我超喜歡的趣味數(shù)學(xué)書(shū) 小學(xué)三年級(jí).doc

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一、數(shù)與計(jì)算 （一）乘除法、四則運(yùn)算 01.快樂(lè)數(shù)桃 人們喜歡猴子是大有緣故的，一是猴子乃長(zhǎng)壽的象征，因?yàn)閷O大圣偷了天上壽桃惠及徒子徒孫，又涂毀了地府生死簿；二是猴子乃機(jī)靈智慧的化身，“七十二變”的孫悟-空便是代表；三是猴子乃正義的代表，它忠心耿耿保護(hù)唐僧到西天取經(jīng)，一路上降妖擒魔，歷盡劫數(shù)，終成正果……說(shuō)猴子為吉祥物一點(diǎn)也不為過(guò)，人們喜歡它精明、活躍、機(jī)靈，對(duì)它倍加寵愛(ài)。 當(dāng)然，猴子更愛(ài)桃，手里拿著桃，數(shù)著桃，1、5、4、4、5，數(shù)的真高興！ 小朋友，你看餐桌上一共有多少個(gè)桃子？ 解析：可以將手里的桃、桌上的桃、三個(gè)盤(pán)子里的桃放到一起數(shù)，結(jié)果為20個(gè)桃。也可以將手里的桃放到裝有四個(gè)桃的盤(pán)子里，從桌上拿一個(gè)桃放到裝有四個(gè)桃的另一個(gè)盤(pán)子里，這樣四個(gè)盤(pán)子中每個(gè)盤(pán)子里都是5個(gè)桃。所以一共有： 4×5=20（個(gè)） 答：餐桌上一共有20個(gè)桃子。 02.坐船過(guò)河 有15名同學(xué)要到河對(duì)面去參觀，現(xiàn)有一只小船，每次只能坐5人，這只小船要多少次才能把15名同學(xué)運(yùn)到河對(duì)岸呢？ 解析：15名同學(xué)要到河對(duì)岸去參觀，一只小船，每次只能坐5人，三次能坐3×5=15人。但船到對(duì)岸不能自己劃回，必須有一人劃回來(lái)，這樣一來(lái)，船運(yùn)送的人就不只是15人。有一人要往返河的兩岸3次半。 (5-1)+(5-1)+(5-1)?+3=15（人） 答：要4次才能將15名同學(xué)全部運(yùn)過(guò)河。 03.牧羊問(wèn)數(shù) 草地上有甲、乙兩個(gè)牧童。他們各趕著一群羊。甲對(duì)乙說(shuō)：“把你的羊給我兩只，我比你多的羊就是你的羊的4倍了?！币覍?duì)甲說(shuō)：“最好把你的羊給我兩只，我們的羊數(shù)就一樣多了?！? 你知道這兩個(gè)牧童各有多少只羊嗎？ 解析：乙至少有3只羊，因?yàn)榻o甲2只羊后乙只剩1只羊，此時(shí)甲比乙多羊4×1=4（只），說(shuō)明甲原來(lái)比乙僅多2只羊。甲原有羊： 3+2=5（只） 但5+2≠4×1+1（只） 再設(shè)乙原有4只羊，給甲2只羊后乙剩2只羊，此時(shí)甲比乙多羊4×2=8（只），說(shuō)明甲原來(lái)比乙多4只羊。甲原有羊： 4+4=8（只） 而8+2=4×2+2，符合題意。 答：甲原有8只羊，乙原有4只羊。 04．東北樹(shù)王 銀杏樹(shù)又名白果樹(shù)，古時(shí)也稱(chēng)鴨腳樹(shù)或公孫樹(shù)。它是世界上十分珍貴的樹(shù)種之一，也是古代銀杏類(lèi)植物在地球上存活的唯一品種，因此植物學(xué)家們把它看做是植物界的“活化石”，并與雪松、南洋杉、金錢(qián)松一起，被稱(chēng)為“世界四大園林樹(shù)木”。 在大連永興寺有一棵銀杏樹(shù)，1999年實(shí)測(cè)樹(shù)高28.9米，樹(shù)干直徑1.95米，根底圍長(zhǎng)9.5米，樹(shù)冠直徑28.5米。探其樹(shù)齡，它的年齡除以80，加上5，再乘以4，等于88。 小朋友，你知道這棵銀杏樹(shù)的樹(shù)齡嗎？ 解析：采用倒推法。 從問(wèn)題最后的結(jié)果開(kāi)始，一步一步往前推，直到求出問(wèn)題的答案。從結(jié)果88入手，原來(lái)乘變除，加變減，反之亦然。 [(88÷4)-5]×80=1360（歲） 答：1999年?yáng)|北樹(shù)王銀杏樹(shù)的樹(shù)齡是1360歲。 05.麻雀問(wèn)題 16只麻雀停在兩棵樹(shù)上。不久，2只麻雀飛離第二棵樹(shù)，5只麻雀又從第1棵樹(shù)上飛到第2棵樹(shù)上，這時(shí)兩棵樹(shù)上的麻雀的只數(shù)相等。問(wèn)：兩棵樹(shù)上原來(lái)各有多少只麻雀？ 解析：根據(jù)題意，可畫(huà)線段圖如下。 由于飛走了2只麻雀，所以現(xiàn)在兩棵樹(shù)上的麻雀一共有(16-2)只。而此時(shí)兩棵樹(shù)上的麻雀的只數(shù)相等，所以現(xiàn)在兩棵樹(shù)上各有[(16-2)÷2]只麻雀。于是可以得到： 第一棵樹(shù)上原有麻雀：(16-2)÷2+5=12（只） 第二棵樹(shù)上原有麻雀：16-12=4（只） 答：第一棵樹(shù)上原來(lái)有12只麻雀；第二棵樹(shù)上原來(lái)有4只麻雀。 06.轎夫人數(shù) 若干位轎夫抬3頂轎（每頂轎4人），一同到35千米遠(yuǎn)的地方，平均每位轎夫抬30千米，問(wèn)轎夫共有多少人？ 解析：3頂轎子四人抬到35千米遠(yuǎn)的地方，四人共抬： 3×4×35=420（千米） 又因?yàn)槠骄课晦I夫抬30千米，所以轎夫人數(shù)： 420÷30=14（人） 答：轎夫共有14人。 07．元帥領(lǐng)兵 元帥統(tǒng)領(lǐng)八員將，每將各分八個(gè)營(yíng)，每營(yíng)里面擺八陣，每陣配置八先鋒，每個(gè)先鋒八旗頭，每個(gè)旗頭有八隊(duì)，每隊(duì)分設(shè)八個(gè)組，每組帶領(lǐng)八個(gè)兵。請(qǐng)你掐指算一算，元帥共有多少兵？ 解析：元帥帶兵的總數(shù)是8個(gè)8相乘，即8×8×8×8×8×8×8×8=16777216（人） 答：元帥共有兵16777216人。 08.?24只鳥(niǎo) 三棵樹(shù)上停著24只鳥(niǎo)。如果從第一棵樹(shù)上飛4只鳥(niǎo)到第二棵樹(shù)上去，再?gòu)牡诙脴?shù)上飛5只鳥(niǎo)到第三棵樹(shù)上去，那么三棵樹(shù)上的小鳥(niǎo)的只數(shù)都相等，問(wèn)：原來(lái)三棵樹(shù)上各有幾只鳥(niǎo)？ 解析：根據(jù)“三棵樹(shù)上停著24只鳥(niǎo)”、“三棵樹(shù)上的鳥(niǎo)的只數(shù)都相等”這兩句話，知道鳥(niǎo)相等的只數(shù)是24÷3=8（只）。從“第一棵樹(shù)上飛4只鳥(niǎo)到第二棵樹(shù)上去”可知：第一棵樹(shù)上的鳥(niǎo)的只數(shù)是8+4=12（只）；從“第一棵樹(shù)上飛4只鳥(niǎo)到第二棵樹(shù)上去”、“第二棵樹(shù)飛5只鳥(niǎo)到第三樹(shù)上去”可知：第二棵樹(shù)上的鳥(niǎo)的只數(shù)是(8+5)-4=9（只）；從“再?gòu)牡诙脴?shù)飛5只鳥(niǎo)到第三棵樹(shù)上去”可知：第三棵樹(shù)上的鳥(niǎo)的只數(shù)是：8-5=3（只）。 答：原來(lái)三棵樹(shù)上分別有12只、9只、3只鳥(niǎo)。 09.過(guò)長(zhǎng)板橋 東漢時(shí)期，曹軍帶領(lǐng)80萬(wàn)大軍追趕劉備，被大將張飛擋住了去路，只見(jiàn)他威風(fēng)凜凜，站在長(zhǎng)板橋上，大喝一聲：“張飛在此，不怕死的過(guò)來(lái)！”