【解析版】三門峽市2014~2015學年度八年級上期末數(shù)學試卷.doc

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河南省三門峽市2014～2015學年度八年級上學期期末數(shù)學試卷 　 一、填空題（每小題2分，共20分） 1．已知空氣的單位體積質量為0.00124g/cm3，將它用科學記數(shù)表示為　　　　　　g/cm3． 　 2．計算：（﹣）2015×[（）1007]2=　　　　　?。? 　 3．分解因式：﹣x2+4xy﹣4y2=　　　　　?。? 4．若等腰三角形兩邊長分別為8，10，則這個三角形的周長為　　　　　?。? 　 5．三角形三內角的度數(shù)之比為1：2：3，最大邊的長是8cm，則最小邊的長是　　　　　　cm． 　 6．一個多邊形內角和是一個四邊形內角和的4倍，則這個多邊形的邊數(shù)是　　　　　?。? 　 7．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分線MN交AC于D，CD=1cm，連接BD，則AC的長為　　　　　　cm． 　 8．若a+b=7，ab=12，則a2+b2的值為　　　　　　． 　 9．如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C=　　　　　　度． 　 10．已知：a+=5，則=　　　　　?。? 　 　 二、選擇題：（每小題2分，共20分） 11．下列計算正確的是（　　） 　 A． x2+x3=x5 B． x2?x3=x6 C． （x2）3=x5 D． x5÷x3=x2 　 12．下面有4個汽車標志圖案，其中是軸對稱圖形的是（　　） 　 A． ②③④ B． ①③④ C． ①②④ D． ①②③ 　 13．已知點P（1，a）與Q（b，2）關于x軸成軸對稱，則a﹣b的值為（　　） 　 A． ﹣1 B． 1 C． ﹣3 D． 3 　 14．如圖，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，則∠EAC的度數(shù)為（　?。? 　 A． 40° B． 35° C． 30° D． 25° 　 15．下列各式變形中，是因式分解的是（　?。? 　 A． a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1 B． 2x2+2x=2x2（1+） 　 C． （x+2）（x﹣2）=x2﹣4 D． x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1） 16．若分式的值為零，則x等于（　?。? 　 A． ﹣1 B． 1 C． ﹣1或1 D． 1或2 　 17．等腰三角形的一個角是48°，它的一個底角的度數(shù)是（　?。? 　 A． 48° B． 48°或42° C． 42°或66° D． 48°或66° 　 18．下列命題中，正確的是（　?。? 　 A． 三角形的一個外角大于任何一個內角 　 B． 三角形的一條中線將三角形分成兩個面積相等的三角形 　 C． 兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形全等 　 D． 三角形的三條高都在三角形內部 　 19．不能用尺規(guī)作出唯一三角形的是（　　） 　 A． 已知兩角和夾邊 B． 已知兩邊和夾角 　 C． 已知兩角和其中一角的對邊 D． 已知兩邊和其中一邊的對角 　 20．如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于P點，若AB=5cm，BC=3cm，則△PBC的周長等于（　?。? 　 A． 4cm B． 6cm C． 8cm D． 10cm 　 　 三.解答題（本題7小題，共60分） 21．計算： （1）（﹣2xy2）2÷（xy） +b﹣4a2b÷b． 　 22．因式分解： （1）2﹣（x+2y）2 （a﹣b）2+4ab． 　 23．先化簡代數(shù)式，再從﹣2，2，0三個數(shù)中選一個恰當?shù)臄?shù)作為a的值代入求值． 　 24．解方程： 　 25．如圖，在平面直角坐標系XOY中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）． （1）請畫出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分別是A，B，C的對應點，不寫畫法）； 直接寫出A′，B′，C′三點的坐標：A′（　　），B′（　　），C′（　　） （3）計算△ABC的面積． 　 26．如圖（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D．AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F （1）求證：CE=CF． 將圖（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使點E′落在BC邊上，其它條件不變，如圖所示．試猜想：BE′與CF有怎樣的數(shù)量關系？請證明你的結論． 　 27．某商店第一次用600元購進2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進該款鉛筆，但這次每支的進價是第一次進價的倍，購進數(shù)量比第一次少了30支． （1）求第一次每支鉛筆的進價是多少元？ 若要求這兩次購進的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于420元，問每支售價至少是多少元？ 　 　 