《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù)及其圖象 第14講 函數(shù)的應(yīng)用課件`.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù)及其圖象 第14講 函數(shù)的應(yīng)用課件`.ppt（28頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第 14講 函數(shù)的應(yīng)用 浙江專用 1 函數(shù)的應(yīng)用主要涉及到經(jīng)濟決策、市場經(jīng)濟等方面的應(yīng)用 2 利用函數(shù)知識解應(yīng)用題的一般步驟 (1)設(shè)定實際問題中的變量； (2)建立變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系 ， 如：一次函數(shù) ， 二次函數(shù)或其他復(fù)合而成 的函數(shù)式； (3)確定自變量的取值范圍 ， 保證自變量具有實際意義； (4)利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題； (5)寫出答案 3 利用函數(shù)并與方程 (組 )、不等式 (組 )聯(lián)系在一起解決實際生活中的利率、利 潤、租金、生產(chǎn)方案的設(shè)計問題 1 構(gòu)建函數(shù)模型 函數(shù)的圖象與性質(zhì)是研究現(xiàn)實世界的一個重要手段 ， 對于函數(shù)的實際問題要認真 分析 ， 構(gòu)建
2、函數(shù)模型 ， 從而解決實際問題 函數(shù)的圖象與性質(zhì)也是中考重點考查的 一個方面 2 實際問題中函數(shù)解析式的求法 設(shè) x為自變量 ， y為 x的函數(shù) ， 在求解析式時 ， 一般與列方程解應(yīng)用題一樣先列出 關(guān)于 x， y的二元方程 ， 再用含 x的代數(shù)式表示 y.利用題中的不等關(guān)系 ， 或結(jié)合實際求 出自變量 x的取值范圍 3 三種題型 (1)選擇題 關(guān)鍵：讀懂函數(shù)圖象 ， 學(xué)會聯(lián)系實際； (2)綜合題 關(guān)鍵：運用數(shù)形結(jié)合思想； (3)求運動過程中的函數(shù)解析式 關(guān)鍵：以靜制動 1 (2016孝感 )“ 科學(xué)用眼 ， 保護視力 ” 是青少年珍愛生命的具體表現(xiàn)科學(xué)證實 ：近視眼鏡的
3、度數(shù) y(度 )與鏡片焦距 x(m)成反比例如果 500度近視眼鏡片的焦距為 0.2 m， 則表示 y與 x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是 ( ) B 2 (2016哈爾濱 )明君社區(qū)有一塊空地需要綠化 ， 某綠化組承擔(dān)了此項任務(wù) ， 綠化組工作一段時間后 ， 提高了工作效率該綠化組完成的綠化面積 S(單位： m2) 與工作時間 t(單位： h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 ， 則該綠化組提高工作效率前每小 時完成的綠化面積是 ( ) A 300 m2 B 150 m2 C 330 m2 D 450 m2 B 3 ( 2016 沈陽 ) 在一條筆直的公路上有 A ， B ， C 三地 ， C 地位
4、于 A ， B 兩地之間 ， 甲 ， 乙兩車分別從 A ， B 兩地出發(fā) ， 沿這條公路勻速行駛至 C 地 停止從甲車出發(fā)至甲車到達 C 地的過程 ， 甲、乙兩車各自與 C 地的距離 y ( km ) 與甲車行駛時間 t( h ) 之間的函數(shù)關(guān)系如圖表示 ， 當甲車出發(fā) ____ h 時 ， 兩車相 距 350 km . 3 2 4 (2016衢州 )某農(nóng)場擬建三間長方形種牛飼養(yǎng)室 ， 飼養(yǎng)室的一面靠墻 (墻長 50 m)， 中間用兩道墻隔開 (如圖 )已知計劃中的建筑材料可建墻的總長度為 48 m， 則這三間長方形種牛飼養(yǎng)室總占地面積的最大值為 ____m2. 5 (2016
