初二數(shù)學(xué)三角形基礎(chǔ)訓(xùn)練.doc
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§3.1.1《認(rèn)識三角形》 1.知道三角形內(nèi)角和定理; 三角形的三個(gè)內(nèi)角的和 ; 2.了解三角形按角的大小如何分類; 3.三角形按角可分為: , , ; 4.直角三角形ABC用符號可表示為: 。 (1)如圖1三角形可表示為 ; (2)請?jiān)趫D中用小寫字母標(biāo)出各邊; 圖1 (3)圖2中有 個(gè)三角形,并用符號表示 。 2 5.如圖所示,撕下的∠1拼到如圖位置后的圖形中, 那兩條直線平行,為什么? 你能根據(jù)圖形說明三角形內(nèi)角和等于180°的理由嗎? 3(1)按三角形內(nèi)角的大小三角形可分為 ; (2)如圖,直角三角形ABC可表示為 其中直角是 ,銳角是 ,兩銳角 具有怎樣的關(guān)系? 4.觀察下面的三角形,并把它們的標(biāo)號填入相應(yīng)的橫線上: 銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形 三、鞏固練習(xí)、拓展提高 1.已知∠A,∠B,∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角,∠A=70°,∠C=30 °, ∠B= ; 2.直角三角形一個(gè)銳角為70°,另一個(gè)銳角 度. 3.在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,則∠C= 4.如果△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5,此三角形按角分類應(yīng)為 . 5. .有三個(gè)三角形,它們的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別如下:①30°和50°;②70°和20°;③82°和23°,其中屬于銳角三角形的是________. 6.如圖7所示,圖中有n個(gè)三角形,分別指出來,并選出三個(gè)指出它們的邊和角. 6.【拓展延伸】 1.在△ABC中,∠C=90°,∠A=40°,則∠B=________. 2.在△ABC中,若∠C=∠B=∠A,則△ABC是________三角形(按角分類). 3.如圖2所示,∠ACB=90°,CD⊥AB,則圖中屬于直角三角形的有________個(gè). 4.在一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中,說法正確的是 A 至少有一個(gè)直角 B 至少有一個(gè)鈍角C 至多有兩個(gè)銳角 D 至少有兩個(gè)銳角 5.銳角三角形中,任意兩個(gè)內(nèi)角之和必大于 A 120° B 100° C 90° D 60° 6.給定下列條件,不能判定三角形是直角三角形的是 A.∠A∶∠B∶∠C=1:2:3 B.∠A+∠B=∠C C.∠A=∠B=∠C D.∠A=2∠B=3∠C §3.1.2《認(rèn)識三角形》 1.三角形按邊長的關(guān)系可分為 ; 2. 三角形三邊關(guān)系; 三角形任意 △ABC ; 3. 知道三角形三邊關(guān)系;三角形任意 ; 4.三角形按邊分類及概念。 (1) 叫做等腰三角形; (2) 叫做等邊三角形; (3)如右圖,△ABC為等腰三角形,AB=AC,他的腰是 ,底邊是 ,頂角是 ,底角是 。 5.典例學(xué)習(xí) 有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒,用長度為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎?為什么?長度為13cm的木棒呢?第三根小棒長度應(yīng)該在多長的范圍內(nèi)? 1.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度,用它們能擺成三角形的是( ) A 3cm, 4cm, 5cm ; B 8cm, 7cm, 15cm; C 13cm, 12cm, 20cm; D 5cm, 5cm, 11cm 4.如果三角形的兩邊長分別是2和4,且第三邊是奇數(shù),那么第三邊長為 。若第三邊為偶數(shù),那么三角形的周長 。 5.一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為25和12,則第三邊長為 。 6.若等腰 △ ABC周長為26,AB=6 ,求它的腰長. 【拓展延伸】 1.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度,用它們能擺成三角形的是( ) A 1, 3, 3 B 3, 4, 7 C 5, 9, 13 D 11, 12, 22 2.一個(gè)等腰三角形的一邊是2cm,另一邊是9cm ,則這個(gè)三角形的周長是 cm 3.一個(gè)等腰三角形的一邊是5cm,另一邊是7cm ,則這個(gè)三角形的周長是 cm 4.已知一個(gè)三角形的兩邊長分別是3cm和4cm,則第三邊長X的取值范圍是 。若X是奇數(shù),則X的值是 。