相似三角形分析動(dòng)態(tài)平衡問題.doc

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一、考點(diǎn)突破 知識(shí)點(diǎn) 考綱要求 題型 分值 牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用 會(huì)用相似三角形解決動(dòng)態(tài)平衡問題 選擇題 6分 二、重難點(diǎn)提示 相似關(guān)系的尋找。 動(dòng)態(tài)平衡問題還有一類處理方法是使用相似三角形法。 選定研究對(duì)象后，倘若物體受三個(gè)力作用而平衡，先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，再尋找與力的三角形相似的幾何三角形，利用相似三角形的性質(zhì)，建立比例關(guān)系，把力的大小變化轉(zhuǎn)化為三角形邊長(zhǎng)的大小變化問題進(jìn)行討論。 例題1 如圖所示，桿BC的B端鉸接在豎直墻上，另一端C為一滑輪，重力為G的重物上系一繩經(jīng)過(guò)滑輪固定于墻上A點(diǎn)處，桿恰好平衡，若將繩的A端沿墻向下移，再使之平衡（BC桿、滑輪、繩的質(zhì)量及摩擦均不計(jì)），則（　?。? A. 繩的拉力增大，BC桿受壓力增大 B. 繩的拉力不變，BC桿受壓力增大 C. 繩的拉力不變，BC桿受壓力減小 D. 繩的拉力不變，BC桿受壓力不變 思路分析：（1）本題比較的是輕繩的A端移動(dòng)前后的兩個(gè)平衡狀態(tài)，兩個(gè)狀態(tài)下，滑輪上所受三力均平衡； （2）B端是鉸鏈，BC桿可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，所以BC桿受力必定沿桿； （3）繩繞過(guò)滑輪，兩段繩力相等，要保證合力沿桿（否則桿必轉(zhuǎn)動(dòng)），則桿必處于兩繩所構(gòu)成角的平分線上。 方法一： 選取滑輪為研究對(duì)象，對(duì)其受力分析，如圖所示。繩中的彈力大小相等，即T1＝T2＝G，T1、T2、F三力平衡，將三個(gè)力的示意圖平移可以組成封閉三角形，如圖中虛線所示，設(shè)AC段繩子與豎直墻壁間的夾角為θ，則根據(jù)幾何知識(shí)可得，桿對(duì)繩子的支持力F＝2Gsin ，當(dāng)繩的A端沿墻向下移時(shí)，θ增大，F(xiàn)也增大，根據(jù)牛頓第三定律，BC桿受壓力增大。 方法二： 圖中，矢量三角形與幾何三角形ABC相似，因此，解得F＝·mg，當(dāng)繩的A端沿墻向下移，再次平衡時(shí)，AB長(zhǎng)度變短，而BC長(zhǎng)度不變，F(xiàn)變大，根據(jù)牛頓第三定律，BC桿受壓力增大。 方法三： 將繩的A端沿墻向下移，T2大小和方向不變，T1大小不變，但與T2所夾銳角逐漸增大，再使之平衡時(shí)，畫出兩段繩子拉力與輕桿的彈力所構(gòu)成的封閉三角形如圖所示，顯然F′大于F，即輕桿的彈力變大，根據(jù)牛頓第三定律，BC桿受壓力增大。 答案：B 例題2 （遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬）如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)的最高點(diǎn)處有一個(gè)光滑的小孔，質(zhì)量為m的小球套在圓環(huán)上，一根細(xì)線的下端拴著小球，上端穿過(guò)小孔用手拉住。現(xiàn)拉動(dòng)細(xì)線，使小球沿圓環(huán)緩慢上移，在移動(dòng)過(guò)程中，手對(duì)線的拉力F和軌道對(duì)小球的彈力N的大小的變化情況是（　?。? A. F大小將不變　　　　　　　　 B. F大小將增大 C. N大小將不變 D. N大小將增大 思路分析：對(duì)小球受力分析，其受到豎直向下的重力G，圓環(huán)對(duì)小球的彈力N和線的拉力F作用，小球處于平衡狀態(tài)，G大小方向恒定，N和F方向不斷在變化，如圖所示，可知矢量三角形AGF1與長(zhǎng)度三角形BOA相似，得出：，又因?yàn)樵谝苿?dòng)過(guò)程中，OA與OB的長(zhǎng)度不變，而AB長(zhǎng)度變短，所以N不變，F(xiàn)1變小，即F變小，故C選項(xiàng)正確。 答案：C 【綜合拓展】極限分析法解決動(dòng)態(tài)平衡問題 運(yùn)用極限思維，把所涉及的變量在不超過(guò)變量取值范圍的條件下，使某些量的變化抽象成無(wú)限大或無(wú)限小去思考解決實(shí)際問題的方法。這種方法具有好懂、易學(xué)、省時(shí)、準(zhǔn)確的特點(diǎn)。 示例：A、B兩小球由輕桿相連，力F將小球B緩慢向左推進(jìn)，試分析F的大小變化。 