秦皇島市盧龍縣2016屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

2015-2016學(xué)年河北省秦皇島市盧龍縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、精心選一選，慧眼識(shí)金?。ū敬箢}共14小題，每小題3分，共42分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的）1觀察下列圖形，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2如圖，某反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)M（2，1），則此反比例函數(shù)表達(dá)式為（）Ay=By=Cy=Dy=3點(diǎn)P（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）4已知圓的半徑為3，一點(diǎn)到圓心的距離是5，則這點(diǎn)在（）A圓內(nèi)B圓上C圓外D都有可能5氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“本市明天降水概率是80%”，對(duì)此信息，下面的幾種說法正確的是（）A本市明天將有80%的地區(qū)降水B本市明天將有80%的時(shí)間降水C明天肯定下雨D明天降水的可能性比較大6某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由168元降為108元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（）A168（1+x）2=108B168（1x）2=108C168（12x）=108D168（1x2）=1087一個(gè)不透明的袋子中有3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，這些球除顏色外完全相同從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是黃球的概率為（）ABCD8要得到y(tǒng)=2（x+2）23的圖象，需將拋物線y=2x2作如下平移（）A向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位B向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位C向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位D向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位9如圖，O是ABC的外接圓，已知ABO=30°，則ACB的大小為（）A60°B30°C45°D50°10半徑相等的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長(zhǎng)之比為（）A1：B：1C3：2：1D1：2：311如圖：點(diǎn)A、B、C、D為O上的四等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從圓心O出發(fā)，沿OCDO的路線做勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，APB的度數(shù)為y則下列圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢BCD12一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為10，側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是（）A10B20C50D10013三角形兩邊長(zhǎng)分別為2和4，第三邊是方程x26x+8=0的解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A10B8或10C8D8和1014如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），與y軸的交點(diǎn)在（0，2）、（0，3）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：當(dāng)x3時(shí)，y0；3a+b0；1a；3n4中，正確的是（）ABCD二、填空題（簡(jiǎn)潔的結(jié)果，表達(dá)的是你敏銳的思維，需要的是細(xì)心！每小題3分，共18分）15一元二次方程（1k）x22x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是16已知關(guān)于x的方程x23x+k=0有一個(gè)根為1，則它的另一個(gè)根為17O的直徑為10，弦AB=6，P是弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，則OP的取值范圍是18ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，以點(diǎn)B為圓心、6cm為半徑作B，則邊AC所在的直線與B的位置關(guān)系是19在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到x軸的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度，到原點(diǎn)O的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度，則經(jīng)過點(diǎn)P的反比例函數(shù)的解析式為20如圖，ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到ABC，若BAC=90°，AB=AC=2，則圖中陰影部分的面積等于三、解答題（耐心計(jì)算，表露你萌動(dòng)的智慧！共60分）21將二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=x24x+5化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=（xh）2+k，并寫出它的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)22如圖，ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交BC于D，過D作DEAC，交AC于E，DE是O的切線嗎？為什么？23如圖，在O中，弦BC垂直于半徑OA，垂足為E，D是優(yōu)弧上一點(diǎn)，連接 BD，AD，OC，ADB=30°（1）求AOC的度數(shù)；（2）若弦BC=6cm，求圖中陰影部分的面積24已知：如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于A（1，3），B（n，1）兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值25小麗和小華想利用摸球游戲決定誰去參加市里舉辦的書法比賽，游戲規(guī)則是：在一個(gè)不透明的袋子里裝有除數(shù)字外完全相同的4個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，5一人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，另一人再從袋中剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球若摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字和為偶數(shù)，則小麗去參賽；否則小華去參賽（1）用列表法或畫樹狀圖法，求小麗參賽的概率（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由26如圖1，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（2，0），B（4，0）兩點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式；（2）若拋物線交y軸于C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得QAC的周長(zhǎng)最??？