北京市門(mén)頭溝區(qū)2016-2017學(xué)年度七年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷及答案.doc

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門(mén)頭溝區(qū)2016---2017學(xué)年度第二學(xué)期期末考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷 2017年7月 考生須知 1．本試卷共10頁(yè)，四道大題，27道小題，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘； 2．在試卷密封線(xiàn)內(nèi)準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校、班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)； 3．第一大題“選擇題”用2B鉛筆在機(jī)讀答題卡上作答（在試卷上作答無(wú)效），其它試題用黑色字跡簽字筆在試卷上作答，畫(huà)圖題可用2B鉛筆； 4．考試結(jié)束后，將試卷和草稿紙一并交回。 一、選擇題（本題共30分，每小題3分） 下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的． 1．點(diǎn)P（2，1）在平面直角坐標(biāo)系中所在的象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．計(jì)算的結(jié)果是 A．0 B．1 C．50 D．5 3．人體中成熟的紅細(xì)胞平均直徑為0.00077厘米，將數(shù)字0.00077用科學(xué)記數(shù)法表示為 A． B． C． D． 4．下列計(jì)算正確的是 A． B． C． D． 5．已知，下列變形正確的是 A． B． C． D． 1 2 6．如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果∠1=65°， 那么∠2的度數(shù)為 A．10° B．15° C．20° D．25° 7．在下列命題中，為真命題的是 A．相等的角是對(duì)頂角 B．平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行 C．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) D．垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相垂直 8．如圖，在一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)和中心處的每個(gè)“○”中各填有一個(gè)式子，如果圖中任意三個(gè)“○”中的式子之和均相等，那么a的值為 A．1 B．2 C．3 D．0 9．右圖是某市 10 月 1 日至10 月 7 日一周內(nèi)的“日平均氣溫變化統(tǒng)計(jì)圖”．在“日平均氣溫”這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù) 分別是 A．13，13 B．14，14 C．13，14 D．14，13 10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（1，0）． P1 P2 P3 P5 P4 P 點(diǎn)P第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P1（1，1），緊接著第2次向左跳動(dòng)2個(gè)單位至 點(diǎn)P2（－1，1），第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至 點(diǎn)P3，第4次向右跳動(dòng)3個(gè)單位至點(diǎn)P4，第 5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P5，第6次向左 跳動(dòng)4個(gè)單位至點(diǎn)P6，……． 照此規(guī)律，點(diǎn)P第100次跳動(dòng)至點(diǎn)P100的坐標(biāo)是 A．（－26，50） B．（－25，50） C．（26，50） D．（25，50） 二、填空題（本題共24分，每小題3分） 11．如果把方程寫(xiě)成用含x的代數(shù)式表示y的形式，那么y = ． a b c m 12．右圖中四邊形均為長(zhǎng)方形，根據(jù)圖形，寫(xiě)出一個(gè) 正確的等式： ． 13．因式分解： ． 14．如果∠1與∠2互余，∠3與∠2互余，∠1=35°，那么∠3 = 度． 15．如果關(guān)于x，y二元一次方程組的解滿(mǎn)足，那么a的取值范圍 是 ． 16．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開(kāi)方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)．其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就． 《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩； 牛二、羊五，直金八兩．問(wèn)：牛、羊各直金幾何？” 譯文：“假設(shè)有 5 頭牛、2 只羊，值金 10 兩；2 頭牛、 5只羊，值金8 兩．問(wèn)：每頭牛、每只羊各值金多少兩？” A B C D E F G O 設(shè)每頭牛值金 x兩，每只羊值金 y 兩，可列方程組為 ． 17．如圖，直線(xiàn)AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，AB⊥CD， OG平分∠AOE，如果∠FOD = 28°， 那么∠AOG = 度． 18．學(xué)完一元一次不等式解法后，老師布置了如下練習(xí)： 解不等式≥，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)． 以下是小明的解答過(guò)程： 解：第一步 去分母，得 ， 第二步 去括號(hào)，得 ， 第三步 移項(xiàng)，得 ， 第四步 合并同類(lèi)項(xiàng)，得 ， 第五步 系數(shù)化為1，得 ． 第六步 把它的解集在數(shù)軸上表示為： 老師看后說(shuō)：“小明的解題過(guò)程有錯(cuò)誤！” 問(wèn)：請(qǐng)指出小明從第幾步開(kāi)始出現(xiàn)了錯(cuò)誤，并說(shuō)明判斷依據(jù)． 答： . 三、解答題（本題共33分，19-20每題6分，21-24每題4分，25題5分） 19．計(jì)算： （1）； （2）． 20．解下列方程組： （1） （2） 21．已知，，求的值． 22．解不等式組 并寫(xiě)出它的所有非負(fù)整數(shù)解． A B C D E F 1 2 23．完成下面的證明： 已知：如圖，D是BC上任意一點(diǎn)，BE⊥AD，交AD的 延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，CF⊥AD，垂足為F． 求證：∠1＝∠2． 證明：∵ BE⊥AD（已知）， ∴ ∠BED＝ °（ ）． 又∵ CF⊥AD（已知）， ∴ ∠CFD＝ °． ∴ ∠BED＝∠CFD（等量代換）． ∴ BE∥CF（ ）． ∴ ∠1＝∠2（ ）． 24．為了更好的開(kāi)展“我愛(ài)閱讀”活動(dòng)，小明針對(duì)某校七年級(jí)學(xué)生（共16個(gè)班，480名學(xué)生）課外閱讀喜歡圖書(shū)的種類(lèi)（每人只能選一種書(shū)籍）進(jìn)行了調(diào)查． （1）小明采取的下列調(diào)查方式中，比較合理的是 ；理由是： ． A．對(duì)七年級(jí)（1）班的全體同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查； B．對(duì)七年級(jí)各班的語(yǔ)文科代表進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查； C．