高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2_2_1 綜合法和分析法課件 新人教A版選修2-2

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1、22直接證明與間接證明 2.2.1綜合法和分析法,,自主學(xué)習(xí) 新知突破,1結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法綜合法和分析法 2了解綜合法、分析法的思考過程、特點(diǎn) 3會(huì)綜合運(yùn)用綜合法、分析法解決數(shù)學(xué)問題,1閱讀下列例題： 例：若實(shí)數(shù)a，b滿足ab4，證明2a2b8.,問題1本題利用什么公式證明的？ 提示1基本不等式 問題2本題的證明順序是什么？ 提示2從已知到結(jié)論,問題1本題證明從哪里開始？ 提示1從結(jié)論開始 問題2證題思路是什么？ 提示2尋求上一步成立的充分條件,1綜合法的定義 利用___________和某些數(shù)學(xué)_________、________、_________等，經(jīng)過

2、一系列的__________，最后推導(dǎo)出所要證明的__________成立，這種證明方法叫做綜合法,綜合法,已知條件,定義,定理,公理,推理論證,結(jié)論,(P表示__________、已有的_________、__________、__________等，Q表示________________),已知條件,定義,定理,公理,所要證明的結(jié)論,1綜合法證明問題的步驟 第一步：分析條件，選擇方向仔細(xì)分析題目的已知條件(包括隱含條件)，分析已知與結(jié)論之間的聯(lián)系與區(qū)別，選擇相關(guān)的公理、定理、公式、結(jié)論，確定恰當(dāng)?shù)慕忸}方法,第二步：轉(zhuǎn)化條件，組織過程把題目的已知條件，轉(zhuǎn)化成解題所需要的語言，主要是文字、符號(hào)

3、、圖形三種語言之間的轉(zhuǎn)化組織過程時(shí)要有清晰的思路，嚴(yán)密的邏輯，簡(jiǎn)潔的語言 第三步：適當(dāng)調(diào)整，回顧反思解題后回顧解題過程，可對(duì)部分步驟進(jìn)行調(diào)整，有些語言可做適當(dāng)?shù)男揎棧此伎偨Y(jié)解題方法的選取,1分析法的定義 從要證明的_________，逐步尋求使它成立的_________，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止，這種證明方法叫做分析法,分析法,結(jié)論出發(fā),充分條件,2應(yīng)用分析法證明問題的模式 用分析法證明命題“若P，則Q”時(shí)的模式如下： 為了證明命題Q為真， 只需證明命題P1為真，從而有 只需證明命題P2為真，從而有 只需證明命題P為真，而已知P

4、為真，故Q必為真,1用分析法證明：欲使AB，只需C

5、acbd)2(a2b2)(c2d2),,合作探究 課堂互動(dòng),綜合法的應(yīng)用,1.綜合法是數(shù)學(xué)證明中最常用的一種方法，本題巧妙地應(yīng)用了“1”的代換及基本不等式 2綜合法證明不等式常用“兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)”這一結(jié)論，運(yùn)用時(shí)要結(jié)合題目條件，有時(shí)要適當(dāng)變形 3綜合法證明不等式所依賴的主要是不等式的基本性質(zhì)和已知的重要不等式，其中常用的有如下幾個(gè)：,,分析法的應(yīng)用,思路點(diǎn)撥本題含有絕對(duì)值符號(hào)，可用分析法證明,用分析法證明不等式時(shí)應(yīng)注意的問題： (1)分析法證明不等式的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)、已知的重要不等式和邏輯推理的基本理論； (2)分析法證明不等式的思維是從要證不等式出發(fā)，逐步

6、尋求使它成立的充分條件，最后得到的充分條件是已知(或已證)的不等式； (3)用分析法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，一定要恰當(dāng)?shù)赜煤梅赐品?hào)“”或“要證明”、“只需證明”、“即證明”等詞語,分析法與綜合法的綜合應(yīng)用,思路點(diǎn)撥解答本題的關(guān)鍵是利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化成證明整式不等式,1.“分析綜合法”解決數(shù)學(xué)問題： “分析綜合法”又叫混合型分析法，是同時(shí)從已知條件與結(jié)論出發(fā)，尋找其之間的聯(lián)系而溝通思路的方法在解題過程中，分析法和綜合法是統(tǒng)一的，不能把分析法和綜合法孤立起來使用，分析和綜合相輔相成，有時(shí)先分析后綜合，有時(shí)先綜合后分析分析綜合法的方法結(jié)構(gòu)如圖所示：,,2“分析綜合法”證明的步驟： 在解決

7、問題時(shí)，我們經(jīng)常把綜合法和分析法綜合起來使用根據(jù)條件的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化結(jié)論，得到中間結(jié)論P(yáng)；根據(jù)結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化條件，得到中間結(jié)論Q.若由Q可以推出P成立，就可證明結(jié)論成立，其證明模式可用如下框圖表示： (其中Q1代表結(jié)論，P1代表要證的條件),,特別提醒：在平時(shí)的證明問題中，一般不是單純地使用某一種證明方法，更多的是綜合使用幾種方法,3已知a，b，cR且不全相等， 求證：a2b2c2abbcca. 證明：證法一：(分析法) 要證a2b2c2abbcca， 只需證2(a2b2c2)2(abbcca)， 只需證(a2b22ab)(b2c22bc)(c2a22ca)0， 只需證(ab)2(bc

8、)2(ca)20，,因?yàn)閍，b，cR， 所以(ab)20，(bc)20，(ca)20. 又因?yàn)閍，b，c不全相等， 所以(ab)2(bc)2(ca)20. 所以原不等式a2b2c2abbcca成立,證法二：(綜合法) 因?yàn)閍，b，cR， 所以(ab)20，(bc)20，(ca)20. 又因?yàn)閍，b，c不全相等， 所以(ab)2(bc)2(ca)20. 所以(a2b22ab)(b2c22bc)(c2a22ca)0， 所以2(a2b2c2)2(abbcac)， 所以a2b2c2abbcca.,【錯(cuò)因】沒有按照分析法的過程來證明 以論證“若A，則B”為例，分析法的書寫格式為：欲證命題B成立，只需證命題B1成立，只需證命題B2成立，，只需證A成立由已知，A成立，故B必成立,