平頂山市寶豐縣2015-2016年八年級上期末數(shù)學試卷含答案解析.doc

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河南省平頂山市寶豐縣2015～2016學年度八年級上學期期末數(shù)學試卷 　 一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 1．下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（　?。? A． B．0.1010010001 C． D．0 　 2．如果點P（1+2x，3y﹣2）在y軸上，則x，y應滿足的條件是（　?。? A．x=，y為任意實數(shù) B．x為任意實數(shù)，y= C．x=，y= D．x為任意實數(shù)，y=0 　 3．下列各組數(shù)據(jù)作為三角形的三邊長，可以構成直角三角形的是（　?。? A． B．62，82，102 C． D．1，2，3 　 4．對于一次函數(shù)y=﹣x+3，下列結論錯誤的是（　?。? A．函數(shù)值隨自變量的增大而減少 B．動點（3﹣a，a）一直在直線y=﹣x+3上 C．直線y=﹣x+3與坐標軸圍成的三角形周長是 D．直線y=﹣x+3不經(jīng)過第三象限 　 5．下列根式是最簡根式的是（　?。? A． B． C． D． 　 6．下列圖形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（　?。? A． B． C． D． 　 7．下列四個命題中，其中真命題是（　?。? A．兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補 B．兩個銳角之和一定是鈍角 C．三角形的任何一個內角大于一個外角 D．內錯角相等，兩直線平行 　 8．如圖在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為A（2，3），B（5，0），C（4，1），則△AOC的面積是（　?。? A．5 B．10 C．75 D．15 　 　 二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 9．請寫出經(jīng)過點A（1，3）的直線關系式　　　　　?。? 　 10．是　　　　　　的算術平方根． 　 11．一組數(shù)據(jù)：6，4，10的權數(shù)分別是2，5，1，則這組數(shù)據(jù)的加權平均數(shù)是　　　　　?。? 　 12．某班20位同學在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵．設男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，列方程組是　　　　　?。? 　 13．根據(jù)某班40名同學一周的體育鍛煉情況繪制了如下統(tǒng)計表，那么關于該班40名同學一周的體育鍛煉時間的中位數(shù)是　　　　　　小時． 時間（小時） 7 8 9 10 人數(shù)（人） 3 17 14 6 　 14．如圖，已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點P，則根據(jù)圖象可得，關于x，y的二元一次方程組的解是　　　　　?。? 　 15．如圖所示，已知直線AB∥CD，F(xiàn)H平分∠DFE，F(xiàn)G⊥FH，∠AEF=50°，則∠GFC=　　　　　　度． 　 16．如圖，a∥b，點A在直線a上，點C在直線b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為　　　　　?。? 　 　 三、解答題（共8小題，滿分72分） 17．計算 （1）||++ （2）（3+）+（﹣1） 　 18．解方程組：． 　 19．畫出一次函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題： （1）圖象與x軸，y軸的交點A、B的坐標是什么？ （2）當x＞0時，y隨x的增大而怎樣變化？ （3）計算圖象與坐標軸圍成的三角形的周長． 　 20．我市某中學舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽．兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示． （1）根據(jù)圖示填寫下表； （2）計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定． 　平均數(shù)（分） 　中位數(shù)（分） 　眾數(shù)（分） 　初中部 　　　　　　 　85 　　　　　　 　高中部 　85 　　　　　　 　100 　 21．在尋找馬航MH370的過程中，兩艘搜救艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目標A、B．于是，一艘搜救艇以16海里/時的速度離開港口O（如圖）沿北偏東40°的方向向目標A的前進，同時，另一艘搜救艇也從港口O出發(fā)，以12海里/時的速度向著目標B出發(fā)，1.5小時后，他們同時分別到達目標A、B．