動(dòng)態(tài)平衡、整體法與隔離法.doc

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第一部分 動(dòng)態(tài)平衡、平衡中的臨界和極值問(wèn)題一、平衡物體的動(dòng)態(tài)問(wèn)題(1)動(dòng)態(tài)平衡：指通過(guò)控制某些物理量使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化。在這個(gè)過(guò)程中物體始終處于一系列平衡狀態(tài)中。(2)動(dòng)態(tài)平衡特征：一般為三力作用，其中一個(gè)力的大小和方向均不變化，一個(gè)力的大小變化而方向不變，另一個(gè)力的大小和方向均變化。(3)平衡物體動(dòng)態(tài)問(wèn)題分析方法：解動(dòng)態(tài)問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住不變量，依據(jù)不變的量來(lái)確定其他量的變化規(guī)律，常用的分析方法有解析法和圖解法。晶品質(zhì)心_新浪博客解析法的基本程序是：對(duì)研究對(duì)象的任一狀態(tài)進(jìn)行受力分析，建立平衡方程，求出應(yīng)變物理量與自變物理量的一般函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)自變量的變化情況及變化區(qū)間確定應(yīng)變物理量的變化情況。圖解法的基本程序是：對(duì)研究對(duì)象的狀態(tài)變化過(guò)程中的若干狀態(tài)進(jìn)行受力分析，依據(jù)某一參量的變化(一般為某一角)，在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下的平衡力圖(力的平形四邊形或三角形)，再由動(dòng)態(tài)的力的平行四邊形或三角形的邊的長(zhǎng)度變化及角度變化確定某些力的大小及方向的變化情況。【例】如圖所示，輕繩的兩端分別系在圓環(huán)A和小球B上，圓環(huán)A套在粗糙的水平直桿MN上?，F(xiàn)用水平力F拉著繩子上的一點(diǎn)O，使小球B從圖中實(shí)線位置緩慢上升到虛線位置，但圓環(huán)A始終保持在原位置不動(dòng)。則在這一過(guò)程中，環(huán)對(duì)桿的摩擦力Ff和環(huán)對(duì)桿的壓力FN的變化情況是( )A、Ff不變，F(xiàn)N不變 B、Ff增大，F(xiàn)N不變C、Ff增大，F(xiàn)N減小 D、Ff不變，F(xiàn)N減小【解析】以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析如圖(a)。由題可知，O點(diǎn)處于動(dòng)態(tài)平衡，則可作出三力的平衡關(guān)系圖如圖(a)。由圖可知水平拉力增大。以環(huán)、繩和小球構(gòu)成的整體作為研究對(duì)象，作受力分析圖如圖(b)。由整個(gè)系統(tǒng)平衡可知：FN=(mA+mB)g；Ff=F。即Ff增大，F(xiàn)N不變，故B正確?！敬鸢浮緽晶品質(zhì)心_新浪博客(1)圖解分析法對(duì)研究對(duì)象在狀態(tài)變化過(guò)程中的若干狀態(tài)進(jìn)行受力分析，依據(jù)某一參量的變化，在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下力的平衡圖(力的平行四邊形)，再由動(dòng)態(tài)力的平行四邊形各邊長(zhǎng)度變化及角度變化確定力的大小及方向的變化情況。晶品質(zhì)心_新浪博客動(dòng)態(tài)平衡中各力的變化情況是一種常見(jiàn)題型?？偨Y(jié)其特點(diǎn)有：合力大小和方向都不變；一個(gè)分力的方向不變，分析另一個(gè)分力方向變化時(shí)兩個(gè)分力大小的變化情況。用圖解法具有簡(jiǎn)單、直觀的優(yōu)點(diǎn)。