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（3）在拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得PBC的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及PBC的面積最大值；若不存，請(qǐng)說明理由2015-2016學(xué)年河北省秦皇島市盧龍縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、精心選一選，慧眼識(shí)金?。ū敬箢}共14小題，每小題3分，共42分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的）1觀察下列圖形，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：第一個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；第二個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；第三個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；第四個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；所以，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形共有3個(gè)故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合2如圖，某反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)M（2，1），則此反比例函數(shù)表達(dá)式為（）Ay=By=Cy=Dy=【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式 【專題】壓軸題；待定系數(shù)法【分析】利用待定系數(shù)法，設(shè)，然后將點(diǎn)M（2，1）代入求出待定系數(shù)即可【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為（k0），由圖象可知，函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)P（2，1），1=，得k=2，反比例函數(shù)解析式為y=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：圖象上的點(diǎn)滿足解析式，滿足解析式的點(diǎn)在函數(shù)圖象上利用待定系數(shù)法是求解析式時(shí)常用的方法3點(diǎn)P（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（x，y），即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)【解答】解：已知點(diǎn)P（2，3），則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3），故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵4已知圓的半徑為3，一點(diǎn)到圓心的距離是5，則這點(diǎn)在（）A圓內(nèi)B圓上C圓外D都有可能【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 【分析】要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要確定點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，設(shè)點(diǎn)與圓心的距離d，則dr時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)【解答】解：點(diǎn)到圓心的距離5，大于圓的半徑3，點(diǎn)在圓外故選C【點(diǎn)評(píng)】判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，也就是比較點(diǎn)與圓心的距離和半徑的大小關(guān)系5氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“本市明天降水概率是80%”，對(duì)此信息，下面的幾種說法正確的是（）A本市明天將有80%的地區(qū)降水B本市明天將有80%的時(shí)間降水C明天肯定下雨D明天降水的可能性比較大【考點(diǎn)】概率的意義 【分析】根據(jù)概率的意義找到正確選項(xiàng)即可【解答】解：本市明天降水概率是80%，只說明明天降水的可能性比較大，是隨機(jī)事件，A，B，C屬于對(duì)題意的誤解，只有D正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是理解概率表示隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大?。嚎赡馨l(fā)生，也可能不發(fā)生6某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由168元降為108元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（）A168（1+x）2=108B168（1x）2=108C168（12x）=108D168（1x2）=108【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【專題】增長(zhǎng)率問題【分析】設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格（1降價(jià)的百分率），則第一次降價(jià)后的價(jià)格是168（1x），第二次后的價(jià)格是168（1x）2，據(jù)此即可列方程求解【解答】解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意得：168（1x）2=108故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價(jià)格問題主要解決價(jià)格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程即可7一個(gè)不透明的袋子中有3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，這些球除顏色外完全相同從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是黃球的概率為（）ABCD【考點(diǎn)】概率公式 【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【解答】解；袋子中球的總數(shù)為：2+3=5，取到黃球的概率為：故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率的求法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=8要得到y(tǒng)=2（x+2）23的圖象，需將拋物線y=2x2作如下平移（）A向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位B向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位C向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位D向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換 【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】先確定拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），拋物線y=2（x+2）23的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0，0）先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)（2，3），于是可判斷拋物線平移的方向與單位【解答】解：拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），而拋物線y=2（x+2）23的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），因?yàn)辄c(diǎn)（0，0）先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)（2，3），所以把拋物線拋物線y=2x2先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到拋物線y=2（x+2）23故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式9如圖，O是ABC的外接圓，已知ABO=30°，則ACB的大小為（）A60°B30°C45°D50°【考點(diǎn)】圓周角定理 