5、臺州 )豎直上拋的小球離地高度是它運動時間的二次函數(shù) ， 小軍相隔 1 秒依次豎直向上拋出兩個小球 ， 假設(shè)兩個小球離手時離地高度相同 ， 在各自拋出 后 1.1秒時到達相同的最大離地高度 ， 第一個小球拋出后 t秒時在空中與第二個小球 的離地高度相同 ， 則 t ____. 144 1.6 【例 1 】 ( 2016 綏化 ) 周末 ， 小芳騎自行車從家出發(fā)到野外郊游 ， 從家 出發(fā) 0.5 小時到達甲地 ， 游玩一段時間后按原速前往乙地 ， 小芳離家 1 小時 20 分鐘后 ， 媽媽駕車沿相同路線前往乙地 ， 行駛 10 分鐘時 ， 恰好經(jīng)過甲地 ， 如圖是她們距乙地的路程 y( km
6、) 與小芳離家時間 x( h ) 的函數(shù)圖象 (1) 小芳騎車的速度為 ____ km / h ， H 點坐標為 (2) 小芳從家出發(fā)多少小時后被媽媽追上？此時距家的路程多遠？ (3) 相遇后 ， 媽媽載上小芳和自行車同時到達乙地 ( 彼此交流時間忽略不 計 ) ， 求小芳比預(yù)計時間早幾分鐘到達乙地？ 20 (32， 20) 解： ( 1 ) 由函數(shù)圖可以得出 ， 小芳家距離甲地的路程為 10 km ， 花費時間為 0.5 h ， 故小芳騎車的速度為 10 0.5 20 ( km / h ) ， 由題意可得出 ， 點 H 的縱坐標 為 20 ， 橫坐標為 4 3 1
7、 6 3 2 ， 故點 H 的坐標為 ( 3 2 ， 20 ) ； ( 2 ) 設(shè)直線 AB 的解析式為 y 1 k 1 x b 1 ， 將點 A ( 0 ， 30 ) ， B ( 0.5 ， 20 ) 代入 得 y 1 20 x 30 ， AB CD ， 設(shè)直 線 CD 的解析式為 y 2 20 x b 2 ， 將 點 C ( 1 ， 20 ) 代入得 b 2 40 ， 故 y 2 20 x 40 ， 設(shè)直線 EF 的解析式為 y 3 k 3 x b 3 ， 將點 E ( 4 3 ， 30 ) ， H ( 3 2 ， 20 ) 代入得 k 3 60 ， b
8、 3 1 10 ， y 3 60 x 1 10 ， 解方程組 y 60 x 1 10 ， y 20 x 40 ， 得 x 1.75 ， y 5 ， 點 D 坐標為 ( 1.75 ， 5 ) ， 30 5 25 ( km ) ， 所以小芳出發(fā) 1.75 小時后被媽媽追上 ， 此時距家 25 km ； (3) 將 y 0 代入直線 CD 的解析式有 20 x 40 0 ， 解得 x 2 ， 將 y 0 代入直線 EF 的解析式有 60 x 1 10 0 ， 解得 x 11 6 ， 2 11 6 1 6 ( h ) 10( 分鐘
9、) ， 故小芳比預(yù)計時間早 10 分鐘到達乙地 【點評】 本題考查 了一次函數(shù)的應(yīng)用 ， 解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意 ， 根據(jù)函數(shù)圖象所給的信息求出合適的函數(shù)解析式并求解 對應(yīng)訓(xùn)練 1 (2016齊齊哈爾 )有一科技小組進行了機器人行走性能試驗 ， 在試驗場地有 A ， B， C三點順次在同一筆直的賽道上 ， 甲、乙兩機器人分別從 A， B兩點同時同向 出發(fā) ， 歷時 7分鐘同時到達 C點 ， 乙機器人始終以 60米 /分的速度行走 ， 如圖是甲、 乙兩機器人之間的距離 y(米 )與它們的行走時間 x(分鐘 )之間的函數(shù)圖象 ， 請結(jié)合圖象 ， 回答下列問題： (1)A， B兩點
10、之間的距離是 ____米 ， 甲機器人前 2分鐘的速度為 ____米 /分； (2)若前 3分鐘甲機器人的速度不變 ， 求線段 EF所在直線的函數(shù)解析式； (3)若線段 FG x軸 ， 則此段時間 ， 甲機器人的速度為 ____米 /分； (4)求 A， C兩點之間的距離； (5)直接寫出兩機器人出發(fā)多長時間相距 28米 70 95 60 解： (1) 由圖象可知 ， A ， B 兩點之間的距離是 70 米 ， 甲機器人前 2 分鐘 的速度為 (70 60 2) 2 95 米 / 分； (2) 設(shè)線段 EF 所在直線的函數(shù)解析式為 y kx b ， 1 (95 6