河南省三門峽市2014～2015學年度八年級上學期期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、填空題（每小題2分，共20分） 1．已知空氣的單位體積質量為0.00124g/cm3，將它用科學記數(shù)表示為　1.24×10﹣3　g/cm3． 考點： 科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 分析： 絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 解答： 解：0.00124=1.24×10﹣3． 故答案為：1.24×10﹣3． 點評： 本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 　 2．計算：（﹣）2015×[（）1007]2=　﹣?。? 考點： 冪的乘方與積的乘方． 分析： 先根據(jù)冪的乘方進行計算，再根據(jù)積的乘方進行計算，最后求出即可． 解答： 解：（﹣）2015×[（）1007]2 =（﹣）2015×（）2014 =[（﹣）×]2014×（﹣） =12014×（﹣） =﹣， 故答案為：﹣． 點評： 本題考查了冪的乘方和積的乘方的應用，能靈活運用運算法則進行計算是解此題的關鍵，注意：am?bm=（ab）m． 　 3．分解因式：﹣x2+4xy﹣4y2=　﹣（x﹣2y）2?。? 考點： 提公因式法與公式法的綜合運用． 分析： 先提取公因式﹣1，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2． 解答： 解：﹣x2+4xy﹣4y2， =﹣（x2﹣4xy+4y2）， =﹣（x﹣2y）2． 故答案為：﹣（x﹣2y）2． 點評： 本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底． 　 4．若等腰三角形兩邊長分別為8，10，則這個三角形的周長為　26或28?。? 考點： 等腰三角形的性質；三角形三邊關系． 分析： 分腰長為8和10兩種情況，可求得三角形的三邊，再利用三角形的三邊關系進行驗證，可求得其周長． 解答： 解： 當腰長為8時，則三角形的三邊長分別為8、8、10，滿足三角形的三邊關系，此時周長為26； 當腰長為10時，則三角形的三邊長分別為10、10、8，滿足三角形的三邊關系，此時周長為28； 綜上可知三角形的周長為26或28， 故答案為：26或28． 點評： 本題主要考查等腰三角形的性質，掌握等腰三角形的兩腰相等是解題的關鍵，注意利用三角形的三邊關系進行驗證． 　 5．三角形三內角的度數(shù)之比為1：2：3，最大邊的長是8cm，則最小邊的長是　4　cm． 考點： 含30度角的直角三角形． 分析： 先求出三角，再解直角三角形求邊． 解答： 解：三角形三內角的度數(shù)之比為1：2：3， 則最小的角是30度，最大角是直角， 因而最小邊是30°的銳角所對的邊，等于斜線的一半是4cm． 故填4cm． 點評： 本題主要考查了直角三角形中．30度的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半． 　 6．一個多邊形內角和是一個四邊形內角和的4倍，則這個多邊形的邊數(shù)是　10?。? 考點： 多邊形內角與外角． 分析： 多邊形的外角和是360度，多邊形的外角和是內角和的4倍，則多邊形的內角和是360×4=1440度，再由多邊形的內角和列方程解答即可． 解答： 解：設這個多邊形的邊數(shù)是n，由題意得， （n﹣2）×180°=360°×4 解得n=10． 故答案為：10． 點評： 本題主要考查了多邊形的內角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關鍵． 　 7．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分線MN交AC于D，CD=1cm，連接BD，則AC的長為　3　cm． 考點： 線段垂直平分線的性質． 分析： 根據(jù)線段垂直平分線的性質可得AD=BD，可得到∠CBD=30°，在Rt△CBD中可求得BD=2CD，可求得AD，可得到AC． 解答： 解： ∵MN是AB的垂直平分線， ∴AD=BD， ∴∠DBA=∠A=30°， ∴∠CDB=60°， 又∠C=90°， ∴∠CBD=30°， ∴AD=BD=2CD=2cm， ∴AC=AD+CD=2cm+1cm=3cm， 故答案為：3． 點評： 本題主要考查線段垂直平分線的性質，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵． 　 8．若a+b=7，ab=12，則a2+b2的值為　25?。? 考點： 完全平方公式． 分析： 根據(jù)完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可． 解答： 解：∵a+b=7，ab=12， ∴a2+b2 =（a+b）2﹣2ab =72﹣2×12 =25． 故答案為：25． 點評： 本題考查了對完全平方公式的應用，注意：完全平方公式有：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2． 　 9．如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C=　20　度． 考點： 等腰三角形的性質． 專題： 計算題． 