高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2_2_1 綜合法和分析法課件 新人教A版選修2-2

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1、22直接證明與間接證明 2.2.1綜合法和分析法,自主學(xué)習(xí) 新知突破,1結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實例，了解直接證明的兩種基本方法綜合法和分析法 2了解綜合法、分析法的思考過程、特點 3會綜合運用綜合法、分析法解決數(shù)學(xué)問題,1閱讀下列例題： 例：若實數(shù)a，b滿足ab4，證明2a2b8.,問題1本題利用什么公式證明的？ 提示1基本不等式 問題2本題的證明順序是什么？ 提示2從已知到結(jié)論,問題1本題證明從哪里開始？ 提示1從結(jié)論開始 問題2證題思路是什么？ 提示2尋求上一步成立的充分條件,1綜合法的定義 利用_和某些數(shù)學(xué)_、_、_等，經(jīng)過一系列的_，最后推導(dǎo)出所要證明的_成立，這種證明方法叫做綜合法,綜合

2、法,已知條件,定義,定理,公理,推理論證,結(jié)論,(P表示_、已有的_、_、_等，Q表示_),已知條件,定義,定理,公理,所要證明的結(jié)論,1綜合法證明問題的步驟 第一步：分析條件，選擇方向仔細(xì)分析題目的已知條件(包括隱含條件)，分析已知與結(jié)論之間的聯(lián)系與區(qū)別，選擇相關(guān)的公理、定理、公式、結(jié)論，確定恰當(dāng)?shù)慕忸}方法,第二步：轉(zhuǎn)化條件，組織過程把題目的已知條件，轉(zhuǎn)化成解題所需要的語言，主要是文字、符號、圖形三種語言之間的轉(zhuǎn)化組織過程時要有清晰的思路，嚴(yán)密的邏輯，簡潔的語言 第三步：適當(dāng)調(diào)整，回顧反思解題后回顧解題過程，可對部分步驟進(jìn)行調(diào)整，有些語言可做適當(dāng)?shù)男揎?，反思總結(jié)解題方法的選取,1分析法的定義

3、 從要證明的_，逐步尋求使它成立的_，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止，這種證明方法叫做分析法,分析法,結(jié)論出發(fā),充分條件,2應(yīng)用分析法證明問題的模式 用分析法證明命題“若P，則Q”時的模式如下： 為了證明命題Q為真， 只需證明命題P1為真，從而有 只需證明命題P2為真，從而有 只需證明命題P為真，而已知P為真，故Q必為真,1用分析法證明：欲使AB，只需CD，這里是的() A充分條件B必要條件 C充要條件 D即不充分也不必要條件 解析：，是的充分條件 答案：A,2下面敘述正確的是() A綜合法、分析法是直接證明的方法 B綜合法是直接證法，

4、分析法是間接證法 C綜合法、分析法所用語氣都是肯定的 D綜合法、分析法所用語氣都是假定的 解析：直接證明包括綜合法和分析法 答案：A,答案：a2b22ab0(ab)20(ab)20,4已知a，b，c，dR，求證：(acbd)2(a2b2)(c2d2) 證明：左邊a2c22abcdb2d2 a2c2(a2d2b2c2)bbd2 (a2b2)(c2d2)右邊， (acbd)2(a2b2)(c2d2),合作探究 課堂互動,綜合法的應(yīng)用,1.綜合法是數(shù)學(xué)證明中最常用的一種方法，本題巧妙地應(yīng)用了“1”的代換及基本不等式 2綜合法證明不等式常用“兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)”這一結(jié)論，運用時

5、要結(jié)合題目條件，有時要適當(dāng)變形 3綜合法證明不等式所依賴的主要是不等式的基本性質(zhì)和已知的重要不等式，其中常用的有如下幾個：,分析法的應(yīng)用,思路點撥本題含有絕對值符號，可用分析法證明,用分析法證明不等式時應(yīng)注意的問題： (1)分析法證明不等式的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)、已知的重要不等式和邏輯推理的基本理論； (2)分析法證明不等式的思維是從要證不等式出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，最后得到的充分條件是已知(或已證)的不等式； (3)用分析法證明數(shù)學(xué)命題時，一定要恰當(dāng)?shù)赜煤梅赐品枴啊被颉耙C明”、“只需證明”、“即證明”等詞語,分析法與綜合法的綜合應(yīng)用,思路點撥解答本題的關(guān)鍵是利用對數(shù)運算法則和

6、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化成證明整式不等式,1.“分析綜合法”解決數(shù)學(xué)問題： “分析綜合法”又叫混合型分析法，是同時從已知條件與結(jié)論出發(fā)，尋找其之間的聯(lián)系而溝通思路的方法在解題過程中，分析法和綜合法是統(tǒng)一的，不能把分析法和綜合法孤立起來使用，分析和綜合相輔相成，有時先分析后綜合，有時先綜合后分析分析綜合法的方法結(jié)構(gòu)如圖所示：,2“分析綜合法”證明的步驟： 在解決問題時，我們經(jīng)常把綜合法和分析法綜合起來使用根據(jù)條件的結(jié)構(gòu)特點去轉(zhuǎn)化結(jié)論，得到中間結(jié)論P；根據(jù)結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點去轉(zhuǎn)化條件，得到中間結(jié)論Q.若由Q可以推出P成立，就可證明結(jié)論成立，其證明模式可用如下框圖表示： (其中Q1代表結(jié)論，P1代表要證的條件

7、),特別提醒：在平時的證明問題中，一般不是單純地使用某一種證明方法，更多的是綜合使用幾種方法,3已知a，b，cR且不全相等， 求證：a2b2c2abbcca. 證明：證法一：(分析法) 要證a2b2c2abbcca， 只需證2(a2b2c2)2(abbcca)， 只需證(a2b22ab)(b2c22bc)(c2a22ca)0， 只需證(ab)2(bc)2(ca)20，,因為a，b，cR， 所以(ab)20，(bc)20，(ca)20. 又因為a，b，c不全相等， 所以(ab)2(bc)2(ca)20. 所以原不等式a2b2c2abbcca成立,證法二：(綜合法) 因為a，b，cR， 所以(ab)20，(bc)20，(ca)20. 又因為a，b，c不全相等， 所以(ab)2(bc)2(ca)20. 所以(a2b22ab)(b2c22bc)(c2a22ca)0， 所以2(a2b2c2)2(abbcac)， 所以a2b2c2abbcca.,【錯因】沒有按照分析法的過程來證明 以論證“若A，則B”為例，分析法的書寫格式為：欲證命題B成立，只需證命題B1成立，只需證命題B2成立，只需證A成立由已知，A成立，故B必成立,