桿件的強(qiáng)度計(jì)算公式.doc

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桿件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性計(jì)算1.構(gòu)件的承載能力，指的是什么？答：構(gòu)件滿足強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性要求的能力稱為構(gòu)件的承載能力。(1)足夠的強(qiáng)度。即要求構(gòu)件應(yīng)具有足夠的抵抗破壞的能力，在荷載作用下不致于發(fā)生破壞。 (2)足夠的剛度。即要求構(gòu)件應(yīng)具有足夠的抵抗變形的能力，在荷載作用下不致于發(fā)生過大的變形而影響使用。 (3)足夠的穩(wěn)定性。即要求構(gòu)件應(yīng)具有保持原有平衡狀態(tài)的能力，在荷載作用下不致于突然喪失穩(wěn)定。 2.什么是應(yīng)力、正應(yīng)力、切應(yīng)力？應(yīng)力的單位如何表示？答：內(nèi)力在一點(diǎn)處的集度稱為應(yīng)力。垂直于截面的應(yīng)力分量稱為正應(yīng)力或法向應(yīng)力，用表示；相切于截面的應(yīng)力分量稱切應(yīng)力或切向應(yīng)力，用表示。 應(yīng)力的單位為Pa。 1 Pa=1 Nm2工程實(shí)際中應(yīng)力數(shù)值較大，常用MPa或GPa作單位 1 MPa=106Pa 1 GPa=109Pa3.應(yīng)力和內(nèi)力的關(guān)系是什么？答：內(nèi)力在一點(diǎn)處的集度稱為應(yīng)力。4.應(yīng)變和變形有什么不同？答：?jiǎn)挝婚L度上的變形稱為應(yīng)變。單位縱向長度上的變形稱縱向線應(yīng)變，簡(jiǎn)稱線應(yīng)變，以表示。單位橫向長度上的變形稱橫向線應(yīng)變，以/表示橫向應(yīng)變。5.什么是線應(yīng)變？什么是橫向應(yīng)變？什么是泊松比？答：（1）線應(yīng)變單位長度上的變形稱縱向線應(yīng)變，簡(jiǎn)稱線應(yīng)變，以表示。對(duì)于軸力為常量的等截面直桿，其縱向變形在桿內(nèi)分布均勻，故線應(yīng)變?yōu)?（4-2）拉伸時(shí)為正，壓縮時(shí)為負(fù)。線應(yīng)變是無量綱（無單位）的量。（2）橫向應(yīng)變拉(壓)桿產(chǎn)生縱向變形時(shí)，橫向也產(chǎn)生變形。設(shè)桿件變形前的橫向尺寸為a，變形后為a1，則橫向變形為 橫向應(yīng)變/為 （4-3）桿件伸長時(shí)，橫向減小，/為負(fù)值；桿件壓縮時(shí)，橫向增大，/為正值。因此，拉(壓)桿的線應(yīng)變與橫向應(yīng)變/的符號(hào)總是相反的。（3）橫向變形系數(shù)或泊松比試驗(yàn)證明，當(dāng)桿件應(yīng)力不超過某一限度時(shí)，橫向應(yīng)變/與線應(yīng)變的絕對(duì)值之比為一常數(shù)。此比值稱為橫向變形系數(shù)或泊松比，用表示。 （4-4）是無量綱的量，各種材料的值可由試驗(yàn)測(cè)定。6.縱向應(yīng)變和橫向應(yīng)變之間，有什么聯(lián)系？答：當(dāng)桿件應(yīng)力不超過某一限度時(shí)，橫向應(yīng)變/與縱向應(yīng)變的絕對(duì)值之比為一常數(shù)。此比值稱為橫向變形系數(shù)或泊松比，用表示。 （4-4） 是無量綱的量，各種材料的值可由試驗(yàn)測(cè)定。7.胡克定律表明了應(yīng)力和應(yīng)變的什么關(guān)系？