高中數學 第二章 推理與證明 2_1_2 演繹推理課件 新人教A版選修2-2

2.1.2演繹推理,自主學習 新知突破,1理解演繹推理的意義 2掌握演繹推理的基本模式，并能運用三段論進行一些簡單推理 3了解合情推理和演繹推理之間的區(qū)別和聯系,人們在喜馬拉雅山區(qū)考察時，發(fā)現高山的地層中有許多魚類、貝類的化石，還發(fā)現了魚龍的化石地質學家們推斷說，魚類、貝類生活在海洋里，在喜馬拉雅山上發(fā)現它們的化石，說明喜馬拉雅山曾經是海洋地質學家是怎么得出這個結論的呢？,提示喜馬拉雅山所在的地方，曾經是一片汪洋推理過程： 大前提：魚類、貝類、魚龍，都是海洋生物，它們世世代代生活在海洋里 小前提： 在喜馬拉雅山上發(fā)現它們的化石 結論：喜馬拉雅山曾經是海洋,1演繹推理的含義及特點,演繹推理,某個特殊情況下,一般到特殊,2.三段論,已知的一般原理,所研究的特殊情況,對演繹推理及三段論的理解 (1)演繹的前提是一般性的原理，演繹所得的結論是蘊涵于前提之中的個別、特殊事實，結論完全蘊涵于前提之中； 演繹推理是一種收斂性的思考方法，少創(chuàng)造性，但具有條理清晰，令人信服的論證作用，有助于科學的理論化和系統(tǒng)化 (2)對于“三段論”應注意： 應用三段論解決問題時，應當首先明確什么是大前提和小前提，但為了敘述的簡潔，如果前提是顯然的，則可以省略,解析：A、D為歸納推理，C為類比推理，B為演繹推理 答案：B,2在ABC中，E，F分別為AB，AC的中點，則有EFBC，這個推理的小前提為() AEFBC B三角形的中位線平行于第三邊 C三角形的中位線等于第三邊的一半 D線段EF為ABC的中位線 解析：大前提是：三角形的中位線平行于第三邊，小前提是：線段EF為ABC的中位線 答案：D,3用三段論證明命題：“任何實數的平方大于0，因為a是實數，所以a20”，你認為這個推理的錯誤是_ 解析：這個三段論推理的大前提是“任何實數的平方大于0”，小前提是“a是實數”，結論是“a20”顯然這是個錯誤的推理，究其原因，是大前提錯誤，盡管推理形式是正確的，但是結論是錯誤的 答案：大前提,4下列推理是否正確，錯誤的請指出其錯誤之處： (1)求證：四邊形的內角和等于360. 證明：設四邊形ABCD是矩形，則它的四個角都是直角，有ABCD90909090360，所以四邊形的內角和為360. (2)“因為過不共線的三點有且僅有一個平面(大前提)，而A，B，C為空間三點(小前提)，所以過A，B，C三點只能確定一個平面(結論)” (3)“因為金屬銅、鐵、鋁能夠導電(大前提)，而金是金屬(小前提)，所以金能導電(結論)”,解析：(1)錯誤在證明過程中，把論題中的四邊形改為了矩形 (2)不正確小前提錯誤因為若三點共線，則可確定無數平面，只有不共線的三點才能確定一個平面 (3)不正確推理形式錯誤因為演繹推理是從一般到特殊的推理，銅、鐵、鋁僅是金屬的代表，是特殊事例，從特殊到特殊的推理不是演繹推理,合作探究 課堂互動,把演繹推理寫成三段論的形式,將下列演繹推理寫成三段論的形式 (1)一切奇數都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇數 (2)三角形的內角和為180，RtABC的內角和為180. (3)菱形的對角線互相平分 (4)通過公式為an3n2(n2)的數列an為等差數列,(1)一切奇數都不能被2整除 (大前提) 75不能被2整除 (小前提) 75是奇數(結論) (2)三角形的內角和為180. (大前提) RtABC是三角形 (小前提) RtABC的內角和為180.(結論),(3)平行四邊形的對角線互相平分 (大前提) 菱形是平行四邊形 (小前提) 菱形的對角線互相平分(結論) (4)數列an中，如果當n2時，anan1為常數，則an為等差數列 (大前提) 通項公式an3n2，n2時， anan13n23(n1)23(常數) (小前提) 通項公式為an3n2(n2)的數列an為等差數列 (結論),運用三段論時的注意事項 用三段論寫演繹推理的過程，關鍵是明確大前提、小前提，大前提提供了一個一般性的原理，在演繹推理的過程中往往省略，而小前提指出了大前提下的一個特殊情況，只有將二者結合起來才能得到完整的三段論一般地，在尋找大前提時，可找一個使結論成立的充分條件作為大前提,1用三段論的形式寫出下列演繹推理 (1)菱形的對角線相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的對角線相互垂直 (2)若兩角是對頂角，則此兩角相等，所以若兩角不相等，則此兩角不是對頂角,解析：(1)每個菱形的對角線相互垂直， (大前提) 正方形是菱形， (小前提) 所以，正方形的對角線相互垂直(結論) (2)兩個角是對頂角則兩角相等， (大前提) 1和2不相等， (小前提) 所以，1和2不是對頂角(結論),三段論推理的錯因,有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內所有直線；已知直線b在平面外，直線a在平面內，直線b平面，則直線b直線a”的結論顯然是錯誤的，這是因為() A大前提錯誤 B小前提錯誤 C推理形式錯誤 D非以上錯誤,解析：直線平行平面，則該直線與平面內的直線平行或異面，故大前提錯誤 答案：A,認清三段論的形式 解本題的關鍵是掌握好三段論推理的形式，然后仔細審查究竟是大前提錯誤、小前提錯誤還是推理形式錯誤，因為這三者中的任何一方錯誤都會導致整個三段論推理的結論錯誤,2(1)有下面一個演繹推理：“所有4的倍數都是2的倍數，某偶數是4的倍數，所以它是2的倍數”關于這個推理，下面說法正確的一項是() A推理是正確的 B推理是錯誤的，因為大前提錯誤 C推理是錯誤的，因為小前提錯誤 D推理是錯誤的，因為結論錯誤,(2)正弦函數是奇函數，f(x)sin(x21)是正弦函數，因此f(x)sin(x21)是奇函數以上推理() A結論正確 B大前提不正確 C小前提不正確 D全不正確 答案：(1)A(2)C,演繹推理在幾何中的應用,如圖，已知空間四邊形ABCD中，E，F分別是AB，AD的中點，求證EF平面BCD.,思路點撥,三段論在幾何問題中的應用 (1)三段論是最重要且最常用的推理表現形式，我們以前學過的平面幾何與立體幾何的證明，都不自覺地運用了這種推理，只不過在利用該推理時，往往省略了大前提 (2)幾何證明問題中，每一步都包含著一般性原理，都可以分析出大前提和小前提，將一般性原理應用于特殊情況，就能得出相應結論 特別提醒：在利用三段論證明問題時，大前提可以省略，但其他的不能省略,3如圖，D，E，F分別是BC，CA，AB上的點，BFDA，且DEBA.求證：EDAF.,證明：同位角相等，兩條直線平行，(大前提) BFD與A是同位角，且BFDA，(小前提) 所以DFEA.(結論) 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，(大前提) DEBA且DFEA，(小前提) 所以四邊形AFDE是平行四邊形(結論) 平行四邊形的對邊相等，(大前提) ED和AF為平行四邊形AFDE的對邊，(小前提) 所以EDAF.(結論),