對(duì)七年級(jí)各班學(xué)號(hào)為3的倍數(shù)的全體同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查． （2）小明根據(jù)問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題： 80 40 20 人數(shù) 100 80 60 40 漫畫(huà) 科普常識(shí) 其他 種類(lèi) 小說(shuō) 0 20 其它 40% 小說(shuō) 30% 科普常識(shí) 漫畫(huà) ① 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其它”所在的扇形的圓心角等于 度； ② 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； ③ 根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)七年級(jí)課外閱讀喜歡“漫畫(huà)”的同學(xué)有 人． 25．為建設(shè)京西綠色走廊，改善永定河水質(zhì)，某治污公司決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格與月處理污水量如下表： A型 B型 價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)） x y 處理污水量（噸/月） 240 200 經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)B型設(shè)備少6萬(wàn)元． （1）求x、y的值； （2）如果治污公司購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)105萬(wàn)元，求該治污公司有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案； （3）在（2）的條件下，如果月處理污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案． 四、解答題（本題共13分，26題7分，27題6分） 26．已知：△ABC和同一平面內(nèi)的點(diǎn)D． （1）如圖1，點(diǎn)D在BC邊上，過(guò)D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F． ① 依題意，在圖1中補(bǔ)全圖形； ② 判斷∠EDF與∠A的數(shù)量關(guān)系，并直接寫(xiě)出結(jié)論（不需證明）． （2）如圖2，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，DF∥CA，∠EDF=∠A．判斷DE與BA的位置關(guān)系，并證明． （3）如圖3，點(diǎn)D是△ABC外部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作DE∥BA交直線(xiàn)AC于E，DF∥CA交直線(xiàn)AB于F，直接寫(xiě)出∠EDF與∠A的數(shù)量關(guān)系（不需證明）． A A A B B B C C C D D E F 圖1 圖2 圖3 27．定義一種新運(yùn)算“”的含義為： 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，． 例如：，． （1）填空： ； （2）如果，求x的取值范圍； （3）填空： ； （4）如果，求x的值．  門(mén)頭溝區(qū)2016—2017學(xué)年度第二學(xué)期期末調(diào)研試卷 七年級(jí)數(shù)學(xué)答案及評(píng)分參考 2017年7月 一、選擇題（本題共30分，每小題3分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D C C D B A D C 二、填空題（本題共24分，每小題3分） 題號(hào) 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 略 略 35 略 59 略 三、解答題（本題共33分，19-20每題6分，21-24每題4分，25題5分） 19．計(jì)算（本小題滿(mǎn)分6分） （1）； 解：原式，…………………………………………………………2分 …………………………………………………………………………………3分 （2）． 解：原式，………………………………………………………2分 ………………………………………………………………3分 20．解下列方程組（本小題滿(mǎn)分6分） （1） 解：把①代入②得 ，……………………………………………………1分 解得 把代入得① ………………………………………………………2分 ∴ 原方程組的解為……………………………………………………………3分 （2） 解：由①得 ③ 由②得 ④………………………………………………………………1分 ③－④得 ， 解得 ………………………………………………………………………………2分 把代入①得 ， 解得 ∴ 原方程組的解為……………………………………………………………3分 21．（本小題滿(mǎn)分4分） 解： ， ……………………………………………………………………………………3分 ∴ 當(dāng)，時(shí)， 原式………………………………………………………………………4分 22．（本小題滿(mǎn)分4分） 解： 由①得 ，…………………………………………………………………………1分 由②得 ，…………………………………………………………………………2分 ∴ 原不等式組的解集是…………………………………………………………3分 ∴ 原不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解為0，1，2，3. …………………………………………4分 23．（本小題滿(mǎn)分4分） 證明：略. ……………………………………………………………………………………4分 24．（本小題滿(mǎn)分4分） 解：略. ………………………………………………………………………………………4分 25．（本小題滿(mǎn)分5分） 解：（1）由題意，得 ………………………………………………………2分 解得………………………………………………………………………3分 （2）設(shè)治污公司決定購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備a臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B型設(shè)備（10-a）臺(tái). 由題意，得 解得 所以，該公司有以下三種方案： A型設(shè)備0臺(tái)，B型設(shè)備為10臺(tái)； A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備為9臺(tái)； A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備為8臺(tái). …………………………………………………4分 （3）由題意，得 解得： 所以，購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)最省錢(qián). ……………………………5分 四、解答題（本題共13分，26題7分，27題6分） 26．（本小題滿(mǎn)分7分） 解：（1）① 補(bǔ)全圖形；………………………………………………………………………1分 ② ∠EDF=∠A. ……………………………………………………………………2分 （2）DE∥BA. ……………………………………………………………………………3分 1 F A B C D E G 2 3 證明：如圖，延長(zhǎng)BA交DF與G. ∵ DF∥CA， ∴ ∠2=∠3. 又∵ ∠1=∠2， ∴ ∠1=∠3. ∴ DE∥BA. ………………………………………………………………5分 （3）∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°.…………………………………………7分 、 27．（本小題滿(mǎn)分6分） 解：（1）；…………………………………………………………………………………1分 （2）由題意得 ，………………………………………………………2分 解得 ∴ x的取值范圍是………………………………………………………3分 （3）；………………………………………………………………………………4分 （4）當(dāng)，即時(shí)， 由題意得 ， 解得 …………………………………………………………………………5分 當(dāng)，即時(shí)， 由題意得 ， 解得 （舍）. ∴ x的值為6. ……………………………………………………………………6分 說(shuō)明： 若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評(píng)分參考相應(yīng)給分。 以下為草稿紙 七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷 第 11 頁(yè) 共 12 頁(yè)