2、極大值,和極小值,在R上可導(dǎo),,【答案】D 解,,由,為增;,,由,為減;,,由,為減;,,由,為增.,4 （2012年高考（陜西理））設(shè)函數(shù),A,為,的極大值點(diǎn),為,的極小值點(diǎn),為,的極大值點(diǎn),為,的極小值點(diǎn),,則（）,B,C,D,解析:,,令,得,時(shí),,為減函數(shù);,時(shí),,為增函數(shù),,為,的極小值點(diǎn),選D.,所以,5 （2012年高考（山東理））設(shè),且,,則“函數(shù),在,上是減函數(shù) ”,是“函數(shù),在,A充分不必要條件B必要不充分條件 C充分必要條件D既不充分也不必要條件,上是增函數(shù)”的（）,【解析】若函數(shù),在R上為減函數(shù),則有,函數(shù),為增函數(shù),則有,所以“函數(shù),在R上為減函數(shù)”是“函數(shù),為增
3、函數(shù)”的充分不必要條件,選A.,,6 （2012年高考（湖北理））已知二次函數(shù),的圖象如圖所示,則它與x,A,B,C,D,軸所圍圖形的面積為（）,解析:根據(jù)圖像可得:,,再由定積分的幾何意義,可求得面積為,.,【解析】,故,,答案C,7（2012年高考（福建理））如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形 OABC中任取一點(diǎn)P,則P恰好取自陰影部分的概率為,A,B,C,D,（）,8（2012年高考（大綱理））已知函數(shù),的圖像與,軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),則c=( ),A,或2B,或3C,或1D,或1,答案A,【解析】因?yàn)槿魏瘮?shù)的圖像與x,結(jié)合該函數(shù)的圖像,可得極大值或者極小值為零即可 而,,當(dāng),由,或,可得,或,,即
4、,軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),,時(shí)取得極值,,,,,9 （2012年高考（上海理））已知函數(shù),的圖像是折線段ABC,若中A(0,0),B(,,5),C(1,0).函數(shù),的圖像與x軸圍成的圖形的面積為___.,解析如圖1,,所以,,易知,y=xf(x)的解析式中的兩部分拋物線形狀完全相同, 只是開口方向及頂點(diǎn)位置不同,如圖2,封閉圖形MNO與 OMP全等,面積相等,故所求面積即為矩形ODMP的面積 S=,. 評(píng)注對(duì)于曲邊圖形,上海現(xiàn)行教材中不出微積分, 能用微積分求此面積的考生恐是極少的, 而對(duì)于極大部分考生,等積變換是唯一的出路.,10（2012年高考（山東理））設(shè),.若曲線,與直線,所圍成封閉圖形的面
5、積為,則a=______,【解析】由已知得,所以,【解析】本題考查三角函數(shù)定積分的應(yīng)用.,.,11（2012年高考（江西理））計(jì)算定積分,___________.,12（2012年高考（廣東理））曲線,在點(diǎn),處的切線方程為___________________.,解析:,所以切線方程為,即,13（2012年高考（天津理））已知函數(shù),的最小值為0,,其中,()求,()若對(duì)任意的,,有,成立,求實(shí)數(shù)k,()證明,a的值;,的最小值;,13. 【命題意圖】本試題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、不等式等基礎(chǔ)知識(shí), 考查函數(shù)思想、分類討論思想、考查綜合分析和 解決問(wèn)題的能力. (1),的
6、定義域?yàn)?,,得：,時(shí)，,（2）設(shè),則,在,上恒成立,（*）,,當(dāng),時(shí)，,當(dāng),時(shí)，,得：實(shí)數(shù),的最小值為,與（*）矛盾,符合（*）,（3）由（2）得：,對(duì)任意的,取,當(dāng),時(shí)，,得：,當(dāng),時(shí)，,得：,,恒成立,14（2012年高考（新課標(biāo)理））已知函數(shù),滿足,(1)求,的解析式及單調(diào)區(qū)間;,,求,的最大值.,(2)若,【解】（1）,令,得：,,得：,,在,R上單調(diào)遞增,得：,的解析式為,且單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,（2）,得,當(dāng),時(shí)，,在R上單調(diào)遞增,時(shí)，,與,當(dāng),時(shí)，,得：當(dāng),時(shí)，,,令,；則,,當(dāng),時(shí)，,當(dāng),時(shí)，,的最大值為,矛盾,15（2012年高考（浙江理））已知a0,b,R,函數(shù)