這樣的三角形有 個(gè);若X是偶數(shù),則X的值是 。這樣的三角形又有 個(gè) 5.現(xiàn)有長度分別為1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五條線段,從其中選三條線段為邊可以構(gòu)成 個(gè)不同的三角形。 §3.1.3《認(rèn)識三角形》 認(rèn)識三角形的中線; 叫做三角形的中線; 2. 認(rèn)真預(yù)習(xí)課本P68“議一議”,知道三角形的重心; 三角形 稱為三角形的重心; 3. 認(rèn)真預(yù)習(xí)課本P69“做一做”, 知道三角形的角平分線線及三角形角平分顯得性質(zhì); 在三角形中, 叫做三角形的角平分線; 4.嘗試完成課本P70的例題及隨堂練習(xí)1、2。 二、情景探索、交流展示 1.合作探究,思考課本P68的問題情境及“做一做”,并與同學(xué)交流回答問題: (1)定義:在三角形中, 叫做三角形的中線。 (2)在下圖中畫出三角形各邊的中線, A 三角形中線是 條線段。 (3)如下圖線段AD 幾何表達(dá): ∵AD是△ABC的中線 ∴ = = ※(4)△ABD和△ACD面積有什么關(guān)系?為什么? B C 活動二:認(rèn)真讀課本P68“議一議”,探索三角形的三條中線的性質(zhì)(在不同類型的三角形中分別討論)。 (1)在紙上任畫一個(gè)銳角三角形,并畫出它的三條中線,它們有怎樣的位置關(guān)系? (2)銳角三角形和鈍角三角形的三條中線也有同樣的位置關(guān)系嗎?動手畫一畫。 結(jié)論: 這點(diǎn)稱為三角形的重心。(交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部) 2. 自主學(xué)習(xí)、討論交流: 類比角平分線定義以及三角形三條中線位置關(guān)系的探究過程探究三角形角平分線定義以及位置關(guān)系。 (1) 定義: 叫做三角形的角平分線。 (2)三角形的角平分線是 條線段; (注:角平分線是條射線,而三角形角平分線是條線段) (3)幾何表達(dá):∵AE是△ABC的角平分線。 ∴∠1=∠2=∠BAC( 或∠BAC= 2∠1= 2∠2) (4)分組畫不同形狀的三角形的三條角平分線,并探究其規(guī)律。 (5)用折紙的方法能三角形角平分線。 結(jié)論:三角形的三條角平分線 。(交點(diǎn)在三角形內(nèi)部) 三、自主學(xué)習(xí),當(dāng)堂練習(xí) 1.CD是ΔABC的角平分線,那么∠BCA= ∠BCD; 2.AE是ΔABC的中線,那么BC= BE。 3.如圖,在△ABC中,∠BAC=68°,∠B=36°,AD是△ABC的一條角平分線, 求∠ADB的度數(shù)。 ※4.在ΔABC中,CD是中線,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周長為25cm,求ΔADC的周長。 5.完成隨堂練習(xí)1、2(作業(yè)本) 【拓展延伸】 1.如圖1,D為S△ABC的變BC邊的中點(diǎn),若S△ADC=15, 那么S△ABC= ; 2.如圖在△ABC中,BD平分∠ABC,∠C=66°,∠ABD=24°那么∠A = ; 3.如圖,已知在△ABC中,CF、BE分別是AB、AC邊上的中線,若AE=2,AF=3,且△ABC的周長為15,求BC的長。 §3.1.4《認(rèn)識三角形》 姓名 班級 組別 編號 學(xué)習(xí)時(shí)間 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.認(rèn)識三角形的高線;能畫任意三角形的高線。了解三角形三條高所在直線交于一點(diǎn)。 2.通過觀察,操作,想象,推理,交流等活動,發(fā)展空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生動手動腦,發(fā)現(xiàn)問題及解決問題的能力,以及推理能力和有條理的表達(dá)能力。 【學(xué)習(xí)過程】 一、課前預(yù)習(xí)、溫故知新(認(rèn)真預(yù)習(xí)課本P70-72,預(yù)習(xí)后將確定的答案用鋼筆寫上,不確定的答案用鉛筆寫上,有疑難的用紅筆標(biāo)注,上課前檢查) 1. 你還記得“過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線”嗎?過直線外一點(diǎn)做已知直線的垂線。 2.過三角形的一個(gè)頂點(diǎn),你能畫出它的對邊的垂線嗎? 3.課前每人準(zhǔn)備一個(gè)銳角三角形紙片。 4. 嘗試完成課本70頁做一做及隨堂練習(xí)。 二、情景探索、交流展示 1.認(rèn)真閱讀思考課本情景問題,知道三角形的高. 從三角形的 叫三角形的高線。 2. 你能畫出這個(gè)三角形的三條高嗎?你能用折紙的辦法得到它們嗎?這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系?將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流. 合作學(xué)習(xí):小組討論完成課本P70“做一做”及 “議一議”,你發(fā)現(xiàn)了三什么? 