又有什么應(yīng)用條件？答：它表明當(dāng)應(yīng)力不超過某一限度時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。胡克定律的應(yīng)用條件：只適用于桿內(nèi)應(yīng)力未超過某一限度，此限度稱為比例極限。8. 胡克定律是如何表示的？簡(jiǎn)述其含義。答：（1）胡克定律內(nèi)力表達(dá)的形式 （4-6）表明當(dāng)桿件應(yīng)力不超過某一限度時(shí)，其縱向變形與桿件的軸力及桿件長度成正比，與桿件的橫截面面積成反比。 （2）胡克定律應(yīng)力表達(dá)的形式 （4-7）是胡克定律的另一表達(dá)形式，它表明當(dāng)應(yīng)力不超過某一限度時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。 比例系數(shù)E稱為材料的彈性模量，從式(4-6)知，當(dāng)其他條件相同時(shí)，材料的彈性模量越大，則變形越小，這說明彈性模量表征了材料抵抗彈性變形的能力。彈性模量的單位與應(yīng)力的單位相同。 EA稱為桿件的抗拉(壓)剛度，它反映了桿件抵抗拉伸(壓縮)變形的能力。EA越大，桿件的變形就越小。需特別注意的是：(1)胡克定律只適用于桿內(nèi)應(yīng)力未超過某一限度，此限度稱為比例極限(在第三節(jié)將作進(jìn)一步說明)。(2)當(dāng)用于計(jì)算變形時(shí)，在桿長l內(nèi)，它的軸力FN、材料E及截面面積A都應(yīng)是常數(shù)。9.何謂形心？如何判斷形心的位置？答：截面的形心就是截面圖形的幾何中心。判斷形心的位置：當(dāng)截面具有兩個(gè)對(duì)稱軸時(shí)，二者的交點(diǎn)就是該截面的形心。據(jù)此，可以很方便的確定圓形、圓環(huán)形、正方形的形心；只有一個(gè)對(duì)稱軸的截面，其形心一定在其對(duì)稱軸上，具體在對(duì)稱軸上的哪一點(diǎn)，則需計(jì)算才能確定。10.具有一個(gè)對(duì)稱軸的圖形，其形心有什么特征？答：具有一個(gè)對(duì)稱軸的圖形，其形心一定在其對(duì)稱軸上，具體在對(duì)稱軸上的哪一點(diǎn)，則需計(jì)算才能確定。 11.簡(jiǎn)述形心坐標(biāo)公式。 答:建筑工程中常用構(gòu)件的截面形狀，一般都可劃分成幾個(gè)簡(jiǎn)單的平面圖形的組合，叫做組合圖形。例如T形截面，可視為兩個(gè)矩形的組合。若兩個(gè)矩形的面積分別是A1和A2，它們的形心到坐標(biāo)軸z的距離分別為y1和y2，則T形截面的形心坐標(biāo)為更一般地，當(dāng)組合圖形可劃分為若干個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形時(shí)，則有 （4-8）式中yC組合截面在y方向的形心坐標(biāo)； Ai組合截面中各部分的截面面積； yi組合截面中各部分的截面在y方向的形心坐標(biāo)。同理可得 （4-9） 12.何謂靜矩？ 答：平面圖形的面積A與其形心到某一坐標(biāo)軸的距離的乘積稱為平面圖形對(duì)該軸的靜矩。一般用S來表示，即： 即平面圖形對(duì)z軸(或y軸)的靜矩等于圖形面積A與形心坐標(biāo)yC(或zC)的乘積。當(dāng)坐標(biāo)軸通過圖形的形心時(shí)，其靜矩為零；反之，若圖形對(duì)某軸的靜矩為零，則該軸必通過圖形的形心。13.組合圖形的靜矩該如何計(jì)算？答：對(duì)組合圖形，同理可得靜矩的計(jì)算公式為 （4-10）式中Ai為各簡(jiǎn)單圖形的面積，yCi、zCi為各簡(jiǎn)單圖形形心的y坐標(biāo)和z坐標(biāo)。