7、,. ()證明:當(dāng)0 x1時(shí), ()函數(shù),的最大值為|2a-b|a;,+|2a-b|a0;,1對(duì)x,0,1恒成立,求a+b的取值范圍.,(),() 若1,【解析】 (),當(dāng)b0時(shí),,0在0 x1上恒成立,,的最大值為:,當(dāng)b0時(shí),,在0 x1上的正負(fù)性不能判斷, 此時(shí),的最大值為:,=|2a-b|a; 綜上所述:函數(shù),在0 x1上的最大值為|2a-b|a;,=|2a-b|a;,()要證,+|2a-b|a0即證,=,亦即證,的最大值小于(或等于)|2a-b|a,,令,當(dāng)b0時(shí),,<0在0 x1上恒成立,,的最大值為:,當(dāng)b<0時(shí),,在0 x1上正負(fù)性不能判斷,,,|2a-b|a.,,此時(shí),=|2
8、a-b|a;,|2a-b|a;,綜上所述:,+|2a-b|a0在0 x1上恒成立.,()由()知:,且函數(shù),1,1對(duì)x,|2a-b|a1. 取b為縱軸,a為橫軸. 則可行域?yàn)?,和,,目標(biāo)函數(shù)為z=a+b. 作圖如下: 由圖易得:當(dāng)目標(biāo)函數(shù)為z=a+b過(guò)P(1,2)時(shí),有,所求a+b的取值范圍為:,.,在0 x1上的最大值為|2a-b|a,,在0 x1上的最小值比(|2a-b|a)要大.,0,1恒成立,,16（2012年高考（重慶理））設(shè),其中,,曲線,在點(diǎn),處的切線垂直于,() 求,() 求函數(shù),的極值.,軸.,a的值;,解:(1)因,故,得,(2)由(1)知,令,,解得,當(dāng),時(shí),,,故,在
9、,上為減函數(shù);,時(shí),,,故,在,故,在,處取得極小值,(舍去),,上為增函數(shù);,17（2012年高考（陜西理））設(shè)函數(shù),(1)設(shè),,,證明:,在區(qū)間,(2)設(shè),,若對(duì)任意,,,有,求,(3)在(1)的條件下,設(shè),是,在,判斷數(shù)列,的增減性.,內(nèi)存在唯一的零點(diǎn);,b的取值范圍;,內(nèi)的零點(diǎn),,解析:(1),時(shí),,,,在,又當(dāng),時(shí),,,在,上是單調(diào)遞增的,,在,內(nèi)存在唯一零點(diǎn).,內(nèi)存在零點(diǎn).,,(2)當(dāng),時(shí),,對(duì)任意,都有,等價(jià)于,在,上最大值與最小值之差,()當(dāng),,即,時(shí),,()當(dāng),,即,時(shí),,()當(dāng),,即,時(shí),,綜上可知,,與題設(shè)矛盾,恒成立,恒成立.,(3) 設(shè),是,在,內(nèi)的唯一零點(diǎn),,于是有
10、,又由(1)知,在,上是遞增的,故,所以,數(shù)列,是遞增數(shù)列.,18（2012年高考（山東理））已知函數(shù),(,為常數(shù),),曲線,在點(diǎn),處的切線與,()求,()求,()設(shè),,其中,為,證明:對(duì)任意,軸平行.,的值;,的單調(diào)區(qū)間;,的導(dǎo)函數(shù).,解析:(1)由f(x) =,可得,,而,,即,,解得,(),,,令,可得,當(dāng),時(shí),,當(dāng),時(shí),,于是,在區(qū)間,內(nèi)為增函數(shù);在,內(nèi)為減函數(shù).,(),(1)當(dāng),時(shí),,(2)當(dāng),時(shí),要證,只需證,設(shè)函數(shù),即可,則,則當(dāng),時(shí),令,解得,當(dāng),時(shí),;當(dāng),時(shí),則當(dāng),時(shí),且,則,,于是可知當(dāng),時(shí),綜合(1)(2)可知對(duì)任意x0,,恒成立.,設(shè)函數(shù),另證2:根據(jù)重要不等式當(dāng),時(shí),