總結(jié): 三角形的三條高的特性 銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形 三角形內(nèi)部高的數(shù)量 3 三條高是否相交 是 三條高所在直線交點(diǎn)位置 三角形內(nèi)部 三角形的三條高 3.應(yīng)用:AD是△ABC的一條高,也是△ABC的角平分線,若∠B=40°,求∠BAC的度數(shù). 三、鞏固練習(xí)、拓展提高: 1.下列各組圖中哪一組圖形中AD是△ABC 的高( ) 2. 如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn),那么這個(gè)三角形是( ) A 銳角三角形 B 直角三角形 C 鈍角三角形 D 銳角三角形 3.三角形的三條高相交于一點(diǎn),此點(diǎn)一定在( ) A 三角形的內(nèi)部 B 三角形的外部 C 三角形的一條邊上 D 不能確定 4.如圖在△ABC中,AD⊥BC于點(diǎn)D,AE平分∠BAC,∠B=40°,∠C=66°求∠DAE的度數(shù)。 【拓展延伸】 1.兩個(gè)等底(同底)三角形面積之比等于它們的 之比; 兩個(gè)等高(同高)三角形面積之比等于它們的 之比; 2.在三角形的角平分線、中線、高線中,屬于直線的有(每種線只有一條) ( ) A 0條 B 1條 C 2條 D 3條 3.下列各圖中,CD屬于△ABC的高的圖形是( ) 4.已知鈍角△ABC,(如圖)試畫出: (1)AB邊上的高; (2)BC邊上的中線; (3)∠BAC的角平分線; (4)圖中相等的線段有:__________; (5)圖中相等的角有:________________. 5.根據(jù)要求作圖: (1)作△ABC兩邊BC、AC邊上的高。 (2)過點(diǎn)D作兩邊AC、AB邊上的高 A B C 學(xué)習(xí)評價(jià) 評價(jià)方式 自我評價(jià) 小組評價(jià) 教師評價(jià) 評價(jià)等級 §3.2《圖形的全等》 姓名 班級 組別 編號 學(xué)習(xí)時(shí)間 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 借助具體情境和圖案,經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)和實(shí)踐操作重疊圖形等過程,了解圖形全等的意義和全等三角形的定義; 2.了解圖形全等的特征和全等三角形的性質(zhì)。 【學(xué)習(xí)過程】 一、課前預(yù)習(xí)、溫故知新(認(rèn)真預(yù)習(xí)課本P73-77,預(yù)習(xí)后將確定的答案用鋼筆寫上,不確定的答案用鉛筆寫上,有疑難的用紅筆標(biāo)注,上課前檢查) 1. 認(rèn)真預(yù)習(xí)課本P73引入問題,認(rèn)識全等圖形; 稱為全等圖形; 2. 認(rèn)真預(yù)習(xí)課本P74“議一議”,知道全等圖形特征; 全等圖形 都相同; 叫做全等三角形; 全等三角形 都相等; △ABC與△DEF全等,記作 ;頂點(diǎn)A對應(yīng)頂點(diǎn) ;頂點(diǎn)B對應(yīng)頂點(diǎn) ;頂點(diǎn)C對應(yīng)頂點(diǎn) ;AB的對應(yīng)邊是 ; BC的對應(yīng)邊是 ;AC的對應(yīng)邊是 。 3. 認(rèn)真預(yù)習(xí)課本P69“議一議”及“做一做”, 知道全等三角形對應(yīng)角的角平分線線、對應(yīng)邊上的中線、對應(yīng)邊上的高都相等。 4.嘗試完成課本P70的例題及隨堂練習(xí)1、2。 二、情景探索、交流展示 1.合作探究,觀察課本P70的圖片,找出能夠完全重合的兩個(gè)圖形,并與同學(xué)交流; 2.活動二:認(rèn)真思考課本P74“議一議”, (1) 叫做全等三角形,在圖中,△ABC與△DEF是全等的。其中頂點(diǎn)A,D重合,它們是 ;AB邊與DE邊重合,它們是 ; ∠B與∠E重合,它們是 . △ABC與△DEF全等,我們把它記作“ ”. 記兩個(gè)三角形全等時(shí),通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在 . (2) 兩個(gè)全等三角形中對應(yīng)邊上高線、中線、對應(yīng)角的角平分線有什么樣的大小關(guān)系?你是如何知道的?與同伴交流。 3.觀察下圖,寫出全等三角形及對應(yīng)邊、對應(yīng)角。 A D A A F C D E D E D B C B C B C A B △ABC≌ ≌△ACD △ADC≌ △ABC≌△DEF 對應(yīng)邊: 對應(yīng)邊: 對應(yīng)邊: 對應(yīng)邊: 對應(yīng)角: 對應(yīng)角: 對應(yīng)角: 對應(yīng)角: 三、自主學(xué)習(xí),當(dāng)堂練習(xí) 1.能夠 的兩個(gè)三角形叫全等三角形?;ハ嘀睾系捻旤c(diǎn)叫 , 叫對應(yīng)邊, 叫對應(yīng)角。全等三角形的 相等, 相等。 2.下列說法真確的有幾個(gè)( ) ①兩個(gè)形狀相同的圖形,稱為全等圖形.②兩個(gè)半徑相等的圓是全等圖形. ③兩個(gè)正方形是全等圖形.