曹操看橋的后面塵土飛揚(yáng)，怕中埋伏，連忙命令士兵撤退。 張飛見(jiàn)曹軍回頭走了，就把橋拆掉，策馬去找劉備了。曹軍見(jiàn)張飛拆橋退去，知道他兵少將弱，連忙修橋追趕?？墒牵麄冋襾?lái)找去只找到一根木頭，架在橋上。曹軍過(guò)橋，每次只能過(guò)一個(gè)士兵，若每人只花1秒鐘，問(wèn)：80萬(wàn)大軍都走過(guò)橋去，總共得花多長(zhǎng)時(shí)間？ 解析：1天等于24小時(shí)，一小時(shí)等于60分，一分等于60秒，所以1天=24×60×60=86?400（秒）。 所以，80萬(wàn)大軍都走過(guò)橋去，總共得花： 800000×1÷86400=9天6小時(shí)13分20秒 答：80萬(wàn)大軍都走過(guò)橋去，總共得花9天6小時(shí)13分20秒。 10.奔跑的狗 甲、乙兩人同時(shí)從相距100千米的兩地出發(fā)，相向而行。甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走4千米。甲帶了一只狗和他同時(shí)出發(fā)，狗以每小時(shí)10千米的速度向乙奔去，遇到乙即回頭向甲奔去；遇到甲又回頭向乙奔去，直到甲、乙兩人相遇時(shí)狗才停住。問(wèn)：這只狗共奔跑了多少千米路？ 解析：此題應(yīng)從整體考慮。狗從甲、乙出發(fā)時(shí)起，直到兩人相遇時(shí)止，一直在甲、乙之間奔跑，從未停止過(guò)。因此，它奔跑的時(shí)間就是甲、乙兩人從開(kāi)始行走到相遇時(shí)的時(shí)間。這是解答本題的關(guān)鍵。時(shí)間知道了，狗奔跑的路程也就能算出來(lái)了。 甲、乙兩人從開(kāi)始走到相遇共用時(shí)： 100÷(6+4)=10（小時(shí)） 所以，狗奔跑的總路程是： 10×10=100（千米） 答：甲、乙兩人相遇時(shí)這只狗共奔跑了100千米路。 11．小明比高 小明站在一棵400厘米高的楊樹(shù)下，在齊自己頭項(xiàng)處的地方做了一個(gè)記號(hào)。?4年后，小明的身高由原來(lái)的100厘米長(zhǎng)到160厘米，樹(shù)已長(zhǎng)到2000厘米，這時(shí)候是樹(shù)上的記號(hào)高還是小明高？ 解析：樹(shù)均勻生長(zhǎng)從400厘米長(zhǎng)到2000厘米，四年后的高度是原來(lái)高度的5倍(2000÷400=5)，而小明的身高由原來(lái)的100厘米長(zhǎng)到160厘米，現(xiàn)在的身高是原來(lái)身高的1.6倍(160÷100=1.6)，所以樹(shù)上的記號(hào)高。 答：小明的身高由原來(lái)的100厘米長(zhǎng)到160厘米，樹(shù)已長(zhǎng)到2000厘米，這時(shí)候樹(shù)上的記號(hào)比小明高。 12.螞蟻搬兵 一只螞蟻外出覓食，發(fā)現(xiàn)一個(gè)香蕉，它立刻回洞喚來(lái)1?0個(gè)伙伴，可是搬不動(dòng)。于是每只螞蟻回去又各找來(lái)10只螞蟻，大家再搬，還是不行。于是螞蟻們又馬上回去搬救兵，每只螞蟻又叫來(lái)10名后援，但仍然抬不動(dòng)。于是螞蟻們?cè)倩厝?，每只螞蟻又叫?lái)10個(gè)同伴。這一次，終于把香蕉抬回了洞里。 小朋友，你知道抬這個(gè)香蕉的螞蟻一共有多少只嗎？ 解析：一只螞蟻外出覓食，螞蟻總量：1只 立刻回洞喚來(lái)10（只），螞蟻總量：10+1=11（只） 第二次1?1只螞蟻回洞喚來(lái)11×10=110（只），螞蟻總量：110+11=121（只） 第三次121只螞蟻回洞喚來(lái)121×10=1210（只），螞蟻總量：1210+121=1331（只） 第四次1331只螞蟻回洞喚來(lái)1331×10=13310（只），螞蟻總量：13310+1331=14641（只） 所以，抬這個(gè)香蕉的螞蟻一共有： 1+10+110+1210+13310=14641（只） 答：抬這個(gè)香蕉的螞蟻一共有14641只。 13.換米學(xué)問(wèn) 一天，一個(gè)小販用驢車(chē)?yán)鴰状竺椎睫r(nóng)村換高粱米，在村頭開(kāi)始一聲接一聲地吆喝：“大米換高粱米嘍，2斤換1斤。” 住在村東頭的李大嬸聽(tīng)到吆喝聲，樂(lè)呵呵地端來(lái)一盆高粱米來(lái)?yè)Q大米。小販接過(guò)來(lái)，看了看白晶晶的高粱米，連盆帶米往秤盤(pán)上一放，“正好6斤！”小販認(rèn)真地稱(chēng)給李大嬸看?！皣W——”小販把米倒進(jìn)自己的袋子里，然后把李大嬸的盆往秤盤(pán)上一放，再一瓢一瓢地往盆里舀大米，直到秤桿高高地翹起，顯示出3斤時(shí)，還往盆里多抓了一點(diǎn)，客客氣氣地對(duì)李大嬸說(shuō)：“您老瞧好，3斤還高高的呢！” 李大嬸笑了笑，滿(mǎn)意地端著大米回家了。 誰(shuí)知?jiǎng)傔^(guò)了一會(huì)兒，李大嬸端著剛換的大米，急匆匆地追回來(lái)，一邊往胡同口張望，一邊大聲喊：“喂！換高粱米的……” 小朋友，你知道李大嬸為什么回頭叫換高粱米的小販嗎？那么，李大嬸應(yīng)換回多少斤大米？ 解析：我們知道盆是有重量的，假設(shè)李大嬸的盆重1斤，則用6-1=5（斤）高粱米，應(yīng)換回5÷2=（斤）大米，而實(shí)際上只換回大米3-1=2（斤），當(dāng)然吃虧了。事實(shí)上，如果盆重1斤，那么小販應(yīng)連盆帶大米換給李大嬸+1=（斤）大米。 答：李大嬸回家后，發(fā)現(xiàn)上了當(dāng)，所以她叫回小販，說(shuō)清道理，要求補(bǔ)足虧了的大米。李大嬸應(yīng)換回斤大米。 小朋友，請(qǐng)你思考一下，如果小販?zhǔn)怯么竺讚Q高粱米，照小販的方法，李大嬸吃不吃虧呢？ 14.買(mǎi)魚(yú)騙局 有個(gè)人提了一簍又肥又大的鮮活魚(yú)到一條小街上出售，開(kāi)價(jià)每斤（500克）56元。不一會(huì)兒，先后過(guò)來(lái)兩個(gè)青年，由此一場(chǎng)合謀的騙局開(kāi)始了。兩青年中的一人自言自語(yǔ)：“這些鮮活魚(yú)倒不錯(cuò)，做‘八鮮活魚(yú)’一定好吃，不過(guò)，我就喜歡吃魚(yú)身，魚(yú)頭吃起來(lái)真討厭，真不想吃。”另一青年馬上插話，說(shuō)：“如果魚(yú)頭便宜些價(jià)錢(qián)賣(mài)給我，魚(yú)頭味美，易被人體消化和吸收，含脂肪較少，魚(yú)頭火鍋下酒倒蠻好的?！庇谑撬麄兩酚薪槭碌厣塘繘Q定魚(yú)身40元一斤，魚(yú)頭16元一斤。轉(zhuǎn)而對(duì)賣(mài)魚(yú)人說(shuō)：“這些魚(yú)我們包了，你幫我們分一分，再稱(chēng)給我們，反正40元加16元仍然是56元，我們又不占你便宜?！辟u(mài)魚(yú)人一時(shí)沒(méi)有反應(yīng)過(guò)來(lái)，沒(méi)有覺(jué)察其中有詐，就按他們的意思做了。結(jié)果分得魚(yú)身3斤，魚(yú)頭1斤，兩青年分別付了120元和16元，他們分別拿著魚(yú)身和魚(yú)頭走了。事后，賣(mài)魚(yú)人一數(shù)鈔票共136元，這與他來(lái)小街前預(yù)計(jì)的數(shù)字相差甚遠(yuǎn)，發(fā)現(xiàn)有問(wèn)題，再想去追回買(mǎi)魚(yú)人，但已來(lái)不及了，只能連呼上當(dāng)。想一想，這個(gè)問(wèn)題錯(cuò)在哪里？