分析： 由AB+BD=DC，易想到可作輔助線DE=DB，然后連接AE，從而可出現(xiàn)兩個等腰三角形，一個是△ABE，一個是△ACE，利用三角形外角的性質，易求∠B=2∠C，再利用三角形內角和定理可求∠C． 解答： 解：在DC上截取DE=DB，連接AE， 設∠C=x， ∵AB+BD=DC，DE=DB， ∴CE=AB， 又∵AD⊥BC，DB=DE， ∴直線AD是BE的垂直平分線， ∴AB=AE， ∴CE=AE， ∴∠B=∠AEB，∠C=∠CAE， 又∵∠AEB=∠C+∠CAE， ∴∠AEB=2x， ∴∠B+∠C=3x=180°﹣120°=60°， ∴∠C=20°． 故答案是：20°． 點評： 本題考查了線段垂直平分線的判定和性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理、三角形外角性質． 　 10．已知：a+=5，則=　24　． 考點： 分式的乘除法． 專題： 計算題． 分析： 本題可以從題設入手，然后將化簡成含有a+的分式，再代入計算即可． 解答： 解：=； ∵a+=5，∴==52﹣1=24． 故答案為24． 點評： 本題化簡過程比較靈活，運用了提取公因式、配方法． 　 二、選擇題：（每小題2分，共20分） 11．下列計算正確的是（　?。? 　 A． x2+x3=x5 B． x2?x3=x6 C． （x2）3=x5 D． x5÷x3=x2 考點： 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 分析： 根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，分別進行計算，即可選出答案． 解答： 解：A、x2與x3不是同類項，不能合并，故此選項錯誤； B、x2?x3=x2+3=x5，故此選項錯誤； C、（x2）3=x6，故此選項錯誤； D、x5÷x3=x2，故此選項正確； 故選：D． 點評： 此題主要考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，很容易混淆，一定要記準法則才能做題． 　 12．下面有4個汽車標志圖案，其中是軸對稱圖形的是（　?。? 　 A． ②③④ B． ①③④ C． ①②④ D． ①②③ 考點： 軸對稱圖形． 分析： 利用軸對稱圖形性質，關于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形得出即可． 解答： 解：只有第4個不是軸對稱圖形，其它3個都是軸對稱圖形． 故選：D． 點評： 此題主要考查了軸對稱圖形的性質，軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合． 　 13．已知點P（1，a）與Q（b，2）關于x軸成軸對稱，則a﹣b的值為（　?。? 　 A． ﹣1 B． 1 C． ﹣3 D． 3 考點： 關于x軸、y軸對稱的點的坐標． 分析： 關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得a、b的值． 解答： 解：∵點P（1，a）與Q（b，2）關于x軸成軸對稱， ∴b=1，a=﹣2， ∴a﹣b=﹣3， 故選：C． 點評： 此題主要考查了關于x軸對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律． 　 14．如圖，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，則∠EAC的度數(shù)為（　?。? 　 A． 40° B． 35° C． 30° D． 25° 考點： 全等三角形的性質． 分析： 根據(jù)三角形的內角和定理列式求出∠BAC，再根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根據(jù)∠EAC=∠DAE﹣∠DAC代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解． 解答： 解：∵∠B=80°，∠C=30°， ∴∠BAC=180°﹣80°﹣30°=70°， ∵△ABC≌△ADE， ∴∠DAE=∠BAC=70°， ∴∠EAC=∠DAE﹣∠DAC， =70°﹣35°， =35°． 故選B． 點評： 本題考查了全等三角形對應角相等的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵． 　 15．下列各式變形中，是因式分解的是（　?。? 　 A． a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1 B． 2x2+2x=2x2（1+） 　 C． （x+2）（x﹣2）=x2﹣4 D． x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1） 考點： 因式分解的意義． 分析： 根據(jù)因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案． 解答： 解：A a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1中不是把多項式轉化成幾個整式積的形式，故A錯誤； B 2x2+2x=2x2（1+）中不是整式，故B錯誤； C （x+2）（x﹣2）=x2﹣4是整式乘法，故C錯誤； D x4﹣1=（x2+1）（x2﹣1）=（x2+1）（x+1）（x﹣1），故D正確． 故選：D． 點評： 本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，注意B不是整式的積，A、C不是積的形式． 　 16．若分式的值為零，則x等于（　?。? 　 