例1、如圖所示，光滑水平地面上放有截面為圓周的柱狀物體A，A與墻面之間放一光滑的圓柱形物體B，對(duì)A施加一水平向左的力F，整個(gè)裝置保持靜止若將A的位置向左移動(dòng)稍許，整個(gè)裝置仍保持平衡，則()A水平外力F增大B墻對(duì)B的作用力減小C地面對(duì)A的支持力減小DB對(duì)A的作用力減小解析：受力分析如圖所示，A的位置左移，角減小，F(xiàn)N1Gtan，F(xiàn)N1減小，B項(xiàng)正確；FNG/cos，F(xiàn)N減小，D項(xiàng)正確；以AB為一個(gè)整體受力分析，F(xiàn)N1F，所以水平外力減小，A項(xiàng)錯(cuò)誤；地面對(duì)A的作用力等于兩個(gè)物體的重力，所以該力不變，C項(xiàng)錯(cuò)誤本題難度中等答案：BD晶品質(zhì)心_新浪博客2、如圖所示，木棒AB可繞B點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，A端被繞過(guò)定滑輪吊有重物的水平繩和繩AC拉住，使棒與地面垂直，棒和繩的質(zhì)量及繩與滑輪的摩擦均可忽略，如果把C端拉至離B端的水平距離遠(yuǎn)一些的C點(diǎn)，AB仍沿豎直方向，裝置仍然平衡，那么AC繩受的張力F1和棒受的壓力F2的變化是( )A、F1和F2均增大B、F1增大，F(xiàn)2減小C、F1減小，F(xiàn)2增大D、F1和F2都減小【例3】如圖所示裝置，兩根細(xì)繩拴住一球，保持兩細(xì)繩間的夾角不變，若把整個(gè)裝置順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過(guò)90，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，CA繩的拉力FA大小變化情況是 ，CB繩的拉力FB的大小變化情況是 ?！窘馕觥咳∏?yàn)檠芯繉?duì)象，由于球處于一個(gè)動(dòng)態(tài)平衡過(guò)程，球的受力情況如圖所示：重力mg，CA繩的拉力FA，CB繩的拉力FB，這三個(gè)力的合力為零，根據(jù)平衡條件可以作出mg、FA、FB組成矢量三角形如圖所示。將裝置順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，mg的大小方向不變，而FA、FB的大小方向均在變，但可注意到FA、FB兩力方向的夾角不變。那么在矢量三角形中，F(xiàn)A、FB的交點(diǎn)必在以mg所在的邊為弦且圓周角為的圓周上，所以在裝置順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，CA繩的拉力FA大小先增大后減小；CB繩的拉力FB的大小一直在減小。(2)相似三角形法對(duì)受三力作用而平衡的物體，先正確分析物體的受力，畫(huà)出受力分析圖，再尋找與力的三角形相似的幾何三角形，利用相似三角形的性質(zhì)，建立比例關(guān)系，把力的大小變化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何三角形邊長(zhǎng)的大小變化問(wèn)題進(jìn)行討論。例4 、如圖所示，AC是上端帶定滑輪的固定豎直桿，質(zhì)量不計(jì)的輕桿BC一端通過(guò)鉸鏈固定在C點(diǎn)，另一端B懸掛一重為G的重物，且B端系有一根輕繩并繞過(guò)定滑輪A，用力F拉繩，開(kāi)始時(shí)BCA90?，F(xiàn)使BCA緩慢變小，直到桿BC接近豎直桿AC。此過(guò)程中，桿BC所受的力( )A、大小不變 B、逐漸增大C、先減小后增大 D、先增大后減小晶品質(zhì)心_新浪博客(3)解析法根據(jù)物體的平衡條件列方程，在解方程時(shí)采用數(shù)學(xué)知識(shí)討論某物理量隨變量的變化關(guān)系。例5：人站在岸上通過(guò)定滑輪用繩牽引低處的小船，若水的阻力不變，則船在勻速靠岸的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是（ ）（A）繩的拉力不斷增大（B）繩的拉力保持不變（C）船受到的浮力保持不變（D）船受到的浮力不斷減小4、如圖所示，用繩OA、OB和OC吊著重物P處于靜止?fàn)顟B(tài)，其中繩OA水平，繩OB與水平方向成角現(xiàn)用水平向右的力F緩慢地將重物P拉起，用FA和FB分別表示繩OA和繩OB的張力，則()AFA、FB、F均增大BFA增大，F(xiàn)B不變，F(xiàn)增大CFA不變，F(xiàn)B減小，F(xiàn)增大DFA增大，F(xiàn)B減小，F(xiàn)減小解析：把OA、OB和OC三根繩和重物P看作一個(gè)整體，整體受到重力mg，A點(diǎn)的拉力FA，方向沿著OA繩水平向左，B點(diǎn)的拉力FB，方向沿著OB繩斜向右上方，水平向右的拉力F而處于平衡狀態(tài)，有：FAFFBcos，F(xiàn)Bsinmg，因?yàn)椴蛔?