11、即,于是不等式,設(shè),令,解得,當(dāng),時(shí),;當(dāng),時(shí),則當(dāng),時(shí),于是可知當(dāng),時(shí),成立.,19（2012年高考（遼寧理））設(shè),曲線,與直線,()求,()證明:當(dāng),時(shí),,.,在(0,0)點(diǎn)相切.,的值.,20（2012年高考（江蘇））,已知,是實(shí)數(shù),1和,是函數(shù),的兩個(gè)極值點(diǎn). (1)求,a和b,(2)設(shè)函數(shù),的導(dǎo)函數(shù),,求,(3)設(shè),,其中,,求函數(shù),的零點(diǎn)個(gè)數(shù).,的值;,的極值點(diǎn);,解:(1)由,,得,1和-1,是函數(shù),,解得,(2) 由(1)得,,,解得,當(dāng),時(shí),,;當(dāng),時(shí),,,是,當(dāng),或,時(shí),,,不是,,的極值點(diǎn)是-2.,的兩個(gè)極值點(diǎn),,的極值點(diǎn).,的極值點(diǎn).,(3)令,,則,討論關(guān)于,的方程,
12、根的情況:,當(dāng),時(shí),由(2 )可知,,的兩個(gè)不同的根為1和一2 ,注意到,是奇函數(shù),,的兩個(gè)不同的根為-1和2.,時(shí),,一2 , -1,1 ,2 都不是,由(1)知,.,當(dāng),的根., 當(dāng),時(shí),,是增函數(shù),,此時(shí),在, 當(dāng),時(shí).,又,,在(1 , 2 )內(nèi)有唯一實(shí)根., 當(dāng),時(shí),,又,,因此,當(dāng),時(shí),,有兩個(gè)不同的根,滿足,;當(dāng),時(shí),有三個(gè)不同的根,滿足,無(wú)實(shí)根.,是單調(diào)增函數(shù).,的圖象不間斷,,同理,,在(一2 ,-1 )內(nèi)有唯一實(shí)根.,是減兩數(shù).,的圖象不間斷,,在(一1,1 )內(nèi)有唯一實(shí)根.,現(xiàn)考慮函數(shù),( i )當(dāng),時(shí),,有兩個(gè)根,滿足,而,有三個(gè)不同的根,,有兩個(gè)不同的根,故,( 11
13、 )當(dāng),時(shí),,有三個(gè)不同的根,滿足,而,有三個(gè)不同的根,故,綜上所述,當(dāng),時(shí),函數(shù),有5 個(gè)零點(diǎn);當(dāng),時(shí),函數(shù),有9個(gè)零點(diǎn).,的零點(diǎn):,有5 個(gè)零點(diǎn).,有9 個(gè)零點(diǎn).,21（2012年高考（湖南理））已知函數(shù),其中a0. (1)若對(duì)一切xR,,f(x)1恒成立,求a的取值集合.,的圖像上取定兩點(diǎn),,,記直線AB斜率為K,問(wèn):是否存在x0(x1,x2),使,成立?若存在,求,的取值范圍;若不存在,,(2)在函數(shù),請(qǐng)說(shuō)明理由.,【解析】()若,,則對(duì)一切,,,,這與題設(shè)矛盾,又,, 故,而,令,當(dāng),時(shí),,單調(diào)遞減;,時(shí),,單調(diào)遞增,,最小值為,對(duì)一切,恒成立,當(dāng)且僅當(dāng),,當(dāng),令,則,當(dāng),時(shí),,單調(diào)
14、遞增;,時(shí),,單調(diào)遞減.,時(shí),,取最大值,當(dāng),故當(dāng),()由題意知,,令,則,,令,,則,當(dāng),時(shí),,單調(diào)遞減;,時(shí),,單調(diào)遞增.,當(dāng),.因此,當(dāng)且僅當(dāng),即,綜上所述,,的取值集合為,時(shí),式成立.,故當(dāng),即,從而,又,所以,因?yàn)楹瘮?shù),在區(qū)間,上連續(xù),所以存在,使,,單調(diào)遞增,故這樣的,是唯一的,且,,.故當(dāng)且僅當(dāng),時(shí),,綜上所述,存在,使,成立.且,的取值范圍為,,.,22（2012年高考（湖北理））()已知函數(shù),,其中,為有理數(shù),且,. 求,()試用()的結(jié)果證明如下命題: 設(shè),為正有理數(shù). 若,,則,()請(qǐng)將()中的命題推廣到一般形式,并用數(shù)學(xué)歸納 法證明你所推廣的命題. 注:當(dāng),為正有理數(shù)
