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1、金融工程學(xué) 第一章 金融工程概述 Kingsley 2 金融工程 金融工程是 20世紀(jì) 80年代末 90年代初出 現(xiàn)的一門(mén)新興學(xué)科。它主要指以現(xiàn)代金 融理論為基礎(chǔ)，綜合利用數(shù)學(xué)模型、數(shù) 值計(jì)算等開(kāi)發(fā)、設(shè)計(jì)金融產(chǎn)品，創(chuàng)造性 地解決各種金融問(wèn)題。 Kingsley 3 John Finnerty提出的定義 金融工程包括創(chuàng)新型金融工具與金融手 段的設(shè)計(jì)、開(kāi)發(fā)與實(shí)施，以及對(duì)金融問(wèn) 題給予創(chuàng)造性的解決。 Kingsley 4 “創(chuàng)新”和“創(chuàng)造” 第一份互換協(xié)議 第一種以按揭貸款 (房地產(chǎn)抵押）支撐的 金融產(chǎn)品 第一份零息票債券 Kingsley 5 我們把金融工程理解為
2、:為開(kāi)發(fā)新型金融產(chǎn)品 ，解決投資、籌資和風(fēng)險(xiǎn)管理等金融問(wèn)題，而 形成的一系列典型的實(shí)用的定量化方法。這些 方法包括創(chuàng)新金融工具的設(shè)計(jì)、價(jià)值評(píng)價(jià)和風(fēng) 險(xiǎn)度量方法，投資組合的構(gòu)造方法，風(fēng)險(xiǎn)管理 方法等。金融工程涉及的范圍很廣，如果我們 按市場(chǎng)來(lái)劃分，金融工程包括固定收益?zhèn)?的金融工程、股票市場(chǎng)的金融工程、股票衍生 證券市場(chǎng)的金融工程、外匯市場(chǎng)的金融工程， 還包括近年來(lái)金融創(chuàng)新最為成功的互換市場(chǎng)的 金融工程等。 Kingsley 6 設(shè)計(jì)、定價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)管理是金融工程的主要內(nèi)容 產(chǎn)品設(shè)計(jì)就是對(duì)各種證券風(fēng)險(xiǎn)收益特征的匹配與組合， 以達(dá)到預(yù)定的目標(biāo)。 產(chǎn)品設(shè)計(jì)完成之后，合理的定價(jià)才能保證產(chǎn)品
3、的可行。 風(fēng)險(xiǎn)管理是金融工程的核心。 金融工程技術(shù)有時(shí)被直接用于解決風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題 有時(shí)風(fēng)險(xiǎn)管理本身就是創(chuàng)新性金融工程方案（產(chǎn)品） 設(shè)計(jì)與定價(jià)的一部分 Kingsley 7 為什么要學(xué)習(xí)金融工程 1.盡量讓你少輸錢(qián)或者不輸錢(qián) 市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn) 的規(guī)避和管理 2.幫你尋求市場(chǎng)漏洞或者對(duì)手的漏洞而賺錢(qián) 發(fā)現(xiàn)套利機(jī)會(huì) 3.金融工程師的就職機(jī)會(huì) Kingsley 8 金融工程的工具 1.概念性 估值理論、證券組合理論、 套期保值理論、會(huì)計(jì)關(guān)系以及各種不同 組織形式的企業(yè)的稅收待遇等。 2實(shí)體性 固定收益證券、權(quán)益證券、 期貨、期權(quán)、互換協(xié)議以及由這些基本 工具所形成的許許多
4、多的變形。 Kingsley 9 金融工程的作用 1.基礎(chǔ)證券和基本衍生證券奇異期權(quán)結(jié)構(gòu)性產(chǎn)品。 市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)掛鉤的衍生證券信用衍生證券。 金融產(chǎn)品的極大豐富，一方面使得市場(chǎng)趨于完全；另一方面使得套 利更容易進(jìn)行，有助于減少定價(jià)偏誤；同時(shí)也有利于降低市場(chǎng)交易 成本、提高市場(chǎng)效率。 2.金融工程技術(shù)的發(fā)展為風(fēng)險(xiǎn)管理提供了創(chuàng)造性的解決方案。 金融工程推動(dòng)了現(xiàn)代風(fēng)險(xiǎn)度量技術(shù)的發(fā)展 衍生證券是風(fēng)險(xiǎn)分散與對(duì)沖的最佳工具：成本優(yōu)勢(shì) /更高的準(zhǔn)確性和 時(shí)效性 /靈活性 3.水能載舟，亦能覆舟。金融工程技術(shù)和金融衍生證券本身并無(wú)好壞錯(cuò)對(duì) 之分，關(guān)鍵在于投資者如何使用，用在何處。 Kin