此時，他們相距30海里，請問第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？ 　 22．已知，Rt△ABC中，∠C=90°，按要求在這個直角三角形中完成一下的畫圖并證明： （1）畫出∠C的角平分線，交AB于點D； （2）延長BC到點E，使CE=AC，連接AE； （3）求證：AE∥CD． 　 23．小林在某商店購買商品A、B共三次，只有一次購買時，商品A、B同時打折，其余兩次均按標價購買，三次購買商品A、B的數(shù)量和費用如下表： 購買商品A的數(shù)量（個） 購買商品B的數(shù)量（個） 購買總費用（元） 第一次購物 6 5 1140 第二次購物 3 7 1110 第三次購物 9 8 1062 （1）小林以折扣價購買商品A、B是第　　　　　　次購物； （2）求出商品A、B的標價； （3）若商品A、B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？ 　 24．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+4（k≠0）與y軸交于點A，與x軸交于點D．而直線y=﹣2x+1與y=kx+4（k≠0）交于點B，與x軸交于點E．與y軸交于點C，且點B橫坐標為﹣1． （1）求點B的坐標及k的值． （2）求直線y=﹣2x+1與y=kx+4（k≠0）x軸所圍成的△BDE的面積． （3）如圖，點P（a，0）在x軸正半軸上，過點P作x軸的垂線交直線y=﹣2x+1于點G，交直線y=kx+4于點F，若FG=6，求a的值． 　 　  河南省平頂山市寶豐縣2015～2016學年度八年級上學期期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 1．下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（　?。? A． B．0.1010010001 C． D．0 【考點】無理數(shù)． 【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項． 【解答】解：A、是有理數(shù)，故A錯誤； B、0.1010010001是有理數(shù)，故B錯誤； C、是無理數(shù)，故C正確； D、0是有理數(shù)，故D錯誤； 故選：C． 【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)． 　 2．如果點P（1+2x，3y﹣2）在y軸上，則x，y應滿足的條件是（　?。? A．x=，y為任意實數(shù) B．x為任意實數(shù)，y= C．x=，y= D．x為任意實數(shù)，y=0 【考點】點的坐標． 【分析】根據(jù)y軸上得點的橫坐標等于零，可得答案． 【解答】解：由點P（1+2x，3y﹣2）在y軸上， 得1+2x=0， 解得=﹣， 則x，y應滿足的條件是x=﹣，y是任意實數(shù)， 故選：A． 【點評】本題考查了點的坐標，利用y軸上得點的橫坐標等于零得出關于x的方程是解題關鍵． 　 3．下列各組數(shù)據(jù)作為三角形的三邊長，可以構成直角三角形的是（　?。? A． B．62，82，102 C． D．1，2，3 【考點】勾股定理的逆定理． 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，求出兩小邊的平方和，再求出大邊的平方，看是否相等，即可得出答案． 【解答】解：A、∵（）2+（）2≠（）2， ∴三角形不是直角三角形，故本選項錯誤； B、∵（62）2+（82）2≠（102）2， ∴三角形不是直角三角形，故本選項錯誤； C、12+（）2=（）2， ∴三角形是直角三角形，故本選項正確； D、∵1+2=3， ∴不能構成三角形，故本選項錯誤； 故選C． 【點評】本題考查了對勾股定理的逆定理的運用，三角形的三邊關系；勾股定理的逆定理是：如果一個三角形的三邊分別是a、b、c（c最大）滿足a2+b2=c2，則三角形是直角三角形． 　 4．對于一次函數(shù)y=﹣x+3，下列結論錯誤的是（　?。? A．函數(shù)值隨自變量的增大而減少 B．動點（3﹣a，a）一直在直線y=﹣x+3上 C．直線y=﹣x+3與坐標軸圍成的三角形周長是 D．直線y=﹣x+3不經(jīng)過第三象限 【考點】一次函數(shù)的性質． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質對A進行判斷；把點的坐標代入解析式則可對B進行判斷；先計算出y=﹣x+3與坐標軸的交點坐標，然后根據(jù)三角形周長的定義可對C進行判斷；根據(jù)函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限可對D進行判斷． 【解答】解：A、由于k=﹣1＜0，則y隨x的增大而減小，所以A選項的說法正確； B、當x=3﹣a時，y=﹣（3﹣a）+3=a，所以B選項的說法正確； C、y=﹣x+3與坐標軸的交點坐標為（0，3），（3，0），則函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角形的周長為3+3+3=6+3，所以C選項的說法錯誤． D、函數(shù)y=﹣x+3的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，所以D選項的說法正確； 故選C． 