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1、 第三章 函 數(shù) 第一節(jié) 函數(shù)及其圖象 考點精講 函數(shù)及其圖象 平面直角坐標系中點的坐標特征 函數(shù)及其圖象 分析判斷函數(shù)圖象的突破點 函數(shù)自變量的取值范圍及函數(shù)值 平面直角坐標系 中點的坐標特征 坐標系中各象限點的坐標特征 坐標軸上點的坐標特征 各象限角平分線上點的坐標特征 對稱點的坐標特征 點平移的坐標特征 點到坐標軸及原點的距離 溫馨提示 ： 坐標軸上的點不屬于任何象限 + 坐 標 系 中 各 象 限 點 的 坐 標 特 征 坐標軸上點 的坐標特征 點 P(x,y)在 x 軸上 y=0 點 P(x,y)在 y 軸上
2、___=0 原點的坐標為 _______ x (0,0) 各象限 角平分 線上點 的坐標 特征 點 P（ x, y）在第一、三象限 角平分線上 x=y 點 P（ x, y）在第二、四象限 角平分線上 ________ 口訣 ：一、 三橫縱都相 等 ,二、四橫 縱卻相反 x =-y 對 稱 點 的 坐 標 特 征 點 P (a, b)關(guān)于 x軸對稱的點的 坐標為 (a,-b) 點 P (a, b)關(guān)于 y軸對稱的點的 坐標為 ________ 點 P (a, b)關(guān)于原點對稱的點的 坐標為 _______ 口訣 :關(guān)于誰對 稱誰不變 ,另一 個變號 ,關(guān)于原 點對
3、稱都變號 (-a, -b) (-a, b) 點 P(a,b)關(guān)于直線 y=x對稱的點的坐標為 (b,a) 點 P(a,b)關(guān)于直線 y= -x對稱的點的坐標為 _______ (-b,-a) 點 平 移 的 坐 標 特 征 x-a y-b 口訣 ：右加左減，上加下減 點到坐標 軸及原點 的距離 點 P(a,b)到 x軸的距離為 |b|； 點 P(a,b)到 y軸的距離為 ___； 點 P(a,b)到原點的距離為 _________ |a| 22ab 11 12 函 數(shù) 及 其 圖 象 表示方法： 1.解析式法； 2. ________； 3.圖象法 函數(shù)圖象的
4、概念：一般地 ,對于一個函數(shù) ,如果把自變 量與函數(shù)值的每個對應值分別作為 點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi) 由這些點組成的圖形，就是這個函 數(shù)的圖象 圖象的畫法： 1.列表； 2.描點； 3. _____ 連線 列表法 13 14 分析判 斷函數(shù) 圖象的 突破點 明確“兩軸”所表示的意義 明確圖象上的點所表示的意義 弄清圖象上的轉(zhuǎn)折點 ,最高（低）點、交點所 表示的意義 弄清上升線、下降線與 x軸平行線所表示的意義 函數(shù)自變量 的取值范圍
5、及函數(shù)值 自變量取值范圍 函數(shù)值： y是 x的函數(shù)，如果當 x=a時 y=b， 那么 b叫做當自變量的值為 a時的 函數(shù)值 自變量取值范圍 函數(shù)表達式的形式 自變量的取值范圍 分式 二次根式 分式 +二次根式 使分母不為 0且被開方數(shù)非負的實數(shù) 使分母不為 0的實數(shù) 15 16 使被開方數(shù)大于或等于 0的實數(shù) 重難點突破 分析判斷函數(shù)圖象（難點） 例 （ 2016甘肅 ）如圖 , ABC是等腰直角三角形 , A=90 , BC=4,點 P是 ABC邊上一動點，沿 B A C的路徑移動 .過 點
6、P作 PD BC于點 D,設(shè) BD=x, BDP的面積為 y,則下列能大 致反映 y與 x函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ） 【 思維教練 】 要判斷 BDP的面積 y與 BD=x函數(shù)關(guān)系 的圖象 ,由題知點 P沿 B A C運動時 ,A點是轉(zhuǎn)折點 ,需分： 點 P在 BA上運動 , 點 P在 AC上運動 ,兩種情況討論 ,由 于 PD BC,故以 BD為底 ,PD為高 ,利用三角形面積公式分 別求出 y與 x的函數(shù)關(guān)系式 ,再判斷函數(shù)的圖象即可求解 . 【 解析 】 ABC是等腰直角三角形 , A=90 , B= C=45 . 當 0 x2時 ,點 P在 AB上運動 , BDP是 等
7、腰 直角三角形 , PD=BD=x, y= x2 (0 x2),其圖象是拋物 線的一部分 ; 當 2 x4時 ,點 P在 AC上運動 , CDP是等腰 直角三角形， PD=CD=4-x， y= BDPD= x（ 4-x） = - x2+2x（ 2 x4） ,其圖象也是拋物線的一部分 .綜上 所述 ,兩段圖象均是拋物線的一部分 ,因此選項 B能大致反映 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系 . 1 2 【 答案 】 B 1 2 1 21 2 滿 分 技 法 以幾何圖形為背景 ,判斷函數(shù)圖象的題目 ,一般分為兩種： 一種不含動點 ;一種含動點 .解題思路有
8、兩種情形： 1.需要列函數(shù)關(guān)系式 ,往往根據(jù)題干中給出的時間為 t （或線段長為 x） ,找因變量與 t（或 x）之間存在的函數(shù) 關(guān)系 ,用含 t（或 x）的式子表示 ,再找相對應的函數(shù)圖象 , 若含有動點 ,先找出轉(zhuǎn)折點 ,首先分清整個運動過程分為 幾段 ,關(guān)注運動過程中的特殊位置（即轉(zhuǎn)折點） ,要注意 是否需要分類討論自變量的取值范圍； 2.不需要列函數(shù)關(guān)系式 ,直接根據(jù)幾何量的變化趨勢判斷 函數(shù)圖象 ,根據(jù)題目中自變量與因變量對應的幾何量及 動點運動軌跡 ,先確定轉(zhuǎn)折點 ,然后判斷每個轉(zhuǎn)折點前后 區(qū)間內(nèi)相關(guān)量的增減性，最后判斷函數(shù)圖象 . 【 拓展 】 如圖，點 P是邊長
9、為 1的正方形 ABCD對角線 AC 上一動點（點 P與 A、 C不重合），點 E在線段 BC上，且 PE=PB.設(shè) AP=x， PBE的面積為 y.則能夠正確反映 y與 x 之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ） 【 解析 】 如解圖 ,過點 P作 PF BC于點 F, PE=PB, BF=FE , 正方形 ABCD的邊長是 1， AC= , AP x, PC ， PF FC , BF FE 1-FC ， S PBE = BEPF ,即 （ 0 x ）， 選項 A能夠正確反映 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系 . 221 1 2 2 x 2 2 2 x 22( 2 ) = 1xx 1 2 22( 1 ) = 22x - x 212 22xx 【 答案 】 A 拓展題解圖 212 22y x x
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