5、gsley 10 第二節(jié) 簡(jiǎn)單市場(chǎng)模型 假設(shè)有兩種可交易資產(chǎn)：一種是無(wú)風(fēng)險(xiǎn) 資產(chǎn)；一種是風(fēng)險(xiǎn)證券。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)指 銀行存款或由政府、金融機(jī)構(gòu)、公司發(fā) 行的債券。風(fēng)險(xiǎn)證券的典型代表是股票 ，風(fēng)險(xiǎn)證券還有可能是外幣、黃金、商 品，或未來(lái)的價(jià)格今天為未知的任何虛 擬資產(chǎn)。 Kingsley 11 在引論中限定時(shí)間僅有兩個(gè)時(shí)刻 今天，即 t=0； 未來(lái)的時(shí)間，比如說(shuō)一年以后，即 t=1。 風(fēng)險(xiǎn)證券的頭寸是一個(gè)投資者持有的股 票份額。 Kingsley 12 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的頭寸是指在銀行賬戶(hù)中的 金額。投資者可選擇繼續(xù)把錢(qián)存在銀行 ，也可選擇投資債券。我們用 A（ t）表 示債券在時(shí)
6、間 t的價(jià)格。當(dāng)前價(jià)格 A（ 0） 是已知的。但是與股票不同，債券在時(shí) 間 1的價(jià)格 A（ 1）也是已知的，具有確定 性。 Kingsley 13 隨機(jī)性（ Randomness） 未來(lái)的股票價(jià)格 S(1)是隨機(jī)變量，它至少 取兩個(gè)不同的值。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的未來(lái)價(jià) 格 A（ 1）是已知數(shù)。 價(jià)格的正性 持有 x股股票和 y份債券的投資者在時(shí)間 t=0,1時(shí)的總財(cái)富為 V(t） =xS（ t） +yA（ t） Kingsley 14 例 1.1 假設(shè) A（ 0） =100美元； A（ 1） =110美元，則 債券投資的收益率為 =0.10 即 10%。另外， 假設(shè)
7、S（ 0） =50美元，且隨機(jī)變量 S（ 1）取兩個(gè) 值，即 52概率為 p， 48概率為 1-p 對(duì)某一個(gè) 0
8、140 V（ 1） 2060 于是這個(gè)資產(chǎn)組合的收益率為 0.07 如果股票上漲 0.03 如果股票下跌 VK Kingsley 16 練習(xí) 1.1 假設(shè) A（ 0） =90美元； A(1)=100美元； S（ 0） =25美元，假設(shè)隨機(jī)變量 S（ 1）取兩個(gè)值，即 30概率為 p， 20概率為 1-p；其中 0
9、ey 17 練習(xí) 1.2 假設(shè)股票價(jià)格和債券價(jià)格與練習(xí) 1.1相同，計(jì)算 在時(shí)間 1的價(jià)值為 1160 如果股票上漲 V（ 1） = 1040 如果股票下跌 的資產(chǎn)組合。這個(gè)資產(chǎn)組合在時(shí)間 0的價(jià)值是 多少？ Kingsley 18 無(wú)套利原理 練習(xí) 1.3 2002年 7月 19日，紐約的 交易商 A和倫敦的交易商 B利用如下匯率交易歐元 、英鎊和美元： 指出沒(méi)有任何初始投資 的投資者獲取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利 潤(rùn)的機(jī)會(huì)。 交易商 A 買(mǎi)入 賣(mài)出 1.0000歐元 1.0202美元 1.0284美元 1.0000英鎊 1.57
10、18美元 1.5844美元 交易商 B 買(mǎi)入 賣(mài)出 1.0000歐元 0.6324英鎊 0.6401英鎊 1.0000美元 0.6299英鎊 0.6375英鎊 Kingsley 19 單期二叉樹(shù)模型 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率 =10% p (1 p ) Stock Price = $125 Stock Price = $105 Stock price = $100 AK Kingsley 20 證明 為簡(jiǎn)單起見(jiàn)我們假設(shè) S（ 0） =A（ 0） =100
11、美元 ； A(1) Sd。在這種情況下，在時(shí)間 0： 借入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 100美元 用 100美元買(mǎi)入 1股股票 用這種方法，你將持有資產(chǎn)組合（ x， y），其 中股票股數(shù)為 x=1，債券數(shù) y=-1，于是，在時(shí) 間 0，這個(gè)資產(chǎn)組合的價(jià)值為 V（ 0） =0 Kingsley 21 現(xiàn)在假設(shè) A（ 1） Su，如果是這種情況，則在 時(shí)間 0： 賣(mài)空 1股得到 100美元。 投資 100美元于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。 其結(jié)果是，你將持有一個(gè)資產(chǎn)組合（ x， y，其 中股票股數(shù)為 x=1，債券數(shù) y=-1，其初始價(jià)值 仍為零，即 V(0)=0 Kingsley 22 風(fēng)險(xiǎn)和收益