思路：利用極限法，要找到F出現(xiàn)極值的時(shí)刻?？梢灾苯訌腂 被推至豎直墻面時(shí)刻入手分析。此時(shí)AB只受重力、支持力，水平方向上沒有力的作用，故F大小為0。這樣就可以初步判斷出F是逐漸變小的。接著深入判斷F是否會(huì)出現(xiàn)先變大后變小的情況即可。 【方法提煉】 三力平衡的解題技巧 其中一個(gè)力的大小方向都不變， 另外一個(gè)力的方向不變， 第三個(gè)力的大小方向都在變化 其中一個(gè)力為恒力， 另兩個(gè)力的大小和方向均發(fā)生變化 動(dòng)態(tài)三角形法 相似三角形法 滿分訓(xùn)練：如圖所示，輕繩的一端系在質(zhì)量為m的物體上，另一端系在一個(gè)輕質(zhì)圓環(huán)上，圓環(huán)套在粗糙水平桿MN上?，F(xiàn)用水平力F拉繩上一點(diǎn)，使物體處于圖中實(shí)線位置，然后改變F的大小使其緩慢下降到圖中虛線位置，圓環(huán)仍在原來(lái)的位置不動(dòng)。在這一過(guò)程中，水平拉力F、環(huán)與桿的摩擦力F摩和環(huán)對(duì)桿的壓力FN的變化情況是（　?。? A. F逐漸增大，F(xiàn)摩保持不變，F(xiàn)N逐漸增大 B. F逐漸增大，F(xiàn)摩逐漸增大，F(xiàn)N保持不變 C. F逐漸減小，F(xiàn)摩逐漸增大，F(xiàn)N逐漸減小 D. F逐漸減小，F(xiàn)摩逐漸減小，F(xiàn)N保持不變 思路分析：物體在3個(gè)力的作用下處于平衡狀態(tài)，根據(jù)矢量三角形法，畫出力的矢量三角形，如圖所示。其中，重力的大小和方向不變，力F的方向不變，繩子的拉力FT與豎直方向的夾角θ減小，由圖可以看出，F(xiàn)隨之減小，F(xiàn)摩也隨之減小，故選項(xiàng)D正確。 答案：D （答題時(shí)間：30分鐘） 1. 如圖所示，輕彈簧的一端與物塊P相連，另一端固定在木板上。先將木板水平放置，并使彈簧處于拉伸狀態(tài)，緩慢抬起木板的右端，使傾角逐漸增大，直至物塊P剛要沿木板向下滑動(dòng)，在這個(gè)過(guò)程中，物塊P所受靜摩擦力的大小變化情況是（　　） A. 先保持不變 B. 一直增大 C. 先增大后減小 D. 先減小后增大 2. 如圖所示，在斜面上放兩個(gè)光滑球A和B，兩球的質(zhì)量均為m，它們的半徑分別是R和r，球A左側(cè)有一垂直于斜面的擋板P，兩球沿斜面排列并處于靜止?fàn)顟B(tài)，下列說(shuō)法正確的是（　?。? A. 斜面傾角θ一定，R>r時(shí)，R越大，r越小，則B對(duì)斜面的壓力越小 B. 斜面傾角θ一定，R＝r時(shí)，兩球之間的彈力最小 C. 斜面傾角θ一定時(shí)，無(wú)論半徑如何，A對(duì)擋板的壓力一定 D. 半徑一定時(shí)，隨著斜面傾角θ逐漸增大，A受到擋板的作用力先增大后減小 3. 半徑為的球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，滑輪到球面的距離為，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的點(diǎn)，另一端繞過(guò)定滑輪后用力拉住，使小球靜止，如圖所示，現(xiàn)緩慢地拉繩，在使小球由到的過(guò)程中，半球?qū)π∏虻闹С至屠K對(duì)小球的拉力的大小變化的情況是（　　　） A. 變大，變小　　　　　　　　B. 變小，變大 C. 變小，先變小后變大　　　　D. 不變，變小 4. 豎直絕緣墻壁上的Q處有一固定的質(zhì)點(diǎn)A，在Q的正上方的P點(diǎn)用細(xì)線懸掛一質(zhì)點(diǎn)B，A、B兩點(diǎn)因?yàn)閹щ姸嗷ヅ懦?，致使懸線與豎直方向成角，由于漏電使A、B兩質(zhì)點(diǎn)的電量逐漸減小，在電荷漏空之前懸線對(duì)懸點(diǎn)P的拉力T大?。ā　。? A. 變小　　 B. 變大　　 C. 不變　　 D. 無(wú)法確定 5. 如圖所示，兩球A、B用勁度系數(shù)為k1的輕彈簧相連，球B用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩懸于O點(diǎn)，球A固定在O點(diǎn)正下方，且點(diǎn)O、A之間的距離恰為L(zhǎng)，系統(tǒng)平衡時(shí)繩子所受的拉力為F1?，F(xiàn)把A、B間的彈簧換成勁度系數(shù)為k2的輕彈簧，仍使系統(tǒng)平衡，此時(shí)繩子所受的拉力為F2，則F1與F2的大小關(guān)系為（　?。? A. F1>F2 B. F1＝F2 C. F1r時(shí)，R越大，r越小，斜面對(duì)B的彈力越大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。 