 4 a 2 a 2 5 ab 3 ab 4 2 ab ， 當 ab 1 2 時 ， 原式 4 1 5 【點評】 注意多 項 式乘多 項 式的運算中要做到不重不漏 ， 應 用 乘法公式 進 行 簡 便 計 算 ， 另外去括號 時 ， 要注意 符號的 變 化 ， 最后把所得式子化 簡 ， 即合并同 類項 ， 再代 值 計 算 A 對應訓練 4 (2015北京 )已知 2a2 3a 6

15、 0.求代數(shù)式 3a(2a 1) (2a 1)(2a 1)的值 解： 2a2 3a 6 0， 即 2a2 3a 6， 原式 6a2 3a 4a2 1 2a2 3a 1 6 1 7 乘法公式 【 例 5】 (1)(2015遵義 )下列運算正確的是 ( D ) A 4a a 3 B 2(2a b) 4a b C (a b)2 a2 b2 D (a 2)(a 2) a2 4 (2)(2015邵陽 )已知 a b 3， ab 2， 則 a2 b2的值為 ( C ) A 3 B 4 C 5 D 6 【 點評 】 (1)在利用完全平方公式求 值時 ， 通常用到以下幾種 變 形： a2 b2

16、 (a b)2 2ab； a2 b2 (a b)2 2ab； (a b)2 (a b)2 4ab； (a b)2 (a b)2 4ab. 注意公式的 變 式及整體代入的 思想 (2)算式中的局部直接使用乘法公式、 簡 化運算 ， 任何 時 候都要 遵循先化 簡 ， 再求 值 的原 則 3 對應訓練 5 ( 1 ) ( 2 0 1 5 衡陽 ) 已知 a b 3 ， a b 1 ， 則 a 2 b 2 的值 為 _ _ _ _ ( 2 ) ( 葫蘆島模擬 ) 已知多項式 A (x 2) 2 (1 x ) ( 2 x ) 3. 化簡多項式

17、 A ； 若 (x 1) 2 6 ， 求 A 的值 解： A (x 2) 2 (1 x ) ( 2 x ) 3 x 2 4x 4 2 2x x x 2 3 3x 3 (x 1) 2 6 ， 則 x 1 6 ， A 3x 3 3 ( x 1) 3 6 2.冪運算易出現(xiàn)的錯誤 ) 試題 計算： x3x 5； x4x 4； (am 1)2； ( 2a2b)2； (m n)6 (n m)3. 錯解 x3x 5 x3 5 x15； x4x 4 2x4； (am 1)2 a2m 1； ( 2a2b)2 22a4b

18、2； (m n)6 (n m)3 (m n)6 3 (m n)3. 剖析 冪 的四種運算 (同底數(shù) 冪 相乘、 冪 的乘方、 積 的乘方、同 底數(shù) 冪 相除 )是學 習 整式乘除的基 礎(chǔ) ，對冪 運算的性 質(zhì) 理解不深刻 ，記憶 不牢固 ， 往往會出 現(xiàn)這樣 或那 樣 的 錯誤針對 具體 問題 要 分清 問題 所 對應 的基本形式 ， 以便合理運用法 則 ， 對 符號的 處 理 ， 應 特 別 引起 重 視 正解 x3x 5 x3 5 x8； x4x 4 x4 4 x8； (am 1)2 a(m 1) 2 a2m 2； ( 2a2b)2 ( 2)2a4b2 4a4b2； (m n)6 (n m)3 (n m)6 (n m)3 (n m)3