④全等圖形的形狀和大小都相同. ⑤面積相同的兩個(gè)直角三角形是全等圖形。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.若△AOC≌△BOD,對應(yīng)邊 ,對應(yīng)角 ; A B 若△ABC≌△CDA,對應(yīng)邊 ,對應(yīng)角 ; 4.如圖,已知△OCA≌△OBD,C和 ,A和 是對應(yīng)頂點(diǎn), O 寫出兩個(gè)三角形中相等的邊 相等的角 C D 5.完成隨堂練習(xí)1、2 【拓展延伸】 如圖,已知△BAC≌△DAE,∠C=66°, ∠CAB=46°, B D 求∠B、∠D、∠E。 A §3.3.1《探索三角形全等的條件》 姓名 班級 組別 編號 學(xué)習(xí)時(shí)間 _ 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.了解三角形的穩(wěn)定性,三角形全等“邊邊邊”的條件, 經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程,體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程; 2. 使學(xué)生在自主探索三角形全等的過程中,經(jīng)歷畫圖、觀察、比較、交流等過程,從而獲得正確的學(xué)習(xí)方式和良好的情感體驗(yàn)。 【學(xué)習(xí)過程】 一、課前預(yù)習(xí)、溫故知新(認(rèn)真預(yù)習(xí)課本P78-81,預(yù)習(xí)后將確定的答案用鋼筆寫上,不確定的答案用鉛筆寫上,有疑難的用紅筆標(biāo)注,上課前檢查) 1. 認(rèn)真預(yù)習(xí)課本P79做一做,課前做如下的要求的三角形(硬紙剪成); (1)做兩個(gè)內(nèi)角為30°、50°的三角形。 (2)做兩條邊為3cm、5cm的三角形。 (3)做三條邊為4cm、5cm、7cm的三角形。 2. 認(rèn)真預(yù)習(xí)課本P79“做一做”,知道利用三條邊的關(guān)系判別兩個(gè)三角形全等的方法; ,簡寫為“邊邊邊”或“ ” 3.嘗試完成課本P80的隨堂練習(xí)1、2。 二、情景探索、交流展示 1.合作探究,思考課本P78的問題情境及“做一做”,并與同學(xué)交流回答問題: 根據(jù)題目所給的條件,都能不能保證所畫的三角形全等呢? 活動二:認(rèn)真讀課本P78“議一議”,探索畫三角形的可行的方法。 2.實(shí)驗(yàn)操作課本P78的問題情境及“做一做”,并與同學(xué)交流回答問題: (1)畫出(剪)一個(gè)三角形,使它的三個(gè)內(nèi)角分別為40°,60°,80°,把你畫的三角形與小組內(nèi)畫的進(jìn)行比較,它們一定全等嗎? 結(jié)論: (2)畫出(剪)一個(gè)三角形,使它的三邊長分別為3cm 4cm 7cm ,把你畫的三角形與小組內(nèi)畫的進(jìn)行比較,它們一定全等嗎? 結(jié)論: 三角形具有 。 3.應(yīng)用練習(xí): 如圖AB=CD,AD=BC,E,F(xiàn)是BD上兩點(diǎn),且AE=CF, DE=BF, 那么圖中共有幾對全等的三角形?選一對全等三角形說明理由. 三、自主學(xué)習(xí),當(dāng)堂練習(xí) 1.下列三角形全等的是 2. 如圖,AB=DC,BF=CE,AE=DF,你能找到一對全等的三角形嗎? 說明你的理由。 3.如圖,AB=AC, BD=DC 4. 如圖,AM=AN, BM=BN 試說明:△ABD≌△ACD 試說明:△AMB≌△ANB 理由:在△ABD和△ACD中 理由:在△AMB和△ANB中 ∴ ( ) ∴ ≌ ( ) 【拓展延伸】 1.如圖,已知AO=BO,AC=BD,CO=DO。則△ ≌ △ 2.如圖,A、C、F、D在同一直線上,AF=DC,AB= EF,BC= DE 你能找到哪兩個(gè)三角形全等?說明你的理由。 E B C D F A 3.如圖,已知AC=AD,BC=BD,CE=DE,則全等三角形共有 對,并選擇一對說明全等的理由。 §3.3.2《探索三角形全等的條件》 姓名 班級 組別 編號 學(xué)習(xí)時(shí)間 _ 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.經(jīng)歷探索三角形全等條件過程,體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程; 2.掌握三角形的“角邊角”“角角邊”條件,了解三角形的穩(wěn)定性。 【學(xué)習(xí)過程】 一、課前預(yù)習(xí)、溫故知新(認(rèn)真預(yù)習(xí)課本P81-83,預(yù)習(xí)后將確定的答案用鋼筆寫上,不確定的答案用鉛筆寫上,有疑難的用紅筆標(biāo)注,上課前檢查) 1.三條邊 ,簡寫為“邊邊邊”或“ ” 2.認(rèn)真預(yù)習(xí)課本P81做一做,課前做如下的要求的三角形(硬紙剪成); (1)做兩個(gè)內(nèi)角為60°、80°,他們的夾邊為2cm的三角形。 3. 認(rèn)真預(yù)習(xí)課本P82“議一議”,知道利用兩角一邊的關(guān)系判別兩個(gè)三角形全等的方法; ,簡寫為“角邊角”或“ ” ,簡寫為“角角邊”或“ ” 4.