3. D 解析：如圖所示 對(duì)小球：受力平衡，由于緩慢地拉繩，所以小球運(yùn)動(dòng)緩慢視為始終處于平衡狀態(tài)，其中重力不變，支持力，繩子的拉力一直在改變，但是總形成封閉的動(dòng)態(tài)三角形（圖中小陰影三角形）。由于在這個(gè)三角形中有四個(gè)變量：支持力的大小和方向、繩子的拉力的大小和方向，所以還要利用其他條件。實(shí)物（小球、繩、球面的球心）形成的三角形也是一個(gè)動(dòng)態(tài)的封閉三角形（圖中大陰影三角形），并且始終與三力形成的封閉三角形相似，則有如下比例式： 可得：　運(yùn)動(dòng)過(guò)程中變小，變小。 運(yùn)動(dòng)中各量均為定值，故支持力不變。綜上所述，正確答案為選項(xiàng)D。 4. C 解析：有漏電現(xiàn)象，減小，則漏電瞬間質(zhì)點(diǎn)的靜止?fàn)顟B(tài)被打破，必定向下運(yùn)動(dòng)。對(duì)小球漏電前和漏電過(guò)程中進(jìn)行受力分析如圖所示。 由于漏電過(guò)程緩慢進(jìn)行，則任意時(shí)刻均可視為平衡狀態(tài)。三力作用構(gòu)成動(dòng)態(tài)下的封閉三角形，而對(duì)應(yīng)的實(shí)物質(zhì)點(diǎn)、及繩墻和點(diǎn)構(gòu)成動(dòng)態(tài)封閉三角形，且有如下圖所示不同位置時(shí)陰影三角形的相似情況。 則有相似比例： 　　 可得：　變化過(guò)程、、均為定值，所以不變。正確答案為。 5. B 解析：以小球B為研究對(duì)象，分析受力情況，由平衡條件可知，彈簧的彈力N和繩子的拉力F的合力F合與重力mg大小相等，方向相反，即F合=mg，作出力的合成力如圖。 由三角形相似得???，又由題OA=OB=L，得F=F合=mg，可見，繩子的拉力F只與小球B的重力有關(guān)，與彈簧的勁度系數(shù)k關(guān)，所以得到F1=F2。故選B。 6. AC 解析：以結(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象，分析受力情況，作出力的合成圖如圖。 根據(jù)平衡條件知，F(xiàn)、N的合力F合與G大小相等、方向相反。據(jù)三角形相似得 ，又F合=G 得， 現(xiàn)使∠BCA緩慢變小的過(guò)程中，AB變小，而AC、BC不變，則得到F變小，N不變，所以繩子越來(lái)越不容易斷，作用在BC桿上的壓力大小不變。選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤，A、C正確。 7. B 解析：在手臂OA沿水平方向緩慢移到A′位置的過(guò)程中，人的受力情況如圖所示： 由圖可知FA是逐漸減小的，但不一定小于運(yùn)動(dòng)員的重力，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；FB是逐漸減小的，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；FA與FB的合力始終等于人的重力，大小不變，選項(xiàng)B正確。 8. AB 解析：以Q為研究對(duì)象，受重力GQ、P對(duì)Q的彈力FP、M板對(duì)Q的彈力F1的作用而平衡，如圖所示： 當(dāng)Q下移時(shí)，F(xiàn)P的方向順時(shí)針偏轉(zhuǎn)，由圖可知，擋板的彈力逐漸增大（由圖中F1變?yōu)镕2），P對(duì)Q的彈力也逐漸增大（由圖中AB1變?yōu)锳B2），故選項(xiàng)A對(duì)，選項(xiàng)C錯(cuò)。Q所受合力始終為零。 9. F1逐漸變小，F(xiàn)2先變小后變大。（當(dāng)F2⊥F1，即擋板與斜面垂直時(shí)，F(xiàn)2最小） 解析：由于擋板是緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)的，可以認(rèn)為每個(gè)時(shí)刻小球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，因此所受合力為零。應(yīng)用三角形定則，G、F1、F2三個(gè)矢量應(yīng)組成封閉三角形，其中G的大小、方向始終保持不變；F1的方向不變；F2的起點(diǎn)在G的終點(diǎn)處，而終點(diǎn)必須在F1所在的直線上，由圖可知，擋板逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90o的過(guò)程中，F(xiàn)2矢量也逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90o，因此F1逐漸變小，F(xiàn)2先變小后變大。（當(dāng)F2⊥F1，即擋板與斜面垂直時(shí)，F(xiàn)2最?。? 第11頁(yè)