11、0) 35 ， 點 F 的坐標為 (3 ， 35 ) ， 則 2k b 0 ， 3k b 35 ， 解得 k 35 ， b 70 ， 線段 EF 所在直線的函數(shù)解析式為 y 35x 70 ； (3) 線段 FG x 軸 ， 甲、乙兩機器人的速度都是 60 米 / 分； ( 4 ) A ， C 兩點之間的距離為 70 60 7 490 米； ( 5 ) 設(shè)前 2 分鐘 ， 兩機器人出發(fā) x 分鐘相距 28 米 ， 由題意得 ， 60 x 70 95x 28 ， 解得 x 1.2 ；前 2 分鐘 3 分鐘 ， 兩機器人相距 28
12、 米時 ， 35x 70 28 ， 解得 x 2.8 ； 4 分鐘 7 分鐘 ， 兩機器人相距 28 米時 ， 直線 GH 解析式為 y 35 3 x 245 3 ， 當 35 3 x 245 3 28 時 ， 解得 x 4.6. 答：兩機器人出發(fā) 1.2 分鐘 或 2.8 分鐘或 4.6 分鐘相距 28 米 【 例 2】 (2016連云港 )環(huán)保局對某企業(yè)排污情況進行檢測 ， 結(jié)果顯示：所排污 水中硫化物的濃度超標 ， 即硫化物的濃度超過最高允許的 1.0 mg/L.環(huán)保局要求該企 業(yè)立即整改 ， 在 15天以內(nèi) (含 15天 )排污達標整改過程中 ， 所排污水中硫化物
13、的濃 度 y(mg/L)與時間 x(天 )的變化規(guī)律如圖所示 ， 其中線段 AB表示前 3天的變化規(guī)律 ， 從 第 3天起 ， 所排污水中硫化物的濃度 y與時間 x成反比例關(guān)系 (1)求整改過程中硫化物的濃度 y與時間 x的函數(shù)表達式； (2)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度 ， 能否在 15天以內(nèi)不超過最高允許的 1.0 mg/L ？為什么？ 解： ( 1 ) 分情況討論： 當 0 x 3 時 ， 設(shè)線段 AB 對應(yīng)的函數(shù)表達式為 y kx b ；把 A ( 0 ， 10 ) ， B ( 3 ， 4 ) 代入得 b 10 ， 3k b 4 ， 解得 k 2
14、 ， b 10 ， y 2x 10 ； 當 x 3 時 ， 設(shè) y m x ， 把 ( 3 ， 4 ) 代入得 m 3 4 12 ， y 12 x ；綜上所述 ， 當 0 x 3 時 ， y 2x 10 ；當 x 3 時 ， y 12 x ； ( 2 ) 能；理由如下：令 y 12 x 1 ， 則 x 12 15 ， 故能在 15 天以內(nèi)不超過 最高允許的 1. 0 mg / L . 對應(yīng)訓(xùn)練 2 (2016德州 )某中學(xué)組織學(xué)生到商場參加社會實踐活動 ， 他們參與了某種品牌 運動鞋的銷售工作 ， 已知該運動鞋每雙的進價為 120元 ， 為尋
15、求合適的銷售價格進 行了 4天的試銷 ， 試銷情況如表所示： (1)觀察表中數(shù)據(jù) ， x， y滿足什么函數(shù)關(guān)系？請求出這個函數(shù)關(guān)系式； (2)若商場計劃每天的銷售利潤為 3 000元 ， 則其單價應(yīng)定為多少元？ 第 1天 第 2天 第 3天 第 4天 售價 x(元 /雙 ) 150 200 250 300 銷售量 y(雙 ) 40 30 24 20 解： ( 1 ) 由表中數(shù)據(jù)得： xy 6 000 ， y 6 000 x ， y 是 x 的反比例函數(shù) ， 故所求函數(shù)關(guān)系式為 y 6 000 x ； ( 2 ) 由題意得 ， ( x 120 ) y 3 00