應(yīng)該怎樣付錢(qián)才合理？ 解析：這是一個(gè)不難解決的問(wèn)題，按“優(yōu)質(zhì)優(yōu)價(jià)”的原則，魚(yú)身質(zhì)量明顯優(yōu)于魚(yú)頭的質(zhì)量，所以魚(yú)身價(jià)格應(yīng)高于魚(yú)頭的價(jià)格，就是說(shuō)魚(yú)身價(jià)格應(yīng)高于56元，現(xiàn)在定為40元是不合理的，為了較為容易地說(shuō)明問(wèn)題，不妨設(shè)魚(yú)身和魚(yú)頭各買(mǎi)1斤，貨款的和是56元，但重量的和卻是2斤，應(yīng)是112元，這就說(shuō)明兩者都低于原價(jià)是不合理的。 答：合理的方法是先稱(chēng)出魚(yú)的總重量（4斤）后，??計(jì)算得原價(jià)是56×4=224(元)，賣(mài)魚(yú)人應(yīng)要買(mǎi)魚(yú)人付224元，至于魚(yú)身和魚(yú)頭的具體價(jià)格可以由買(mǎi)魚(yú)人自己去協(xié)商。 15.小猴巡查 小朋友都看過(guò)長(zhǎng)篇?jiǎng)赢?huà)片《大鬧天宮》吧，大鬧天宮里有這樣一個(gè)故事： 太白金星奉旨來(lái)到花果山，剛剛按下云頭落到花果山草坪上，哪想到猴王的戒備森嚴(yán)，立刻就被埋伏在山澗、樹(shù)后站崗的猴子上前揪住了。太白金星正待分辯時(shí)，一小猴飛跑來(lái)傳令道：“大王有令，請(qǐng)老頭兒過(guò)去見(jiàn)他！”太白金星見(jiàn)到猴王，施禮道：“我是天上的太白金星，奉玉帝意旨，來(lái)請(qǐng)你上天的。 猴王的戒備森嚴(yán)，消息靈通，緣于它有巡查者——5只小猴。這5只小猴巡查，晝夜派3只分巡，互相輪換。 請(qǐng)小朋友們算一下，從午后7時(shí)開(kāi)始到次日清晨5時(shí)結(jié)束，每只小猴巡查休息了多少小時(shí)？ 解析：從午后7時(shí)開(kāi)始到次日清晨5時(shí)結(jié)束，經(jīng)過(guò)10個(gè)小時(shí)，則分巡的時(shí)間為： 10×3=30（小時(shí)） 由于5只小猴巡查互相輪換，每只小猴巡查應(yīng)分巡： 30÷5=6（小時(shí)） 所以，每只小猴巡查6小時(shí)。 10-6=4（小時(shí)） 答：每只小猴巡查休息了4小時(shí)。 點(diǎn)評(píng)：上述解法，如列成綜合算式，便成為四則運(yùn)算應(yīng)用題了： 10-(10×3)÷5=4（小時(shí)）。 16．天下糧倉(cāng) 小朋友都看過(guò)影視劇《天下糧倉(cāng)》吧？《天下糧倉(cāng)》里有這樣一個(gè)故事： 清河縣位于黃河邊。那一年，黃河發(fā)大水，清河縣被大水圍困了很久，差不多有3個(gè)月（88天），舟車(chē)不通，商賈不行，縣民無(wú)糧可吃。雍正帝知道情況危急，撥下100石的糧食，用兩條船運(yùn)到清河。但是，貪官竟在這兩條船起程前動(dòng)手偷走糧食，而且還一不做二不休，再動(dòng)手腳，在名為救災(zāi)但實(shí)則空空如也的這兩條船起程后，設(shè)法將其弄沉，消滅他們盜糧的證據(jù)。救災(zāi)船沒(méi)到清河縣，縣民活活餓死36749人?？h令李忠看不下去，私開(kāi)官倉(cāng)，盜領(lǐng)官糧，放賑給清河百姓，以致官倉(cāng)空虛。不過(guò)即使官倉(cāng)事實(shí)上空虛，賬面仍有存糧，只是沒(méi)有盤(pán)點(diǎn)，沒(méi)有人知道賬載不實(shí)……” 下面是一道數(shù)學(xué)題： 縣令李忠命手下從甲、乙兩個(gè)糧倉(cāng)取米賑給清河百姓，甲倉(cāng)儲(chǔ)米5000袋，乙倉(cāng)儲(chǔ)米2000袋，從甲倉(cāng)每次取米250袋，從乙倉(cāng)每次取米50袋。問(wèn)：同時(shí)從甲、乙兩倉(cāng)取多少次后兩倉(cāng)里的余米相等？ 解析：甲、乙兩倉(cāng)儲(chǔ)糧之差為： 5000-2000=3000（袋） 每次取米之差為： 250-50=200（袋） 以甲、乙兩倉(cāng)儲(chǔ)糧之差除以每次取米之差，得取米次數(shù)： 3000÷200=15（次） 答：同時(shí)從甲、乙兩倉(cāng)取15次后兩倉(cāng)里的余米相等。 17．互錢(qián)之謎 一名搬運(yùn)工搬運(yùn)玻璃儀器200個(gè)，按規(guī)定每搬一件玻璃儀器得工錢(qián)4角，若損失一件賠9角，結(jié)果損失5件，包工頭一時(shí)糊涂，沒(méi)有算出應(yīng)付搬運(yùn)工的工錢(qián)。 小朋友，請(qǐng)你幫包工頭算一下，應(yīng)付搬運(yùn)工多少錢(qián)？ 解析：損失5件，應(yīng)扣工錢(qián)： 9×5=45（角） 完整無(wú)損地搬運(yùn)玻璃儀器： 200-5=195（個(gè)） 可得工錢(qián)： 195×4=780（角） 扣除應(yīng)扣工錢(qián)，實(shí)得工錢(qián)： 780-45=735（角） 答：應(yīng)付搬運(yùn)工735角錢(qián)。 18.快樂(lè)農(nóng)夫 五畜指牛、羊、豬、雞、狗五種家畜。一位快樂(lè)的小農(nóng)夫，五畜興旺。他有狗8條，牛的數(shù)量是有狗數(shù)量的8倍，豬的數(shù)量是有牛數(shù)量的8倍，羊的數(shù)量是有豬數(shù)量的8倍，雞的數(shù)量是有羊數(shù)量的8倍。 小朋友，請(qǐng)你算一下，快樂(lè)的小農(nóng)夫家有多少牲畜？ 解析：有牛的數(shù)量：8×8=64（頭） 有豬的數(shù)量：64×8=512（頭） 有羊的數(shù)量：512×8=4096（只） 有雞的數(shù)量：4096×8=32?768（只） 小農(nóng)夫共有牲畜：8+64+512+4096+32768=37448（只） 答：快樂(lè)的小農(nóng)夫家有牲畜37448只（頭）。 19.商人賣(mài)胡蘿卜 一個(gè)商人騎一頭驢要穿越1000公里長(zhǎng)的沙漠，去賣(mài)3000根胡蘿卜。已知驢一次性可馱1000根胡蘿卜，但每走一公里又要吃掉一根胡蘿卜。 問(wèn)：商人最多可賣(mài)出多少根胡蘿卜？ 解析：無(wú)論往、返，都要消耗胡蘿卜。以消耗最大來(lái)看：當(dāng)運(yùn)輸3000根時(shí)共計(jì)要往、返5倍路程，所以最初1000根消耗完應(yīng)該在200公里處(最后一次往返也是有用的，如果吃的必須是1?000根以?xún)?nèi)的胡蘿卜)；由此變?yōu)檫\(yùn)輸2000根，共計(jì)往、返3倍路程，第二個(gè)1000根消耗在533公里處（嚴(yán)格此時(shí)此處有1001根來(lái)說(shuō)是消耗了999根，最后一根這里不要了；這要看吃胡蘿卜的限定了，結(jié)果可能差一根）；最后1000根胡蘿卜從533公里處出發(fā)，因而最后剩533根胡蘿卜。 答：①用3趟（2個(gè)半來(lái)回）把3000根馱到200公里處，這時(shí)吃掉了200×5=1000根，還剩2000根，剩余800公里。 ②用2趟（1個(gè)半來(lái)回）把2000根再馱333公里，這時(shí)又吃掉333×3=999根，還剩1001根，剩余467公里。 ③丟下1根不要了，直接把1000根馱出467公里，吃掉467根，還剩533根。這就是商人能賣(mài)的數(shù)。 20.