15、時(shí),有求導(dǎo)公式,.,的最小值;,解析:(),,令,,解得,當(dāng),時(shí),,,所以,在,當(dāng),時(shí),,,所以,在,故函數(shù),在,處取得最小值,內(nèi)是減函數(shù);,內(nèi)是增函數(shù).,()由()知,當(dāng),時(shí),有,即,若,,,中有一個(gè)為0,則,若,均不為0,又,,可得,于是在中令,,可得,亦即,綜上,對(duì),,,,,為正有理數(shù)且,總有,. ,,,,()()中命題的推廣形式為: 設(shè),為非負(fù)實(shí)數(shù),,若,,則,用數(shù)學(xué)歸納法證明如下: (1)當(dāng),時(shí),,,有,(2)假設(shè)當(dāng),時(shí),成立,即若,為非負(fù)實(shí)數(shù),,為正有理數(shù), 且,,則,.,為正有理數(shù).,,,成立.,當(dāng),時(shí),已知,為非負(fù)實(shí)數(shù),,為正有理數(shù), 且,此時(shí),,,,于是,=,因,,由歸納假設(shè)
16、可得,,從而,又因,,由得,,從而,故當(dāng),由(1)(2)可知,對(duì)一切正整數(shù),,所推廣的命題成立.,時(shí),成立.,23（2012年高考（廣東理））設(shè),,,()求集合,()求函數(shù),在,內(nèi)的極值點(diǎn).,(用區(qū)間表示);,解析:()考慮不等式,因?yàn)?,且,當(dāng),時(shí),,,此時(shí),當(dāng),時(shí),,,此時(shí),當(dāng),時(shí),,,此時(shí),有兩根,設(shè)為,、,,且,,則,,,于是,的解.,當(dāng),時(shí),,,,所以,,此時(shí),當(dāng),時(shí),,,所以,,,此時(shí),綜上所述,當(dāng),時(shí),,當(dāng),時(shí),,當(dāng),時(shí),,當(dāng),時(shí),,.其中,,,.,(),,令,可得,.因?yàn)?,所以,有兩根,和,且,.當(dāng),時(shí),,,此時(shí),在,內(nèi)有兩根,和,,列表可得,所以,在,內(nèi)有極大值點(diǎn)1,極小值
17、點(diǎn),,,,,,,,,,當(dāng),時(shí),,此時(shí),在,內(nèi)只有一根,列表可得,所以,在,內(nèi)只有極小值點(diǎn),,沒有極大值點(diǎn).,,,,,,,,,當(dāng),時(shí),,,此時(shí),于是,在,內(nèi)只有一根,,列表可得,,所以,在,內(nèi)只有極小值點(diǎn),,沒有極大值點(diǎn).,,,,,,,,,當(dāng),時(shí),,,此時(shí),,于是,在,內(nèi)恒大于0,,在,綜上所述,時(shí),,在,內(nèi)有極大值點(diǎn)1,,當(dāng),時(shí),,在,內(nèi)只有極小值點(diǎn),沒有極大值點(diǎn).,時(shí),,在,內(nèi)沒有極值點(diǎn).,內(nèi)沒有極值點(diǎn).,極小值點(diǎn),當(dāng),當(dāng),24（2012年高考（福建理））已知,()若曲線,在點(diǎn),處的切線平行于,求函數(shù),()試確定,的取值范圍,使得曲線,上存在唯一,,曲線在該點(diǎn)處切線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn),.,