A． ﹣1 B． 1 C． ﹣1或1 D． 1或2 考點： 分式的值為零的條件． 專題： 計算題． 分析： 分式的值為0的條件是：（1）分子=0；分母≠0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題． 解答： 解：依題意得|x|﹣1=0，且x2﹣3x+2≠0， 解得x=1或﹣1，x≠1和2， ∴x=﹣1． 故選A． 點評： 此題考查的是對分式的值為0的條件的理解和因式分解的方法的運用，該類型的題易忽略分母不為0這個條件． 　 17．等腰三角形的一個角是48°，它的一個底角的度數(shù)是（　　） 　 A． 48° B． 48°或42° C． 42°或66° D． 48°或66° 考點： 等腰三角形的性質． 專題： 分類討論． 分析： 分底角為48°和頂角48°，根據(jù)等腰三角形的性質和三角形內角和定理求解即可． 解答： 解：當?shù)捉菫?8°時，則底角為48°； 當頂角為48°時，則底角==66°； 綜上可知三角形的一個底角為48°或66°， 故選D． 點評： 本題主要考查等腰三角形的性質，掌握等腰三角形的兩底角相等是解題的關鍵． 　 18．下列命題中，正確的是（　?。? 　 A． 三角形的一個外角大于任何一個內角 　 B． 三角形的一條中線將三角形分成兩個面積相等的三角形 　 C． 兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形全等 　 D． 三角形的三條高都在三角形內部 考點： 命題與定理． 分析： 根據(jù)三角形外角性質對A進行判斷； 根據(jù)三角形中線性質和三角形面積公式對B進行判斷； 根據(jù)三角形全等的判定對C進行判斷； 根據(jù)三角形高線定義對D進行判斷． 解答： 解：A、三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的一個內角，所以A選項錯誤； B、三角形的一條中線將三角形分成兩個面積相等的三角形，所以B選項正確； C、兩邊和它們的夾角分別對應相等的兩個三角形全等，所以C選項錯誤； D、鈍角三角形的高有兩條在三角形外部，所以D選項錯誤． 故選B． 點評： 本題考查了命題：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題；錯誤的命題稱為假命題． 　 19．不能用尺規(guī)作出唯一三角形的是（　　） 　 A． 已知兩角和夾邊 B． 已知兩邊和夾角 　 C． 已知兩角和其中一角的對邊 D． 已知兩邊和其中一邊的對角 考點： 全等三角形的判定． 分析： 把尺規(guī)作圖的唯一性轉化成全等三角形的判定，根據(jù)全等三角形的判定方法逐項判定即可． 解答： 解：A、已知兩角和夾邊，滿足ASA，可知該三角形是唯一的； B、已知兩邊和夾角，滿足SAS，可知該三角形是唯一的； C、已知兩角和其中一角的對邊，滿足AAS，可知該三角形是唯一的； D、已知兩邊和其中一邊的對角，滿足SSA，不能確定三角形是唯一的． 故選D． 點評： 本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL，注意AAA和SSA不能證明三角形全等． 　 20．如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于P點，若AB=5cm，BC=3cm，則△PBC的周長等于（　?。? 　 A． 4cm B． 6cm C． 8cm D． 10cm 考點： 線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質． 分析： 先根據(jù)等腰三角形的性質得出AC=AB=5cm，再根據(jù)線段垂直平分線的性質得出AP=BP，故AP+PC=AC，由此即可得出結論． 解答： 解：∵△ABC中，AB=AC，AB=5cm， ∴AC=5cm， ∵AB的垂直平分線交AC于P點， ∴BP+PC=AC， ∴△PBC的周長=（BP+PC）+BC=AC+BC=5+3=8cm． 故選C． 點評： 本題考查的是線段垂直平分線的性質，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵． 　 三.解答題（本題7小題，共60分） 21．計算： （1）（﹣2xy2）2÷（xy） +b﹣4a2b÷b． 考點： 整式的混合運算． 分析： （1）先算乘方，再算除法； 先利用平方差公式和整式的乘除計算，再進一步合并同類項即可． 解答： 解：（1）原式=（4x2y4）÷（xy） =12xy3； 原式=4a2﹣b2+2ab+b2﹣4a2 =2ab． 點評： 此題考查整式的混合運算，掌握計算公式和計算方法是解決問題的關鍵． 　 22．因式分解： （1）2﹣（x+2y）2 （a﹣b）2+4ab． 考點： 因式分解-運用公式法． 分析： （1）用平方差公式進行因式分解即可； 先利用完全平方公式展開（a﹣b）2+4ab，再利用完全平方公式因式分解即可． 解答： 解：（1）2﹣（x+2y）2 =[+（x+2y）][﹣（x+2y）] =（3x+3y）（x﹣y） =3（x+y）（x﹣y）； （a﹣b）2+4ab =a2﹣2ab+b2+4ab =a2+2ab+b2 =（a+b）2． 點評： 本題考查了因式分解，公式法分解因式，熟練掌握完全平方公式和平方差公式的結構特點是解題的關鍵． 　 23．先化簡代數(shù)式，再從﹣2，2，0三個數(shù)中選一個恰當?shù)臄?shù)作為a的值代入求值． 考點： 分式的化簡求值． 專題： 計算題． 分析： 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，將a=0代入計算即可求出值． 