龜兔賽跑 烏龜和兔子舉行200米短跑比賽，烏龜每分鐘跑10米，兔子每分鐘跑40米。比賽開(kāi)始時(shí)，驕傲的兔子認(rèn)為烏龜不是自己的對(duì)手，烏龜出發(fā)了，兔子卻在睡大覺(jué)，睡了18分鐘，兔子醒來(lái)后，就猛追烏龜。請(qǐng)小明友算一算，誰(shuí)得第一名？為什么？ 比賽結(jié)果然竟是烏龜贏了！為什么呢？來(lái)看看畫(huà)面吧。 解析：從數(shù)學(xué)上看，烏龜先跑了18分鐘，每分鐘跑10米，一共先跑了10×18=180（米），跑道總長(zhǎng)200米，烏龜剩下200-180=20（米）。這時(shí)，兔子剛剛醒來(lái)，開(kāi)始追烏龜，烏龜離終點(diǎn)還有20米，只要用20÷10=2（分鐘）就到終點(diǎn)了；在這2分鐘內(nèi)，兔子只能跑40×2=80（米）；這樣，當(dāng)烏龜?shù)浇K點(diǎn)時(shí)，兔子離終點(diǎn)還有200-80=120（米）。結(jié)果是烏龜贏了比賽!!! 答：烏龜是第一名，因?yàn)闉觚數(shù)浇K點(diǎn)時(shí)，兔子離終點(diǎn)還有120米。 21．跳遠(yuǎn)比賽 小馬對(duì)小鹿說(shuō)：“我比你跳得遠(yuǎn)，我跳一次就是3米遠(yuǎn)，你跳一次只有2米遠(yuǎn)?！毙÷共环獾卣f(shuō)：“我動(dòng)作快，你跳2次的時(shí)間，我可以跳3次。” 小熊聽(tīng)到他們的爭(zhēng)論后說(shuō)：“你們別爭(zhēng)了，比一比就知道誰(shuí)快誰(shuí)慢了。來(lái)，我給你們當(dāng)裁判。”小熊選了兩棵樹(shù)，兩棵樹(shù)之間的距離是100米，要求他們跳一個(gè)來(lái)回，最后看誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)。 比賽的結(jié)果怎么樣？請(qǐng)你猜一猜并說(shuō)出理由。 解析： 方法一：他們定的路程是一樣的，但他們行的路程是不一樣的，小鹿行200米，小馬201米。他們的速度一樣但路程不一樣，這是為什么呢？ 因?yàn)樗麄冊(cè)?8米的時(shí)候是并列的跑的，下一步小馬已經(jīng)到了101米處了（往返多跑了2米），小鹿在100米處又返回來(lái)跑，小鹿比小馬快（少跑）了2米，所以小鹿贏。 方法二：小馬跳一次3米遠(yuǎn)，小鹿跳一次2米遠(yuǎn)。小馬跳兩次的時(shí)間，小鹿可以跳三次。也就是說(shuō)，它們跳6米所用的時(shí)間相同。 比賽的總路程是200米，以每6米為一個(gè)單位它們都在同一個(gè)位置上，所以只要考慮最后2米（198米時(shí)它們?cè)谕晃恢蒙希?，因此，?wèn)題就轉(zhuǎn)化為小馬和小鹿比賽跑2米誰(shuí)先到。 接著，想象小馬和小鹿在起跑線上同時(shí)跳出，由于它們一跳的步子都大于或等于2米，所以跳一下誰(shuí)動(dòng)作快就誰(shuí)贏，因此是小鹿贏！ 答：比賽的結(jié)果是小鹿贏。 22.相遇次數(shù) 甲乙兩人在相距90米的直路上來(lái)回跑步，甲的速度是每秒跑3米，乙的速度是每秒跑2米。如果他們同時(shí)分別從直路兩端出發(fā)，10分鐘內(nèi)共相遇幾次？ 分析：甲跑一個(gè)來(lái)回要60秒，乙跑一個(gè)來(lái)回要90秒，經(jīng)過(guò)180秒他們又都回到出發(fā)點(diǎn)，取180秒為一周期分析，如圖： 解析：從圖可以看出：180秒（3分鐘）一共相交5次，3分鐘內(nèi)第1分鐘相交2次。 10÷3=3……1 3×5+2=17（次） 答：甲乙兩人10分鐘內(nèi)共相遇17次。 （二）分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí) 23.唐僧分瓜 一天，天氣炎熱，唐僧的幾個(gè)徒兒都熱得受不了了。他們師徒四人正好路過(guò)一片西瓜地，種瓜的老伯看他們又熱又累，就送了他們一個(gè)大西瓜。八戒見(jiàn)了西瓜，饞得口水都流了下來(lái)，他忙問(wèn)師傅怎么分西瓜吃。唐僧說(shuō)：“這個(gè)西瓜，八戒吃，悟空吃剩下部分的，其余悟凈吃，為師不熱，就不吃了?！卑私渎?tīng)完，他想：猴哥吃，而我才吃，便說(shuō)：“猴哥分到的比我多，不公平?！蔽蚩照f(shuō)：“我們分到的一樣多。 小朋友，你認(rèn)為八戒說(shuō)的對(duì)嗎？ 解析：西瓜分成三份，八戒吃，就是吃了三份中的一份，還剩二份，悟空吃剩下部分的，就是二份中的一份，也是三份中的一份。 答：八戒說(shuō)得不對(duì)。 24．阿聰家人 阿傻問(wèn)阿聰：“你家有幾口人？”阿聰?shù)溃骸拔壹胰藬?shù)的四分之三再加四分之一個(gè)人，就等于我家的人數(shù)?！眴?wèn)：阿聰家有多少口人？ 解析：由題意可知，個(gè)人組成阿聰家人數(shù)的，所以阿聰家有3口人。 即：÷=3（人） 答：阿聰家有3口人。 25．合伙打魚(yú) 在一個(gè)山清水秀的村子里有三個(gè)好朋友：小明、小剛和小強(qiáng)，他們常在一起合伙打魚(yú)。一次，他們忙碌了大半天，打了一堆魚(yú)。實(shí)在太累了，他們就坐在河邊的柳樹(shù)下休息，一會(huì)兒都睡著了。小明醒了想起家里有事，看小剛和小強(qiáng)睡得正香，沒(méi)有吵醒他們。他把魚(yú)分成三份，自己拿一份走了。不一會(huì)兒小剛也醒了，要回家。他也把魚(yú)分成三份，自己拿一份走了。太陽(yáng)快落山了，小強(qiáng)才醒來(lái)。他想，小明和小剛上哪兒去了？這么晚了，我得回家劈柴去。于是，他又把魚(yú)分成三份，自己拿走一份。最后還剩下8條魚(yú)。 第二天，他們又合伙到河邊打漁，才知道昨天分的魚(yú)不合理。小明立即把剩下的8條魚(yú)給小剛3條，小強(qiáng)5條。你能算出他們?cè)瓉?lái)共打多少條魚(yú)嗎？ 解析：小強(qiáng)拿走一份（），剩是8條，“小強(qiáng)才醒來(lái)”時(shí)有魚(yú)：8÷（條） 這12條是小剛醒來(lái)后拿走一份（）后剩下的魚(yú)，所以，“小剛也醒了”時(shí)有魚(yú)： 12÷=18（條） 同理，“小明醒了”時(shí)有魚(yú)： 18÷=27（條） 列成綜合算式：［(8÷)÷］÷=27（條） 或：8÷（××） =8÷ =27（條） 用乘方的形式上式，可表示如下： 8÷（）3=27（條） 答：他們?cè)瓉?lái)共打27條魚(yú)。 26.經(jīng)理難題 一位總經(jīng)理，年末準(zhǔn)備拿出一部分資金，獎(jiǎng)勵(lì)一年來(lái)有突出成績(jī)的五位部門(mén)經(jīng)理，使每位經(jīng)理得到的資金小于這部分資金的，而大于這部分資金的，而且互不相同?？偨?jīng)理沒(méi)有想出分配比例來(lái)，小朋友，你們能找出5個(gè)小于而大于的分配比例嗎？ 解析：要找小于而大于，中間有5個(gè)分?jǐn)?shù)，我們可以采用列表觀察法： 　 　 ?????間隔0 　 　 ?????間隔1 　 　 ?????間隔3? 　 　 ?????間隔5? ????問(wèn)題轉(zhuǎn)為只需找分母為72、分子為24和18之間的5個(gè)數(shù)。 答：分配比例是，，，，。 27．老鼠愛(ài)大米 米老鼠愛(ài)大米，特別愛(ài)吃“五?！贝竺?。一天，媽媽買(mǎi)來(lái)“五?！贝竺?62克，米老鼠第一天就吃掉了，第二天吃掉了，余下的第三天全部吃完。 