【西安交通大學(xué)】【電介質(zhì)物理】【姚熹、張良瑩】【課后習(xí)題答案】fvc

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1、第二章變變化電場場中的電電介質(zhì)2-1 什么是瞬瞬時極化化、緩慢慢極化？它們所所對應(yīng)的的微觀機(jī)機(jī)制代表表什么？極化對對電場響響應(yīng)的各各種情況況分別對對何種極極化有貢貢獻(xiàn)？ 答案案略2-2 何謂緩慢慢極化電電流？研研究它有有何意義義？在實實驗中如如何區(qū)分分自由電電荷、束束縛電荷荷隨產(chǎn)生生的傳到到電流？ 答案案略2-3 何謂時域域響應(yīng)、頻頻域響應(yīng)應(yīng)？兩者者的關(guān)系系如何？對材料料研究而而言，時時域、頻頻域的分分析各由由什么優(yōu)優(yōu)缺點？ 答答案略2-4 已知某材材料的極極化弛豫豫函數(shù)，同同時材料料有自由由電荷傳傳導(dǎo)，其其電導(dǎo)率率為，求求該材料料的介質(zhì)質(zhì)損耗角角正切。 解 ：由弛弛豫函數(shù)數(shù) 可知知 德拜拜模

2、型極化損耗耗 ，漏漏導(dǎo)損耗耗 如果交交變電場場的頻率率為； 則=該材料的的介質(zhì)損損耗正切切為：=+2-5 在一平板板介質(zhì)（厚厚度為dd，面積積為S）上上加一恒恒定電壓壓V，得得 到到通過介介質(zhì)的總總電流為為,已知知介質(zhì)的的光頻介介電常數(shù)數(shù)為，求單位位體積內(nèi)內(nèi)的介質(zhì)質(zhì)損耗、自自由電子子的電導(dǎo)導(dǎo)損耗、極極化 弛弛豫與時時間的關(guān)關(guān)系。若若施加頻頻率為的的交變電電場，其其值又為為多 少少？并求求出介質(zhì)質(zhì)極化弛弛豫函數(shù)數(shù)f（tt）。 解 ：在電電場的作作用下（恒恒場）介介質(zhì)中的的功率損損耗即為為介質(zhì) 損耗 電功 單位體體積中的的介電損損耗 ： 自由由電子電電導(dǎo)損耗耗 ： 極化化弛豫損損耗 ：電導(dǎo)率 ：

3、, 電流 ： 其中 為傳傳導(dǎo)電流流為極化電電流 另一方方面 故 有 因而，加加交變電電場時 ： 極化損損耗 ： 電導(dǎo)損損耗 ： 單位體體積中的的極化損損耗功率率 ： 單位體體積中的的電導(dǎo)損損耗功率率 ： 弛豫函函數(shù) ：2-6 若介質(zhì)極極化弛豫豫函數(shù)，電電導(dǎo)率為為，其上上施加電電場E(t)=0 (t0 , aa為常數(shù)數(shù)) 求求通過介介質(zhì)的電電流密度度。 解解 ：已已知 ： j(tt)=2-7 求德拜弛弛豫方程程中吸收收峰的半半高寬？吸收峰峰高為多多少？出出 現(xiàn)現(xiàn)在什么么頻率點點上？吸吸收峰中中（以半半高寬為為范圍）的變化 為為多少？占總變變化量的的百分之之幾？ 解 ：令可得 半高高可以解得得 半