嘗試完成課本P82“想一想”。 二、情景探索、交流展示 1.合作探究,思考課本P81做一做,并與同學(xué)交流回答問題: 做兩個(gè)內(nèi)角為60°、80°,他們的夾邊為2cm的三角形。 60° 80° 2cm 同學(xué)們做的三角形全等嗎? 總結(jié): ,簡寫為“角邊角”或“ ” 活動二:認(rèn)真讀課本P82“議一議”,這樣的兩個(gè)三角形全等嗎? 總結(jié): ,簡寫為“角邊角”或“ ” 2.合作學(xué)習(xí)完成課本P82“想一想”。 3.應(yīng)用拓展: 如圖,∠B=∠C ,AD平分∠BAC,你能說明△ABD≌△ACD? 三、自主學(xué)習(xí),當(dāng)堂練習(xí) 1.如圖,已知AO=BO,∠C=∠D,則△ ≌ △ ( ) 2. 下列說法錯(cuò)誤的是 A.三條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 B.斜邊和一個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 C.兩個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 D.底角和底邊對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等 3.如圖,AB=AC,∠B=∠C,你能說明△ABD≌△ACE嗎? 理由: △ABD和△ACE中 ∴ ≌ ( ) 4.如圖,已知AB=CD,∠B=∠C,你能說明△ABO≌△DCO嗎? 【拓展延伸】 1.在下列條件中,不能說明△ABC≌△A’B’C’的是( ). A.∠A=∠A’,∠C=∠C’,AC=A’C’ B.∠A=∠A’, ∠B=∠B’,BC=B’C’ C.∠B=∠B’,∠C=∠C’,AB=A’C’ D.AB=A’B’, BC=B’C,AC=A’C’ 2.如圖,已知AC與BD交于點(diǎn)O,AD∥BC,且AD=BC,你能說明BO=DO嗎? 證明:∵AD∥BC(已知) ∴∠A= ,( ) ∠D= ,( ) 在 中, ∴ ≌ ( ) ∴BO=DO( ) 3.如圖,AB∥CD,∠A=∠D,BF=CE,求試說明△ABE≌△DCF。 §3.3.3《探索三角形全等的條件》 姓名 班級 組別 編號 學(xué)習(xí)時(shí)間 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.通過分組畫圖比較,得出SAS的結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生思維的全面性,能夠利用全等條件判定兩個(gè)三角形全等并會用數(shù)學(xué)語言說明理由。 2.學(xué)生在活動過程中,發(fā)展合作交流能力和語言表達(dá)能力。 【學(xué)習(xí)過程】 一、課前預(yù)習(xí)、溫故知新(認(rèn)真預(yù)習(xí)課本P83-84,預(yù)習(xí)后將確定的答案用鋼筆寫上,不確定的答案用鉛筆寫上,有疑難的用紅筆標(biāo)注,上課前檢查) 1.三條邊 ,簡寫為“邊邊邊”或“ ” ,簡寫為“角邊角”或“ ” ,簡寫為“角角邊”或“ ” 2.認(rèn)真預(yù)習(xí)課本P83做一做,課前做如下的要求的三角形(硬紙剪成); ,簡寫為“邊角邊”或“ ” 3. 認(rèn)真預(yù)習(xí)課本P84“議一議”,理解兩邊一角的關(guān)系判別兩個(gè)三角形全等的方法; 4.嘗試完成課本P84“隨堂練習(xí)”。 二、情景探索、交流展示 1.合作探究,思考課本P83做一做,并與同學(xué)交流回答問題: 做兩個(gè)邊為2.5cm、3.5 cm,他們的夾角為40°的三角形。 2.5cm 40° 3.5 cm 同學(xué)們做的三角形全等嗎? 總結(jié): ,簡寫為“邊角邊”或“ ” 2.合作討論學(xué)習(xí)課本P84“議一議”,談?wù)勀愕目捶ê屠斫猓? 3.應(yīng)用拓展: (1)點(diǎn)A、E、F、C在同一條直線上,AD=CB,∠1=∠2,AE=CF。 試說明△ADF≌△CBE (2)已知:AC和BD相交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD,AB與DC平行嗎?請說明理由。 三、自主學(xué)習(xí),當(dāng)堂練習(xí) 1.判定兩個(gè)三角形全等,依定義必須滿足( ) A 三邊對應(yīng)相等 B 三角對應(yīng)相等 C 三邊對應(yīng)相等和三角對應(yīng)相等 D 不能確定 2.在下列條件中,不能說明△ABC≌△A’B’C的是( ). A.∠A=∠A’, AB=A’B’,AC=A’C’ B.∠A=∠A’,AB=A’B’,BC=B’C’ C.∠B=∠B’,∠C=∠C’, BC=B’C’ D.AB=A’B’, BC=B’C’,AC=A’C’ 3.