(4-10)式表明：組合圖形對(duì)某軸的靜矩等于各簡(jiǎn)單圖形對(duì)同一軸靜矩的代數(shù)和。14.何謂慣性矩？、圓形截面的慣性矩公式如何表示？答：截面圖形內(nèi)每一微面積dA與其到平面內(nèi)任意座標(biāo)軸z或y的距離平方乘積的總和，稱為該截面圖形對(duì)z軸或y軸的慣性矩，分別用符號(hào)Iz和Iy表示。即 （4-11） 不論座標(biāo)軸取在截面的任何部位，y2和z2恒為正值，所以慣性矩恒為正值。慣性矩常用單位是m4 (米4)或mm4 (毫米4)。 15.試算出矩形、圓形的慣性矩。答：（1）矩形截面 圖4-10 圖4-11同理可求得 對(duì)于邊長為a的正方形截面，其慣性矩為 （2）圓形截面圖4-12圖4-12所示圓形截面，直徑為d，半徑為R，直徑軸z和y為其對(duì)稱軸，取微面積 積分得圓形截面的慣性矩為： 同理可求得 16.試說出平行移軸公式每個(gè)量的計(jì)算方法。答：（1）平行移軸公式 （4-12a）同理得 (4-12b) 公式4-12說明，截面圖形對(duì)任一軸的慣性矩，等于其對(duì)平行于該軸的形心軸的慣性矩，再加上截面面積與兩軸間距離平方的乘積，這就是慣性矩的平行移軸公式。 17.組合圖形慣性矩的計(jì)算分哪幾個(gè)步驟？答：組合圖形對(duì)某軸的慣性矩，等于組成它的各個(gè)簡(jiǎn)單圖形對(duì)同一軸慣性矩之和。（1）求組合圖形形心位置；（2）求組合圖與簡(jiǎn)單圖形兩軸間距離；（3）利用平行移軸公式計(jì)算組合圖形慣性矩。18.低碳鋼拉伸時(shí)，其過程可分為哪幾個(gè)階段？答：根據(jù)曲線的變化情況，可以將低碳鋼的應(yīng)力-應(yīng)變曲線分為四個(gè)階段：彈性階段，屈服階段，強(qiáng)化階段，頸縮階段。19.為什么說屈服強(qiáng)度與極限強(qiáng)度是材料強(qiáng)度的重要指標(biāo)？答：屈服強(qiáng)度與極限強(qiáng)度是材料強(qiáng)度的重要指標(biāo)： (1)當(dāng)材料的應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度s時(shí)，桿件雖未斷裂，但產(chǎn)生了顯著的變形，勢(shì)必 影響結(jié)構(gòu)的正常使用，所以屈服強(qiáng)度s是衡量材料強(qiáng)度的一個(gè)重要指標(biāo)。 (2)材料的應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度極限b時(shí)，出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象并很快被拉斷，所以強(qiáng)度極限b 也是衡量材料強(qiáng)度的一個(gè)重要指標(biāo)。 20.什么是試件拉斷后的延伸率和截面收縮率？ 答：（1)延伸率：試件拉斷后，彈性變形消失，殘留的變形稱為塑性變形。試件的標(biāo)距由原來的l變?yōu)閘1，長度的改變量與原標(biāo)距l(xiāng)之比的百分率，稱為材料的延伸率，用符號(hào)表示。 (4-14) （2)截面收縮率：試件拉斷后，斷口處的截面面積為A1。截面的縮小量與原截面積A之比的百分率，稱為材料的截面收縮率，用符號(hào)表示。 (4-15) 21. 試比較塑性材料與脆性材料力學(xué)性能有何不同？ 答：塑性材料的抗拉和抗壓強(qiáng)度都很高，拉桿在斷裂前變形明顯，有屈服、頸縮等報(bào)警現(xiàn)象，可及時(shí)采取措施加以預(yù)防。脆性材料其特點(diǎn)是抗壓強(qiáng)度很高，但抗拉強(qiáng)度很低，脆性材料破壞前毫無預(yù)兆，突然斷裂，令人措手不及。 