高中數(shù)學(xué) 第2講 直線與圓的位置關(guān)系 第5節(jié) 與圓有關(guān)的比例線段課件 新人教A版選修4-1

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1、第五節(jié)與圓有關(guān)的比例線段,1會(huì)論證相交弦、割線、切割線、切線長定理 2能靈活運(yùn)用相交弦、割線、切割線、切線長定理進(jìn)行計(jì)算與證明.,課標(biāo)定位,,1相交弦、割線、切割線、切線長定理的應(yīng)用(重點(diǎn)) 2常與相似三角形聯(lián)系在一起，設(shè)計(jì)較為綜合性題目(難點(diǎn)),,No.1 預(yù)習(xí)學(xué)案,1相交弦定理 圓內(nèi)的兩條__________，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的__________如圖，弦AB與CD相交于P點(diǎn)，則PAPB__________,,相交弦,積相等,PCPD,2割線有關(guān)定理 (1)割線定理 文字?jǐn)⑹?從圓外一點(diǎn)引圓的兩條________，這一點(diǎn)到每條割線與圓的________的____________的積相

2、等 圖形表示 如圖，O的割線PAB與PCD，則有：_______________,,割線,交點(diǎn),兩條線段長,PAPBPCPD,(2)切割線定理 文字?jǐn)⑹?從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，________是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的____________的比例中項(xiàng)； 圖形表示 如圖，O的切線PA，切點(diǎn)為A，割線PBC，則有______________,切線長,兩條線段長,PA2PBPC,3切線長的定義 設(shè)P為圓外一點(diǎn)，過P的圓的切線的切點(diǎn)為A，稱_______為點(diǎn)P到圓的__________ 4切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的____________，圓心和這一點(diǎn)的連線___________

3、__________,PA,切線長,切線長相等,平分兩條切線的夾角,1圓內(nèi)兩條相交弦AB和CD交于點(diǎn)P，AB8，AB把CD分成兩部分的線段長分別為3和4，那么AP等于() A2B6 C2或6 D3或5 解析：如圖所示，由相交弦定理，得 AP(8AP)34，解得AP2或AP6. 答案：C,,答案：A,,3如果PA是圓的切線，A是切點(diǎn)，割線PBC交圓于B和C兩點(diǎn)，PA4，PC8，那么BC________. 解析：由PA2PBPC，可得PB2，BCPCPB6. 答案：6,4已知如圖，PA、PB、DE分別切O于A、B、C三點(diǎn)，PO13 cm，O半徑r5 cm，求PDE的周長,,,No.2 課堂學(xué)案,如

4、圖所示，已知AP3 cm，PB5 cm，CP2.5 cm，求CD 思路點(diǎn)撥考查相交弦定理的應(yīng)用,相交弦定理的應(yīng)用,解題過程由相交弦定理，得PAPBPCPD 將PA3 cm，PB5 cm代入上式， 得PD6 cm. 所以CDCPPD62.58.5(cm) 規(guī)律方法(1)用相交弦定理解決此類問題步驟 結(jié)合圖形，找準(zhǔn)分點(diǎn)及線段被分點(diǎn)所分成的線段； 正確應(yīng)用相交弦定理列出關(guān)系式； 代入數(shù)值運(yùn)算，求出正確的答案 (2)注意事項(xiàng) 相交弦定理應(yīng)以交點(diǎn)為分點(diǎn)； 不要將求得的PD長，誤認(rèn)為是CD的長,1.如圖，已知在O中，P是弦AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作半徑OA的垂線分別交O于C、D兩點(diǎn)，垂足是點(diǎn)E. 求證：PCP

5、DAEAO. 證明：連接OP，P為AB的中點(diǎn)， OPAB，APPB PEOA，AP2AEAO. PDPCPAPBAP2. PDPCAEAO.,,已知如圖，AD為O的直徑，AB為O的切線，割線BMN交AD的延長線于C，且BMMNNC，若AB2.求： (1)BC的長； (2)O的半徑r.,切割線定理的應(yīng)用,,思路點(diǎn)撥,,規(guī)律方法(1)應(yīng)用切割線定理的一般步驟 觀察圖形，尋找切割線定理成立的條件； 找準(zhǔn)相關(guān)線段的長度，列出等式； 解方程，求出結(jié)果 (2)應(yīng)用切割線定理及割線定理的前提條件 只有從圓外一點(diǎn)，才可能產(chǎn)生割線定理或切割線定理，切割線定理是指一條切線和一條割線，而割線定理則是指兩條割線，只有

6、弄清前提，才能正確運(yùn)用定理 (3)注意事項(xiàng) 切割線定理是圓中的重要比例線段，它反映的是圓的切線和割線所產(chǎn)生的數(shù)量關(guān)系,2.已知如圖，O1和O2相交于A、B兩點(diǎn)，且圓心O1在O2上，過A作O1的切線AC交BO1的延長線于點(diǎn)P，交O2于點(diǎn)C，BP交O1于點(diǎn)D，PD1，PA. (1)求O1的半徑； (2)你發(fā)現(xiàn)PBC是什么形狀的三角形？請(qǐng)寫出發(fā)現(xiàn)的結(jié)論并進(jìn)行證明,,如圖，AB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線與過A、B兩點(diǎn)的切線分別交于點(diǎn)E、F，AF與BE交于點(diǎn)P. 求證：EPCEBF.,切線長定理的應(yīng)用,,規(guī)律方法運(yùn)用切線長定理時(shí)，注意分析其中的等量關(guān)系，即切線長相等，圓外點(diǎn)與圓心的連線平分兩

7、條切線的夾角，然后結(jié)合三角形等圖形的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算與證明,在工廠測(cè)量工件，一般要使用量具，但有時(shí)因?yàn)槟撤N工藝的要求，無法用量具直接測(cè)量比如要測(cè)量一個(gè)很細(xì)的管子的內(nèi)徑，通常用的卡鉗太大，放不進(jìn)去因此，常采用下面的間接測(cè)量方法,實(shí)際應(yīng)用題,如圖，是過球心O及管子內(nèi)徑的兩個(gè)端點(diǎn)A、B所作的截面圖，如果鋼球的直徑為d，管子的長度為h，鋼球與這段管子的總高度為H，怎樣求出管子的內(nèi)徑AB?,,思路點(diǎn)撥作DEAB，與AB交于C根據(jù)相交弦定理，可以得出AC2CECD，根據(jù)實(shí)際測(cè)量數(shù)值，可以求出AC的長度，進(jìn)而可以求出管子的直徑AB,題后感悟利用圓的切割線定理、切線長定理解決實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)注意實(shí)際情況,綜合應(yīng)用,,,1與圓有關(guān)的比例線段問題的一般思考方法是什么？ (1)直接應(yīng)用相交弦、切割線定理及其推論； (2)找相似三角形，當(dāng)證明有關(guān)線段的比例式或等積式不能直接運(yùn)用基本定理推導(dǎo)時(shí)，通常是由“三點(diǎn)定形法”證三角形相似，其一般思路為等積式比例式中間比相似三角形,