【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點坐標為（0，b）． 　 5．下列根式是最簡根式的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】最簡二次根式． 【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是． 【解答】解：A、被開方數(shù)含分母，故A錯誤； B、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式故B正確； C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C錯誤； D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D錯誤； 故選：B． 【點評】本題考查最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式． 　 6．下列圖形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】平行線的判定． 【專題】計算題． 【分析】利用平行線的判定方法判斷即可． 【解答】解：如圖所示： ∵∠1=∠2（已知）， ∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）， 故選B 【點評】此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關鍵． 　 7．下列四個命題中，其中真命題是（　?。? A．兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補 B．兩個銳角之和一定是鈍角 C．三角形的任何一個內角大于一個外角 D．內錯角相等，兩直線平行 【考點】命題與定理． 【分析】根據(jù)平行線的性質對A進行判斷；根據(jù)銳角和鈍角的定義對B進行判斷；根據(jù)三角形內角與外角的定義對C進行判斷；根據(jù)平行線的判定方法對D進行判斷． 【解答】解：A、兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補，所以A選項錯誤； B、兩個銳角之和可能為銳角，也可能為直角或鈍角，所以B選項錯誤； C、三角形的任何一個內角不一定大于一個外角，所以C選項錯誤； D、內錯角相等，兩直線平行，所以D選項正確． 故選D． 【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理． 　 8．如圖在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為A（2，3），B（5，0），C（4，1），則△AOC的面積是（　?。? A．5 B．10 C．75 D．15 【考點】坐標與圖形性質；三角形的面積． 【分析】分別過點A、C做AD垂直于y軸，CE垂直于x軸，根據(jù)各點坐標，既能得出各邊長度，將所求三角形面積轉換為直角梯形面積減去兩個直接三角形的形式，套入數(shù)據(jù)，此題得解． 【解答】解：過點A做AD垂直于y軸，垂直為D，則D（0，3），過點C做CE垂直于x軸，垂足為E，則E（4，0），如圖 △ABC的面積=梯形DABC的面積﹣△ADO的面積﹣△OCB的面積， 由O（0，0），D（0，3），A（2，3），C（4，1），B（5，0）可知 AD=2，OD=3，OB=5，CE=1， 梯形DABC的面積=×（AD+OB）×OD=×（2+5）×3=， △ADO的面積=×OD×AD=×2×3=3， △OCB的面積=×OB×CE=×5×1=， ∴△ABC的面積=﹣3﹣=5． 故選A． 【點評】本題考查坐標與圖形性質以及三角形的面積，解題的關鍵是利用坐標與圖形的性質，找到各邊的長度，利用拆分法，將所要求的三角形面積轉換成直角梯形面積減去兩個直接三角形的形式，套入各邊長度，即可求得三角形的面積． 　 二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 9．請寫出經(jīng)過點A（1，3）的直線關系式　y=3x?。? 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【專題】開放型． 【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，如y=3x，y=2x+1． 【解答】解：經(jīng)過點A（1，3）的直線關系式是y=3x， 故答案為：y=3x． 【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象上點的坐標特征，主要考查學生的理解能力． 　 10．是　2　的算術平方根． 【考點】算術平方根． 【分析】根據(jù)算術平方根，即可解答． 【解答】解：是2的算術平方根， 故答案為：2． 【點評】本題考查了算術平方根，解決本題的關鍵是熟記算術平方根的定義． 　 11．一組數(shù)據(jù)：6，4，10的權數(shù)分別是2，5，1，則這組數(shù)據(jù)的加權平均數(shù)是　5.25?。? 【考點】加權平均數(shù)． 