4、高高寬 由由于 在吸吸收峰的的半高寬寬范圍，的變化 的總變化化量 占總變化化量的百百分?jǐn)?shù) 86.6%28 試試對德拜拜方程加加以變化化，說明明如何通通過，的測量量， 最后確確定弛豫豫時間。 解 ：在極極大值處處 測測量曲線線測時，對對應(yīng)求 測測量曲線線測時對對應(yīng)求弛弛豫時間間 ： 另 , 所以以, , 且 時， 所以以 時時 ，很很大， 可以求求的 29 已已知一極極性電介介質(zhì)具有有單弛豫豫時間，為為了確定定這一弛弛豫時間間，對其在在一定的的頻率范范圍內(nèi)進(jìn)進(jìn)行測量量（在一一定的溫溫度下） ，結(jié)果果表明所所對應(yīng)的的頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于所所用的頻頻率，證證明得到到的地變化滿滿足形式式 其其中 若若介質(zhì)具具

5、有明顯顯的直流流電導(dǎo)，若若介質(zhì)沒沒有明顯顯的直流流電導(dǎo)， 與與f的變變化關(guān)系系記成對對數(shù)形式式更有用用，為什什么？ 解 ：已知知 , , 令令 即即 如果果介質(zhì)有有明顯的的直流電電導(dǎo) 當(dāng)時時 ，漏漏導(dǎo)損耗耗 可以用用或者 作作圖2-10 一個以極極性電介介質(zhì)（單單弛豫）制制作的電電容器，在在上施加加一正弦弦交變電電壓，試試寫出熱熱損耗對對頻率的的函數(shù)。并并證明在在極大值值對應(yīng)的的頻率下下?lián)p耗為為其極大大值得一一半。試試問能否否用上面面的結(jié)果果作實際際測量，以以確定弛弛豫時間間？ 解：單單位體積積中的介介質(zhì)損耗耗功率 gg為電容容器中的的介質(zhì)在在交變電電場下的的等效電電導(dǎo)率，為介質(zhì)電電導(dǎo)率E 為

6、宏宏觀平均均電場強(qiáng)強(qiáng)度的有有效值 當(dāng) 的的時候， 當(dāng) 的的時候, 時， ， 高高頻下由由于漏導(dǎo)導(dǎo)很小 不不能確定定弛豫時時間 因為忽忽略了介介質(zhì)中的的漏導(dǎo)損損耗 2111 已知知電介質(zhì)質(zhì)靜態(tài)介介電常數(shù)數(shù)，折射射率，溫溫度時，極化化弛豫時時間常數(shù)數(shù)，時。（1）分分別求出出溫度、下的極值值頻率，以及的極值頻頻率,.(2)分分別求出出在以上上極值頻頻率下， ，。 （33）分別別求出時時的， ，。 （44）從這這些結(jié)果果可以得得出什么么結(jié)論？ （55）求該該電介質(zhì)質(zhì)極化粒粒子的活活化能UU（設(shè)該該電介質(zhì)質(zhì)為單弛弛 弛豫豫時間）。 解解 ： ,n = 11.488 , （11） , ,時的 ， ， （2

7、2）在極極值頻率率下 ：（3） , , , , , （44）溫度度越高，極極化弛豫豫時間越越小，極極值頻率率越大的頻率大大于 頻頻率 (5) , ; 該極化化粒子的的極化能能U為 0.56eev2122 某極性性電介質(zhì)質(zhì)，在某某一溫度度下，求求其 分別別在頻率率為交變變電壓作作用下，電電容器消消耗的 全部部有功、無無功電能能中有多多少被轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為熱熱量。 解解 ： 由 , , , ,2133 已知知某極性性液體電電介質(zhì)，在頻頻率為 下下溫度處處出現(xiàn)，其其粘度為為，試求求 其其分子半半徑a。 解解 ： , ,2-14 在討論介介質(zhì)弛豫豫時，介介質(zhì)中有有效電場場和宏觀觀平均電電場的不不一致結(jié)結(jié)果有什