，所以FB不變?cè)僖設(shè)點(diǎn)進(jìn)行研究，O點(diǎn)受到OA繩的拉力，方向不變，沿著OA繩水平向左，OB繩的拉力，大小和方向都不變，OC繩的拉力，大小和方向都可以變化，O點(diǎn)處于平衡狀態(tài)，因此這三個(gè)力構(gòu)成一個(gè)封閉的矢量三角形(如圖)，剛開(kāi)始FC由豎直方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖中的虛線位置，因此FA和FC同時(shí)增大，又FAFFBcos，F(xiàn)B不變，所以F增大，所以B正確答案：B晶品質(zhì)心_新浪博客二、物體平衡中的臨界和極值問(wèn)題1、臨界問(wèn)題：(1)平衡物體的臨界狀態(tài)：物體的平衡狀態(tài)將要變化的狀態(tài)。物理系統(tǒng)由于某些原因而發(fā)生突變(從一種物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N物理現(xiàn)象，或從一種物理過(guò)程轉(zhuǎn)入到另一物理過(guò)程的狀態(tài))時(shí)所處的狀態(tài)，叫臨界狀態(tài)。臨界狀態(tài)也可理解為“恰好出現(xiàn)”和“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài)。(2)臨界條件：涉及物體臨界狀態(tài)的問(wèn)題，解決時(shí)一定要注意“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”等臨界條件。晶品質(zhì)心_新浪博客平衡物體的臨界問(wèn)題的求解方法一般是采用假設(shè)推理法，即先假設(shè)怎樣，然后再根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識(shí)列方程求解。解決這類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是要注意“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”。2、極值問(wèn)題：極值是指平衡問(wèn)題中某些物理量變化時(shí)出現(xiàn)最大值或最小值。平衡物體的極值，一般指在力的變化過(guò)程中的最大值和最小值問(wèn)題?！纠?】如圖所示，物體的質(zhì)量為2kg，兩根輕繩AB和AC的一端連接于豎直墻上，另一端系于物體上，在物體上另施加一個(gè)方向與水平線成60的拉力F，若要使兩繩都能伸直，求拉力F的大小范圍?！痉椒ㄌ釤挕孔プ☆}中“若要使兩繩都能伸直”這個(gè)隱含條件，它是指繩子伸直但拉力恰好為零的臨界狀態(tài)。當(dāng)AC恰好伸直但未張緊時(shí)，F(xiàn)有最小值；當(dāng)AB恰好伸直但未張緊時(shí)，F(xiàn)有最大值?！纠?】如圖所示，一球A夾在豎直墻與三角劈B的斜面之間，三角劈的重力為G，劈的底部與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，劈的斜面與豎直墻面是光滑的。問(wèn)：欲使三角劈靜止不動(dòng)，球的重力不能超過(guò)多大?(設(shè)劈的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)晶品質(zhì)心_新浪博客【方法提煉】處理平衡物理中的臨界問(wèn)題和極值問(wèn)題，首先仍要正確受力分析，搞清臨界條件并且要利用好臨界條件，列出平衡方程，對(duì)于分析極值問(wèn)題，要善于選擇物理方法和數(shù)學(xué)方法，做到數(shù)理的巧妙結(jié)合。對(duì)于不能確定的臨界狀態(tài)，我們采取的基本思維方法是假設(shè)推理法，即先假設(shè)為某狀態(tài)，然后再根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識(shí)列方程求解。6、如圖所示，在質(zhì)量為1kg的重物上系著一條長(zhǎng)30cm的細(xì)繩，細(xì)繩的另一端連著套在水平棒上可以滑動(dòng)的圓環(huán)，環(huán)與棒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.75，另有一條細(xì)繩，其一端跨過(guò)定滑輪，定滑輪固定在距離圓環(huán)0.5m的地方當(dāng)細(xì)繩的端點(diǎn)掛上重物G，而圓環(huán)將要滑動(dòng)時(shí)，試問(wèn)：(1)長(zhǎng)為30cm的細(xì)繩的張力是多少？