高考數(shù)學大二輪總復習與增分策略 專題二 函數(shù)與導數(shù) 第2講 函數(shù)的應用課件 文

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1、第2講函數(shù)的應用,專題二 函數(shù)與導數(shù),,欄目索引,,,高考真題體驗,1,2,3,答案,解析,4,1,2,3,因為函數(shù)f(x)在區(qū)間(，2)內沒有零點，,4,,答案,解析,1,2,3,4,,解析由yloga(x1)1在0，)上遞減，得0

2、三個不同的根， 則m22mm4m0，m23m0，解得m3.,解析答案,1,2,3,4,,答案,解析,1 900,1,2,3,4,當且僅當v11 米/秒時等號成立，此時車流量最大為1 900輛/時.,1,2,3,4,100,(2)如果限定車型，l5，則最大車流量比(1)中的最大車流量增加________輛/時.,當且僅當v10 米/秒時等號成立，此時車流量最大為2 000 輛/時. 比(1)中的最大車流量增加100 輛/時.,,解析答案,1,2,3,4,1.求函數(shù)零點所在區(qū)間、零點個數(shù)及參數(shù)的取值范圍是高考的常見題型，主要以填空題的形式出現(xiàn). 2.函數(shù)的實際應用以二次函數(shù)、分段函數(shù)模型為載體，主

3、要考查函數(shù)的最值問題.,考情考向分析,,返回,熱點一函數(shù)的零點,1.零點存在性定理 如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內有零點，即存在c(a，b)使得f(c)0，這個c也就是方程f(x)0的根. 2.函數(shù)的零點與方程根的關系 函數(shù)F(x)f(x)g(x)的零點就是方程f(x)g(x)的根，即函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)yg(x)的圖象交點的橫坐標.,,熱點分類突破,,解析答案,2,分別畫出左右兩個圖象如圖所示，由此可知這兩個圖象有兩個交點，也即原函數(shù)有兩個零點.,,解析答案,思維升華,解析f(x)3xx24的

4、零點個數(shù)， 即方程3x4x2的根的個數(shù)， 即函數(shù)y3x( )x與y4x2圖象的交點個數(shù). 作出函數(shù)y( )x與y4x2的圖象，如圖所示， 可得函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為2.,(2)函數(shù)f(x)3xx24的零點個數(shù)是____.,2,函數(shù)零點(即方程的根)的確定問題，常見的有：(1)函數(shù)零點值大致存在區(qū)間的確定； (2)零點個數(shù)的確定； (3)兩函數(shù)圖象交點的橫坐標或有幾個交點的確定.解決這類問題的常用方法有解方程法、利用零點存在的判定或數(shù)形結合法，尤其是方程兩端對應的函數(shù)類型不同的方程多以數(shù)形結合法求解.,思維升華,,解析答案,2,跟蹤演練1(1)函數(shù)f(x)x24x52ln x的零點個數(shù)為___

5、_.,則f(x)x24x52ln x有2個零點.,,解析答案,作出函數(shù)yf(t)的圖象，與直線y1有3個交點， 故g(x)有3個零點.,3,解析函數(shù)g(x)的零點個數(shù)，即函數(shù)yf(1x)的圖象與直線y1的交點個數(shù).,熱點二函數(shù)的零點與參數(shù)的范圍 解決由函數(shù)零點的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問題，關鍵是利用函數(shù)方程思想或數(shù)形結合思想，構建關于參數(shù)的方程或不等式求解.,,答案,解析,,思維升華,解析,答案,,思維升華,(1)方程f(x)g(x)根的個數(shù)即為函數(shù)yf(x)和yg(x)圖象交點的個數(shù)；(2)關于x的方程f(x)m0有解，m的范圍就是函數(shù)yf(x)的值域.,思維升華,跟蹤演練2(1)已知

6、函數(shù)f(x)ex2xa有零點，則a的取值范圍是______________________.,,解析f(x)ex2，當x(，ln 2)時，f(x)0， 所以 f(x)minf(ln 2)22ln 2a.,由于 所以f(x)有零點當且僅當22ln 2a0， 所以a2ln 22.,解析答案,(，2ln 22,,解析當x<3時，令ln|x1|0，求得x0或x2， 即f(x)在(，3)上有兩個不同的零點. 由題意，知f(x)2xa在3，)上有且僅有一個零點， 則由f(x)0，得a2x8，).,8，),解析答案,熱點三函數(shù)的實際應用問題 解決函數(shù)模型的實際應用問題，首先考慮題目考查的函數(shù)模型，并要注