8、什么影響響？對什什么結(jié)果果沒有影影響？解 ：若若有效電電場與宏宏觀平均均E一致 穩(wěn)態(tài)時時 剩剩余躍遷遷粒子書書 弛弛豫極化化強(qiáng)度 弛弛豫時間間 如如果隨時時間變化化 與 E 不一一致，穩(wěn)穩(wěn)態(tài)時 對對 沒有有影響，對對 有影影響2155 何謂電電介質(zhì)測測量中的的彌散區(qū)區(qū)？彌散散區(qū)的出出現(xiàn)說明明了什么么？若 某介介質(zhì)有明明顯的兩兩個彌散散區(qū)，則則又說明明了什么么？ 解 ：在附近近的頻率率范圍，介介電常數(shù)數(shù)發(fā)生劇劇烈的變變化 ,由 ； 出現(xiàn)現(xiàn)極大值值 這儀儀頻率稱稱為彌散散區(qū)； 彌散散區(qū)的出出現(xiàn)證明明了極化化機(jī)制中中出現(xiàn)弛弛豫過程程，造成成極化 能量量損耗； 出現(xiàn)現(xiàn)兩個彌彌散區(qū)，該該電介質(zhì)質(zhì)存在著著

9、弛豫時時間不同同的兩種種馳 豫豫極化機(jī)機(jī)制。2166 試分別別對下面面四種弛弛豫分布布計算，（在在 0.5， 1，110，1100， 點），并對接過進(jìn)行討論。（1） 單弛豫時時間（德德拜型）（2）（3）（4） 其其中c滿滿足 解解： （11）單弛弛豫時間間 ，德德拜弛豫豫 = 0 00.055 0.55 1 = = 00 = 110 1000 = = 0可見 從 ； 從 （22）當(dāng) 的時候候；其它它 = = 其中A和和B皆為常常數(shù)，且且A和B分別為為 AA = BB = 分別代入入的值 可以求求的A和B的值，從從而求的的的值；此處 略同理 （33）（44）的算算法同上上 此處處略2177 試證

10、明明：對單單弛豫時時間，有有關(guān)系式式 對對非單弛弛豫時間間的情況況其關(guān)系系式為 證證明 ： 對于于單弛豫豫時間 由德拜拜弛豫方方程 ； ； 證畢畢對于非單單弛豫時時間 ； ； 由于對對于弛豫豫時間 有 = 比較上上面兩個個式子可可以知道道 ：2188 試證證明：若若某介質(zhì)質(zhì)優(yōu)兩個個弛豫時時間（），且且權(quán)重 因因子相同同，則有有關(guān)系式式為 證明：由題意意可知因此： = = 證畢畢2-19 Joonsccherr給出經(jīng)經(jīng)驗關(guān)系系 其中中，求其其的極大大值，并并說明 ， 和，和分別決決定了介介質(zhì)低頻頻端、高高頻端的的形態(tài)。其其中Coole CColee圖在高高低頻端端與軸的的夾角分分別為。 答案略略

11、2-20 某介質(zhì)的的，在交交變電場場的頻率率Hz，溫溫度時有有個極大大值，求求極大值值。當(dāng)極極大值移移向時，求求相應(yīng)的的電場頻頻率。 解 ： 所所以 = 114.994 即 440的時時候，極極大值為為0.113 ；極大大值移向向27時時， 相應(yīng)的的電場頻頻率為 2-21 實驗測得得一種ZZnO陶陶瓷的，激活活能為，且在177oC時，損損耗峰的的位置在在附近，求求 （11）損耗耗峰的位位置； （22）當(dāng)溫溫度升高高到2000oC時，損損耗峰的的位置。 解 在 處 = 116.4417時 損耗峰峰值為 2000 Hzz200時時 損耗耗峰值為為2-22 若某介質(zhì)質(zhì)有兩個個分離的的德拜弛弛豫極化化

