高中數(shù)學(xué)立體幾何真題試題大全.doc
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。上海立體幾何高考試題匯總(01春)若有平面與,且,則下列命題中的假命題為( )(A)過點且垂直于的直線平行于(B)過點且垂直于的平面垂直于(C)過點且垂直于的直線在內(nèi) (D)過點且垂直于的直線在內(nèi)(01)已知a、b為兩條不同的直線,、為兩個不同的平面,且a,b,則下列命題中的假命題是( )DA. 若ab,則 B.若,則abC.若a、b相交,則、相交 D.若、相交,則a、b相交(02春)下圖表示一個正方體表面的一種展開圖,圖中四條線段AB、CD、EF和GH 在原正方體中相互異面的有對。3(02)若正四棱錐的底面邊長為,體積為,則它的側(cè)面與底面所成的二面角的大小是 (03春)關(guān)于直線以及平面,下列命題中正確的是( ).(A) 若,則(B) 若,則(C) 若,且,則(D) 若,則 D(03) 在正四棱錐PABCD中,若側(cè)面與底面所成二面角的大小為60,則異面直線PA與BC所成角的大小等于 .(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)arctg2(03)在下列條件中,可判斷平面與平行的是( )A、都垂直于平面r.B內(nèi)存在不共線的三點到的距離相等.Cl,m是內(nèi)兩條直線,且l,m.Dl,m是兩條異面直線,且l,m,l,m. D(04春)如圖,在底面邊長為2的正三棱錐V-ABC中,E是BC的中點,若VAE的面積是,則側(cè)棱VA與底面所成角的大小為 (結(jié)果用反三角函數(shù)表示) arctg(04) 在下列關(guān)于直線l、m與平面、的命題中,真命題是( ) (A)若l且,則l. (B) 若l且,則l.(C) 若l且,則l. (D) 若=m且lm,則l. B(05春)已知直線及平面,下列命題中的假命題是 (A)若,則. (B)若,則. (C)若,則. (D)若,則.D(05)有兩個相同的直三棱柱,高為,底面三角形的三邊長分別為3a、4a、5a(a0).用它們拼成一個三棱柱或四棱柱,在所有可能的情況中,全面積最小的是一個四棱柱,則a的取值范圍是 0a(06春)正四棱錐底面邊長為4,側(cè)棱長為3,則其體積為 . (06文)若空間中有兩條直線,則“這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒有公共點”的 ( )(A)充分非必要條件 (B)必要非充分條件(C)充分必要條件 (D)既非充分又非必要條件 A(06理)若空間中有四個點,則“這四個點中有三點在同一直線上”是“這四個點在同一平面上”的 答( )A(A)充分非必要條件;(B)必要非充分條件;(C)充要條件;(D)非充分非必要條件A(07文) 如圖,在直三棱柱中, ,則異面直線與所成角的 大小是 (結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)(07理)在平面上,兩條直線的位置關(guān)系有相交、平行、重合三種 已知是兩個 相交平面,空間兩條直線在上的射影是直線,在上的射影是直線用與,與的位置關(guān)系,寫出一個總能確定與是異 面直線的充分條件: ,并且與相交(,并且與相交)(01春) 用一塊鋼錠澆鑄一個厚度均勻,且全面積為2平方米的正四棱錐形有蓋容器(如圖),設(shè)容器的高為米,蓋子邊長為米(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式;(2)設(shè)容器的容積為立方米,則當(dāng)為何值時,最大?求出的最大值(求解本題時,不計容器的厚度)解(1)設(shè)為正四棱錐的斜高 由已知 解得 (2) 易得 因為,所以 等式當(dāng)且僅當(dāng),即時取得。故當(dāng)米時,有最大值,的最大值為立方米(01春) 在長方體中,點、分別、上,且,。 (1)求證:;(2)若規(guī)定兩個平面所成的角是這兩個平面所組成的二面角中的銳角(或直角),則在空間中有定理:若兩條直線分別垂直于兩個平面,則這兩條直線所成的角與這兩個平面所成的角相等。試根據(jù)上述定理,在,時,求平面與平面所成的角的大小。(用反三角函數(shù)值表示)證(1)因為,所在平面上的射影為由,得,同理可證因為所以 解(2)過作的垂線交于,因為,所以設(shè)與所成的角為,則即為平面與平面所成的角由已知,計算得如圖建立直角坐標(biāo)系,則得點,因為與所成的角為所以 由定理知,平面與平面所成角的大小為(01) 在棱長為a的正方體OABCOABC中,E、F分別是棱AB、BC上的動點,且AE=BF.(1)求證:AFCE;(2)當(dāng)三棱錐BBEF的體積取得最大值時,求二面角BEFB的大小.(結(jié)果用反三角函數(shù)表示)(1)利用空間直角坐標(biāo)系證明; (2)arctan2(02春) 如圖,三棱柱OAB-O1A1B1,平面OBB1O1平面OAB,O1OB=60,AOB=90,且OB= OO1=2,OA=3。求:()二面角大?。唬ǎ┊惷嬷本€與所成角的大小。(上述結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)解 (1)取OB的中點D,連結(jié)O1D,則O1DOB。 平面OBB1O1平面OAB,O1D平面OAB 過D作AB的垂線,垂足為E,連結(jié)O1E,則O1EAB。DEO1為二面角O1-AB-O的平面角。 由題設(shè)得O1D=3,DE=DBsinOBA=21/7.