在下列說法中,正確的有( ). ①三角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 ②兩邊、一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 ③兩角、一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 ④三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 A.1條 B.2條 C.3條 D.4條 4.如圖,B、E、F、C在同一直線上,AF⊥BC于F,DE⊥BC于E, AF=DE,BE=CF,你認(rèn)為△ABF≌△DCE;AB平行于CD嗎?說說你的理由 答: 理由:∵ AF⊥BC,DE⊥BC (已知) ∴ ∠AFB=∠DEC= °(垂直的定義) 在Rt△ 和Rt△ 中 ∴ ≌ ( ) 【拓展延伸】 1.如圖,AB=AC,請你再添加一個(gè)條件 , 使△ABD≌△ACD,并說明理由。 2.如圖,點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上,AB=CD,CE∥DF且CE=DF, 試說明△BDF≌△ACE。 3.如圖,AD=AE,點(diǎn)D、E在BC上,BD=CE,∠1=∠2, 試說明AB=AC §3.3.4《探索三角形全等的條件》習(xí)題課 姓名 班級 組別 編號 學(xué)習(xí)時(shí)間 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.能夠利用全等條件判定兩個(gè)三角形全等并會用數(shù)學(xué)語言說明理由; 2.學(xué)生在活動過程中,發(fā)展合作交流能力和語言表達(dá)能力; 3.能夠利用全等三角形的判定解決一些簡單的實(shí)際問題。 【學(xué)習(xí)過程】:一、課前預(yù)習(xí)、溫故知新 1.全等三角形的判定方法: 三條邊 ,簡寫為“邊邊邊”或“ ” ,簡寫為“角邊角”或“ ” ,簡寫為“角角邊”或“ ” ,簡寫為“邊角邊”或“ ” 2.兩個(gè)全等三角形的 相等, 相等。 3.兩個(gè)全等三角形對應(yīng)邊的 相等,對應(yīng)邊的 相等。對應(yīng)角的 相等 4.嘗試完成課本P91的知識技能3、4。 二、情景探索、交流展示 1.合作探究,并與同學(xué)交流你的想法。 (1)如圖,AD= CB,AB=CD 試說明 ∠B=∠D (2) 已知:如圖AB=AC,在AB、AC上各取一點(diǎn)E、D使AE=AD,連結(jié)BD、CE相交于點(diǎn)O,連結(jié)AO,∠1=∠2。試說明OE=OD, ∠B=∠C (3)已知:如圖,EB⊥CD,BE=DE,AE=CE,DA的延長線交BC于點(diǎn)F,試說明DF⊥BC 三、自主學(xué)習(xí),當(dāng)堂練習(xí) 1.一定是全等三角形的是( ) A 面積相等的三角形 B 周長相等的三角形 C 形狀相同的三角形 D 能夠完全重合的兩個(gè)三角形 2.判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法不正確的有( ) A 兩條直角邊對應(yīng)相等 B 斜邊和一銳角對應(yīng)相等 C 斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等 D 兩個(gè)銳角對應(yīng)相等 3.如圖,DC⊥CA,DA⊥CA,CD=AB,CB=AE,試說明:△BCD≌△EAB 4.如圖,廣場上有兩根旗桿,已知太陽光線AB與DE是平行的,經(jīng)過測量這兩根旗桿在太陽光照射下的影子是一樣長的,那么這兩根旗桿高度相等嗎?說說你的理由。 【拓展延伸】 1.下列說法正確是那 個(gè); (1)一個(gè)銳角和這個(gè)銳角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;(2)一個(gè)銳角和銳角相鄰的一直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;(3)一個(gè)銳角與一斜邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(4)兩直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(5)兩邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(6)兩銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 2. 如圖,PA=PB,PC是△PAB的中線,∠A=55°求:∠B的度數(shù) 3.如圖,∠BAC=∠DCA=90°,AB=CD,∠1=20°,你能求出∠D的度數(shù)嗎?說說你的理由。 §3.5《利用三角形全等測距離》 姓名 班級 組別 編號 學(xué)習(xí)時(shí)間 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.能利用三角形的全等解決實(shí)際問題。 2.通過讓學(xué)生體會問題情境,體會數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系。 3.