小朋友們，你知道米老鼠兩天一共吃多少大米？第一天比第二天多吃多少大米？ 解析：米老鼠第二天吃掉了，就是把162克大米平均分為9份，第一天就吃掉了4份，第二天吃掉了3份，兩天一共吃了(3+4)=7份。所以?xún)商煲还渤源竺祝? 162÷9×7=126（克） 又根據(jù)第一天就吃掉了4份、第二天吃掉了3份可知：第一天比第二天多吃一份，所以第一天比第二天多吃大米： 162÷9=18（克） 答：米老鼠兩天一共吃126克大米，第一天比第二天多吃大米18克。 28.石關(guān)比富 兩塊石頭“阿富汗玉”與“藍(lán)田玉”。阿富汗玉身上的圖案是“翩翩起舞”的玉女，藍(lán)田玉身上的花紋是“紅紅火火”的火炬。藍(lán)田玉說(shuō)：“我比你貴，我的價(jià)格的二分之一，加上200元等于我的價(jià)格?！卑⒏缓褂裾f(shuō)：“不！我比你貴，你的價(jià)格的五分之一，加上320元才等于我的價(jià)格”。小朋友們，它們誰(shuí)說(shuō)的對(duì)？ 解析：200元是藍(lán)田玉價(jià)格的一半，藍(lán)田玉的價(jià)格是： 200+200=400（元） 阿富汗玉的價(jià)格是： 400×+320=400（元） 答：它們誰(shuí)說(shuō)的都不對(duì)，阿富汗玉與藍(lán)田玉一樣貴，都是400元。 29.合采蓮蓬 蓮蓬就是蓮房，荷花中的那個(gè)花蕊，形狀可參考家里淋浴用的蓮蓬頭噴水器，上面有一個(gè)個(gè)的小孔，里面有蓮子，可以吃，可以入藥。 盛唐時(shí)期著名邊塞詩(shī)人王昌齡的《采蓮曲》如下： 荷葉羅裙一色裁，芙蓉向臉兩邊開(kāi)。 亂入池中看不見(jiàn)，聞歌始覺(jué)有人來(lái)。 釋義：一群采蓮的少女，她們的裙子綠得像荷葉一樣，紅潤(rùn)的臉頰與盛開(kāi)的荷花相映增美，人荷相雜使人難以分清，歌聲由池中傳來(lái)，才知道她們穿行在荷花叢中采蓮呢！ 下面是一道采摘蓮蓬的數(shù)學(xué)題： 四位少女在一片荷塘里采蓮蓬，8日可以完成，如果再加上一位小孩，則只需8日就可以完成，問(wèn)：這位小孩采摘一日，是一位少女采摘一日的幾分之幾？ 解析：小孩采摘蓮蓬8日，等于四位少女采摘蓮蓬個(gè)工，即四位少女的： 4×=2（個(gè)工） 所以，小孩采摘一日是少女采摘的： 2÷8= 答：小孩采摘一日，是少女采摘一日的四分之一。 30.唱牛奶的問(wèn)題 小明喝一杯牛奶，第一次喝了后用水加滿(mǎn)，又喝了再次用水加滿(mǎn)，第三次喝完，問(wèn)：小明喝的奶多還是水多？ 解析：牛奶沒(méi)有變化，只有1杯，喝的水是+=（杯），所以喝的牛奶多。 答：小明喝的牛奶多。 31.祖孫四人 老爺爺和他的三個(gè)孫子在魅力公園游戲，玩得很開(kāi)心。一位年輕人上前問(wèn)最小的孩子：“小朋友你幾歲了？”最小的孩子回答：“我6歲了！”這位年輕人又問(wèn)老爺爺：“老爺爺，您的另外兩個(gè)孫子和您多大歲數(shù)呢？”老爺爺幽默地答道：“他們哥仨，相差3歲，至于我呢，三年前我的年齡是他們年齡之和的倍”，那么老爺爺和他的另外兩個(gè)孫子今年年齡是多少？ 解析：根據(jù)小孫子年齡6歲，知道二孫子年齡：6+3=9（歲），大孫子年齡9+3=12（歲）。 三年前，三個(gè)孫子的年齡分別是：3歲、6歲、9歲，所以老爺爺現(xiàn)在的年齡： (3+6+9)×?+3=63（歲） 答：現(xiàn)在的年齡，大孫子12歲，二孫子9歲，老爺爺63歲。 32.運(yùn)動(dòng)員張麗 運(yùn)動(dòng)員張麗打算騎著自行車(chē)，從錦州去葫蘆島。出發(fā)的時(shí)候，心里盤(pán)算了一下：按每小時(shí)10公里的速度前行，下午1點(diǎn)才能到；按每小時(shí)15公里的速度前行，上午11點(diǎn)就能到；最好是不快不慢，中午12點(diǎn)恰好到達(dá)。那么，每小時(shí)騎幾公里才好呢，7她是幾點(diǎn)鐘從錦州出發(fā)的？ 解析：從錦州到葫蘆島的距離入手。每小時(shí)15公里比每小時(shí)10公里提前到： 13-11=2（小時(shí)） 所以錦州到葫蘆島的距離為： 2÷（-）=2÷=60（公里） 知道兩地距離，就可以知道騎車(chē)路上和從錦州出發(fā)的時(shí)間： 60÷15=4（小時(shí)） 11-4=7（時(shí)） 如果要在12點(diǎn)到達(dá)，共有5小時(shí)的時(shí)間，60÷5=12（公里／小時(shí)）。因此，不快不慢地騎，速度是每小時(shí)12公里。 答：不快不慢地騎，速度是每小時(shí)12公里。張麗是7點(diǎn)鐘從錦州出發(fā)的。 提示：距離=速度×?xí)r間。 小知識(shí)： 分?jǐn)?shù) 把一個(gè)物體、圖形或一個(gè)計(jì)量單位平均分成若干份，這樣的一份或幾份可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。 分?jǐn)?shù)單位 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。分母表示把一個(gè)物體平均分成幾份，分子表示取了其中的幾份。 分?jǐn)?shù)中間的一條橫線叫做分?jǐn)?shù)線，分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)叫做分子，分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分母。 例如： 讀作五分之三。 二、量與計(jì)算 認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位千米（公里）、米、厘米、毫米。知道1千米=1000米，1厘米=10毫米。認(rèn)識(shí)質(zhì)量單位噸、克，知道1噸=1000千克，1千克=1000克。會(huì)進(jìn)行長(zhǎng)度和質(zhì)量的簡(jiǎn)單計(jì)算。 33.平均步長(zhǎng) 一腳落地到另一腳落地點(diǎn)之間的距離稱(chēng)為步長(zhǎng)。有趣的是在古文里，邁出一足為跬(kuǐ)，邁出兩足才是步，古代的跬就是現(xiàn)在的步，古代的1步實(shí)際上是現(xiàn)代的2步。又有說(shuō)“五尺為步”，所以一步1.5米差不多是現(xiàn)在兩個(gè)正步的距離，但事實(shí)上，古代的1步應(yīng)該是1.3米，這里因?yàn)椋阂?、可能古人比較矮所以步子??；二、可能他們?cè)跍y(cè)步子的時(shí)候用的是方步。古制的三百步大約是現(xiàn)在的500米。 小剛為了測(cè)自己的步長(zhǎng)，首先步行20步，用皮尺測(cè)量長(zhǎng)度為1305厘米，再次步行20步，用皮尺測(cè)量長(zhǎng)度為1295厘米，聰明的小朋友，你知道小剛的平均步長(zhǎng)嗎？ 解析： 方法一：用總長(zhǎng)度除以總步數(shù)： (1305+1295)÷(20+20)=65（厘米） 方法二：求出每次平均步長(zhǎng)，再求總平均步長(zhǎng)： (1305÷20+1295÷20)=(65.25+64.75)÷2=65（厘米） 答：小剛的步長(zhǎng)為65厘米。 思考題：古羅馬凱撒大帝時(shí)代，把士兵行軍時(shí)的1000雙步定為1哩。 如果1哩=1609米，士兵單步長(zhǎng)是多少？ 34．地圖學(xué)問(wèn) 下面是某大城市的街道圖，地圖上標(biāo)示出兩個(gè)地點(diǎn)，A點(diǎn)是市政大廈，B點(diǎn)是火車(chē)站。 