【分析】根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式，列出算式，計算即可求解． 【解答】解：∵數(shù)據(jù)：6，4，10的權數(shù)分別是2，5，1， ∴這組數(shù)據(jù)的加權平均數(shù)是（6×2+4×5+10×1）÷（2+5+1）=5.25． 故答案為5.25． 【點評】本題考查的是加權平均數(shù)的求法，關鍵是根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式列出算式． 　 12．某班20位同學在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵．設男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，列方程組是　　． 【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組． 【分析】根據(jù)題意可得等量關系：①男生人數(shù)+女生人數(shù)=20位；②男生種樹的總棵樹+女生種樹的總棵樹=52棵，根據(jù)等量關系列出方程組即可． 【解答】解：設男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意得：， 故答案為：． 【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，然后再列出方程組． 　 13．根據(jù)某班40名同學一周的體育鍛煉情況繪制了如下統(tǒng)計表，那么關于該班40名同學一周的體育鍛煉時間的中位數(shù)是　8.5　小時． 時間（小時） 7 8 9 10 人數(shù)（人） 3 17 14 6 【考點】中位數(shù)． 【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可． 【解答】解：∵共有40個數(shù)， ∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第20、21個數(shù)的平均數(shù)， ∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（8+9）÷2=8.5（小時）． 故答案為：8.5． 【點評】此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 　 14．如圖，已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點P，則根據(jù)圖象可得，關于x，y的二元一次方程組的解是　?。? 【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）． 【分析】由圖可知：兩個一次函數(shù)的交點坐標為（﹣4，﹣2）；那么交點坐標同時滿足兩個函數(shù)的解析式，而所求的方程組正好是由兩個函數(shù)的解析式所構成，因此兩函數(shù)的交點坐標即為方程組的解． 【解答】解：函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點P（﹣4，﹣2）， 即x=﹣4，y=﹣2同時滿足兩個一次函數(shù)的解析式． 所以關于x，y的方程組的解是． 故答案為：． 【點評】方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標． 　 15．如圖所示，已知直線AB∥CD，F(xiàn)H平分∠DFE，F(xiàn)G⊥FH，∠AEF=50°，則∠GFC=　65　度． 【考點】平行線的性質． 【分析】先根據(jù)平行線的性質求出∠DFE及∠EFC的度數(shù)，再由角平分線的性質得出∠EFH的度數(shù)，根據(jù)余角的定義求出∠EFG的度數(shù)，進而可得出結論． 【解答】解：∵直線AB∥CD，∠AEF=50°， ∴∠DFE=50°，∠EFC=180°﹣50°=130°． ∵FH平分∠DFE， ∴∠EFH=∠DFE=25°． ∵FG⊥FH， ∴∠EFG=90°﹣25°=65°， ∴∠GFC=∠EFC﹣∠EFG=130°﹣65°=65°． 故答案為：65． 【點評】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等，同旁內角互補． 　 16．如圖，a∥b，點A在直線a上，點C在直線b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為　65°?。? 【考點】平行線的性質；等腰直角三角形． 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠ACB，求出∠ACM，根據(jù)平行線的性質得出∠2=∠ACM，代入求出即可． 【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠ACB=∠B=45°， ∵∠1=20°， ∴∠ACM=20°+45°=65°， ∵直線a∥直線b， ∴∠2=∠ACM=65°， 故答案為：65°． 【點評】本題考查了平行線的性質，等腰三角形性質，三角形內角和定理的應用，注意：平行線的性質有①兩直線平行，內錯角相等，②兩直線平行，同位角相等，③兩直線平行，同旁內角互補． 　 