高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式 第1講 函數(shù)圖象與性質(zhì)及函數(shù)與方程課件 理

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1、第1講函數(shù)圖象與性質(zhì)及函數(shù)與方程,高考定位1.以分段函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)為載體，考查函數(shù)的定義域、最值與值域、奇偶性、單調(diào)性；2.利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)、方程及不等式的解，綜合性強(qiáng)；3.以基本初等函數(shù)為依托，考查函數(shù)與方程的關(guān)系、函數(shù)零點(diǎn)存在性定理.數(shù)形結(jié)合思想是高考考查函數(shù)零點(diǎn)或方程的根的基本方式.,真 題 感 悟,A.2 B.1 C.0 D.2,答案D,答案C,3.(2016全國卷)函數(shù)y2x2e|x|在2，2的圖象大致為(),答案D,解析如圖，當(dāng)xm時(shí)，f(x)|x|；當(dāng)xm時(shí)，f(x)x22mx4m在(m，)為增函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)b，使方程f(x)b有三個(gè)不同的根，則m22m

2、m4m0，m23m0，解得m3.,答案(3，),考 點(diǎn) 整 合,1.函數(shù)的性質(zhì),(1)單調(diào)性 ()用來比較大小，求函數(shù)最值，解不等式和證明方程根的唯一性. ()常見判定方法：定義法：取值、作差、變形、定號(hào)，其中變形是關(guān)鍵，常用的方法有：通分、配方、因式分解；圖象法；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的原則；導(dǎo)數(shù)法. (2)奇偶性：若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)f(x)；若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)0；奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性.,2.函數(shù)的圖象,(1)對(duì)于函數(shù)的圖象要會(huì)作圖、識(shí)圖和用圖，作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是

3、描點(diǎn)法；二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換和對(duì)稱變換. (2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、值域、零點(diǎn)時(shí)，要注意結(jié)合其圖象研究.,3.求函數(shù)值域有以下幾種常用方法：,(1)直接法；(2)配方法；(3)基本不等式法；(4)單調(diào)性法； (5)求導(dǎo)法；(6)分離變量法.除了以上方法外，還有數(shù)形結(jié)合法、判別式法等.,4.函數(shù)的零點(diǎn)問題,(1)函數(shù)F(x)f(x)g(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)g(x)的根，即函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)yg(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo). (2)確定函數(shù)零點(diǎn)的常用方法：直接解方程法；利用零點(diǎn)存在性定理；數(shù)形結(jié)合，利用兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)求解.,熱點(diǎn)一函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,【

4、例1】 (1)已知定義在R上的函數(shù)f(x)2|xm|1(m為實(shí)數(shù))為偶函數(shù)，記af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，則a，b，c的大小關(guān)系為(),A.abc B.acb C.cab D.cba,A.0 B.m C.2m D.4m 解析(1)由f(x)2|xm|1是偶函數(shù)可知m0， 所以f(x)2|x|1. 所以af(log0.53)2|log0.53|12log2312， bf(log25)2|log25|12log2514， cf(0)2|0|10，所以c

5、數(shù)值.(2)利用函數(shù)的對(duì)稱性關(guān)鍵是確定出函數(shù)圖象的對(duì)稱中心(對(duì)稱軸).,答案(1)1(2)2,熱點(diǎn)二函數(shù)圖象的問題,微題型1函數(shù)圖象的變換與識(shí)別,【例21】 (1)(2016成都診斷)已知f(x)2x1，g(x)1x2，規(guī)定：當(dāng)|f(x)|g(x)時(shí)，h(x)|f(x)|；當(dāng)|f(x)|g(x)時(shí)，h(x)g(x)，則h(x)(),A.有最小值1，最大值1 B.有最大值1，無最小值 C.有最小值1，無最大值 D.有最大值1，無最小值,答案(1)C(2)B,探究提高(1)作圖：常用描點(diǎn)法和圖象變換法.圖象變換法常用的有平移變換、伸縮變換和對(duì)稱變換.尤其注意yf(x)與yf(x)、yf(x)、yf