能夠利用全等條件判定兩個(gè)三角形全等并會用數(shù)學(xué)語言說明理由; 【學(xué)習(xí)過程】 一、課前預(yù)習(xí)、溫故知新(認(rèn)真預(yù)習(xí)課本P89-90,預(yù)習(xí)后將確定的答案用鋼筆寫上,不確定的答案用鉛筆寫上,有疑難的用紅筆標(biāo)注,上課前檢查) 1.復(fù)習(xí)全等三角形的性質(zhì)及判定條件; 2.在下列各圖中,以最快的速度畫出一個(gè)三角形,使它與△ABC全等; 3.認(rèn)真預(yù)習(xí)課本P89問題情境,嘗試回答其中的問題; 3.認(rèn)真預(yù)習(xí)課本P89“想一想”,你能說出其中的道理嗎; 4.嘗試完成課本P90“知識技能”1。 二、情景探索、交流展示 1.合作探究, 課本P89問題情境,嘗試回答其中的問題; 根據(jù)情景故事,我們可以將這個(gè)戰(zhàn)士的方法用下列的數(shù)學(xué)問題情境刻畫: 如圖,CD⊥AB, ∠DCA=∠ ,試說明: 理由: C A D B 2. 自主學(xué)習(xí)課本P89“想一想”,你能說出其中的道理嗎?小明的同學(xué)小華在解決這個(gè)問題時(shí)的做法如圖所示,你能寫全他的解決方法嗎? 如圖, ,BC= ,試說明: A 理由: B C D 三、自主學(xué)習(xí),當(dāng)堂練習(xí) 1.如圖所示小明設(shè)計(jì)了一種測工件內(nèi)徑AB的卡鉗,問:在卡鉗 的設(shè)計(jì)中,AO、BO、CO、DO 應(yīng)滿足下列的哪個(gè)條件?( ) A AO=CO B BO=DO C AC=BD D AO=CO且BO=DO 2.如圖,為了測量一座大山兩側(cè)AB兩點(diǎn)的距離, 請你利用全等三角形的知識設(shè)計(jì)一個(gè)可行的方案, 測量AB的距離,并說明理由。 【拓展延伸】 1.如圖要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A、B的距離,先在AB 的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D,使CD=BC,再定出BF的垂線DE,可以證明△EDC≌△ABC,得ED=AB,因此,測得ED的長就是AB的長。判定△EDC≌△ABC的理由是( ) A SSS B ASA C AAS D SAS 2. 兩墻根的外側(cè)有兩點(diǎn)A,B如圖所示,請你設(shè)計(jì)方案測量A,B之間的距離,并說明理由。 §3《回顧與思考一》 姓名 班級 組別 編號 學(xué)習(xí)時(shí)間 ____ 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.通過自主復(fù)習(xí)進(jìn)一步鞏固三角形的基本性質(zhì),掌握全等圖形的性質(zhì),三角形全等的判定條件。 2.合理運(yùn)用三角形全等的條件解決一些簡單問題,培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的小組合作意識和合作能力。 【學(xué)習(xí)過程】:一、課前復(fù)習(xí)、溫故知新 1.基礎(chǔ)知識回顧 三角形的基本要素:________ ______________________________ 基本性質(zhì):(1)三邊關(guān)系___________ _________________ 三角形 (2)三內(nèi)角關(guān)系_______ ______ _______________ (3)中線__________ _________ ________ 角平分線_______ ____________________ 高線___________ ________________ 性質(zhì):___________ _____________ 圖形全等→三角形全等→ 判定:________ ________________ 2.嘗試完成課本P91“知識技能”1-6。 二、結(jié)合典型習(xí)題回顧重要知識點(diǎn)。 (一)三角形三邊關(guān)系 1.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度,用它們能擺成三角形的是 (單位:cm) (1) 1,3,3(2) 3,4,7(3) 9,13,5(4) 11,12,20(5) 14,15,31 2.已知一個(gè)三角形的兩邊長分別是3cm和5cm,則第三邊長x的取值范圍是 ;若x是奇數(shù),則x的值是 ;此三角形的周長p的取值范圍是 。 3.一個(gè)等腰三角形的一邊是3cm,另一邊是7cm ,則這個(gè)三角形的周長是 cm。 4.一個(gè)等腰三角形的一邊是4cm,另一邊是6cm ,則這個(gè)三角形的周長是 cm。 (二)三角形內(nèi)角和 1. 在△ABC中,(1)∠C=70°,∠A=50°,則∠B= 度;(2)∠B=100°,∠A=∠C,則∠C= 度;(3)2∠A=∠B+∠C,則∠A= 度。(4) ∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5,則∠A = ∠B= ∠C= 。 2.Rt△ABC,銳角∠A=50°則銳角∠B度數(shù)為 。 (三)三角形三條重要線段 1,△ABC中,D為BC上的一點(diǎn),且S△ABD=S△ADC,則AD為(???? ). A 高???B 角平分線 C 中線?????? D 不能確定 2.