試運(yùn)用地圖上的數(shù)據(jù)，估算出由市政大廈到火車(chē)站，以虛線標(biāo)示出的路線的大約距離。 A.1050米??B.1350米??C.1650米??D.1950米 提示：比例尺，如下圖： 說(shuō)明：在圖上每45毫米代表實(shí)際距離500米。 解析：比例尺45毫米比500米，用尺在圖上量得路線的距離大約為148毫米。所以，由市政大廈到火車(chē)站的距離大約為： 148÷45×500=1644（米） 答：選C項(xiàng)，由市政大廈到火車(chē)站的距離大約為1650米。 35.巧測(cè)樹(shù)高 小朋友，你會(huì)用三角形厚紙板測(cè)樹(shù)高嗎？ 解析：利用等邊三角形性質(zhì)，可測(cè)樹(shù)高。 答：用細(xì)繩系住一塊小石頭，將細(xì)繩的一端固定在等邊三角形厚紙板（或三角尺）的一個(gè)銳角上，使細(xì)繩沿著三角形的一邊懸掛著。 將系著石子的角，向著樹(shù)的頂端抬起，使三角形長(zhǎng)度相等的兩邊中的一個(gè)邊同系著石子的線完全吻合。 觀測(cè)者需前后移動(dòng)，直至從靠近自己的這邊的頂點(diǎn)，沿著斜邊正好仰望到樹(shù)梢。 假如樹(shù)的頂端在視線以下的話，就再靠近樹(shù)一些，如果露出樹(shù)梢的話，則離樹(shù)遠(yuǎn)一點(diǎn)，見(jiàn)下圖： 根據(jù)人眼（A點(diǎn)）到D點(diǎn)的距離AD與D點(diǎn)到樹(shù)梢（E點(diǎn)）的距離DE相等（三角形ABC和三角形ADE相似，三角形ADE也是等邊三角形），我們只要用步量出AD的長(zhǎng)度，便可以計(jì)算出樹(shù)的高度： 樹(shù)高=AD+H =DE+H =步（長(zhǎng)）+H H為人眼到地面的距離，約等于（身高-10）厘米。 注：步長(zhǎng)=一步長(zhǎng)度×步數(shù)。 36．招財(cái)童子 銅權(quán)相當(dāng)于現(xiàn)在的秤砣。與衡（秤桿）配合使用，就可以測(cè)量重量。市場(chǎng)稱(chēng)砝碼為招財(cái)童子，秤砣為公道老兒。秤砣秤桿取其平衡，平衡也就是公道。 小朋友，都知道吧？《宰相劉羅鍋》主題曲——《清官謠》： 天地之間有桿秤， 那秤砣是老百姓， 秤桿子挑江山， 伊兒伊兒呦， 你就是定盤(pán)的星。 下圖是古代一套權(quán)衡器。木衡桿做扁條形，桿正中鉆一孔，孔內(nèi)穿絲線作為提紐。桿兩端內(nèi)側(cè)0.7厘米處，各有一穿孔，內(nèi)穿絲線以系銅盤(pán)。系盤(pán)絲線長(zhǎng)9厘米。銅盤(pán)兩個(gè)，底略圓，邊緣有四個(gè)對(duì)稱(chēng)的小孔，用以系線。環(huán)權(quán)重量大體以倍數(shù)遞增，分別為一銖、二銖、三銖、六銖、十二銖、一兩、二兩、四兩、半斤。以半斤權(quán)推算，一斤合250克。 小朋友，請(qǐng)你算一下，這桿秤最多能秤多重的東西？ （注：古代1兩=24銖，半斤=8兩，1銖=0.65克） 解析：最多能秤量的重量（質(zhì)量）為所有砝碼（環(huán)權(quán)）重量的和： 1+2+3+6+12+24+48+96+192=384（銖） 0.65×384=249.6（克）≈250克 答：這桿秤，最多能秤250克重的東西，值得說(shuō)明的是，古代1斤與現(xiàn)代500克不一樣。過(guò)去的1斤相當(dāng)于現(xiàn)在的250克。 37．粒米求程 廬山山高八十里， 山峰項(xiàng)上一粒米； 黍米一轉(zhuǎn)只三分， 幾轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)到山腳底。 釋義：本題是說(shuō)廬山從山頂?shù)缴侥_有一條80里長(zhǎng)的道路，山頂上有一粒黍米，滾動(dòng)一周，行程3分，問(wèn)沿著這條路滾到山腳底，共轉(zhuǎn)多少周？ 解析：需要說(shuō)明的是，這是一個(gè)明代的題，取明代的度量制度，1步=5尺=500分，1里=360步。 80里折合分： 80×360×500=14400000（分） 一粒黍米沿著這條路滾到山腳底共轉(zhuǎn)： 14400000÷3-4800000（轉(zhuǎn)） 答：黍米轉(zhuǎn)了4800000轉(zhuǎn)。 三、幾何初步知識(shí) 周長(zhǎng)是封閉圖形一周的長(zhǎng)度，封閉圖形才有周長(zhǎng)。 長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2 正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4 正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) 長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬。 巧求面積：物體的表面或封閉圖形的大小就是它們的面積。長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)。對(duì)于一些稍復(fù)雜的問(wèn)題，我們要學(xué)會(huì)一些平移、轉(zhuǎn)化、分解、合并等技巧，化難為易，化繁為簡(jiǎn)。 38．古時(shí)半坡 古時(shí)候，蘇東坡在半山隱居，教化一方，其中比較有代表性的就是當(dāng)時(shí)半坡地區(qū)的鳥(niǎo)巢。它筑的很低，人們一俯首就能看到巢中的小鳥(niǎo)，這是說(shuō)明當(dāng)時(shí)半坡的一方人民，就算是孩子都沒(méi)有去傷害這些鳥(niǎo)兒的心思，所以，人和鳥(niǎo)才會(huì)和平相處，這也被后人傳為一段佳話。 現(xiàn)在，廬江文化教育中心和豐園內(nèi)的鳥(niǎo)巢就筑在了四季豆架上，大概一米七左右，正巧應(yīng)了古時(shí)半坡之景。 在一個(gè)長(zhǎng)方形地塊里，有一塊神奇的實(shí)驗(yàn)田，如下圖。實(shí)驗(yàn)田成正方形，那么圖中最大的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是多少厘米？ 解析：仔細(xì)研究會(huì)發(fā)現(xiàn)，最大的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)與正方形的大小無(wú)關(guān)。 不防假定正方形的邊長(zhǎng)為3厘米，如下圖： 則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2 =[(9-3+6)+3]×2 =15×2 =30（厘米） 答：最大的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是30厘米。 39.周長(zhǎng)之謎 農(nóng)場(chǎng)主將一邊長(zhǎng)為240米的大正方形地塊，分成4個(gè)完全一樣的小正方形地塊，分別租給4位農(nóng)民耕種。秋后按產(chǎn)量收租。為了估產(chǎn)，這位農(nóng)場(chǎng)主繞每個(gè)地塊單獨(dú)走一周，他一共走了多少米？ 解析： 方法一：每個(gè)地塊邊長(zhǎng)240÷2=120（米），周長(zhǎng)120×4=480（米）。