22.許用應(yīng)力的涵義是什么？ 答：任何一種構(gòu)件材料都存在著一個(gè)能承受應(yīng)力的固有極限，稱極限應(yīng)力，用0表示。為了保證構(gòu)件能正常地工作，必須使構(gòu)件工作時(shí)產(chǎn)生的實(shí)際應(yīng)力不超過材料的極限應(yīng)力。由于在實(shí)際設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)有許多不利因素?zé)o法預(yù)計(jì)，構(gòu)件使用時(shí)又必須留有必要的安全度，因此規(guī)定將極限應(yīng)力0縮小n倍作為衡量材料承載能力的依據(jù)，稱為許用應(yīng)力，以符號(hào)表示： (4-16) n為大于l的數(shù)，稱為安全因數(shù)。23.軸向拉伸（壓縮）正應(yīng)力計(jì)算公式是什么？并解釋每個(gè)量的物理意義。 答：如用A表示桿件的橫截面面積，軸力為FN，則桿件橫截面上的正應(yīng)力為 (4-17) 正應(yīng)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定為：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。24.軸向拉伸（壓縮）桿的最大應(yīng)力出現(xiàn)在什么截面？ 答：當(dāng)桿件受幾個(gè)軸向外力作用時(shí)，由截面法可求得最大軸力FNmax，對(duì)等直桿來講，桿件的最大正應(yīng)力算式為： (4-18) 最大軸力所在的橫截面稱為危險(xiǎn)截面，由式4-18算得的正應(yīng)力即危險(xiǎn)截面上的正應(yīng)力，稱為最大工作應(yīng)力。25.簡(jiǎn)述軸向拉伸(壓縮)的強(qiáng)度計(jì)算答：對(duì)于軸向拉、壓桿件，為了保證桿件安全正常地工作，就必須滿足下述條件 (4-19)上式就是拉、壓桿件的強(qiáng)度條件。對(duì)于等截面直桿，還可以根據(jù)公式(4-18)改為 (4-20)26.軸向拉伸（壓縮）桿的強(qiáng)度條件可以解決哪三類問題？答：在不同的工程實(shí)際情況下，可根據(jù)上述強(qiáng)度條件對(duì)拉，壓桿件進(jìn)行以下三方面的計(jì)算： （1）強(qiáng)度校核 如已知桿件截面尺寸、承受的荷載及材料的許用應(yīng)力，就可以檢驗(yàn)桿件是否安全，稱為桿件的強(qiáng)度校核。 （2）選擇截面尺寸 如已知桿件所承受的荷載和所選用的材料，要求按強(qiáng)度條件確定桿件橫截面的面積或尺寸，則可將式(4-20)改為 (4-21) （3）確定允許荷載 如已知桿件所用的材料和桿件橫截面面積，要求按強(qiáng)度條件來確定此桿所能容許的最大軸力，并根據(jù)內(nèi)力和荷載的關(guān)系，計(jì)算出桿件所允許承受的荷載。則可將公式(4-20)改為 (4-22)27.平面彎曲的受力特征和變形特征是什么？答：平面彎曲的受力特征梁彎曲時(shí)，橫截面上一般產(chǎn)生兩種內(nèi)力剪力和彎矩。與剪力對(duì)應(yīng)的應(yīng)力為切應(yīng)力，與彎矩對(duì)應(yīng)的應(yīng)力為正應(yīng)力。梁的橫截面由中性軸將其分為上下兩部分，一部分受拉，另一部分受壓。平面彎曲的變形特征梁的側(cè)面畫上與梁軸線平行的水平縱向線和與縱向線垂直的豎直線： (1) 各豎直線段仍為直線，不過相互間轉(zhuǎn)了一個(gè)角度； (2) 各縱向水平直線變?yōu)榍€，但仍與豎直線垂直； (3) 向下凸一邊的縱向線伸長，且越靠近梁下邊緣伸長越多；向里凹進(jìn)的一邊的縱向線縮短，且越靠近梁的上邊緣的縮短越多。 