16、0 ， 把 y 6 000 x 代入得 ( x 120 ) 6 000 x 3 000 ， 解得 x 240 ， 經(jīng)檢驗 ， x 240 是原方程的根 答：若商場計劃每天的銷售利潤為 3 000 元 ， 則其單價應(yīng)定為 240 元 【 例 3】 (2016龍巖 )某網(wǎng)店嘗試用單價隨天數(shù)而變化的銷售模式銷售一種商品 ， 利用 30天的時間銷售一種成本為 10元 /件的商品 ， 售后經(jīng)過統(tǒng)計得到此商品單價在 第 x天 (x為正整數(shù) )銷售的相關(guān)信息 ， 如表所示： (1)請計算第幾天該商品單價為 25元 /件？ (2)求網(wǎng)店銷售該商品 30天里所獲利潤 y(元 )關(guān)于
17、 x(天 )的函數(shù)關(guān)系式； (3)這 30天中第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？ 解： (1) 分兩種情況： 當 1 x 20 時 ， 將 m 25 代入 m 20 1 2 x ， 解 得 x 10 ； 當 21 x 30 時 ， 25 10 420 x ， 解得 x 28 ， 經(jīng)檢驗 x 28 是 方程的解 ， x 28 ， 答：第 10 天或第 28 天時該商品為 25 元 / 件； (2) 分兩種情況： 當 1 x 20 時 ， y (m 10 )n (20 1 2 x 10 )(50 x) 1 2 x 2 15x 5
18、00 ， 當 21 x 30 時 ， y (10 420 x 10 )( 50 x) 21 000 x 420. 綜上所述 ， y 1 2 x 2 15x 500 （ 1 x 20 ） ， 21 000 x 420 （ 21 x 30 ） . ( 3 ) 當 1 x 20 時 ， y 1 2 x 2 15x 500 1 2 ( x 15 ) 2 1 225 2 ， a 1 2 0 ， 當 x 15 時 ， y 最大值 1 125 2 ； 當 21 x 30 時 ， 由 y 21 000 x 420 ， 可
19、知 y 隨 x 的增大而減小 當 x 21 時 ， y 最大值 21 000 21 420 580 元 ， 580< 1 225 2 ， 第 15 天時獲得利潤最大 ， 最大利潤為 61 2.5 元 【點評】 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識 ， 解題的 關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建函數(shù) ， 利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題 對應(yīng)訓(xùn)練 3 ( 2016 麗水 ) 如圖 ， 地面 BD 上兩根等長立柱 AB ， CD 之間懸掛一 根 近似成拋物線 y 1 10 x 2 4 5 x 3 的繩子 ( 1 ) 求繩子最低點離地面的距離； ( 2
20、 ) 因?qū)嶋H需要 ， 在離 AB 為 3 米的位置處用一根立柱 MN 撐起繩子 ( 如圖 ) ， 使左邊拋物線 F 1 的最低點距 MN 為 1 米 ， 離地面 1.8 米 ， 求 MN 的長； ( 3 ) 將立柱 MN 的長度提升為 3 米 ， 通過調(diào)整 MN 的位置 ， 使拋物線 F 2 對應(yīng)函數(shù)的二次項系數(shù)始終為 1 4 ， 設(shè) MN 離 AB 的距離為 m ， 拋 物線 F 2 的頂點 離地面距離為 k ， 當 2 k 2.5 時 ， 求 m 的取值范圍 解： ( 1 ) a 1 10 0 ， 拋物線頂點為最低點 ， y 1 10 x 2 4 5 x 3
21、 1 10 ( x 4 ) 2 7 5 ， 繩子最低點離地面的距離為 7 5 m ； ( 2 ) 由 ( 1 ) 可知 ， BD 8 ， 令 x 0 得 y 3 ， A ( 0 ， 3 ) ， C ( 8 ， 3 ) ， 由題意 可得 ， 拋物線 F 1 的頂點坐標為 ( 2 ， 1.8 ) ， 設(shè) F 1 的解析式為： y a ( x 2 ) 2 1.8 ， 將 ( 0 ， 3 ) 代入得 4a 1.8 3 ， 解得 a 0.3 ， 拋物線 F 1 的解析式為 y 0.3 ( x 2 ) 2 1.8 ， 當 x 3 時 ， y 0.3 1 1.8