【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出AOB的度數(shù)，再利用圓周角與圓心角的關(guān)系求出ACB的度數(shù)【解答】解：AOB中，OA=OB，ABO=30°；AOB=180°2ABO=120°；ACB=AOB=60°；故選A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理的應(yīng)用，涉及到的知識(shí)點(diǎn)還有：等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理10半徑相等的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長(zhǎng)之比為（）A1：B：1C3：2：1D1：2：3【考點(diǎn)】正多邊形和圓 【專題】壓軸題【分析】從中心向邊作垂線，構(gòu)建直角三角形，通過解直角三角形可得【解答】解：設(shè)圓的半徑是r，則多邊形的半徑是r，則內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)是2rsin60°=r，內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)是2rsin45°=r，正六邊形的邊長(zhǎng)是r，因而半徑相等的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長(zhǎng)之比為：1故選B【點(diǎn)評(píng)】正多邊形的計(jì)算一般是通過中心作邊的垂線，連接半徑，把正多邊形中的半徑，邊長(zhǎng)，邊心距，中心角之間的計(jì)算轉(zhuǎn)化為解直角三角形11如圖：點(diǎn)A、B、C、D為O上的四等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從圓心O出發(fā)，沿OCDO的路線做勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，APB的度數(shù)為y則下列圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢BCD【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【分析】根據(jù)題意，分P在OC、CD、DO之間3個(gè)階段，分別分析變化的趨勢(shì)，又由點(diǎn)P作勻速運(yùn)動(dòng)，故都是線段，分析選項(xiàng)可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分3個(gè)階段；P在OC之間，APB逐漸減小，到C點(diǎn)時(shí)，為45°，P在CD之間，APB保持45°，大小不變，P在DO之間，APB逐漸增大，到O點(diǎn)時(shí)，為90°；又由點(diǎn)P作勻速運(yùn)動(dòng)，故都是線段；分析可得：B符合3個(gè)階段的描述；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)圖象與幾何變換，解決此類問題，注意將過程分成幾個(gè)階段，依次分析各個(gè)階段得變化情況，進(jìn)而綜合可得整體得變化情況12一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為10，側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是（）A10B20C50D100【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算 【專題】壓軸題【分析】圓錐的側(cè)面積為半徑為10的半圓的面積【解答】解：圓錐的側(cè)面積=半圓的面積=×102÷2=50，故選C【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是把圓錐的側(cè)面積轉(zhuǎn)換為規(guī)則圖形的面積13三角形兩邊長(zhǎng)分別為2和4，第三邊是方程x26x+8=0的解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A10B8或10C8D8和10【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系 【專題】計(jì)算題【分析】利用因式分解法求出已知方程的解確定出第三邊，即可求出三角形周長(zhǎng)【解答】解：方程x26x+8=0，分解因式得：（x2）（x4）=0，解得：x=2或x=4，當(dāng)x=2時(shí)，三角形三邊為2，2，4，不能構(gòu)成三角形，舍去；當(dāng)x=4時(shí)，三角形三邊為2，4，4，周長(zhǎng)為2+4+4=10，故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵14如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），與y軸的交點(diǎn)在（0，2）、（0，3）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：當(dāng)x3時(shí)，y0；3a+b0；1a；3n4中，正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】由拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，一個(gè)交點(diǎn)A（1，0），得到另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖象即可對(duì)于選項(xiàng)作出判斷；根據(jù)拋物線開口方向判定a的符號(hào)，由對(duì)稱軸方程求得b與a的關(guān)系是b=2a，將其代入（3a+b），并判定其符號(hào)；根據(jù)兩根之積=3，得到a=，然后根據(jù)c的取值范圍利用不等式的性質(zhì)來求a的取值范圍；把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范圍可以求得n的取值范圍【解答】解：拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0），對(duì)稱軸直線是x=1，該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），根據(jù)圖示知，當(dāng)x3時(shí)，y0故正確；根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向下，則a0對(duì)稱軸x=1，b=2a，3a+b=3a2a=a0，即3a+b0故錯(cuò)誤；拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（1，0），（3，0），1×3=3，=3，則a=拋物線與y軸的交點(diǎn)在（0，2）、（0，3）之間（包含端點(diǎn)），2c3，1，即1a故正確；根據(jù)題意知，a=，=1，b=2a=，n=a+b+c=c2c3，c4，即n4故錯(cuò)誤綜上所述，正確的說法有故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定二、填空題（簡(jiǎn)潔的結(jié)果，表達(dá)的是你敏銳的思維，需要的是細(xì)心！