12、過程AA和B （11）給出出 和 的的頻率關(guān)關(guān)系； （22）作出出一定溫溫度下， 和 的頻率關(guān)系曲線，并給出和的極值值頻率； （33）作出出在一定定溫度下下、溫度關(guān)關(guān)系曲線線； （44）作出出ColleCColee圖。 解解 ： 此處只只給出 和 的的頻率關(guān)關(guān)系 作作圖略和2-23 一平板電電容器，其其極板面面積，極極板間距距離，在階躍躍電壓作作用下電電流按衰衰減函數(shù)數(shù)衰減 （為弛豫時間），當(dāng)階躍電壓時，（1） 求在1kkHz交交變電壓壓作用下下介質(zhì)的的、和。（2） 求及其極極值頻率率下的、。（3） 若電導(dǎo)率率，求11kHzz下計及及漏導(dǎo)時時候的、和。 解 ：（1） = ; = 2.17 =

13、0.003(2) （33）考慮慮漏導(dǎo)時時 = 2.17 = 0.1152-24 有一一電容器器，另一一電容器器，求該二二電容器器并聯(lián)時時的電容容量C和和。當(dāng)為的空氣電電容器時時，求與與串聯(lián)合合并聯(lián)時時的。 解 ：串聯(lián)聯(lián)時 ： 所所以 C =50pFF并聯(lián)時 ： CC = C1 + C2 = 3600pF由于 ： 當(dāng) C1為空氣氣的時 ， 串聯(lián)時時 所以 C = 500pF并聯(lián)時 ：CC = C1 + C2 = 3600.1777pFF2-25 對共振振吸收可可按式（222449）表表示，試試從該式式給出以以下參數(shù)數(shù)： （11）在吸吸收區(qū)，取極值時對應(yīng)的頻率及其的對應(yīng) 的值值； （22）、時對應(yīng)

14、應(yīng)的； （33）對應(yīng)應(yīng)的吸收收峰的位位置及高高度； 解 ：（11） 令 可知 ； （22）(3) 令 可知知 2266 從圖圖2332可見見，在吸吸收區(qū)出出現(xiàn)的nn1的的區(qū)域，對對此作如如 何何解釋。 答案案略思 考 題第 二二 章章21 具具有弛豫豫極化的的電介質(zhì)質(zhì)，加上上電場以以后，弛弛豫極化化強(qiáng)度與與時間的的關(guān)系式式如何描描述？宏宏觀上表表征出來來的是一一個什么么電流？ 解：宏觀上上表征出出來是一一隨時間間而逐漸漸衰減的的吸收電電流。22 在在交變電電場的作作用下，實實際電介介質(zhì)的介介電常數(shù)數(shù)為什么么要用復(fù)復(fù)介電常常數(shù)來描描述。 解：在交變變電場的的作用下下，由于于電場的的頻率不不同，介

15、介質(zhì)的種種類、所所處的溫溫度不同同，介質(zhì)質(zhì)在電場場作用下下的介電電行為也也不同。 當(dāng)介介質(zhì)中存存在弛豫豫極化時時，介質(zhì)質(zhì)中的電電感應(yīng)強(qiáng)強(qiáng)度D與與電場強(qiáng)強(qiáng)度E 在時間間上有一一個顯著著的相位位差，DD將滯后后于E。的簡單表示不再適用了。并且電容器兩個極板的電位于真實的電荷之間產(chǎn)生相位 差，對對正弦交交變電場場來說，電電容器的的充電電電流超前前電壓的的相角小小于電容容器的計計算不能能用的簡簡單公式式了。 在在D和EE之間存存在相位位差時，DD將滯后后于E，存存在一相相角，就就用復(fù)數(shù)數(shù)來描述述D和EE的關(guān)系系：23 介介質(zhì)的德德拜方程程為，回回答下列列問題：（1） 給出和的的頻率關(guān)關(guān)系式；（2） 作