22、 2.1 ， MN 的長度為 2. 1 m ； (3) MN DC 3 ， 根據(jù)拋物線的對稱性可知拋物線 F 2 的頂點在 ND 的 垂直平分線上 ， 拋物線 F 2 的頂點坐標為 ( 1 2 m 4 ， k ) ， 拋物線 F 2 的 解析式 為 y 1 4 (x 1 2 m 4) 2 k ， 把 C(8 ， 3 ) 代入得 1 4 (8 1 2 m 4) 2 k 3 ， 解得 k 1 4 (4 1 2 m) 2 3 ， k 1 16 (m 8) 2 3 ， k 是關(guān)于 m 的二次函數(shù) ， 又 由已知 m 8 ， 在對稱軸的左側(cè) ，
23、 k 隨 m 的增大而增大 ， 當 k 2 時 ， 1 16 (m 8) 2 3 2 ， 解得 m 1 4 ， m 2 12( 不符合題意 ， 舍去 ) ， 當 k 2.5 時 ， 1 16 (m 8) 2 3 2.5 ， 解得 m 3 8 2 2 ， m 4 8 2 2 ( 不符合題意 ， 舍去 ) ， m 的取值范 圍是 4 m 8 2 2 . 試題 某游樂場投資 150萬元引進一項大型游樂設(shè)施若不計維修保養(yǎng)費用 ， 預(yù) 計開放后每月可創(chuàng)收 33萬元而該游樂場開放后 ， 從第 1個月到第 x個月的維修保養(yǎng) 費用累計為 y(萬元 )， 且 y ax
24、2 bx.若將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費用稱為游樂場 的純收益 g(萬元 )， g也是關(guān)于 x的二次函數(shù) (1)若維修保養(yǎng)費用第 1個月為 2萬元 ， 第 2個月為 4萬元 ， 求 y關(guān)于 x的解析式； (2)求純收益 g關(guān)于 x的解析式； (3)問設(shè)施開放幾個月后 ， 游樂場的純收益達到最大？幾個月后 ， 能收回投資？ 錯解 解： (1) 由題意 ， 得 x 1 ， y 2 ； x 2 ， y 4 ， 代入 y ax 2 bx 中 ， 有 a b 2 ， 4a 2b 4 ， 解得 a 0 ， b 2 ， 故 y 2x ； (2) 純收益 g
25、 33x 150 2x 31x 150 ； (3) 由 g 31x 150 可知 ， x 越大 ， g 越大 ， 則純收益無最大值；要收回成 本 ， 即 g 0 ， x 4 時 ， g 26 0 ； x 5 時 ， g 5 0 ， 5 個月后 ， 能收 回投資 剖析 這種解法沒有認真讀題、審題 ， 忽略題中 “ 累計 ” 二字 ， 誤以為 x 2 時 ， y 4 ， 而應(yīng)該是 “ x 2 時 ， y 2 4 6 ” ， 這個理解的失誤 ， 導(dǎo)致后 面的兩問雖然思路正確 ， 但由于關(guān)系式出錯 ， (2)(3 ) 問都錯了在建立函數(shù)關(guān) 系解實際問題時
26、， 要想建立正確的函數(shù)關(guān)系 ， 必須養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣 正解 ( 1 ) 由題意 ， 得 x 1 時 ， y 2 ； x 2 時 ， y 2 4 6 ， 代入 y ax 2 bx 中 ， 有 2 a b ， 6 4a 2b ， 解得 a 1 ， b 1 ， 故 y x 2 x ； ( 2 ) 純收益 g 33x 150 ( x 2 x ) x 2 32x 150 ； ( 3 ) g x 2 32x 150 ( x 16 ) 2 106 ， x 16 時 ， g 有最大值 ， 即設(shè)施開放 16 個月后游樂場的 純收益最大 由二次函數(shù)的增減性可知 ， 當 0 x 16 時 ， g 隨 x 的增大而增大；又當 x 5 時 ， g ( 5 16 ) 2 106 15 0 ；當 x 6 時 ， g ( 6 16 ) 2 106 6 0 ， 所以 6 個月后 ， 能收回成本
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