每小題3分，共18分）15一元二次方程（1k）x22x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k2且k1【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義 【分析】根據(jù)題意可得=b24ac=44（1k）×（1）0，且1k0，再解方程與不等式即可【解答】解：一元二次方程（1k）x22x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=b24ac=44（1k）×（1）0，且1k0，解得：k2，且k1，故答案為：k2且k1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根16已知關(guān)于x的方程x23x+k=0有一個(gè)根為1，則它的另一個(gè)根為2【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】首先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到兩根之和，然后利用兩根之和，可以求出另一個(gè)根【解答】解：設(shè)x1，x2是方程的兩根，由題意知x1+x2=1+x2=3，x2=2故填空答案：2【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡(jiǎn)單，主要利用了根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=，x1x2=17O的直徑為10，弦AB=6，P是弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，則OP的取值范圍是4OP5【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理 【分析】因?yàn)镺的直徑為10，所以半徑為5，則OP的最大值為5，OP的最小值就是弦AB的弦心距的長(zhǎng)，所以，過點(diǎn)O作弦AB的弦心距OM，利用勾股定理，求出OM=4，即OP的最小值為4，所以4OP5【解答】解：如圖：連接OA，作OMAB與M，O的直徑為10，半徑為5，OP的最大值為5，OMAB與M，AM=BM，AB=6，AM=3，在RtAOM中，OM=4，OM的長(zhǎng)即為OP的最小值，4OP5故答案為：4OP5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理的應(yīng)用解決本題的關(guān)鍵是確定OP的最小值，所以求OP的范圍問題又被轉(zhuǎn)化為求弦的弦心距問題，而解決與弦有關(guān)的問題時(shí)，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長(zhǎng)的一半為三邊的直角三角形，若設(shè)圓的半徑為r，弦長(zhǎng)為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r2=d2+（）2成立，知道這三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就可以求出另外一個(gè)18ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，以點(diǎn)B為圓心、6cm為半徑作B，則邊AC所在的直線與B的位置關(guān)系是相切【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；勾股定理的逆定理 【專題】壓軸題【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理得：ACBC；則圓心B到直線AC的距離就是BC=6，即圓心到直線的距離等于圓的半徑，那么直線和圓相切【解答】解：ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，AB2=AC2+BC2，ACB=90°，則圓心到直線的距離即為BC的長(zhǎng)6cm，等于圓的半徑，則直線和圓相切【點(diǎn)評(píng)】此題運(yùn)用了勾股定理的逆定理首先判斷垂直關(guān)系，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系19在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到x軸的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度，到原點(diǎn)O的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度，則經(jīng)過點(diǎn)P的反比例函數(shù)的解析式為y=或y=【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式 【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)題意確定出P的坐標(biāo)，設(shè)反比例解析式為y=，將P坐標(biāo)代入求出k的值，即可確定出反比例解析式【解答】解：根據(jù)題意，P的坐標(biāo)可能是：（4，3），（4，3），（4，3），（4，3），設(shè)反比例解析式為y=，將P坐標(biāo)分別代入得：k=12或k=12，則反比例解析式為y=或y=故答案為：y=或y=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵20如圖，ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到ABC，若BAC=90°，AB=AC=2，則圖中陰影部分的面積等于44【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得B=C=45°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CAC=BAB=45°，B=B=45°，AB=AB=2，于是可判斷AFB是等腰直角三角形，得到ADBC，BFAF，AF=AB=2，可計(jì)算出BF=ABAF=22，接著證明ADB和BEF為等腰直角三角形得到AD=BD=AB=2，EF=BF=22，然后利用圖中陰影部分的面積=SADBSBEF進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：如圖，BAC=90°，AB=AC=2，B=C=45°，ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到ABC，CAC=BAB=45°，B=B=45°，AB=AB=2，AFB是等腰直角三角形，ADBC，BFAF，AF=AB=2，BF=ABAF=22，B=45°，EFBF，ADBD，ADB和BEF為等腰直角三角形，AD=BD=AB=2，EF=BF=22，圖中陰影部分的面積=SADBSBEF=22（22）2=44故答案為44【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)三、解答題（耐心計(jì)算，表露你萌動(dòng)的智慧！共60分）21將二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=x24x+5化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=（xh）2+k，并寫出它的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式 【分析】加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式【解答】解：y=x24x+5，=x24x+44+5，=（x2）2+1，故對(duì)稱軸是：x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點(diǎn)式：y=a（xh）2+k；（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（xx1）（xx2）22如圖，ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交BC于D，過D作DEAC，交AC于E，DE是O的切線嗎？為什么？