16、出在一一定溫度度下的和和的頻率率關(guān)系曲曲線，并并給出和和的極值值頻率；（3） 作出在一一定頻率率下的和和溫度關(guān)關(guān)系曲線線。解：（11）， （22）， （33）作圖圖略24 依依德拜理理論，具具有單一一弛豫時時間的極極性介質(zhì)質(zhì)，在交交流電場場作用下下，求得得極化強(qiáng)強(qiáng)度： 式中： 分別為位位移極化化和轉(zhuǎn)向向極化的的極化率率。試求求復(fù)介電電常數(shù)的的表達(dá)式式，為多多少？出出現(xiàn)最大大值的條條件，等等多少？并作出出的關(guān)系曲曲線。解：按照照已知條條件： 另另， 可可得 當(dāng)時時25 如如何判斷斷電介質(zhì)質(zhì)是具有有弛豫極極化的介介質(zhì)？ 參考考課本有有關(guān)章節(jié)節(jié)。26 有有單一的的弛豫時時間的德德拜關(guān)系系式，可可推導(dǎo)

17、出出： 以以作縱坐坐標(biāo)，作作橫坐標(biāo)標(biāo)，圓心心為(,0),半半徑為作作圖。 試求：圖中圓圓周最高高點A和和原點OO對圓作作切線的的切點BB；滿足足A和BB兩點的的、的關(guān)系系式。 參考課課本有關(guān)關(guān)章節(jié)。27 某某介質(zhì)的的，請畫畫出的關(guān)關(guān)系曲線線， 標(biāo)出的的峰值位位置，等等于多少少？的關(guān)關(guān)系曲線線下的面面積是多多少？ 參考考課本有有關(guān)章節(jié)節(jié)。28 根根據(jù)德拜拜理論，請請用圖描描述在不不同的溫溫度下，、與頻率的相關(guān)性。 解解：參考考課本上上的有關(guān)關(guān)章節(jié)。29 根根據(jù)德拜拜理論，在在溫度為為已知函函數(shù)的情情況下，、與頻率的關(guān)系如何？ 解：參參考課本本上的有有關(guān)章節(jié)節(jié)。2100 什什么是德德拜函數(shù)數(shù)，作出

18、出德拜函函數(shù)圖。 答答：德拜拜函數(shù)為為、。 德德拜函數(shù)數(shù)參考課課本上的的有關(guān)章章節(jié)。2111 在在單的情情況下，。請寫出的關(guān)系式，畫出ColeCole圖。 解解：的關(guān)系系式： 其CColeeCoole圖圖此處省省略。2122 分分析實際際電介質(zhì)質(zhì)中的損損耗角正正切之間的的關(guān)系。 解：參考課課本上的的有關(guān)章章節(jié)。2133 為為什么在在工程技技術(shù)中表表征電介介質(zhì)的介介質(zhì)損耗耗時不用用損耗功功率W，而而用損耗耗角正切切？為何何在實驗驗中得到到的關(guān)系曲曲線中往往往沒有有峰值出出現(xiàn)？且且作圖表表示。 答：因為和和W相比比較，可可以直接接用儀表表測量：和W成成比例關(guān)關(guān)系；在在多數(shù)情情況下，介介質(zhì)的介介電常數(shù)數(shù)變化不不大，當(dāng)當(dāng)介電常常數(shù)變化化大的時時候，用用來表示示，稱為為介質(zhì)損損耗因子子。2144 用用什么方方法可以以確定極極性介質(zhì)質(zhì)的弛豫豫時間是是分布函函數(shù)。 答：測測量介質(zhì)質(zhì)在整個個頻段（從從低頻到到高頻）的的介電系系數(shù)和損損耗，作作出 的關(guān)系系曲線圖圖。根據(jù)據(jù)其圖與與標(biāo)準(zhǔn)的的ColleCColee圖相比比較，即即可作出出判斷。2155 為為何在電電子元器器件的檢檢測時，要要規(guī)定檢檢測的條條件？ 因為為電子元元器件的的參數(shù)，如如e、r等都與與外場的的頻率、環(huán)環(huán)境的溫溫度條件件有關(guān)。所所以在檢檢測時要要規(guī)定一一定的檢檢測條件件。48