三、解答題（共8小題，滿分72分） 17．計算 （1）||++ （2）（3+）+（﹣1） 【考點】實數(shù)的運算． 【專題】計算題；實數(shù)． 【分析】（1）原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項化為最簡二次根式，最后一項利用立方根定義計算即可得到結果； （2）原式去括號合并即可得到結果． 【解答】解：（1）原式=﹣1+2﹣2=3﹣3； （2）原式=3+2+3﹣1=5+2． 【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 18．解方程組：． 【考點】解二元一次方程組． 【專題】計算題；一次方程（組）及應用． 【分析】方程組整理后，利用加減消元法求出解即可． 【解答】解：方程組整理得：， ②﹣①得：4n=8，即n=2， 把n=2代入①得：m=3， 則方程組的解為． 【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 　 19．畫出一次函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題： （1）圖象與x軸，y軸的交點A、B的坐標是什么？ （2）當x＞0時，y隨x的增大而怎樣變化？ （3）計算圖象與坐標軸圍成的三角形的周長． 【考點】一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得A、B點坐標； （2）根據(jù)一次函數(shù)的性質：當k＞0時，y隨x的增大而增大，當k＜0時，y隨x的增大而減小，可得答案； （3）根據(jù)三角形的面積公式，可得答案． 【解答】解：（1）如圖：， 當y=0時，x+3=0，解得x=﹣6，即A（﹣6，0）； 當x=0時，y=3，即B（0，3）； （2），k=＞0，y隨x的增大而增大； （3）S△OAB=OA?OB=×|﹣6|×3=9． 【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象，利用自變量與函數(shù)值的對應關系得出A、B點坐標是解題關鍵，熟記一次函數(shù)的性質：當k＞0時，y隨x的增大而增大，當k＜0時，y隨x的增大而減?。? 　 20．我市某中學舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽．兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示． （1）根據(jù)圖示填寫下表； （2）計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定． 　平均數(shù)（分） 　中位數(shù)（分） 　眾數(shù)（分） 　初中部 　85　 　85 　85　 　高中部 　85 　80　 　100 【考點】方差；條形統(tǒng)計圖；加權平均數(shù)；中位數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中的具體數(shù)據(jù)以及平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念分別進行計算即可； （2）由方差的公式計算兩隊決賽成績的方差，然后由方差的意義分析． 【解答】解：（1）初中部的成績的平均數(shù)是：（75+80+85+85+100）=85分，初中部成績的眾數(shù)是85分； 高中部的成績從小到大排列是：70，75，80，100，100，則中位數(shù)是80分． 填表如下： 　平均數(shù)（分） 　中位數(shù)（分） 　眾數(shù)（分） 　初中部 85 　85 85 　高中部 　85 80 　100 （2）初中部成績的方差S初2=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]÷5=70； 高中部成績的方差S高2=[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]÷5=160； 因為初中部方差小，所以初中部代表隊選手成績較為穩(wěn)定． 故答案為85，85，80． 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．也考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差． 　 21．在尋找馬航MH370的過程中，兩艘搜救艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目標A、B．于是，一艘搜救艇以16海里/時的速度離開港口O（如圖）沿北偏東40°的方向向目標A的前進，同時，另一艘搜救艇也從港口O出發(fā)，以12海里/時的速度向著目標B出發(fā)，1.5小時后，他們同時分別到達目標A、B．此時，他們相距30海里，請問第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？ 【考點】勾股定理的逆定理；方向角． 【專題】應用題． 【分析】根據(jù)題意求出OA、OB，根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠AOB=90°，即可得出答案． 