28. 梁發(fā)生純彎曲變形后，可看到哪些現(xiàn)象？根據(jù)上述試驗(yàn)現(xiàn)象，可作出哪些分析和假設(shè)答：梁變形后，可看到下列現(xiàn)象： (1) 各豎直線段仍為直線，不過相互間轉(zhuǎn)了一個(gè)角度； (2) 各縱向水平直線變?yōu)榍€，但仍與豎直線垂直； (3) 向下凸一邊的縱向線伸長，且越靠近梁下邊緣伸長越多；向里凹進(jìn)的一邊的縱向線縮短，且越靠近梁的上邊緣的縮短越多。 根據(jù)上述試驗(yàn)現(xiàn)象，可作出如下分析和假設(shè)： (1) 平面假設(shè)：梁的橫截面在變形后仍為一個(gè)平面，且與變形后的梁軸線垂直，只是轉(zhuǎn)了一個(gè)角度；(2) 單向受力假設(shè)：由于梁上部各層縱向纖維縮短，下部各層縱向纖維伸長，中間必有一層縱向纖維既不伸長也不縮短，這層纖維稱為中性層。中性層與橫截面的交線稱為中性軸。29.在推導(dǎo)梁的正應(yīng)力計(jì)算公式時(shí)，要從幾個(gè)方面去考慮？答：在推導(dǎo)梁的正應(yīng)力計(jì)算公式時(shí)，要從幾何變形方面；應(yīng)力與應(yīng)變的物理關(guān)系；靜力條件三方面去考慮。 30. 簡(jiǎn)述梁彎曲時(shí)橫截面上任意一點(diǎn)的正應(yīng)力計(jì)算公式，并說明其含義。正應(yīng)力公式的適用條件如何？何謂抗彎剛度？ 答：（1）梁彎曲時(shí)橫截面上任意一點(diǎn)的正應(yīng)力計(jì)算公式： (4-29)此式表明：橫截面上任意一點(diǎn)的正應(yīng)力與該截面上的彎矩M和該點(diǎn)到中性軸的距離量y成正比，與橫截面對(duì)中性軸的慣性矩Iz成反比。正應(yīng)力沿截面高度成直線變化，離中性軸愈遠(yuǎn)正應(yīng)力愈大，中性軸上的正應(yīng)力等于零。梁的橫截面由中性軸將其分為上下兩部分，一部分受拉，另一部分受壓。（2）正應(yīng)力公式的適用條件： 1）在公式推導(dǎo)過程中運(yùn)用了虎克定律，因此只有在材料處于彈性范圍時(shí)該式才適用。 2）在非純彎曲情況下，即橫截面同時(shí)存在彎矩和剪力時(shí)，由于剪力對(duì)正應(yīng)力的影響很小，因此，對(duì)非純彎曲的情況該式仍可適用。 3）公式雖按矩形截面梁推導(dǎo)出來，但對(duì)具有對(duì)稱軸的其它截面，如T形、工字形、圓形等也都適用。4）公式是在平面彎曲情況下推導(dǎo)出來的，但非平面彎曲的情況就不適用了。（3）抗彎剛度：EIz表示梁抵抗彎曲變形的能力，稱為梁的抗彎剛度。31.正應(yīng)力強(qiáng)度條件可以計(jì)算哪三類問題？ 答：梁的正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算公式即 (4-33)式中彎曲時(shí)材料的許用正應(yīng)力，可在有關(guān)規(guī)范中查到。 利用公式的強(qiáng)度條件，可進(jìn)行以下三個(gè)方面的計(jì)算： (1) 強(qiáng)度校核 (2) 選擇截面尺寸 (3) 計(jì)算允許荷載 32. 提高梁抗彎強(qiáng)度的途徑有哪些？ 答：提高梁抗彎強(qiáng)度的途徑：（1）選擇合理的截面形狀 1)根據(jù)抗彎截面模量與截面面積的比值選擇截面。工字形、槽形截面比矩形截面合理，矩形截面比圓形截面合理。2)根據(jù)材料特性選擇截面 對(duì)于抗拉和抗壓強(qiáng)度相等的塑性材料，一般采用對(duì)稱于中性軸的截面，如矩形、工字形、圓形等截面，使得上、下邊緣的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力相等，同時(shí)達(dá)到材料的許用應(yīng)力值，比較合理。 