如圖,已知AD、AE分別是△ABC的中線、高,且AB=5cm, AC=3cm,則△ABD與△ACD的周長之差為???,△ABD與 △ACD的面積之間的關(guān)系為??? 3.如上圖,在△ABC中,∠B=24°,∠C=104°,則∠A的平分線 和BC邊上的高的夾角等于_______. 4 如圖2,△ABC中BC邊上的高為 ; (四)全等三角形性質(zhì)及判定 1.如圖3所示,在△ABC中,AB=AC,BE=CE,則由 “SSS” 可以判定是( ) A.△ABD≌△ACD B.△BDE≌△CDE C.△ABE≌△ACE D △ABE≌△CDE 圖5 圖6 2.如圖4所示,已知∠1=∠2,要使△ABC ≌△ADE,還需條件( ) A.AB=AD,BC=DE B.BC=DE,AC=AE[ C.∠B=∠D,∠C=∠E D.AC=AE,AB=AD。 3如圖5,BC⊥AC,BD⊥AD,且AB平分∠DAC, 則利用( )可說明△ABC≌△ADE. A. SAS B. AAS C. SSA D. SSS 4如圖6所示:要說明△ABC ≌△BAD,已知∠1=∠2,若要以SAS為依據(jù),則可添加一個(gè)條件是 ;若要以AAS為依據(jù),則可添加一個(gè)條件是 ; 三、檢測反饋 1.如圖7,BE交AD于C點(diǎn),△ABC≌△DEC,則∠A=_________,∠E=_________,∠BCA=_________,AB=_________,BC=_________,AC=_________,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)_________,AB∥_________,若AB⊥BE,則DE_________BE. 圖7 圖8 圖9 2.如圖8所示,△ABC≌△CDA,AC=7 cm,AB=5 cm,BC=8 cm,則AD的長是( ) A.7 cm B.5 cm C.8 cm D.無法確定 3.如圖9所示,△ABC≌△AEF,AC與AF是對應(yīng)邊,那么∠EAC等于( ) A.∠ACB B.∠CAF C.∠BAF D.∠BAC 4.△ABC中,∠A=∠B,若與△ABC全等的三角形中有一個(gè)角為90°則△ABC中等于90°的角是( ) A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C 5.一定是全等三角形的是( ) A.面積相等的三角形 B.周長相等的三角形 C.形狀相同的三角形 D.能夠完全重合的兩個(gè)三角形 ※6 如圖, 點(diǎn)在上,AB‖DE,∠A=∠D ,BF=CE. 試判斷AB與ED有什么關(guān)系?并說明理由。 §3《回顧與思考二》 姓名 班級 組別 編號 學(xué)習(xí)時(shí)間 ___ 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 進(jìn)一步掌握了三角形的基本要素及基本性質(zhì),能夠利用三角形全等來解決一些簡單的問題。 2. 經(jīng)歷自我總結(jié)和交流展示等活動,具有了一定的自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn),具備了一定的合作與交流的能力。 【學(xué)習(xí)過程】:一、課前預(yù)習(xí)、溫故知新 1.全等三角形的判定方法: 三條邊 ,簡寫為“邊邊邊”或“ ” ,簡寫為“角邊角”或“ ” ,簡寫為“角角邊”或“ ” ,簡寫為“邊角邊”或“ ” 2.兩個(gè)全等三角形的 相等, 相等。 二、典例學(xué)習(xí),拓展探索 1.已知△ABC的高為AD,∠BAD=70°,∠CAD=20°,求∠BAC的度數(shù). 2.在△ABC中,已知∠ABC=66°,∠ACB=54°,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交點(diǎn),求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度數(shù). 3.如圖,已知△ABC中,AB=AC,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),且CD=BE,△ADC與△AEB全等嗎?說說理由. 4.如圖,已知點(diǎn)在線段上,BE=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F.試說明. 5. 已知線段a,b,求作△ABC,使AB=BC=a,AC=b. 三、鞏固練習(xí),拓展提升 1.在△ABC中,∠A是銳角,那么△ABC是 A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定 2.如果三條線段的比是①- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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- 初二 數(shù)學(xué) 三角形 基礎(chǔ)訓(xùn)練
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