(2)圓環(huán)將要開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)，重物G的質(zhì)量是多少？(3)角多大？(環(huán)的重力忽略不計(jì))解析：因?yàn)閳A環(huán)將要開(kāi)始滑動(dòng)，所以可以判定本題是在共點(diǎn)力作用下物體的平衡問(wèn)題由平衡條件Fx0，F(xiàn)y0，建立方程有：FNFTcos0，F(xiàn)NFTsin0。所以tan1/，arctan(1/)arctan(4/3).設(shè)想：過(guò)O作OA的垂線與桿交于B點(diǎn)，由AO30cm，tan4/3得，BO的長(zhǎng)為40cm.在直角三角形中，由三角形的邊長(zhǎng)條件得AB50cm，但據(jù)題設(shè)條件AB50cm，故B點(diǎn)與定滑輪的固定處B點(diǎn)重合，即得90。(1)如圖所示，選取坐標(biāo)系，根據(jù)平衡條件有：GcosFTsinmg0FTcosGsin0.即FT8N.(2)圓環(huán)將要滑動(dòng)時(shí)，得：mGgFTcot，mG0.6kg.(3)前已證明為直角，故90.答案：(1)8N；(2)0.6kg；(3)90。晶品質(zhì)心_新浪博客9、如圖所示，一根彈性細(xì)繩原長(zhǎng)為l，勁度系數(shù)為k，將其一端穿過(guò)一個(gè)光滑小孔O(其在水平地面上的投影點(diǎn)為O)，系在一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊A上，A放在水平地面上小孔O離繩固定端的豎直距離為l，離水平地面高度為h(hmg/k)，滑塊A與水平地面間的最大靜摩擦力為正壓力的倍問(wèn)：(1)當(dāng)滑塊與O點(diǎn)距離為r時(shí)，彈性細(xì)繩對(duì)滑塊A的拉力為多大？(2)滑塊處于怎樣的區(qū)域內(nèi)時(shí)可以保持靜止?fàn)顟B(tài)？第二部分 整體法和隔離法求解共點(diǎn)力平衡問(wèn)題一、整體法整體法就是把幾個(gè)物體視為一個(gè)整體，受力分析時(shí)，只分析這一整體之外的物體對(duì)整體的作用力，不考慮整體內(nèi)部物體之間的相互作用力。當(dāng)只涉及系統(tǒng)而不涉及系統(tǒng)內(nèi)部某些物體的力和運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般可采用整體法。運(yùn)用整體法解題的基本步驟是：（1）明確研究的系統(tǒng)或運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程；（2）畫(huà)出系統(tǒng)或整體的受力圖或運(yùn)動(dòng)全過(guò)程的示意圖；（3）選用適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解。二、隔離法隔離法就是把要分析的物體從相關(guān)的物體系中假想地隔離出來(lái)，只分析該物體以外的物體對(duì)該物體的作用力，不考慮該物體對(duì)其它物體的作用力。為了弄清系統(tǒng)（連接體）內(nèi)某個(gè)物體的受力和運(yùn)動(dòng)情況，一般可采用隔離法。運(yùn)用隔離法解題的基本步驟是；（1）明確研究對(duì)象或過(guò)程、狀態(tài)；（2）將某個(gè)研究對(duì)象或某段運(yùn)動(dòng)過(guò)程、或某個(gè)狀態(tài)從全過(guò)程中隔離出來(lái)；（3）畫(huà)出某狀態(tài)下的受力圖或運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖；（4）選用適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解。三、應(yīng)用整體法和隔離法解題的方法1、合理選擇研究對(duì)象。這是解答平衡問(wèn)題成敗的關(guān)鍵。研究對(duì)象的選取關(guān)系到能否得到解答或能否順利得到解答，當(dāng)選取所求力的物體，不能做出解答時(shí)，應(yīng)選取與它相互作用的物體為對(duì)象，即轉(zhuǎn)移對(duì)象，或把它與周?chē)奈矬w當(dāng)做一整體來(lái)考慮，即部分的看一看，整體的看一看。