18、軸,,的單調(diào)區(qū)間;,的點(diǎn),解:(1),故,,時(shí),,,,時(shí),,所以函數(shù),的增區(qū)間為,,減區(qū)間為,(2)設(shè)切點(diǎn),,則切線,令,因?yàn)橹挥幸粋€(gè)切點(diǎn),所以函數(shù),只有一個(gè)零點(diǎn),,,因?yàn)?,若,,因此有唯一零點(diǎn),由,的任意性知,若,,令,,則,,,存在一個(gè)零點(diǎn),使曲線在該點(diǎn)處的切線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn).故,的取值范圍為,不合題意,25（2012北京）已知,(,),,(1)若曲線,與曲線,在它們的交點(diǎn)(1,c),處具有公共切線,求,(2)當(dāng),時(shí),求函數(shù),的單調(diào)區(qū)間,并求其在區(qū)間,上的最大值.,的值;,解:(1)由,為公共切點(diǎn)可得:,,則,,則,,又,,即,代入式可得:,,(2),,設(shè),則,,令,,得:,,,原
19、函數(shù)在,單調(diào)遞增,在,單調(diào)遞減,在,若,,即,時(shí),最大值為,若,,即,時(shí),最大值為,若,時(shí),即,時(shí),最大值為,綜上所述:當(dāng),時(shí),最大值為,當(dāng),時(shí),最大值為,.,上單調(diào)遞增,26（2012年高考（安徽理））(本小題滿分13分)設(shè),(I)求,在,(II)設(shè)曲線,在點(diǎn),的切線方程為,;求,的值.,上的最小值;,【解析】(I)設(shè),;則,當(dāng),時(shí),,在,得:當(dāng),時(shí),,的最小值為,當(dāng),時(shí),,當(dāng)且僅當(dāng),時(shí),,的最小值為,,上是增函數(shù),(II),由題意得:,27( 2012新課標(biāo))設(shè)函數(shù)f(x)= exax2 ()求f(x)的單調(diào)區(qū)間 ()若a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，(xk)f(x)+x+10， 求k的最
20、大值,30設(shè)函數(shù),，,（）若,，求函數(shù),在,（）若函數(shù),在,試求實(shí)數(shù),的取值范圍；,上的最小值；,上存在單調(diào)遞增區(qū)間，,（）,的定義域?yàn)?因?yàn)?所以,在,所以,在,上的最小值為,上是增函數(shù)，,解析：,31設(shè)函數(shù),，,（）若,，求函數(shù),在,（）若函數(shù),在,試求實(shí)數(shù),的取值范圍；,上的最小值；,上存在單調(diào)遞增區(qū)間，,（）解法一：,依題意得，在區(qū)間,上存在子區(qū)間使不等式,又因?yàn)?，所以,設(shè),，所以,小于,在區(qū)間,又因?yàn)?成立.,的最大值.,由,解得,由,解得,所以,在區(qū)間,上遞增，在區(qū)間,上遞減.,所以函數(shù),在,或,又,，,，所以,，,所以實(shí)數(shù),的取值范圍是,處取得最大值.,,),解法二：,設(shè),依題
21、意，在區(qū)間,上存在子區(qū)間使得不等式,注意到拋物線,開口向上，,，或,由,，即,，得,由,，即,，得,所以,成立.,所以只要,即可.,解:,32,33,,,,,,,,,0,1,2,,34已知函數(shù),其中a為大于零的常數(shù) （1）若函數(shù),在,（2）求函數(shù),在區(qū)間,（3）求證：對(duì)于任意的,且,時(shí)，都有,成立,上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；,上的最小值；,解：,（1）由已知，得,上恒成立，,上恒成立,又,（2）當(dāng),時(shí)，,在（1，2）上恒成立，,在1，2上為增函數(shù)，,.,當(dāng) 時(shí),在（1，2）上恒成立，,在1，2上為減函數(shù),當(dāng),時(shí)，令,,綜上，,在1，2上的最小值為:,當(dāng),時(shí)，,當(dāng),當(dāng),35（200