7、意定義域.其解題步驟是：(1)閱讀理解，審清題意：分析出已知什么，求什么，從中提煉出相應的數(shù)學問題； (2)數(shù)學建模：弄清題目中的已知條件和數(shù)量關系，建立函數(shù)關系式； (3)解函數(shù)模型：利用數(shù)學方法得出函數(shù)模型的數(shù)學結果； (4)實際問題作答：將數(shù)學問題的結果轉化成實際問題作出解答.,,解析答案,,,,思維升華,(2)當x為多少時，總利潤(單位：元)取得最大值，并求出該最大值.,解析答案,,解設總利潤 f(x)xq(x)，,,,f(x)在(0,20上單調遞增， 所以當x20時，f(x)有最大值120 000.,解析答案,,思維升華,,,令f(x)0，得x80. 當200，f(x)單調遞增， 當

8、80180時，f(x)0. 答當x等于80元時，總利潤取得最大值240 000元.,(1)關于解決函數(shù)的實際應用問題，首先要耐心、細心地審清題意，弄清各量之間的關系，再建立函數(shù)關系式，然后借助函數(shù)的知識求解，解答后再回到實際問題中去. (2)對函數(shù)模型求最值的常用方法：單調性法、基本不等式法及導數(shù)法.,思維升華,,跟蹤演練3(1)國家規(guī)定個人稿費納稅辦法為：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4 000元的按超過部分的14%納稅；超過4 000元的按全稿酬的11%納稅.某人出版了一本書共納稅420元，則他的稿費為________元.,解析假設個人稿費為x元，所繳納稅費為y元，由已知條件

9、可知y為x的函數(shù)，,且滿足,共納稅420元，所以有0.14(x800)420 x3 800.,3 800,解析答案,,返回,解析設每輛車的月租金為x(x3 000)元，,所以當x4 050時，y取最大值為307 050，即當每輛車的月租金定為4 050元時，租賃公司的月收益最大為307 050元.,(2)某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為3 000元時，可全部租出.當每輛車的月租金每增加50元時，未出租的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元，要使租賃公司的月收益最大，則每輛車的月租金應定為________元.,4 050,解析答案,

10、,1,2,3,4,,押題依據(jù)函數(shù)的零點是高考的一個熱點，利用函數(shù)圖象的交點確定零點個數(shù)是一種常用方法.,押題依據(jù),高考押題精練,1.函數(shù)f(x)2sin xx1的零點個數(shù)為_____.,5,答案,解析,解析令2sin xx10，則2sin xx1，令h(x)2sin x，g(x)x1，則f(x)2sin xx1的零點個數(shù)問題就轉化為兩個函數(shù)h(x)與g(x)圖象的交點個數(shù)問題.,所以兩個函數(shù)圖象的交點一共有5個，所以f(x)2sin xx1的零點個數(shù)為5.,1,2,3,4,1,2,3,4,,押題依據(jù)利用函數(shù)零點個數(shù)可以得到函數(shù)圖象的交點個數(shù)，進而確定參數(shù)范圍，較好地體現(xiàn)了數(shù)形結合思想.,押題依

11、據(jù),1,2),答案,解析,1,2,3,4,要使函數(shù)g(x)恰有三個不同的零點，只需g(x)0恰有三個不同的實數(shù)根，,所以g(x)0的三個不同的實數(shù)根為x2(xa)，x1(xa)， x2(xa). 再借助數(shù)軸，可得1a<2. 所以實數(shù)a的取值范圍是1,2).,1,2,3,4,,押題依據(jù)結合函數(shù)的奇偶性、周期性等性質考查函數(shù)的零點問題，利用數(shù)形結合思想解決此類問題是關鍵.,押題依據(jù),7,答案,解析,1,2,3,4,1,2,3,4,,解析,押題依據(jù),返回,答案,20,押題依據(jù)函數(shù)的實際應用是高考的必考點，函數(shù)的最值問題是應用問題考查的熱點.,4.在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積最大的內接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x為________m.,1,2,3,4,當且僅當40 xx，即x20時取等號，所以滿足題意的邊長x為20 m.,,返回,