高中數(shù)學(xué) 第1講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)高效整合課件 新人教A版選修4-1

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1、本講高效整合,,知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建,,考綱考情點(diǎn)擊,1平行線等分線段定理 掌握平行線等分線段定理及推論，能應(yīng)用其定理及推論解決和證明與平行線有關(guān)的問題 2平行線分線段成比例理論 掌握平行線分線段成比例定理及推論，能應(yīng)用定理及推論解決相關(guān)問題,課標(biāo)導(dǎo)航,3相似三角形的判定與性質(zhì) (1)了解相似三角形的定義，理解全等與相似的異同，掌握相似三角形的相似比、相似三角形的判定定理，能判斷兩個(gè)三角形相似，能綜合應(yīng)用相似三角形的判定解決有關(guān)問題 (2)通過先直接給出相似三角形的判定方法及性質(zhì)，然后進(jìn)行逐一證明，最后應(yīng)用知識解決相關(guān)問題本節(jié)應(yīng)該掌握相似三角形的相似比與性質(zhì)定理，能綜合應(yīng)用相似三角形的判定定理與性質(zhì)定

2、理解決有關(guān)問題,4直角三角形的射影定理 通過實(shí)例引出正射影以及射影的定義，在其基礎(chǔ)上給出了射影定理及其應(yīng)用本節(jié)應(yīng)該掌握直角三角形的射影定理，能應(yīng)用其解決直角三角形的有關(guān)問題,本章內(nèi)容一般不會單獨(dú)出題，作為幾何問題的一問有可能出現(xiàn)，在高考試題中，更多的是與其他知識綜合作為解決幾何問題的工具使用,命題探究,,熱點(diǎn)考點(diǎn)例析,平行線分線段相關(guān)定理即平行線等分線段定理、平行線分線段成比例定理，其實(shí)質(zhì)是揭示一組平行線在與其相交的直線上截得的線段所呈現(xiàn)的規(guī)律，主要用來證明比例式成立，證明直線平行、計(jì)算線段的長度，也可以作為計(jì)算某些圖形的周長或面積的重要方法，其中，平行線等分線段定理是線段的比為1的特例,平行

3、線分線段的規(guī)律性質(zhì),典型問題舉例,如圖，在ABC中，DEBC，DHGC 求證：EGBH.,,相似三角形的判定與性質(zhì)揭示了形狀相同，大小不一定相等的兩個(gè)三角形之間的邊、角關(guān)系其應(yīng)用非常廣泛，涉及到多種題型，可用來計(jì)算線段、角的大小，也可用來證明線段、角之間的關(guān)系，還可以證明直線之間的位置關(guān)系其中，三角形全等是三角形相似的特殊情況,相似三角形的判定與性質(zhì),如圖，點(diǎn)E是四邊形ABCD的對角線上一點(diǎn)，且BACBDCDAE. (1)求證：BEADCDAE,,為喜迎12屆全運(yùn)會，沈陽市某社區(qū)擬籌資金2 000元，計(jì)劃在一塊上、下底邊長分別是10米、20米的梯形空地上種植花木(如圖所示)，他們想在AMD和B

4、MC地帶種植單價(jià)為10元/米2的太陽花，當(dāng)AMD地帶種滿花后，已經(jīng)花了500元，請你預(yù)算一下，若繼續(xù)在BMC地帶種植同樣的太陽花，資金是否夠用？并說明理由,,射影定理揭示了直角三角形中兩直角邊在斜邊上的射影，斜邊及兩直角邊之間的比例關(guān)系，此定理常作為計(jì)算與證明的依據(jù)，在運(yùn)用射影定理時(shí)，要特別注意弄清射影與直角邊的對應(yīng)關(guān)系，分清比例中項(xiàng)，否則在做題中極易出錯(cuò),射影定理,根據(jù)數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性，可將對象劃分為不同種類，然后逐類進(jìn)行分析與研究，對于相似三角形，在同樣一個(gè)題設(shè)條件下，研究對象可能會有多種不同的位置關(guān)系，因而需要分類討論,分類討論思想,,乙,,丙,數(shù)形結(jié)合是通過“以形助數(shù)”(將所研究的代

5、數(shù)問題轉(zhuǎn)化為研究其對應(yīng)的幾何圖形)或“以數(shù)助形”(借助數(shù)的精確性來闡明形的某種屬性)，把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來解決問題的一種思想相似三角形本身就是幾何問題，我們可以通過代數(shù)方法(比如函數(shù)、方程、比例式、不等式等)來研究其幾何性質(zhì)，同時(shí)也可以借助于相似三角形的幾何圖形研究三角形的邊長、周長、面積、比例式的關(guān)系,數(shù)形結(jié)合思想,已知如圖，ABC中，AB6，BC4，CA3，M是AB上一個(gè)動點(diǎn)(不和點(diǎn)A，B重合)，設(shè)AMx，過M作MPAC交BC于P，過M作MQBC交AC于Q.求：四邊形MPCQ的周長y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍,,在證明一些等積式時(shí)，往往將其轉(zhuǎn)化為比例式加以

6、證明當(dāng)證明的比例式中的線段在同一條直線上時(shí)，常轉(zhuǎn)化為用相等的線段、相等的比、相等的等積式來代換相應(yīng)的量證明比例式成立也常利用中間比來轉(zhuǎn)化證明,轉(zhuǎn)化思想,跟蹤訓(xùn)練,答案：C,答案：B,3已知ABCDEF，ABDE12，則ABC與DEF的周長比為() A12 B14 C21 D41 解析：ABCDEF，由相似三角形的周長之比等于相似比知，選A 答案：A,4如圖所示，在ABCD中，AEEB12，若SAEF6 cm2，則SCDF為() A54 cm2 B24 cm2 C18 cm2 D12 cm2 答案： A,6.如圖所示，已知l1l2l3，ABBC23，DF20，則DE________. 答案：12,,