但整體法和隔離法是相對(duì)的，二者在一定條件下可相互轉(zhuǎn)化，在解決問(wèn)題時(shí)決不能把這兩種方法對(duì)立起來(lái)，而應(yīng)該靈活把兩種方法結(jié)合起來(lái)使用。為使解答簡(jiǎn)便，選取對(duì)象時(shí)，一般先整體考慮，尤其在分析外力對(duì)系統(tǒng)的作用（不涉及物體間相互作用的內(nèi)力）時(shí)。但是，在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體（各部分）間相互作用力時(shí)（即系統(tǒng)內(nèi)力），必須用隔離法。2、如需隔離，原則上選擇受力情況少，且又能求解未知量的物體分析，這一思想在以后牛頓定律中會(huì)大量體現(xiàn)，要注意熟練掌握。3、有時(shí)解答一題目時(shí)需多次選取研究對(duì)象，整體法和隔離法交叉運(yùn)用，從而優(yōu)化解題思路和解題過(guò)程，使解題簡(jiǎn)捷明了。所以，注意靈活、交替地使用整體法和隔離法，不僅可以使分析和解答問(wèn)題的思路與步驟變得極為簡(jiǎn)捷，而且對(duì)于培養(yǎng)宏觀的統(tǒng)攝力和微觀的洞察力也具有重要意義。例1、 所圖所示，用輕質(zhì)細(xì)線把兩個(gè)質(zhì)量未知的小球懸掛起來(lái)，對(duì)球a持續(xù)施加一個(gè)向左偏下30的恒力，并對(duì)球b持續(xù)施加一個(gè)向右偏上30的同大的恒力，最后達(dá)到平衡，表示平衡狀態(tài)的圖可能是（ A ）例2如圖，半徑為的光滑球，重為，光滑木塊厚為h，重為，用至少多大的水平力推木塊才能使球離開(kāi)地面？ 解法一：隔離球，受力如圖甲 （受三個(gè)力N1、N2和），由 平衡條件知N1和N2的合力與 等大反向，據(jù)三角形相似有 再隔離木塊，受力如圖乙，據(jù)水平方向力的平衡有F=N2/sin sin= 聯(lián)立得，F(xiàn)= 解法二：先取整體（把球和木塊當(dāng)整體）分析，此整體在水平方向受力如圖丙所示，由平衡條件有N1。 再隔離球，受力圖如圖甲，由三角形相似有 例3、如圖所示，重為G的一條質(zhì)量分布均勻的鏈子，兩端掛在兩個(gè)等高的鉤子上，并與豎直方向成角試求： (1)鏈子作用在左邊鉤A上的力的大小和方向； (2)鏈子最低點(diǎn)處的張力【例4】如圖所示，質(zhì)量M2 kg的木塊A套在水平桿上，并用輕繩將木塊A與質(zhì)量m kg的小球相連今用跟水平方向成30角的力F10 N，拉著球帶動(dòng)木塊一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中M、m相對(duì)位置保持不變，g取10 m/s2.求：(1)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中輕繩與水平方向夾角；(2)木塊與水平桿間的動(dòng)摩擦因數(shù).例5如圖所示，一個(gè)底面粗糙，質(zhì)量為m的斜面體靜止在水平地面上，斜面體的斜面部分是光滑的，傾角為30?，F(xiàn)用一端固定的輕繩系一質(zhì)量也為m的小球，小球靜止時(shí)輕繩與斜面的夾角也是30。試求：當(dāng)斜面體靜止時(shí)繩的拉力大小？若地面對(duì)斜面體的最大靜摩擦力等于地面對(duì)斜面體支持力的k倍，為了使整個(gè)系統(tǒng)始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，k 值必須滿足什么條件？練習(xí)：1、 如圖所示，光滑的金屬球B放在縱截面為等腰三角形的物體A與豎直墻壁之間，恰好勻速下滑，已知物體A的重力是B的重力的6倍，不計(jì)球跟斜面和墻壁之間摩擦，問(wèn)：物體A與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)是多少？（）2、如圖所示，質(zhì)量為M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面傾角為。質(zhì)量為m的光滑球放在三棱柱和光滑豎直墻壁之間，A和B都處于靜止?fàn)顟B(tài)，求地面對(duì)三棱柱支持力和摩擦力各為多少？3、如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、頂角為的直角劈和一個(gè)質(zhì)量為M的正方體放在兩豎直墻壁之間，若不計(jì)摩擦，求地面對(duì)正方體的支持力F1，左右墻壁對(duì)正方體的壓力F2、F3分別是多大？