22、9浙江）已知,若,在區(qū)間,上不單調(diào)，求,的取值范圍；,解析：,因,在區(qū)間,上不單調(diào)，所以,在,上有實(shí)數(shù)解,且無(wú)重根，由,得,令,有,記,則,在,上單調(diào)遞減，在,上單調(diào)遞增，所以有,而當(dāng),時(shí)有,在,上有兩個(gè)相等的實(shí)根x=1,，故舍去，所以,36.（2009浙江）已知,,（I）若函數(shù),的圖象過(guò)原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是,，求,（II）若,在區(qū)間,上不單調(diào)，求,的值；,的取值范圍,又,，解得,或,（）函數(shù),在區(qū)間,不單調(diào)，等價(jià)于導(dǎo)函數(shù),在,0的實(shí)數(shù),函數(shù),在,上存在零點(diǎn)但不是重根，,即：,整理得：,解得,,解（）由題意得,既能取到大于0的實(shí)數(shù)，又能取到小于,（1）根據(jù)零點(diǎn)存在定理，由,解得,,（2
23、）,,綜上,37已知函數(shù),，曲線,在點(diǎn),處的切線方程為,（I）求a，b的值； （II）證明：當(dāng)x0，且,時(shí)，,,（）,由于直線,的斜率為,且過(guò)點(diǎn),，故,即,解得,，,。,（）由（）知,所以,考慮函數(shù),,則,所以當(dāng),時(shí)，,故當(dāng),時(shí)，,當(dāng),時(shí)，,從而當(dāng),38(2011)已知函數(shù),，曲線,在點(diǎn),處的切線方程為,（）求a.b,（）如果當(dāng),，且,時(shí)，,求,的取值范圍。,的值；,解析：（）,由于直線,的斜率為,，且過(guò)點(diǎn),，故,即,解得,，,（）由（）知f(x)=,。 考慮函數(shù),,，則,。,(i)設(shè),，由,知，當(dāng),時(shí)，,，h(x)遞減。而,故當(dāng),時(shí)，,，可得,當(dāng)x,（1，+,）時(shí)，h（x）<0，可得,從而當(dāng)
24、x0,且x,1時(shí)，,+,）0，即f（x）,h（x）0,f（x）-（,+,,（ii）設(shè)0
25、知函數(shù),（1）若函數(shù),是,上的增函數(shù)，求,（2）若對(duì)任意的,，都有,最大整數(shù),（3）證明：,。,k的取值范圍；,，求滿足條件的,k的值；,,解：（1）設(shè),因?yàn)?是,上的增函數(shù)，且,所以,是,上的增函數(shù)，所以,；所以,的取值范圍為,所以,（2）由條件得到,對(duì)任意的,，都有,41已知函數(shù)f(x)=lnx-ax2+ax(aR) (1)若a=-1時(shí)，證明函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)； (2)若f(x)在區(qū)間(1,+) 上是減函數(shù)，求a的取值范圍；,(2)f(x)在區(qū)間(1,+) 上是減函數(shù),42已知函數(shù)f(x)=lnx+a(x2-x) (1)若a=-1時(shí)，求f(x)的極值； (2)若f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)
26、間，求a的取值范圍；,【分析】利用f (x)=0求出極值點(diǎn)，通過(guò)列表確定極大值或極小值；函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間的存在，則為f (x)0有解,所以x=1時(shí)，f(x)極大值=0，無(wú)極小值,【點(diǎn)評(píng)】各種數(shù)學(xué)思想如函數(shù)的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，分類討論的思想，等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想等都利用二次函數(shù)作為載體，導(dǎo)數(shù)在解決函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)問(wèn)題時(shí)，最終也是利用二次函數(shù)為載體來(lái)解決問(wèn)題,43,45.(2009啟東模擬)已知函數(shù) (aR). (1)若函數(shù)f(x)在x=2處的切線方程為y=x+b，求a、 b的值； （2）若函數(shù)f(x)在（1，+）上為增函數(shù)，求a的 取值范圍； （3）討論方程f(x)=0解的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.
