七年級數(shù)學(xué)下冊第五章相交線與平行線復(fù)習(xí)學(xué)案.doc0

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1、第五章 相交線與平行線復(fù)習(xí)學(xué)案（2課時(shí)） 一、 復(fù)習(xí)目標(biāo)： ??? 1.經(jīng)歷對本章所學(xué)知識回顧與思考的過程,將本章內(nèi)容條理化,系統(tǒng)化, 梳理本章的知識結(jié)構(gòu). ??? 2.通過對知識的疏理,進(jìn)一步加深對所學(xué)概念的理解,進(jìn)一步熟悉和掌握幾何語言,能用語言說明幾何圖形. ??? 3.認(rèn)識平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系,在研究平行線時(shí),能通過有關(guān)的角來判斷直線平行和反映平行線的性質(zhì),理解平移的性質(zhì),能利用平移設(shè)計(jì)圖案. 二、復(fù)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)： ??? 重點(diǎn):復(fù)習(xí)平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的位置關(guān)系,以及相交平行的綜合應(yīng)用. ??? 難點(diǎn):垂直、平行的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用. 三、復(fù)習(xí)內(nèi)容：

2、 （一）本章知識結(jié)構(gòu)圖：一般情況 相交成直角 相交線 相 交 兩條直線 第三條所截 兩條直線被 鄰補(bǔ)角 垂線 鄰補(bǔ)角互補(bǔ) 點(diǎn)到直線的距離 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角 平行線 平行公理及其推論 平行線的性質(zhì) 平行線的判定 平移 對頂角 對頂角相等 垂線段最短 存在性和唯一性 應(yīng)用 平移的特征 （二）知識回顧 1、相交線：兩條直線有唯一 時(shí)，它們的位置關(guān)系就叫相交。兩相交直線所構(gòu)成的四個(gè)角中有 對對頂角，有 對鄰補(bǔ)角。兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角的條件有①

3、 ；② ；③ 。性質(zhì)有① ；② ；③ 。若兩個(gè)互為鄰補(bǔ)角的角相等，則這兩個(gè)角一定是 度。兩個(gè)角是對頂角的條件有① ；② 。 性質(zhì)有 。指出右圖中具有這兩種位置的角：

4、 。 2、垂線： ⑴如果兩條直線相交所構(gòu)成的角中有一個(gè)角是 角，就叫這兩條直線互相垂直，其中一條就是另一條的垂線。過一點(diǎn)（包括線上和線外兩種情況）作已知直線的垂線 條?；貞洸⒉僮鳎喝绾芜^三角形（特別是鈍角三角形）的頂點(diǎn)作對邊的垂線。如圖0，因?yàn)橹本€AB⊥CD于O，（O叫 ），所以∠ =∠ =∠ =∠ = °。 反之，因?yàn)椤螦OC= °（或 或 或 ）

5、，所以AB⊥CD。 ⑵連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中， 最短，簡稱成為 。舉例：跳遠(yuǎn)成績的測量、從河流引水的水渠的挖掘等。 3、三線八角：兩條直線被第三條直線所截，必將構(gòu)成八個(gè)角，其中兩個(gè)角之間的位置關(guān)系分為三種情況： 同位角： ， 內(nèi)錯角： ， 同旁內(nèi)角：

6、 。 每一種角之間必須要有平行線為前提才有相等或互補(bǔ)的數(shù)量關(guān)系，否則其數(shù)量關(guān)系并不成立。如找出圖1、圖3中的三線八角，能否確定它們之間的相等或互補(bǔ)的數(shù)量關(guān)系？（不能） AB∥CD 圖4 4、平行線 ⑴同一平面內(nèi)，兩條永不相交（即沒有交點(diǎn)）的直線的位置關(guān)系叫互相平行，其中一條叫另一條的平行線。同一平面內(nèi)，

7、兩條直線的位置關(guān)系只有 和 兩種。（能分類說出n條直線在同一平面內(nèi)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)〈多種情況〉及把所在平面分成的部分最多的個(gè)數(shù)分別是 、 ）。 ⑵經(jīng)過直線外一點(diǎn)， 條直線與已知直線平行。----平行公理：如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線也 。-----平行公理的推論。 如圖4，用符號語言表示平行公理的推論： 。 ⑶平行線的識別： ①定義