12、 與前面一樣，我們假設(shè) A（ 0） =100美元； A（ 1） =110美元； S（ 0 ） =80美元，并且 100 概率為 0.8 S（ 1） = 60 概率為 0.2 假設(shè)你有 10000美元用于資產(chǎn)組合投資。你決定買(mǎi) x=50股股票，在 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上的投資為 y=60，那么 11600 如果股票上漲 V(1)= 9600 如果股票下跌 0.16 如果股票上漲 = -0.04 如果股票下跌 VK Kingsley 23 期望
13、收益（ expected return），即資產(chǎn)組合收益率的數(shù) 學(xué)期望 =0.16*0.8-0.04*0.2=0.12 我們將投資風(fēng)險(xiǎn)定義為隨機(jī)變量 的標(biāo)準(zhǔn)差，即 8% 。讓我們將此與單一類(lèi)型的證券投資進(jìn)行比較。 ）（ VKE VK Kingsley 24 如果 x=0，則 y=100，即完全投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。在這 種情況下，收益率是確定的已知數(shù) =0.1，即 10%，由標(biāo)準(zhǔn)差測(cè)量的風(fēng)險(xiǎn)為零，即 0 。 另一方面，如果 x=125， y=0，則完全投資于股票，于 是有 12500 如果股票上漲 V（ 1） =
14、 7500 如果股票下跌 且 =0.15， 0.20,即分別為 15%和 20%。 AK A ）（ SKE S Kingsley 25 如果針對(duì)兩個(gè)期望收益相同的資產(chǎn)組合進(jìn)行選 擇，顯然，任何投資者都會(huì)選擇風(fēng)險(xiǎn)更低的。 類(lèi)似地，如果風(fēng)險(xiǎn)水平相同，任何投資者都會(huì) 選擇收益更高的，在這種情況下，高收益和高 風(fēng)險(xiǎn)相聯(lián)系。此時(shí)，選擇取決于個(gè)人的偏好。 Kingsley 26 練習(xí) 1.4 股票和債券的價(jià)格如上，將初始財(cái)富 10000美元按股票 和債券各半設(shè)計(jì)資產(chǎn)組合，計(jì)算期望收益和用標(biāo)準(zhǔn)差 測(cè)量的風(fēng)險(xiǎn)。 Kingsley 27 金融工程師
15、 金融工程師并非都是同一個(gè)模式，而一位金融工程師 所必須具備的技術(shù)也未必是對(duì)另一位所必須具備的。 盡管幾乎所有的金融工程師都在經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融學(xué)理論 、基本的會(huì)計(jì)、基本的數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)，以及至少某些 建模技術(shù)等方面具有良好的基礎(chǔ)，但某些領(lǐng)域的工作 還要求他們?cè)谶@些方面中的一個(gè)或幾個(gè)領(lǐng)域中有較高 的技術(shù)水平?，F(xiàn)代金融工程師還必須熟悉與之相關(guān)的 科學(xué)技術(shù)，并懂得在自己的專(zhuān)業(yè)中怎樣使用這些技術(shù) 。有些技術(shù)會(huì)被經(jīng)常用到，而另一些則只會(huì)被偶然使 用。 金融工程師們常常作為團(tuán)隊(duì)的一部分發(fā)揮作用。這要 求他們具備良好的交際技巧和有效交流的能力。當(dāng)金 融工程師們?yōu)橹苯佑绊懫涔ぷ鞯哪骋活I(lǐng)域而不得不向 專(zhuān)家咨詢(xún)
16、時(shí)，這種技巧和能力變得特別重要了。 Kingsley 28 28 Kingsley 29 根據(jù)參與目的的不同，衍生證券市場(chǎng)上的參與 者可以分為套期保值者（ Hedgers）、套利者 （ Arbitrageurs）和投機(jī)者（ Speculators）。在一個(gè)完 善的市場(chǎng)上，這三類(lèi)投資者缺一不可。 29 Kingsley 30 絕對(duì)定價(jià)法就是根據(jù)證券未來(lái)現(xiàn)金流的特征，運(yùn)用恰 當(dāng)?shù)馁N現(xiàn)率將這些現(xiàn)金流貼現(xiàn)加總為現(xiàn)值，該現(xiàn)值就是此 證券的合理價(jià)格。 相對(duì)定價(jià)法的基本思想就是利用標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與衍生證 券價(jià)格之間的內(nèi)在關(guān)系，直接根據(jù)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格求出衍生 證券價(jià)格。 股票和債券
17、定價(jià)大多使用絕對(duì)定價(jià)法。衍生證券定價(jià)則 主要運(yùn)用相對(duì)定價(jià)法。 絕對(duì)定價(jià)法是一般原理，易于理解，但難以應(yīng)用；相對(duì) 定價(jià)法則易于實(shí)現(xiàn)，貼近市場(chǎng)，一般僅適用于衍生證券 Kingsley 31 31 套利是指利用一個(gè)或多個(gè)市場(chǎng)存在的價(jià)格差異， 在不冒任何損失風(fēng)險(xiǎn)且無(wú)需自有資金的情況下獲取利 潤(rùn)的行為。 嚴(yán)格套利的三大特征：無(wú)風(fēng)險(xiǎn) /復(fù)制 /零投資 在套利無(wú)法獲取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)超額收益的狀態(tài)下，市場(chǎng) 達(dá)到無(wú)套利均衡，此時(shí)得到的價(jià)格即為無(wú)套利價(jià)格。 無(wú)套利分析法是衍生資產(chǎn)定價(jià)的基本思想和重要方 法，也是金融學(xué)區(qū)別于經(jīng)濟(jì)學(xué)“供給需求分析”的一 個(gè)重要特征。 Kings