解答： 解：原式=÷ =? =， 當a=0時，原式==2． 點評： 此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式． 　 24．解方程： 考點： 解分式方程． 專題： 計算題． 分析： 觀察可得方程最簡公分母為（x﹣2）（x+1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解． 解答： 解：去分母， 得：（x+1）2+x﹣2=（x﹣2）（x+1） 整理得：4x=﹣1，x=﹣． 經(jīng)檢驗x=﹣是原方程的解． 所以原方程的解為x=﹣． 點評： （1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解． 解分式方程一定注意要驗根． 　 25．如圖，在平面直角坐標系XOY中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）． （1）請畫出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分別是A，B，C的對應點，不寫畫法）； 直接寫出A′，B′，C′三點的坐標：A′（　?。?，B′（　?。?，C′（　?。? （3）計算△ABC的面積． 考點： 作圖-軸對稱變換． 分析： （1）分別找到y(tǒng)軸右側與y軸左側的點在同一水平線上，且到y(tǒng)軸的距離相等的點，順次連接即可； 根據(jù)點所在的象限及距離y軸，x軸的距離分別寫出各點坐標即可； （3）易得此三角形的底邊為5，高為3，利用三角形的面積公式計算即可． 解答： 解：（1） ； A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）； （3）∵A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）， ∴AB=5，AB邊上的高為3， ∴S△ABC=． 點評： 用到的知識點為：兩點關于某條直線對稱，那么這兩點的連線被對稱軸垂直平分；三角形的面積等于底×高÷2． 　 26．如圖（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D．AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F （1）求證：CE=CF． 將圖（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使點E′落在BC邊上，其它條件不變，如圖所示．試猜想：BE′與CF有怎樣的數(shù)量關系？請證明你的結論． 考點： 全等三角形的判定與性質；等腰三角形的判定與性質；平移的性質． 專題： 幾何綜合題；壓軸題． 分析： （1）根據(jù)平分線的定義可知∠CAF=∠EAD，再根據(jù)已知條件以及等量代換即可證明CE=CF， 根據(jù)題意作輔助線過點E作EG⊥AC于G，根據(jù)平移的性質得出D′E′=DE，再根據(jù)已知條件判斷出△CEG≌△BE′D′，可知CE=BE′，再根據(jù)等量代換可知BE′=CF． 解答： （1）證明：∵AF平分∠CAB， ∴∠CAF=∠EAD， ∵∠ACB=90°， ∴∠CAF+∠CFA=90°， ∵CD⊥AB于D， ∴∠EAD+∠AED=90°， ∴∠CFA=∠AED，又∠AED=∠CEF， ∴∠CFA=∠CEF， ∴CE=CF； 猜想：BE′=CF． 證明：如圖，過點E作EG⊥AC于G，連接EE′， 又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，EG⊥AC， ∴ED=EG， 由平移的性質可知：D′E′=DE， ∴D′E′=GE， ∵∠ACB=90°， ∴∠ACD+∠DCB=90° ∵CD⊥AB于D， ∴∠B+∠DCB=90°， ∴∠ACD=∠B， 在△CEG與△BE′D′中， ， ∴△CEG≌△BE′D′（AAS）， ∴CE=BE′， 由（1）可知CE=CF， ∴BE′=CF． 點評： 本題主要考查了平分線的定義，平移的性質以及全等三角形的判定與性質，難度適中． 　 27．某商店第一次用600元購進2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進該款鉛筆，但這次每支的進價是第一次進價的倍，購進數(shù)量比第一次少了30支． （1）求第一次每支鉛筆的進價是多少元？ 若要求這兩次購進的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于420元，問每支售價至少是多少元？ 考點： 分式方程的應用；一元一次不等式組的應用． 專題： 計算題． 分析： （1）設第一次每支鉛筆進價為x元，則第二次每支鉛筆進價為x元，根據(jù)題意可列出分式方程解答； 設售價為y元，求出利潤表達式，然后列不等式解答． 解答： 解：（1）設第一次每支鉛筆進價為x元， 根據(jù)題意列方程得，﹣=30， 解得x=4， 經(jīng)檢驗：x=4是原分式方程的解． 答：第一次每支鉛筆的進價為4元． 設售價為y元，第一次每支鉛筆的進價為4元，則第二次每支鉛筆的進價為4×=5元 根據(jù)題意列不等式為： ×（y﹣4）+×（y﹣5）≥420， 解得y≥6． 答：每支售價至少是6元． 點評： 本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用，弄清題意并找出題中的數(shù)量關系并列出方程是解題的關鍵．最后不要忘記檢驗．