4塊地的周長(zhǎng)為： 480×4=1920（米） 方法二：這位農(nóng)場(chǎng)主繞每個(gè)地塊單獨(dú)走一周需要走的路程和，等于大正方形地塊的周長(zhǎng)加4個(gè)小正方形地塊的周長(zhǎng)和比原來(lái)的大正方形地塊周長(zhǎng)增加的部分： 大正方形地塊的周長(zhǎng)為240×4=960（米） 將這個(gè)正方形地塊沿水平方向剪一刀，這時(shí)分成的兩個(gè)小長(zhǎng)方形地塊的周長(zhǎng)和就比原來(lái)大正方形的周長(zhǎng)增加2個(gè)邊長(zhǎng)；再沿豎直方向剪一刀，又增加2個(gè)邊長(zhǎng)，一共增加2×2=4(個(gè))邊長(zhǎng)，即增加： 240×4=960（米） 所以這位農(nóng)場(chǎng)主繞每個(gè)地塊單獨(dú)走一周需要走： 960+960?=1920（米） 答：這位農(nóng)場(chǎng)主繞每個(gè)地塊單獨(dú)走一周需要走1920米。 40．花香宜“鼠” 矩形花地的面積是56平方厘米，A、B兩點(diǎn)分別是矩形的長(zhǎng)和寬的中點(diǎn)（如下圖）。花農(nóng)在圖中陰影部分種著菊花和玫瑰花，因花香宜“鼠”而慘遭鼠口吞食。那么，貪吃的老鼠損壞的花地的面積是多少？ 解析：連結(jié)矩形的長(zhǎng)和寬兩個(gè)對(duì)邊的中點(diǎn)，則把矩形平分成四個(gè)部分，每個(gè)部分的陰影部分的面積是它的（如下圖），即是大矩形面積的×=，所以陰影部分的面積為： S=×56×3=21（平方厘米） 答：貪吃的老鼠損壞的花地的面積是21平方厘米。 41.嚴(yán)絲合縫 地窖(dì?jiào)是保藏薯類(lèi)、蔬菜等的地洞或地下室。地窖口是一個(gè)邊長(zhǎng)12厘米的正方形孔。不巧，只有寬9厘米，長(zhǎng)16厘米的長(zhǎng)方形木板。但是靈活的木匠將這塊板巧妙地切成兩塊，嚴(yán)絲合縫地蓋住了地窖口。 小朋友，你知道木匠是怎樣切這塊板的嗎？ 解析：地窖口和長(zhǎng)方形木板面積相等，所以，可以采用移多補(bǔ)少的方法。從長(zhǎng)方形木板切出4厘米寬、9厘米長(zhǎng)的一塊板，以及階梯狀的木板。如下圖所示。 答：如上圖那樣切成階梯形狀，然后從左上部錯(cuò)開(kāi)，用黏合劑粘上。 42.方框五環(huán) 小蘭用彩色紙剪成五個(gè)外側(cè)邊長(zhǎng)是10厘米的正方形方框窗花，框的寬度是1厘米，將它們按下圖的形狀貼在窗戶(hù)上，求窗戶(hù)玻璃被方框蓋住部分的面積。 注：正方形方框的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積。 解析：用五個(gè)方框的面積減去它們重疊的面積即可求出窗戶(hù)玻璃被方框蓋住部分的面積。 所以窗戶(hù)玻璃被方框蓋住部分的面積為： (10×10-8×8)×5-1×1×8=172（平方厘米） 答：窗戶(hù)玻璃被方框蓋住部分的面積為172平方厘米。 43.旋轉(zhuǎn)方形 如圖，大正方形的一個(gè)頂點(diǎn)A落在小正方形的中心，已知大、小正方形的邊長(zhǎng)分別是19厘米和10厘米，求重疊部分的面積。 注：正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) 解析：采用移多補(bǔ)少的方法。 如上圖所示，將陰影中的“△OAB”部分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，即A→C，B→D。陰影部分變成直角三角形，其面積是小正方形面積的。 陰影面積=10×10÷4 =25（平方厘米） 答：重疊部分的面積是25平方厘米。 44.噴水池美 寶石廣場(chǎng)中間有一個(gè)長(zhǎng)方形噴水池，園林藝術(shù)師在噴水池的四周修了四個(gè)正方形花壇（如下圖），花壇的總面積是850平方米，你知道噴水池的面積有多大嗎？ 解析：兩個(gè)大正方形面積為： 850-5×5×2=800（平方米） 一個(gè)大正方形面積為： 800÷2=400（平方米） 大正方形邊長(zhǎng)為： 20×20=400（平方米） 400÷20=20（米） 噴水池的面積為： 20×5=100（平方米） 答：噴水池的面積為100平方米。 45.大衛(wèi)之星 大衛(wèi)之星（即六芒星，又名大衛(wèi)之盾、所羅門(mén)封印、猶太星），是猶太教和猶太文化的標(biāo)志。以色列建國(guó)后將大衛(wèi)之星放在以色列國(guó)旗上，因此大衛(wèi)之星也成為了以色列的象征。 大衛(wèi)名字之讀音，由于希伯來(lái)文沒(méi)有聲母，所以“大衛(wèi)”(David)應(yīng)該省去中間的響音“a”和“d”，讀成dvd(音：da-vic)，頭尾都是D。后來(lái)到了距今2000年的時(shí)代，當(dāng)時(shí)流行使用希臘文，希臘文的D字，用大草寫(xiě)的時(shí)候就是一個(gè)三角形，所以dvd，D頭D尾，書(shū)寫(xiě)時(shí)就變成了兩個(gè)三角形，將兩個(gè)三角形以反方向覆蓋，就變成了一個(gè)六角星，這就是大衛(wèi)之星的起源。 在一枚大衛(wèi)之星中，正三角形面積S△ABC=24平方厘米，求大衛(wèi)之星的面積。 解析：大衛(wèi)之星中共含有面積同樣大小正三角形12個(gè)，其中正三角形ABC中含9個(gè)面積同樣大的小正三角形，見(jiàn)下圖： 所以這枚大衛(wèi)之星的面積為： (24÷9)×12=32（平方厘米） 答：這枚大衛(wèi)之星的面積為32平方厘米。 四、應(yīng)用題 （一）趣題巧解 1．設(shè)數(shù)法 設(shè)數(shù)法是解答小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的一種常用的方法。有些較復(fù)雜的應(yīng)用題，粗看似乎條件不足。但是，只要根據(jù)需要，假設(shè)一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)作為已知條件，便可使解題途徑變得非常順暢。 46．猴子摘桃 花果山萬(wàn)畝桃園鮮桃果實(shí)累累，喜獲豐收，兩隊(duì)猴子采摘鮮桃。單獨(dú)摘，甲隊(duì)要15天，乙隊(duì)要10天。若兩隊(duì)猴子同時(shí)采摘鮮桃，那么幾天可以完成？ 解析：采用設(shè)數(shù)法。 假設(shè)共有鮮桃150個(gè)(15×10)，那么已知甲隊(duì)猴子每天可采摘鮮桃150÷15=10（個(gè)），乙隊(duì)猴子每天可采摘鮮桃150÷10=15（個(gè)）。 兩隊(duì)猴子同時(shí)采摘鮮桃，每天一共可以采摘鮮桃10+15=25（個(gè)），只要看一看150中包含多少個(gè)25就可以了。 150÷(150÷15+150÷10)=150÷25=6（天） 答：若兩隊(duì)猴子同時(shí)采摘鮮桃，那么6天可以完成。 2.試誤法 當(dāng)人們面臨新問(wèn)題時(shí)，往往會(huì)選擇一個(gè)途徑，試探著看看有沒(méi)有用。試誤法是通過(guò)嘗試錯(cuò)誤或嘗試成功的過(guò)程，達(dá)到避免錯(cuò)誤而獲得新的成功的學(xué)習(xí)方法。試誤法為美國(guó)教育心理學(xué)家桑代克所首倡。它指在學(xué)習(xí)過(guò)程中，總要經(jīng)歷一些錯(cuò)誤的動(dòng)作或想法，以后隨著不斷地反復(fù)，錯(cuò)誤的動(dòng)作或想法逐漸減少，成功的東西逐漸增多，最后便完全獲得成功。