九年級數(shù)學下冊 第3章 圓 9 弧長及扇形的面積課件 （新版）北師大版

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1、九年級數(shù)學下 新課標北師,第三章 圓,9 弧長及扇形的面積,學 習 新 知,同學們,你參加過田徑運動會嗎?為什么在田徑200米比賽中,每位運動員的起跑位置不相同呢?,因為每個運動員所跑的彎道的路線是一條弧,而他們各自的半徑不相等,所以他們的起跑位置不相同.,【問題】怎么才能求出弧的長度呢?,弧長公式,如圖所示,某傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為10 cm. (1)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米? (2)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米? (3)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?,思考下面的問題,并回答: 1.轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周,傳送帶上的物品應被傳送的實際距離是的周長.

2、 2.轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1,可以表示成360的圓心角的,所以,傳送帶上的物品A被傳送的距離也應該是整個圓周長的 . 3.轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n,可以表示成360的圓心角的,所以,傳送帶上的物品A被傳送的距離也應該是整個圓周長的.,解:(1)傳送帶上的物品A被傳送的距離是:210=20(cm). (2)傳送帶上的物品A被傳送的距離是: (cm). (3)傳送帶上的物品A被傳送的距離是:n (cm).,【問題】根據(jù)上面的計算,你能探討出在半徑為R的圓中，n的圓心角所對的弧長的計算公式嗎?,分析:360的圓心角對應圓周長為2R,那么1的圓心角對應的弧長為 ,n的圓心角對應的弧長應為1的圓心角對

3、應的弧長的n倍,即n .,在半徑為R的圓中,n的圓心角所對的弧長的計算公式為:l= .,【強調(diào)】弧長的計算公式l= 中的n表示的是1的圓心角的倍數(shù),所以沒有單位.,制作彎形管道時,需要先按中心線計算“展直長度”再下料,試計算如圖所示的管道的展直長度,即 的長(結(jié)果精確到0.1 mm).,解析管道的展直長度即弧AB的長,已知R=40 mm,n=110,根據(jù)弧長公式l= 可求得 的長.,解:R=40 mm,n=110., 4076.8(mm). 因此,管道的展直長度約為76.8 mm.,扇形的面積公式,在一塊空曠的草地上有一根柱子,柱子上拴著一條長3 m的繩

4、子,繩子的另一端拴著一只狗. (1)這只狗的最大活動區(qū)域有多大? (2)如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過n角,那么它的最大活動區(qū)域有多大?,解:(1)這只狗的最大活動區(qū)域是圓,它的面積為:32=9(m2).,(2)狗的活動區(qū)域是扇形(如圖(2)所示),扇形是圓的一部分,360的圓心角對應的圓面積是9,1的圓心角對應圓面積的 ,即 ,n的圓心角對應的圓面積為 .,【點評】如果圓的半徑為R,那么圓的面積為R2,1的圓心角對應的扇形面積為 ,n的圓心角對應的扇形面積為 扇形的面積公式:S= .,比較弧長公式和扇形的面積公式有什么相同點和不同點.它們之間

5、存在什么關(guān)系?,推導l和S之間的關(guān)系,解:l= ,S扇形= R2, = . S扇形= lR.,扇形面積的計算公式: 1.S= R2； 2.S扇形= lR.,扇形AOB的半徑為12 cm，AOB=120，求 的長(結(jié)果精確到0.1 cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1 cm2).,解析分別利用弧長公式l= R和扇形的面積公式S= R2,把已知數(shù)據(jù)代入即可求 的長和扇形AOB的面積.等學生完成后,教師出示解題過程,規(guī)范他們的步驟.,解: 的長= 12=825.1(cm). S扇形= 122150.7(cm2). 因此， 的長約為2

6、5.1 cm，扇形AOB的面積約為150.7 cm2.,,檢測反饋,1.(2014云南中考)已知扇形的圓心角為45，半徑長為12，則該扇形的弧長為() A. B.2 C.3 D.12,解析:根據(jù)弧長公式可得l= =3.故選C.,C,2.如圖所示,半徑為1的圓中,圓心角為120的扇形面積為(),A. B. C. D. ,解析:由扇形面積公式得S= .故選C.,C,3.(呼倫貝爾中考)150的圓心角所對的弧長是5 cm，則此弧所在圓的半徑是 cm.,解析:設圓的半徑為x cm,由題意得 ，解得x=6.故填6.,6,4.如圖所示,一個圓心角為90的扇形,半徑OA=2，那么圖中陰影部分的面積為(結(jié)果保留).,解析:S扇形= ， SAOB= 22=2， 則S陰影=S扇形-SAOB=-2.故填-2.,-2,5.如圖(1)所示，AB是O的直徑，且AB=4，AC是弦，CAB=40，求劣弧BC和弦AC的長.(弧長計算結(jié)果保留,弦長精確到0.01),解:連接OC，BC，如圖(2)所示，CAB=40，COB=80,劣弧BC的長= ，AB為直徑，ACB=90,在RtACB中,cos 40= ，AC=4cos 4040.7663.06.,,