6、(x)、yf(|x|)、y|f(x)|及yaf(x)b的相互關(guān)系. (2)識(shí)圖：從圖象與x軸的交點(diǎn)及值域、單調(diào)性、變化趨勢、對(duì)稱性、特殊值等方面找準(zhǔn)解析式與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系.,微題型2函數(shù)圖象的應(yīng)用,A.(，0 B.(，1) C.2，1 D.2，0 (2)(2015全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)ex(2x1)axa，其中a<1，若存在唯一的整數(shù)x0使得f(x0)<0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(),解析(1)函數(shù)y|f(x)|的圖象如圖.yax為過原點(diǎn)的一條直線， 當(dāng)a0時(shí)，與y|f(x)|在y軸右側(cè)總有交點(diǎn)，不合題意；當(dāng)a0時(shí)成立；當(dāng)a0時(shí)，找與y|x22x|(x0)相切的情況，即y2x2，切線方程為y(2

7、x02)(xx0)，由分析可知x00，所以a2，綜上，a2，0.,答案(1)D(2)D,探究提高(1)涉及到由圖象求參數(shù)問題時(shí)，常需構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，借助兩函數(shù)圖象求參數(shù)范圍. (2)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，因此，函數(shù)性質(zhì)的確定與應(yīng)用及一些方程、不等式的求解常與圖象數(shù)形結(jié)合研究.,【訓(xùn)練2】 (2016安慶二模)已知函數(shù)f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(),答案B,熱點(diǎn)三函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的問題 微題型1函數(shù)零點(diǎn)的判斷,觀察圖象可知，兩函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)f(x)有2個(gè)零點(diǎn).,答案(1)C(2)2,探究提高函數(shù)零點(diǎn)(即方程的

8、根)的確定問題，常見的有 函數(shù)零點(diǎn)值大致存在區(qū)間的確定；零點(diǎn)個(gè)數(shù)的確定； 兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)或有幾個(gè)交點(diǎn)的確定.解決這類問題的常用方法有解方程法、利用零點(diǎn)存在的判定或數(shù)形結(jié)合法，尤其是求解含有絕對(duì)值、分式、指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)式等較復(fù)雜的函數(shù)零點(diǎn)問題，常轉(zhuǎn)化為熟悉的兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題求解.,微題型2由函數(shù)的零點(diǎn)(或方程的根)求參數(shù),答案(1)A(2)D,探究提高利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法 (1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解. (2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解. (3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.,【訓(xùn)練3】 設(shè)函數(shù)

9、f(x)x23x3aex(a為非零實(shí)數(shù))，若f(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為________.,在(，1)和(0，)上單調(diào)遞減.由題意知函數(shù)yg(x)的圖象與直線ya有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合yg(x)及ya的圖象可得a(0，e)(3，).,答案(0，e)(3，),2.如果一個(gè)奇函數(shù)f(x)在原點(diǎn)處有意義，即f(0)有意義，那么一定有f(0)0. 3.三招破解指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)值的大小比較.,(1)底數(shù)相同，指數(shù)不同的冪用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較； (2)底數(shù)相同，真數(shù)不同的對(duì)數(shù)值用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較；,(3)底數(shù)不同、指數(shù)也不同，或底數(shù)不同，真數(shù)也不同的兩個(gè)數(shù)，常引入中間量或結(jié)合圖象比較大小.,4.三種作函數(shù)圖象的基本思想方法,(1)通過函數(shù)圖象變換利用已知函數(shù)圖象作圖； (2)對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行恒等變換，轉(zhuǎn)化為已知方程對(duì)應(yīng)的曲線； (3)通過研究函數(shù)的性質(zhì)，明確函數(shù)圖象的位置和形狀.,5.對(duì)于給定的函數(shù)不能直接求解或畫出圖形，常會(huì)通過分解轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合，看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有幾個(gè)，其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn).,