【解答】解：根據(jù)題意得：OA=16海里/時×1.5小時=24海里；OB=12海里/時×1.5小時=18海里， ∵OB2+OA2=242+182=900，AB2=302=900， ∴OB2+OA2=AB2， ∴∠AOB=90°， ∵艘搜救艇以16海里/時的速度離開港口O（如圖）沿北偏東40°的方向向目標A的前進， ∴∠BOD=50°， 即第二艘搜救艇的航行方向是北偏西50度． 【點評】本題考查了方向角，勾股定理的逆定理的應用，能熟記定理的內容是解此題的關鍵，注意：如果三角形兩邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個三角形是直角三角形． 　 22．已知，Rt△ABC中，∠C=90°，按要求在這個直角三角形中完成一下的畫圖并證明： （1）畫出∠C的角平分線，交AB于點D； （2）延長BC到點E，使CE=AC，連接AE； （3）求證：AE∥CD． 【考點】作圖—基本作圖；平行線的判定；等腰三角形的性質． 【分析】（1）首先以C為圓心，小于AC長為半徑畫弧，兩弧交AC、BC于N、M，再分別以M、N為圓心，大于MN長為半徑畫弧，兩弧交于點H，畫射線CH交AB于D； （2）根據(jù)要求畫圖即可； （3）首先根據(jù)角平分線的性質可得∠BCD=∠ACB=45°，再證明∠E=45°，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得結論． 【解答】（1）解：如圖所示： （2）解：如圖所示： （3）證明：∵CD平分∠ACB，∠ACB=90°， ∴∠BCD=∠ACB=45°， ∵AC=EC， ∴∠E=∠CAE， ∴∠E==45°， ∴AE∥DC． 【點評】此題主要考查了基本作圖，以及平行線的判定，關鍵是掌握角平分線的做法，平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行． 　 23．小林在某商店購買商品A、B共三次，只有一次購買時，商品A、B同時打折，其余兩次均按標價購買，三次購買商品A、B的數(shù)量和費用如下表： 購買商品A的數(shù)量（個） 購買商品B的數(shù)量（個） 購買總費用（元） 第一次購物 6 5 1140 第二次購物 3 7 1110 第三次購物 9 8 1062 （1）小林以折扣價購買商品A、B是第　三　次購物； （2）求出商品A、B的標價； （3）若商品A、B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？ 【考點】二元一次方程組的應用；一元一次方程的應用． 【專題】應用題． 【分析】（1）根據(jù)圖表可得小林以折扣價購買商品A、B是第三次購物； （2）設商品A的標價為x元，商品B的標價為y元，根據(jù)圖表列出方程組求出x和y的值； （3）設商店是打a折出售這兩種商品，根據(jù)打折之后購買9個A商品和8個B商品共花費1062元，列出方程求解即可． 【解答】解：（1）小林以折扣價購買商品A、B是第三次購物． 故答案為：三； （2）設商品A的標價為x元，商品B的標價為y元， 根據(jù)題意，得， 解得：． 答：商品A的標價為90元，商品B的標價為120元； （3）設商店是打a折出售這兩種商品， 由題意得，（9×90+8×120）×=1062， 解得：a=6． 答：商店是打6折出售這兩種商品的． 【點評】本題考查了二元一次方程組和一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程求解． 　 24．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+4（k≠0）與y軸交于點A，與x軸交于點D．而直線y=﹣2x+1與y=kx+4（k≠0）交于點B，與x軸交于點E．與y軸交于點C，且點B橫坐標為﹣1． （1）求點B的坐標及k的值． （2）求直線y=﹣2x+1與y=kx+4（k≠0）x軸所圍成的△BDE的面積． （3）如圖，點P（a，0）在x軸正半軸上，過點P作x軸的垂線交直線y=﹣2x+1于點G，交直線y=kx+4于點F，若FG=6，求a的值． 【考點】兩條直線相交或平行問題． 【分析】（1）將x=﹣1代入y=﹣2x+1，得出B點坐標，進而求出k的值； （2）求出D，E點坐標，進而得出DE的長，即可得出△BDE的面積； （3）根據(jù)題意表示出G（a，﹣2a+1），F(xiàn)（a，a+4），即可得到a+4﹣（﹣2a+1）=6，解方程即可求得． 【解答】解：（1）∵直線y=﹣2x+1過點B，點B的橫坐標為﹣1， ∴y=2+1=3， ∴B（﹣1，3）， ∵直線y=kx+4過B點， ∴3=﹣k+4， 解得：k=1； （2）∵k=1， ∴一次函數(shù)解析式為：y=x+4， ∴D（﹣4，0）， ∵y=﹣2x+1， ∴E（，0）， ∴DE=4+=， ∴△BDE的面積為：××3=； （3）∵點P（a，0）在x軸正半軸上，過點P作x軸的垂線交直線y=﹣2x+1于點G，交直線y=kx+4于點F， ∴G（a，﹣2a+1），F(xiàn)（a，a+4）， ∵FG=6， ∴a+4﹣（﹣2a+1）=6， 解得a=1． 【點評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標性質以及兩直線相交問題等知識，得出D，E，G，F(xiàn)點坐標是解題關鍵．