對(duì)于抗拉和抗壓強(qiáng)度不相等的脆性材料，最好選擇不對(duì)稱于中性軸的截面，如T字形、槽形(平放)等截面。使得截面受拉、受壓的邊緣到中性軸的距離與材料的抗拉、抗壓的許用應(yīng)力成正比。 （2）合理安排梁的受力狀態(tài)，以降低彎矩最大值 1)合理布置梁的支座 以簡(jiǎn)支梁受均布荷載作用為例，若將兩端支座各向中間移動(dòng)0.2l則最大彎矩將減小為前者的1/5，梁的截面尺寸就可大大地減小。 2)適當(dāng)增加梁的支座 由于梁的最大彎矩與梁的跨度有關(guān)，所以適當(dāng)增加梁的支座，可以減小梁的跨度，從而降低最大彎矩值。在可能的條件下，將集中荷載分散布置，可以降低梁的最大彎矩。（3）采用變截面梁為了充分利用材料，應(yīng)當(dāng)在彎矩較大處采用較大的截面，彎矩較小處采用較小的截面，使梁的各截面不相同。這種橫截面沿著軸線變化的梁稱為變截面梁。若使每一橫截面上的最大正應(yīng)力都恰好等于材料的許用應(yīng)力，這樣的梁稱為等強(qiáng)度梁。等強(qiáng)度梁的Wz和M成正比變化。33. 簡(jiǎn)述梁的切應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算公式。答：梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件為 (4-33)式中 許用切應(yīng)力； S*zmax一截面中性軸以上(或以下)的面積對(duì)中性軸的靜矩。 34. 在梁的強(qiáng)度計(jì)算中，如何考慮正應(yīng)力和切應(yīng)力兩個(gè)強(qiáng)度條件？答：在梁的強(qiáng)度計(jì)算中，必須同時(shí)滿足正應(yīng)力和切應(yīng)力兩個(gè)強(qiáng)度條件。但在一般情況下，梁的強(qiáng)度計(jì)算由正應(yīng)力強(qiáng)度條件控制。因此通常先按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇梁的截面尺寸，然后根據(jù)需要作切應(yīng)力強(qiáng)度條件校核。對(duì)于細(xì)長梁，按正應(yīng)力強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)，一般都能滿足切應(yīng)力強(qiáng)度條件要求，就不必再作切應(yīng)力強(qiáng)度校核。但在以下幾種情況下，需作切應(yīng)力強(qiáng)度校核。 (1) 梁的跨度較小或在支座附近作用著較大荷載時(shí)，梁內(nèi)可能出現(xiàn)彎矩較小而剪力很大的情況。 (2) 某些組合截面梁，當(dāng)腹板寬度很小，橫截面上的切應(yīng)力數(shù)值很大時(shí)。(3) 木梁。在橫力彎曲時(shí)，橫截面中性軸上切應(yīng)力較大，根據(jù)切應(yīng)力的特點(diǎn)，梁的中性層上也產(chǎn)生相同值的切應(yīng)力。由于木梁在順紋方向的抗剪能力較差，有可能使木梁發(fā)生順紋方向的剪切破壞。35. 組合變形的計(jì)算主要利用什么原理？答：桿件組合變形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算方法是前面在求內(nèi)力時(shí)曾經(jīng)介紹過的疊加法。即先將荷載分解成只產(chǎn)生基本變形時(shí)的荷載，并分別計(jì)算各基本變形所產(chǎn)生的應(yīng)力，然后根據(jù)疊加原理將所求截面的應(yīng)力相應(yīng)地疊加，最后根據(jù)疊加結(jié)果建立強(qiáng)度條件。