【考點(diǎn)】切線的判定 【專題】常規(guī)題型【分析】先根據(jù)圓周角定理由AB為直徑得到ADBC，而AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BD=CD，于是可判斷OD為ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)有ODAC，由于DEAC，所以DEOD，于是根據(jù)切線的判定定理可得到DE是O的切線【解答】解：DE是O的切線理由如下：連結(jié)OD，如圖，AB為直徑，ADB=90°，ADBC，AB=AC，BD=CD，OD為ABC的中位線，ODAC，DEAC，DEOD，DE是O的切線【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線也考查了等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理23如圖，在O中，弦BC垂直于半徑OA，垂足為E，D是優(yōu)弧上一點(diǎn)，連接 BD，AD，OC，ADB=30°（1）求AOC的度數(shù)；（2）若弦BC=6cm，求圖中陰影部分的面積【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；圓周角定理；扇形面積的計(jì)算 【專題】幾何綜合題【分析】（1）先根據(jù)垂徑定理得出BE=CE，=，再根據(jù)圓周角定理即可得出AOC的度數(shù)；（2）先根據(jù)勾股定理得出OE的長(zhǎng)，再連接OB，求出BOC的度數(shù)，再根據(jù)S陰影=S扇形OBCSOBC計(jì)算即可【解答】解：（1）連接OB，BCOA，BE=CE，=，又ADB=30°，AOC=AOB=2ADB，AOC=60°；（2）BC=6，CE=BC=3，在RtOCE中，OC=2，OE=，=，BOC=2AOC=120°，S陰影=S扇形OBCSOBC=××（2）2×6×=43（cm2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理，涉及到圓周角定理及扇形面積的計(jì)算，勾股定理，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵24已知：如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于A（1，3），B（n，1）兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【專題】綜合題；待定系數(shù)法【分析】（1）反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于A（1，3），B（n，1）兩點(diǎn)，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出k，得到反比例函數(shù)的解析式將B（n，1）代入反比例函數(shù)的解析式求得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后再把A、B點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，分別在第一、三象限求出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍【解答】解：（1）A（1，3）在y=的圖象上，k=3，y=又B（n，1）在y=的圖象上，n=3，即B（3，1）解得：m=1，b=2，反比例函數(shù)的解析式為y=，一次函數(shù)的解析式為y=x+2（2）從圖象上可知，當(dāng)x3或0x1時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值【點(diǎn)評(píng)】本類題目的解決需把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，靈活利用方程組求出所需字母的值，從而求出函數(shù)解析式，另外要學(xué)會(huì)利用圖象，確定x的取值范圍25小麗和小華想利用摸球游戲決定誰去參加市里舉辦的書法比賽，游戲規(guī)則是：在一個(gè)不透明的袋子里裝有除數(shù)字外完全相同的4個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，5一人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，另一人再從袋中剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球若摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字和為偶數(shù)，則小麗去參賽；否則小華去參賽（1）用列表法或畫樹狀圖法，求小麗參賽的概率（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】游戲公平性；列表法與樹狀圖法 【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】（1）列表或樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出數(shù)字之和為偶數(shù)的情況數(shù)，求出小麗去參賽的概率；（2）由小麗參賽的概率求出小華參賽的概率，比較即可得到游戲公平與否【解答】解：（1）法1：根據(jù)題意列表得：第一次第二次23452（3，2）（4，2）（5，2）3（2，3）（4，3）（5，3）4（2，4）（3，4）（5，4）5（2，5）（3，5）（4，5）由表可知所有可能結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同，其中摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字和為偶數(shù)的結(jié)果有4種，分別是（2，4）、（3，5）、（4，2）、（5，3），所以小麗參賽的概率為=；法2：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知所有可能結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同，其中摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字和為偶數(shù)的結(jié)果有4種，分別是（2，4）、（3，5）、（4，2）、（5，3），所以小麗參賽的概率為=；（2）游戲不公平，理由為：小麗參賽的概率為，小華參賽的概率為1=，這個(gè)游戲不公平【點(diǎn)評(píng)】此題考查了游戲公平性，列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平26如圖1，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（2，0），B（4，0）兩點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式；（2）若拋物線交y軸于C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得QAC的周長(zhǎng)最??？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（3）在拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得PBC的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及PBC的面積最大值；若不存，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題 【分析】（1）直接利用待定系數(shù)求出二次函數(shù)解析式即可；（2）首先求出直線BC的解析式，再利用軸對(duì)稱求最短路線的方法得出答案；（3）根據(jù)SBPC=S四邊形BPCOSBOC=S四邊形BPCO16，得出函數(shù)最值，進(jìn)而求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可【解答】解：（1）將A（2，0），B（4，0）代入得：，解得：，則該拋物線的解析式為：y=x22x+8；（2）如圖1，點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+d，將點(diǎn)B（4，0）、C（0，8）代入得：，解得：，故直線BC解析式為：y=2x+8，直線BC與拋物線對(duì)稱軸 x=1的交點(diǎn)為Q，此時(shí)QAC的周長(zhǎng)最小解方程組得，則點(diǎn)Q（1，6）即為所求；（3）如圖2，過點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E，P點(diǎn)（x，x22x+8）（4x0）SBPC=S四邊形BPCOSBOC=S四邊形BPCO16若S四邊形BPCO有最大值，則SBPC就最大S四邊形BPCO=SBPE+S直角梯形PEOC=BEPE+OE（PE+OC）=（x+4）（x22x+8）+（x）（x22x+8+8）=2（x+2）2+24，當(dāng)x=2時(shí)，S四邊形BPCO最大值=24，SBPC最大=2416=8，當(dāng)x=2時(shí)，x22x+8=8，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，8）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)綜合應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式和圖形面積求法、二次函數(shù)最值求法等知識(shí)，根據(jù)題意正確表示出四邊形BPCO的面積是解題關(guān)鍵 2016年2月4日第22頁（共22頁）