8、 ； ②平行公理的推論： ； ③同一平面內(nèi)，如果兩條直線都 于第三條直線；那么這兩條直線互相平行；④ ； ⑤ ； ⑥

9、 。每種識別方法都要能用幾何語言來表達(dá)。如圖2將識別③用幾何語言表達(dá)為：∵a⊥c， ，∴ 。 如圖3將識別④⑤⑥： 分別用幾何語言表示為：④ ； ⑤ ； ⑥ 。 ⑷平行線的性質(zhì)：①永不

10、 ；沒有 ；② ；③ ；④ 。 用幾何語言表達(dá)為：如圖3：∵AB∥CD， ∴ ， ， 。（根據(jù)后3個(gè)性質(zhì)每個(gè)分別寫出一組即可） 5、命題:是 一件事情的語句。命題由 和 構(gòu)成?？梢苑殖? 和 兩

11、種類型。命題可以改成“如果……那么……”的形式，由此找出題設(shè)和結(jié)論。如：對頂角相等、等角的余角相等等。 6、平移：是將一個(gè)圖形不改變其形狀、大小沿同一方向移動到一個(gè)新位置的圖形變換。其性質(zhì)有：①平移后的新圖形與原圖形 和 不變；②對應(yīng)點(diǎn)的連線 且 ； 作圖：平移四邊形ABCD,使點(diǎn)B移動到點(diǎn)B′,畫出平移后的四邊形A′B′C′D′。 . B' 7、證明過程： （1）要求：a、識圖，要能對各種概念、定義、定理、推論等有關(guān)的圖形比較熟悉， b、翻譯，要能將文字所描述的概念

12、、定義、定理、推論等用符號語言翻譯出來。 （2）書寫： A、最簡單的推理---三段論法 　　學(xué)會幾何證明必須先掌握一些最簡單的推理，因?yàn)閺?fù)雜的幾何證明都是由一些簡單的推理組合在一起的． 　　例如，如圖1，∵∠1＝∠2　(已知)， 　　 ∴AB∥CD　(同位角相等，兩直線平行)． 　　這里，“同位角相等，兩直線平行”是公理．像這種把定理、公理或定義作為推理的論據(jù)稱為大前提；“∠1＝∠2”是本題中一組特定的相等的同位角，像這種與大前提題設(shè)部分有聯(lián)系的具體對象，叫做小前提；“AB∥CD”是由兩個(gè)前提得出的結(jié)論．像這種由大前提、小前提推出結(jié)論的推理方式稱為三段論法．

13、 B、書寫步驟：在推理過程的敘述中，要分為三步書寫： ①講原因，以“∵”開頭，寫出小前提； ②講結(jié)論，以“∴”開頭，寫出結(jié)果； ③講清依據(jù)，把大前提寫在結(jié)果后的括號內(nèi)。 練習(xí)：已知如圖3，AB∥CD，MN與AB，CD交于點(diǎn)E、F，EP、FQ分 別平分∠BEF和∠DFN． 求證 EP∥QF． 證明：∵ AB∥CD（ ） ∴ （ ） ∵ EP、FQ分別平分∠BEF和∠DFN（ ） ∴

14、 （ ） ∴ （ ） ∴ （ ） （三）例題與習(xí)題: 一、對頂角和鄰補(bǔ)角：1.如圖所示,∠1和∠2是對頂角的圖形有( )個(gè).毛 2．如圖1，直線AB、CD、EF都經(jīng)過點(diǎn)O， 圖中有幾對對頂角。（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) （圖1-2） 3．如圖1-2，若∠AO

15、B與∠BOC是一對鄰補(bǔ)角，OD平分∠AOB， OE在∠BOC內(nèi)部，并且∠BOE=∠COE，∠DOE=72°。 求∠COE的度數(shù)。 （ ） 二、垂線： 已知：如圖，在一條公路的兩側(cè)有A、B兩個(gè)村莊. <1>現(xiàn)在鄉(xiāng)政府為民服務(wù)，沿公路開通公交汽車，并在路邊修建一個(gè)公共汽車站P，同時(shí)修建車站P到A、B兩個(gè)村莊的道路，并要求修建的道路之和最短，請你設(shè)計(jì)出車站的位置，在圖中畫 出點(diǎn)P的位置，(保留作圖的痕跡)．并在后面的橫線上用一句 話說明道理． . <2>為方便機(jī)動車出行，A村計(jì)劃自己出資修建