36.壓桿的穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡指的是什么？如何區(qū)別？ 答：穩(wěn)定平衡狀態(tài)如某物體由于某種原因使其偏離它原來的平衡位置，而當(dāng)這種原因消除后，它能夠回到其原來的位置，也就是說這種平衡狀態(tài)是經(jīng)得起干擾的，是穩(wěn)定的平衡狀態(tài)。 不穩(wěn)定平衡狀態(tài)如某物體由于某種原因使其稍微偏離它原來的平衡位置，而這種原因消除后，它不但不能回到其原來的位置，而且繼續(xù)增大偏離，顯然，這種平衡狀態(tài)是經(jīng)不起干擾的，是不穩(wěn)定的平衡狀態(tài)。37.什么叫柔度？它與哪些因素有關(guān)？答：為壓桿的長細(xì)比或柔度，為無量綱的量。長細(xì)比柔度與壓桿兩端的支承情況、桿長、截面形狀和尺寸等因素有關(guān)，它表示壓桿的細(xì)長程度。長細(xì)比大，壓桿細(xì)長，臨界應(yīng)力小，臨界力也小，桿件容易喪失穩(wěn)定。反之，長細(xì)比小，壓桿粗而短，臨界應(yīng)力大，臨界力也大，壓桿就不容易喪失穩(wěn)定。所以，長細(xì)比是影響壓桿穩(wěn)定的重要因素。38.何謂臨界力？影響臨界力的因素有哪些？答：壓桿穩(wěn)定或不穩(wěn)定與所受的軸向壓力的大小有關(guān)，設(shè)壓桿穩(wěn)定與不穩(wěn)定的臨界狀態(tài)時(shí)所承受的軸向壓力為臨界壓力或臨界力，用符號(hào)FPcr表示。影響壓桿的臨界力的因素很多，主要有桿件的長度、截面形狀及大小、桿件的材料以及桿件兩端的支承情況等因素。 39.簡(jiǎn)述歐拉公式及長度系數(shù)的常見取值。？答：當(dāng)材料處于彈性階段時(shí)，細(xì)長壓桿的臨界力可用歐拉推導(dǎo)出的公式計(jì)算。 (4-34)式中 E材料的彈性模量； I截面的最小慣性矩； l桿件的長度；長度系數(shù)，其按壓桿兩端的支承形式而定。兩端鉸支為1；兩端固定為0.5；一端固定，一端鉸支為0.7；一端固定，一端自由為2。40. 歐拉公式的適用范圈如何？答：歐拉公式的適用范圈：歐拉公式是在假定材料處于彈性范圍內(nèi)并服從虎克定律的前提下推導(dǎo)出來的，因此，壓桿在失穩(wěn)前的應(yīng)力不得超過材料的比例極限P，即 (4-36) 用P來表示歐拉公式的適用范圍，當(dāng)P時(shí)歐拉公式適用，當(dāng)P時(shí)歐拉公式不適用。這時(shí)壓桿的臨界應(yīng)力采用經(jīng)驗(yàn)公式來計(jì)算。我國根據(jù)試驗(yàn)得出經(jīng)驗(yàn)公式為拋物線公式，即 其中0、k都是和材料有關(guān)的參數(shù)。如： Q235鋼 P=12316Mn鋼 P=10940. 壓桿的穩(wěn)定條件如何表示？ 答：壓桿的穩(wěn)定條件，就是壓桿的實(shí)際壓應(yīng)力不可超過材料的許可臨界應(yīng)力st，即 式中 FN軸向壓力； A桿件的橫截面面積；折減系數(shù)，其值隨長細(xì)比而變化，且是一個(gè)小于或等于1的數(shù)。上式通常寫成： (4-37)41.什么叫折減系數(shù)？答：在壓桿的穩(wěn)定條件中，系數(shù)稱為折減系數(shù)，其值隨長細(xì)比而變化，且是一個(gè)小于或等于1的數(shù)。常用材料的折減系數(shù)值列表，供計(jì)算時(shí)查用。42.穩(wěn)定性和強(qiáng)度有什么不同？答：穩(wěn)定性是要求構(gòu)件應(yīng)具有保持原有平衡狀態(tài)的能力，在荷載作用下不致于突然喪失穩(wěn)定。