27、解 (1)因?yàn)? 所以 又因?yàn)閒(x)在x=2處的切線方程為y=x+b，所以 所以,(2)若函數(shù)f(x)在（1，+）上為增函數(shù)，則 在（1，+）上恒成立，即ax2 在（1，+）上恒成立.所以a1. （3）當(dāng)a=0時(shí)，f(x)在定義域（0，+）上恒大于0， 此時(shí)方程無(wú)解； 當(dāng)a0時(shí)，,因?yàn)楫?dāng)x(0, )時(shí)，f(x)0，f(x)在 ,+） 內(nèi)為增函數(shù). 所以當(dāng)x= 時(shí)，f(x)有極小值，即為最小值 當(dāng)a(0,e)時(shí)， 此時(shí)方程f(x)=0無(wú)解； 當(dāng)a=e時(shí)， .此時(shí)方程有唯一 解x= ； 當(dāng)a(e,+)時(shí)，,因?yàn)? 且11時(shí)，
28、(x-lnx)0，所以當(dāng)x1時(shí)，x- lnx1.則xlnx， 因?yàn)?a 1，所以 所以方程f(x)=0在區(qū)間 ,+）上有唯一解. 即方程f(x)=0在區(qū)間（0,+）上有兩個(gè)解. 綜上所述，當(dāng)a0,e)時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)ae時(shí)，方程有兩個(gè)解.,返回,46.已知函數(shù) (x0),其中a,bR. (1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)P(2,f(2))處的切線方程為 y=3x+1,求函數(shù)f(x)的解析式; (2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性; (3)若對(duì)于任意的 不等式f(x)10在 上恒成立,求b的取值范圍. 解 （1） 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得 f(2)=3,于是a=-8. 由切點(diǎn)P（2，f（2））在
29、直線y=3x+1上可得-2+b=7, 解得b=9.,所以函數(shù)f(x)的解析式為 （2） 當(dāng)a0時(shí)，顯然f(x)0 (x0).這時(shí)f(x)在 （-,0）,(0,+)內(nèi)是增函數(shù). 當(dāng)a0時(shí)，令f(x)=0，解得x= . 當(dāng)x變化時(shí)，f(x),f(x)的變化情況如下表：,,,,,所以f(x)在（-, ）,( ,+)內(nèi)是增函數(shù)， 在（- ,0）,(0, )內(nèi)是減函數(shù). 綜上所述，當(dāng)a0時(shí),f(x)在（-,0）,（0,+） 內(nèi)是增函數(shù) 當(dāng)a0時(shí)，f(x)在（-,- ），（ ,+）內(nèi)是增 函數(shù)，在（- ,0），(0, )內(nèi)是減函數(shù). （3）由（2）知，f（x）在 的最大值為 與f(1)中的較大者，對(duì)于
30、任意的 不等式 f(x)10在 上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng),47(2010安徽)設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)ex2x2a，xR. (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值； (2)求證：當(dāng)aln 21且x0時(shí)，exx22ax1. 解析：(1)由f(x)ex2x2a，xR知 f(x)ex2，xR. 令f(x)0，得xln 2. 于是當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：,故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，ln 2)， 單調(diào)遞增區(qū)間是(ln 2，)， 極小值f(ln 2)eln 22ln 22a2(1ln 2a) (2)設(shè)g(x)exx22ax1，xR. 于是g(x)ex2x2a，xR.,由(1)知
31、當(dāng)aln 21時(shí)，g(x)最小值為 g(ln 2)2(1ln 2a)0. 于是對(duì)任意xR，都有g(shù)(x)0，所以g(x)在R內(nèi)單調(diào)遞增 于是當(dāng)aln 21時(shí)，對(duì)任意x(0，)， 都有g(shù)(x)g(0) 而g(0)0，從而對(duì)任意x(0，)，g(x)0. 即exx22ax10，故exx22ax1.,49,50已知函數(shù)f(x)=,（1）若f(x),在1，）上為單調(diào)函數(shù),，若在1，e上至少存在一個(gè),使得f(x0)h(x0),成立，求,m的取值范圍,，mR,求m的取值范圍；,（2）設(shè),（1）f(x)=,,,f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，,或者,在1，）恒成立,等價(jià)于,即,而,，（,）max=1，,,,等價(jià)于,即,在1，）恒成立，,（0，1，,綜上，m的取值范圍是,（2）構(gòu)造,當(dāng),時(shí)，,，,在1，e上不存在一個(gè),，使得,返回,52已知函數(shù),，,（）討論函數(shù),（）設(shè)函數(shù),在區(qū)間,內(nèi)是減函數(shù)，求a,解：（1）,求導(dǎo)：,當(dāng),時(shí)，,在,上遞增,的單調(diào)區(qū)間；,的取值范圍,當(dāng)a23時(shí), 0,求得兩根為,即,在,遞增，,遞減，,,遞增,（2）,，且,解得：,,,或,,,,,,2 3,,,1 3,,,y,x,0,
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