高考數(shù)學總復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第6講 對數(shù)式與對數(shù)函數(shù)課件 文

第 6 講,對數(shù)式與對數(shù)函數(shù),1對數(shù)的概念 (1)如果 axN(a0，且 a1)，那么 x 叫做以 a 為底 N 的對 數(shù)，記作 xlogaN，其中 a 叫做對數(shù)的底數(shù)，N 叫做真數(shù) (3)以 10 為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，記作 lgN；以 e 為底的,對數(shù)叫做自然對數(shù)，記作 lnN.,0,N,1,logaMlogaN,4對數(shù)函數(shù)的圖象及性質,(0，),R,5.指數(shù)函數(shù) yax 與對數(shù)函數(shù) ylogax 互為反函數(shù)，它們的,圖象關于直線_對稱,單調遞減,y0,yx,(續(xù)表),D,D,3(2013 年陜西)設 a，b，c 均為不等于 1 的正實數(shù)，則下,列等式中恒成立的是(,),B,(2，),Alogablogcblogca Cloga(bc)logablogac,Blogablogaalogab Dloga(bc)logablogac,解析：logaa1.故選 B. 4(2013 年上海)函數(shù) ylog2(x2)的定義域是_ 解析：x20，x2.,考點 1,對數(shù)式的運算,答案：A,【互動探究】,3,考點 2,對數(shù)函數(shù)的圖象,例 2：已知 loga2logb2，則不可能成立的是(,),Aab1 C0<b<a<1,Bb1a0 Dba1,解析：令 y1logax，y2logbx，由于 loga2logb2，它們的 函數(shù)圖象可能有如下三種情況由圖 D3(1)，(2)，(3)，分別得 0a1b，ab1,0ba1.,圖 D3,答案：D,【規(guī)律方法】本題中兩個對數(shù)的真數(shù)相同，底數(shù)不同，利 用單調性相同的對數(shù)函數(shù)圖象在直線 x1 右側“底大圖低” 的特點比較大小.注意 loga2logb2，要考慮兩個對數(shù)的底數(shù)分 別在 1 的兩側、同在 1 的右側及同在 0 和 1 之間三種情況.,【互動探究】,2函數(shù) ylog2|x|的圖象大致是(,),A,A,B,C,D,A C,B D,方法二：也可用篩選法求解，f(x)的定義域為x|x0，排除 B，D，f(x)0，排除 C.故選 A.,答案：A,考點 3,對數(shù)函數(shù)的性質及其應用,例 3：(1)(2013 年新課標)設 a log36 ，b log510，c,log714，則(,),Acba,Bbca,Cacb,Dabc,解析：alog36log3(23)log321； blog510log5(25)log521； clog714log7(27)log721. 1log52log72. abc. 答案：D,Aabc Cacb,Bbac Dcba,答案：C,【規(guī)律方法】比較兩個對數(shù)的大小的基本方法：,若底數(shù)相同，真數(shù)不同，可構造相應的對數(shù)函數(shù)，利用,其單調性比較大?。?若真數(shù)相同，底數(shù)不同，可轉化為同底(利用換底公式) 或利用函數(shù)的圖象，利用單調性相同的對數(shù)函數(shù)圖象在直線 x 1 右側“底大圖低”的特點比較大小；,若底數(shù)、真數(shù)均不相同，則經(jīng)常借助中間值“0”或“1”,比較大小.,【互動探究】,B,4(2014 年安徽)設 alog37，b21.1，c0.83.1，則(,),Ab<a<c Cc<b<a,Bc<a<b Da<c<b,解析：alog37，log33212，c0.83.1<1，c<a<b.故選 B.,易錯、易混、易漏,探討復合函數(shù)單調性時忽略定義域,例題：已知 yloga(2ax)在0,1上是關于 x 的減函數(shù)，則,a 的取值范圍是_,錯因分析：解題中雖然考慮了對數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)復合關 系，卻忽視了函數(shù)定義域的限制，單調區(qū)間應是定義域的某個 子區(qū)間，即函數(shù)應在0,1上有意義,正解：yloga(2ax)是由 ylogau，u2ax 復合而成， 又 a0，且 a1，u2ax 在0,1上是關于 x 的減函數(shù),由復合函數(shù)關系知，ylogau 應為增函數(shù)，a1.,又由于 x0,1時，yloga(2ax)有意義，u2ax 是減 函數(shù)，當 x1 時，u2ax 取最小值，且 umin2a0 即 可，a2.綜上所述，a 的取值范圍是(1,2),答案：(1,2),【失誤與防范】利用對數(shù)函數(shù)的性質可研究對數(shù)型復合函 數(shù)的值域及單調性等有關問題必須把握三點：一是定義域； 二是底數(shù)與 1 的大小關系；三是復合函數(shù)由哪些基本初等函數(shù) 復合而成,