強(qiáng)度是要求構(gòu)件應(yīng)具有足夠的抵抗破壞的能力，在荷載作用下不致于發(fā)生破壞。43. 穩(wěn)定條件的應(yīng)用有哪三種情況？答：穩(wěn)定條件的應(yīng)用，有如下三種情況 （1）穩(wěn)定校核對(duì)已知壓桿的實(shí)際應(yīng)力是否超過壓桿穩(wěn)定的許用應(yīng)力進(jìn)行驗(yàn)算，稱為穩(wěn)定校核。 （2）確定許可荷載將公式4-37變換成FNA，以計(jì)算壓桿許可承受的壓力。 （3）選擇截面將公式4-37換成，用來選擇壓桿的截面尺寸，但是在截面尺寸尚未確定的情況下，長細(xì)比無法確定，無法從表中查出值。因此工程上采用試算法來進(jìn)行截面選擇工作，其步驟如下：（1）先假定一個(gè)折減系數(shù)1(一般取1=0.50.6)，由此可定出截面尺寸A1。（2）按初選的截面尺寸A1計(jì)算i、，查出相應(yīng)的。比較查出的與假設(shè)的1，若兩者比較接近，可對(duì)所選截面進(jìn)行穩(wěn)定校核。 （3）若與1相差較大，可假設(shè)，重復(fù)(1)(2)步驟。直到求得的與假設(shè)的n值接近為止。一般重復(fù)二、三次便可達(dá)到目的。此外，在截面有削弱時(shí)，還應(yīng)對(duì)凈截面作強(qiáng)度校核。 43.提高壓桿穩(wěn)定性的措施有哪些？ 答：提高壓桿穩(wěn)定性的中心問題，是提高桿件的臨界力(或臨界應(yīng)力)，可以從下列四方面考慮： 1.方面 對(duì)于一定材料制成的壓桿，其臨界應(yīng)力與柔度的平方成反比，柔度越小，穩(wěn)定性越好。為了減小柔度，可采取如下一些措施。1)選擇合理的截面形狀 在截面積一定的情況下，要盡量增大慣性矩I。例如，采用空心截面(圖4-45)或組合截面，盡量使截面材料遠(yuǎn)離中性軸。 當(dāng)壓桿在各個(gè)彎曲平面內(nèi)的支承情況相同時(shí)，為避免在最小剛度平面內(nèi)先發(fā)生失穩(wěn)，應(yīng)盡量使各個(gè)方向的慣性矩相同。例如采用圓形、方形截面。 若壓桿的兩個(gè)彎曲平面支承情況不同，則采用兩個(gè)方向慣性矩不同的截面，與相應(yīng)的支承情況對(duì)應(yīng)。例如采用矩形、工字形截面。在具體確定截面尺寸時(shí)，抗彎剛度大的方向?qū)?yīng)支承固結(jié)程度低的方向，抗彎剛度小的方向?qū)?yīng)支承固結(jié)強(qiáng)的方向，盡可能使兩個(gè)方向的柔度相等或接近，抗失穩(wěn)的能力大體相同。 2)改善支承條件 因壓桿兩端支承越牢固，長度系數(shù)就越小，則柔度也小，從而臨界應(yīng)力就越大。故采用值小的支承形式可提高壓桿的穩(wěn)定性。 3)減小桿的長度 壓桿臨界力的大小與桿長平方成反比，縮小桿件長度可以大大提高臨界力，即提高抵抗失穩(wěn)的能力。因此壓桿應(yīng)盡量避免細(xì)而長。在可能時(shí)，在壓桿中間增加支承，也能起到有效作用。 2.材料方面在其它條件相同的情況下，選擇高彈性模量的材料，可以提高壓桿的穩(wěn)定性。例如鋼桿的臨界力大于銅、鐵、木桿的臨界力。但應(yīng)注意，對(duì)細(xì)長桿，臨界應(yīng)力與材料的強(qiáng)度指標(biāo)無關(guān)，各種鋼材的E值又大致是相等的，所以采用高強(qiáng)度鋼材是不能提高壓桿的穩(wěn)定性的，反而造成浪費(fèi)。對(duì)于中長桿，臨界應(yīng)力與材料強(qiáng)度有關(guān)，采用高強(qiáng)度鋼材，提高了屈服極限s。和比例極限P，在一定程度上可以提高臨界應(yīng)力。