試誤法在學(xué)習(xí)中廣泛地存在著，不單是解決復(fù)雜問(wèn)題，甚至是解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，往往都需要有一個(gè)試誤的過(guò)程。眾所周知，解決問(wèn)題過(guò)程的核心是提出假設(shè)與驗(yàn)證假設(shè)，所謂假設(shè)，是指一種預(yù)感的或者一種深思熟慮的猜測(cè)，這顯然帶有很大的嘗試性?？梢?jiàn)，試誤法在學(xué)習(xí)中應(yīng)占有一定的地位。 47．一群小兔 玲玲家養(yǎng)了一群小兔，有白色的，有灰色的，還有黑色的，三種顏色的小兔共21只。又知道白色的小兔的只數(shù)比灰色的小兔的只數(shù)的7倍多，比8倍少。 問(wèn)：玲玲家養(yǎng)的三種顏色的小兔各有多少只？ 解析：采用試誤法。 題中沒(méi)有告訴我們灰色的小兔有幾只，也沒(méi)說(shuō)準(zhǔn)白色的小兔的只數(shù)到底是灰色小兔的只數(shù)的幾倍。這就給我們解題增加了困難。 假設(shè)玲玲家有1只灰色的小兔，那白色的小兔比7只多，又比8只少，這是不可能的。 假設(shè)玲玲家有2只灰色的小兔，那白色的小兔就是比14只多，又比16只少，顯然是15只。 假設(shè)玲玲家有3只或3只以上的灰色小兔，那么三種顏色的小兔的總只數(shù)都會(huì)超過(guò)21只，這都是不可能的。 因此，玲玲家有灰色的小兔2只，白色的小兔15只，黑色的小兔21-2-15=4（只）。 答：有灰色的小兔2只，白色的小兔15只，黑色的小兔4只。 3.倒推法 從問(wèn)題最后的結(jié)果開(kāi)始，一步一步往前推，直到求出問(wèn)題的答案。 48.提籃賣(mài)蛋 老婦賣(mài)蛋，第一次賣(mài)了全部的一半，第二次賣(mài)了余下的一半，第三次賣(mài)了第二次余下的一半，這時(shí)，籃子里剩一個(gè)雞蛋。老婦籃中原有雞蛋多少個(gè)？ 解析：采用倒推法。 從“第三次賣(mài)了第二次余下的一半，這時(shí)，籃里剩一個(gè)雞蛋?！边@句話知道：第二次賣(mài)雞蛋后余1×2=2（個(gè)）；這2個(gè)又等于第一次賣(mài)雞蛋后所余雞蛋的一半，即第一次賣(mài)雞蛋后余雞蛋2×2=4（個(gè)），原來(lái)籃里有4×2=8（個(gè)）雞蛋。 答：老婦籃中原有雞蛋8個(gè)。 49.有書(shū)兩箱 有書(shū)兩箱，雇甲乙丙三人，運(yùn)75里之地。一人一箱，輪流背負(fù)，至運(yùn)完止。甲比乙多負(fù)5里，比丙多負(fù)7里。問(wèn)：他們各背負(fù)若干里？ 解析：三人共行： 75×2=150（里） 由于乙加5里，丙加7里，都和甲相等，故三倍甲背負(fù)： 150+5+7=162（里） 甲背負(fù)： 162÷3=54（里） 從而知，乙背負(fù)： 54-5=49（里） 丙背負(fù)： 54-7=47（里） 列成綜合算式： (75×2+5+7)÷3=54（里） 54-5=49（里） 54-7=47（里） 答：甲背負(fù)54里，乙背負(fù)49里，丙背負(fù)47里。 （二）循環(huán)問(wèn)題（有余數(shù)的除法） 在日常生活中，有一些按照一定規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象。如星期：星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六、星期日是按照順序重復(fù)出現(xiàn)的。在數(shù)學(xué)中，也經(jīng)常碰到一些重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律，在研究這些問(wèn)題時(shí)，我們不僅要判斷重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律，也就是循環(huán)的周期（定數(shù)），更重要的是看它的余數(shù)。 50.哪個(gè)手指 伸出你的左手，從大拇指開(kāi)始按如下圖所示的那樣數(shù)數(shù)字1、2、3、……，問(wèn)：數(shù)到1991時(shí)，你數(shù)在哪個(gè)手指上？ 解析：解此題需要精于推理和計(jì)算，找出規(guī)律，算出結(jié)果。比如，數(shù)在大拇指上的數(shù)字規(guī)律是1，9，17，25，……這是一串被8除余1的數(shù)。1991除以8余7，所以1991數(shù)在中指上。 答：1991數(shù)在中指上。 51.十二生肖 小朋友們已經(jīng)知道，在我們中國(guó)，有12個(gè)動(dòng)物輪流值年，它們是：鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬，通常叫做十二生肖。 下面教你一個(gè)計(jì)算生肖的方法。很簡(jiǎn)單：把出生的年份除以12，看看余數(shù)是幾（如果年份數(shù)能被12整除，余數(shù)就是0），按照下列數(shù)字，就是這個(gè)人的生肖。 0為猴，1為雞，2為狗，3為豬，4為鼠，5為牛， 6為虎，7為兔，8為龍，9為蛇，10為馬，11為羊。 現(xiàn)在請(qǐng)你算一算2008年是什么年？ 解析：2008÷12=167......4 余數(shù)4，是鼠年。 答：2008年是鼠年。 52.電子跳蚤 電子跳蚤每跳一步，可從一個(gè)圓圈跳到相鄰的圓圈，現(xiàn)在一只紅跳蚤從標(biāo)有數(shù)字“0”的圓圈按順時(shí)針?lè)较蛱?991步，落在一個(gè)圓圈里。一只黑跳蚤也從標(biāo)有數(shù)字“0”的圓圈起跳，但它是沿著逆時(shí)針?lè)较蛱?949步，落在另一個(gè)圓圈里。問(wèn)：這兩個(gè)圓圈里數(shù)字的乘積是多少？ 解析：本題問(wèn)話只關(guān)心最后所停小圓圈里的數(shù)，并不關(guān)心沿著大圓圈跳了多少圈。大圓圈上共有12個(gè)小圓圈，所以電子跳蚤每跳12步就周游一圈，回到原地。它的旅程無(wú)論增加或減少多少整圈，都對(duì)結(jié)果毫無(wú)影響，所以可把整圈去掉，專(zhuān)看零頭，使問(wèn)題簡(jiǎn)化。 紅跳蚤跳了1991步，由于： 1991÷12=165……11 所以它在跳了165整圈以后，又繼續(xù)從出發(fā)地0號(hào)小圓圈開(kāi)始，按順時(shí)針?lè)较蛱?1步，結(jié)果落在11號(hào)小圓圈里。（這里為了簡(jiǎn)便，把每個(gè)小圓圈里的數(shù)字作為這個(gè)小圓圈的編號(hào)。） 黑跳蚤跳了1949步，由于： 1949÷12=162……5 所以它在跳了162整圈以后，又繼續(xù)從出發(fā)地0號(hào)小圓圈開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较蛱?步，結(jié)果落在7號(hào)小圓圈里。 因而，兩個(gè)小圓圈里數(shù)字的乘積是： 11×7=77 答：兩個(gè)小圓圈里數(shù)字的乘積是77。 53.咬文嚼字 老鼠比我們愛(ài)書(shū)，我們只讀書(shū)，而它卻嗑書(shū)吃書(shū)。老鼠嗑書(shū)還咬文嚼字哩！有一只老鼠非常有趣，只吃十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相同的書(shū)頁(yè)。 從1992頁(yè)