18、ley 32 32 在對(duì)衍生證券進(jìn)行定價(jià)時(shí)，我們可以作出一個(gè)有 助于大大簡(jiǎn)化工作的簡(jiǎn)單假設(shè)：所有投資者對(duì)于標(biāo)的 資產(chǎn)所蘊(yùn)涵的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度都是中性的，既不偏好 也不厭惡。在此條件下，所有與標(biāo)的資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)相同的 證券的預(yù)期收益率都等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，因?yàn)轱L(fēng)險(xiǎn)中性 的投資者并不需要額外的收益來(lái)吸引他們承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)。 同樣，在風(fēng)險(xiǎn)中性條件下，所有與標(biāo)的資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)相同 的現(xiàn)金流都應(yīng)該使用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行貼現(xiàn)求得現(xiàn)值。 這就是風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理。 Kingsley 33 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)在本質(zhì)上與無(wú)套利具有內(nèi)在一致性。 另外，應(yīng)該注意的是，風(fēng)險(xiǎn)中性假定僅僅是一個(gè)純技 術(shù)假定，但通過(guò)這種假定獲得的結(jié)論不僅適
19、用于投資 者風(fēng)險(xiǎn)中性情況，也適用于投資者厭惡風(fēng)險(xiǎn)的所有情 況。 Kingsley 34 34 所謂狀態(tài)價(jià)格指的是在特定的狀態(tài)發(fā)生時(shí)回 報(bào)為 1，否則回報(bào)為 0的資產(chǎn)在當(dāng)前的價(jià)格。此類(lèi) 資產(chǎn)通常被稱(chēng)為“基本證券”。如果未來(lái)時(shí)刻有 N種狀態(tài)，而這 N種狀態(tài)的價(jià)格我們都知道，那么 我們只要知道某種資產(chǎn)在未來(lái)各種狀態(tài)下的回報(bào) 狀況和市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率水平，我們就可以對(duì)該資 產(chǎn)進(jìn)行定價(jià)，這就是狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)。 狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法與無(wú)套利定價(jià)原理、風(fēng)險(xiǎn)中 性定價(jià)原理也存在內(nèi)在一致性。 Kingsley 35 35 積木分析法也叫模塊分析法，是一種將各種金 融工具進(jìn)行分解和組合
20、的分析方法，以解決金融問(wèn) 題。由于金融工程產(chǎn)品和方案本來(lái)就是由股票、債 券等基礎(chǔ)性證券和 4種衍生證券構(gòu)造組合形成的，積 木分析法顯然是一種非常適合金融工程的分析方法 。 積木分析法的重要工具是金融產(chǎn)品回報(bào)圖（ Payoff）或損益圖（ Gain or Loss）。 Kingsley 36 36 假設(shè)一：市場(chǎng)不存在摩擦 假設(shè)二：市場(chǎng)參與者不承擔(dān)對(duì)手風(fēng)險(xiǎn) 假設(shè)三：市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的 假設(shè)四：市場(chǎng)參與者厭惡風(fēng)險(xiǎn)，希望財(cái)富越 多越好 假設(shè)五：市場(chǎng)不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì) Kingsley 37 連續(xù)復(fù)利終值公式： 連續(xù)復(fù)利與普通復(fù)利的轉(zhuǎn)換： rnAe l n 1 1 m c r c m r m m rm r m e
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