16、一條由本村直達(dá)公路的機(jī)動車專用道路，你能幫助A村節(jié)省資金，設(shè)計(jì)出最短的道路嗎？，請?jiān)趫D中畫出你設(shè)計(jì)修建的最短道路，并在后面的橫線上用一句話說明道理． . 圖3-1 三、同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的判斷 1．如圖3-1，按各角的位置，下列判斷錯誤的是（ ） （A）∠1與∠2是同旁內(nèi)角 （B）∠3與∠4是內(nèi)錯角 （C）∠5與∠6是同旁內(nèi)角 （D）∠5與∠8是同位角 2.如圖3-2，與∠EFB構(gòu)成內(nèi)錯角的是_ ___,與∠FEB構(gòu)成同旁內(nèi)角的是_ _ __. （圖4-2） 圖4-1 圖3-2

17、 圖4-3 四、平行線的判定和性質(zhì)： 1.如圖4-1， 若∠3=∠4，則 ∥ ；若AB∥CD,則∠ =∠ 。 2.已知兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角為52°，則另一個(gè)角為_______. 3．兩條平行直線被第三條直線所截時(shí)，產(chǎn)生的八個(gè)角中，角平分線互相平行的兩個(gè)角是（ ） A.同位角 B.同旁內(nèi)角 C.內(nèi)錯角 D. 同位角或內(nèi)錯角 4．如圖4-2，要說明 AB∥CD，需要什么條件？試把所有可能的情況寫出來，并說明理由。 5．如圖4-3，EF⊥GF，垂足為F，∠AEF

18、=150°， 圖4-5 ∠DGF=60°。試判斷AB和CD的位置關(guān)系，并說明理由。 圖4-4 6．如圖4-4，AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=147°，求∠C的度數(shù)． ( ) 7．如圖4-5，CD∥BE，則∠2+∠3?∠１的度數(shù)等于多少？( ) 8．如圖4-6：AB∥CD，∠ABE=∠DCF，求證：BE∥CF． 圖4-6 2.如圖,ABA⊥BD,CD⊥MN,垂足分別是B、D點(diǎn),∠FDC=∠EBA.。(1)判斷CD與AB的位置關(guān)系； (2) BE與DE平行嗎?為什么?

19、 3.如圖,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF. (1)AE與FC會平行嗎?說明理由.(2)AD與BC的位置關(guān)系如何?為什么?(3)BC平分∠DBE嗎?為什么. 五、平行線的應(yīng)用： 1.某人從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東60°方向走了10米，到達(dá)B點(diǎn)，再從B點(diǎn)方向向南偏西15°方向走了10米，到達(dá)C點(diǎn)，則∠ABC等于（ ）A.45°B.75°C.105°D.135° 2．一位學(xué)員練習(xí)駕駛汽車，發(fā)現(xiàn)兩次拐彎后，行駛方向與原來的方向相同，這兩次的拐彎角度可能是（ ） 圖5-2 D A第一次向右拐50°，第二次向左拐130°B第一次向左拐50

20、°，第二次向右拐50° C 第一次向左拐50°，第二次向左拐130°D第一次向右拐50°，第二次向右拐50° 3．如圖5-2,把一個(gè)長方形紙片沿EF折疊后,點(diǎn)D、C分別 落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，則∠AED′等于 ° 4．計(jì)算圖中的陰影部分面積。（單位：厘米） 5．求（圖中陰影部分的面積（單位：厘米） 6.如圖,是一條河,C河邊AB外一點(diǎn)： (1)過點(diǎn)C要修一條與河平行的綠化帶,請作出正確的示意圖。 (2)現(xiàn)欲用水管從河邊AB,將水引到C處,請?jiān)趫D上測量并計(jì)算出水管至少要多少?(本圖比例尺

21、為1:2000)。 7.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（ ）個(gè) ① 一個(gè)角的補(bǔ)角可能是銳角； 3 圖8-1 ② 兩條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條平行線的距離是這兩條平行線間的距離； 圖6-1 ③ 平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直； ④ 平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行； A.1 B.2 C.3 D.4 8．已知：如圖8-1，ADBC，EFBC，1=2。 求證：∠CDG=∠B. 9. 已知：如圖8-2，AB∥CD，1=2，∠E=65°20′，求：∠F的度數(shù)。 圖

22、8-2 圖8-3 圖8-4 10.已知：如圖8-3, AE⊥BC, FG⊥BC, ∠1=∠2, ∠D =∠3+60°, ∠CBD=70° . (1)求證：AB∥CD ； (2)求∠C的度數(shù)。 11．如圖8-4，在長方形ABCD中，∠ADB＝20°，現(xiàn)將這一長方形紙片沿AF折疊，若使AB’ ∥BD，則折痕AF與AB的夾角∠BAF應(yīng)為多少度？ B M(北) A C N(北) u 3