在RtO1DE中,tgDEO1=7,DEO1=arctg7.即二面角O1-AB-O的大小為arctg7.(2)以O(shè)點為原點,分別以O(shè)A、OB所在直線為x、y軸、過O點且與平面AOB垂直的直線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則O(0,0,0),O1(0,1,3),A(3,0,0),A1(3,1,3),B(0,2,0)。 設(shè)異面直線A1B與AO1所成角為,(02)如圖,在直三棱柱中,D是線段的中點,P是側(cè)棱上的一點,若,求與底面所成角的大小。(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)解法一如圖,以點為原點建立空間直角坐標(biāo)系由題意,有設(shè),則因為因為平面AOB是OP與底面AOB所成的角解法二取中點E,連結(jié)DE、BE,則平面是BD在平面內(nèi)的射影。又因為由三垂線定理的逆定理,得在矩形中,易得得(以下同解法一)(03春)已知三棱柱,在某個空間直角坐標(biāo)系中, 其中 (1) 證明:三棱柱是正三棱柱; (2) 若,求直線與平面所成角的大小.(2)(03)已知平行六面體ABCDA1B1C1D1中,A1A平面ABCD,AB=4,AD=2.若B1DBC,直線B1D與平面ABCD所成的角等于30,求平行六面體ABCDA1B1C1D1的體積.解連結(jié)BD,因為B1B平面ABCD,B1DBC,所以BCBD.在BCD中,BC=2,CD=4,所以BD=.又因為直線B1D與平面ABCD所成的角等于30,所以B1DB=30,于是BB1=BD=2.故平行六面體ABCDA1B1C1D1的體積為SABCDBB1=.(04春)如圖,點P為斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱BB1上一點,PMBB1交AA1于點M,PNBB1交CC1于點N.(1) 求證:CC1MN;(6分)(2) 在任意DEF中有余弦定理:DE2=DF2+EF22DFEFcosDFE.拓展到空間,類比三角形的余弦定理,寫出斜三棱柱的三個側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式,并予以證明.(8分)證明:(1) CC1BB1, CC1PM, CC1PN,且PM、PN相交于點P,CC1平面PMN. MN平面PMN, CC1MN. 解:(2)在鈄三棱柱ABC-A1B1C1中,有 S=S+S2SScos 其中為平面CC1B1B與平面CC1A1A所組成的二面角 CC1平面PMN,平面CC1B1B與平面CC1A1A所組成的二面角為MNP 在PMN中,PM2=PN2+MN22PNMNcosMNP, PM2CC= PN2CC+ MN2CC2(PNCC1)(MNCC1) cosMNP 由于S= PNCC1, S= MNCC1, S=PMBB1及CC1=BB1, 則S=S+S2SScos (04)某單位用木料制作如圖所示的框架, 框架的下部是邊長分別為x、y(單位:m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架圍成的總面積8cm2. 問x、y分別為多少(精確到0.001m) 時用料最省?【解】由題意得 xy+x2=8,y=(0x4). 于定, 框架用料長度為 l=2x+2y+2()=(+)x+4. 當(dāng)(+)x=,即x=84時等號成立. 此時, x2.343,y=22.828. 故當(dāng)x為2.343m,y為2.828m時, 用料最省.(05春)已知正三棱錐的體積為,側(cè)面與底面所成的二面角的大小為. (1)證明:;(2)求底面中心到側(cè)面的距離證明(1)取邊的中點,連接、, 則,故平面. 4分 . 6分 解(2)如圖, 由(1)可知平面平面,則是側(cè)面與底面所成二面角的平面角. 過點作為垂足,則就是點到側(cè)面的距離. 9分設(shè)為,由題意可知點在上, ,., 11分 , , . 即底面中心到側(cè)面的距離為3. (05文)已知長方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別是BB1和BC的中點,AB=4,AD=2.B1D與平面ABCD所成角的大小為60,求異面直線B1D與MN所成角的大小.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)解聯(lián)結(jié)B1C,由M、N分別是BB1和BC的中點,得B1CMN, DB1C就是異面直線B1D與MN所成的角. 聯(lián)結(jié)BD,在RtABD中,可得BD=2,又BB1平面ABCD, B1DB是B1D與平面ABCD所成的角, B1DB=60.在RtB1BD中, B1B=BDtan60=2,又DC平面BB1C1C, DCB1C,在RtDB1C中, tanDB1C=,DB1C=arctan.即異面直線B1D與MN所成角的大小為arctan.(05理)已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中, AA1=2底面ABCD是直角梯形,A為直角,ABCD,AB=4,AD=2,DC=1,.求異面直線BC1與DC所成角的大小.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)解由題意ABCD,C1BA是異面直線BC1與DC 所成的角.連結(jié)AC1與AC,在RtADC中,可得AC=. 又在RtACC1中,可得AC1=3. 在梯形ABCD中,過C作CHAD交AB于H,得CHB=90,CH=2,HB=3, CB=.又在RtCBC1中,可得BC1=,在ABC1中,cosC1BA=,C1BA=arccos異面直線BC1與DC所成角的大小為arccos另解:如圖,以D為坐標(biāo)原點,分別以DA、DC、DD1所在直線為x、y、z軸建立直角坐標(biāo)系.則C1(0,1,2),B(2,4,0), =(-2,-3,2),=(0,-1,0),設(shè)與所成的角為,則cos=,= arccos.異面直線BC1與DC所成角的大小為arccos(06春)在長方體中,已知DA=DC=4,DD1=3,求異面直線A1B與B1C所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)表示).解法一連接A1DA1DB1C, BA1D是異面直線A1B與B1C所成的角 4分連接BD,在A1DB中,AB=A1D=5,BD=4 6分cosBA1D= = 10分異面直線A1B與B1C所成角的大小為arccos 12分解法二以D為坐標(biāo)原點,DA、DC、DD1所在直線為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標(biāo)系. 2分則A1(4,0,3) 、B(4,4,0) 、B1(4,4,3) 、C(0,4,0),得=(0,4,-3),=( -4,0,-3) 6分設(shè)與的夾角為,cos= 10分異面直線A1B與B1C所成角的大小為arccos (06文)在直三棱柱中,. (1)求異面直線與所成的角的大小;(2)若與平面S所成角為,求三棱錐的體積解:(1) BCB1C1, ACB為異面直線B1C1與AC所成角(或它的補(bǔ)角) ABC=90, AB=BC=1, ACB=45, 異面直線B1C1與AC所成角為45. (2) AA1平面ABC,ACA1是A1C與平面ABC所成的角, ACA =45.ABC=90, AB=BC=1, AC=,AA1=.三棱錐A1-ABC的體積V=SABCAA1=.(06理)在四棱錐PABCD中,底面是邊長為2的菱形,DAB60,對角線AC與BD相交于點O,PO平面ABCD,PB與平面ABCD所成的角為60(1)求四棱錐PABCD的體積;PABCDOE(2)若E是PB的中點,求異面直線DE與PA所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示)解(1)在四棱錐P-ABCD中,由PO平面ABCD,得PBO是PB與平面ABCD所成的角, PBO=60.在RtAOB中BO=ABsin30=1, 由POBO,于是,PO=BOtg60=,而底面菱形的面積為2.四棱錐P-ABCD的體積V=2=2.(2)解法一:以O(shè)為坐標(biāo)原點,射線OB、OC、OP分別為x軸、y軸、z軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系.在RtAOB中OA=,于是,點A、B、D、P的坐標(biāo)分別是A(0,0),B (1,0,0), D (1,0,0), P (0,0, ).E是PB的中點,則E(,0,) 于是=(,0, ),=(0, ,).設(shè)的夾角為,有cos=,=arccos,異面直線DE與PA所成角的大小是arccos; 解法二:取AB的中點F,連接EF、DF.由E是PB的中點,得EFPA,F(xiàn)ED是異面直線DE與PA所成角(或它的補(bǔ)角),在RtAOB中AO=ABcos30=OP,于是, 在等腰RtPOA中,PA=,則EF=.在正ABD和正PBD中,DE=DF=, cosFED=異面直線DE與PA所成角的大小是arccos.(07春)如圖,在棱長為2的正方體中,分別是和的中點,求異面直線與所成角的大小 (結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)解法一 如圖建立空間直角坐標(biāo)系. 2分由題意可知. . 6分 設(shè)直線與所成角為,則 . 10分 , 即異面直線與所成角的大小為. 12分解法二 連接, 2分 ,且,是平行四邊形,則, 異面直線與所成的角就是與所成的角. 6分 由平面,得. 在中,則 , 10分 . 異面直線與所成角的大小為. (07文)在正四棱錐中,直線與平面所成的角為,求正四棱錐的體積解:作平面,垂足為連接,是 正方形的中心,是直線與平面 所成的角 , , 17解: 由題意,得為銳角, , 由正弦定理得 , (07理) 如圖,在體積為1的直三棱柱中,求直線與平面所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示)解法一: 由題意,可得體積, 連接 ,平面, 是直線與平面所成的角 , ,則 即直線與平面所成角的大小為 解法二: 由題意,可得 體積, , 如圖,建立空間直角坐標(biāo)系 得點, 則,平面的法向量為 設(shè)直線與平面所成的角為,與的夾角為, 則, , 即直線與平面所成角的大小為 17解: 由題意,得為銳角, , 由正弦定理得 , THANKS !致力為企業(yè)和個人提供合同協(xié)議,策劃案計劃書,學(xué)習(xí)課件等等打造全網(wǎng)一站式需求歡迎您的下載,資料僅供參考-可編輯修改-- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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