相似三角形法分析動(dòng)態(tài)平衡問題).doc

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相似三角形法分析動(dòng)態(tài)平衡問題（1）相似三角形：正確作出力的三角形后，如能判定力的三角形與圖形中已知長度的三角形（幾何三角形）相似，則可用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出三角形中力的比例關(guān)系，從而達(dá)到求未知量的目的。（2）往往涉及三個(gè)力，其中一個(gè)力為恒力，另兩個(gè)力的大小和方向均發(fā)生變化，則此時(shí)用相似三角形分析。相似三角形法是解平衡問題時(shí)常遇到的一種方法，解題的關(guān)鍵是正確的受力分析，尋找力三角形和結(jié)構(gòu)三角形相似。例1、半徑為的球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，滑輪到球面的距離為，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的點(diǎn)，另一端繞過定滑輪后用力拉住，使小球靜止，如圖1-1所示，現(xiàn)緩慢地拉繩，在使小球由到的過程中，半球?qū)π∏虻闹С至屠K對小球的拉力的大小變化的情況是（）、變大，變小、變小，變大、變小，先變小后變大、不變，變小解析：如圖1-2所示，對小球：受力平衡，由于緩慢地拉繩，所以小球運(yùn)動(dòng)緩慢視為始終處于平衡狀態(tài)，其中重力不變，支持力，繩子的拉力一直在改變，但是總形成封閉的動(dòng)態(tài)三角形（圖1-2中小陰影三角形）。由于在這個(gè)三角形中有四個(gè)變量：支持力的大小和方向、繩子的拉力的大小和方向，所以還要利用其它條件。實(shí)物（小球、繩、球面的球心）形成的三角形也是一個(gè)動(dòng)態(tài)的封閉三角形（圖1-2中大陰影三角形），并且始終與三力形成的封閉三角形相似，則有如下比例式：可得：運(yùn)動(dòng)過程中變小，變小。運(yùn)動(dòng)中各量均為定值，支持力不變。正確答案D。例2、如圖2-1所示，豎直絕緣墻壁上的處由一固定的質(zhì)點(diǎn)，在的正上方的點(diǎn)用細(xì)線懸掛一質(zhì)點(diǎn)，、兩點(diǎn)因?yàn)閹щ姸嗷ヅ懦?，致使懸線與豎直方向成角，由于漏電使、兩質(zhì)點(diǎn)的電量逐漸減小，在電荷漏空之前懸線對懸點(diǎn)的拉力大小（）、變小、變大、不變、無法確定解析：有漏電現(xiàn)象，減小，則漏電瞬間質(zhì)點(diǎn)的靜止?fàn)顟B(tài)被打破，必定向下運(yùn)動(dòng)。對小球漏電前和漏電過程中進(jìn)行受力分析有如圖2-2所示，由于漏電過程緩慢進(jìn)行，則任意時(shí)刻均可視為平衡狀態(tài)。三力作用構(gòu)成動(dòng)態(tài)下的封閉三角形，而對應(yīng)的實(shí)物質(zhì)點(diǎn)、及繩墻和點(diǎn)構(gòu)成動(dòng)態(tài)封閉三角形，且有如圖2-3不同位置時(shí)陰影三角形的相似情況，則有如下相似比例：可得：變化過程、均為定值，所以不變。正確答案。以上兩例題均通過相似關(guān)系求解，相對平衡關(guān)系求解要直觀、簡潔得多，有些問題也可以直接通過圖示關(guān)系得出結(jié)論。鞏固練習(xí)：1、如圖所示，兩球A、B用勁度系數(shù)為k1的輕彈簧相連，球B用長為L的細(xì)繩懸于O點(diǎn)，球A固定在O點(diǎn)正下方，且點(diǎn)O、A之間的距離恰為L，系統(tǒng)平衡時(shí)繩子所受的拉力為F1.現(xiàn)把A、B間的彈簧換成勁度系數(shù)為k2的輕彈簧，仍使系統(tǒng)平衡，此時(shí)繩子所受的拉力為F2，則F1與F2的大小之間的關(guān)系為(B) AF1F2 BF1F2 CF1F2 D無法確定2、如圖甲所示，AC是上端帶定滑輪的固定豎直桿，質(zhì)量不計(jì)的輕桿BC一端通過鉸鏈固定在C點(diǎn)，另一端B懸掛一重為G的重物，且B端系有一根輕繩并繞過定滑輪A.現(xiàn)用力F拉繩，開始時(shí)BCA90，使BCA緩慢減小，直到桿BC接近豎直桿AC.此過程中，桿BC所受的力( A )A大小不變B逐漸增大C逐漸減小 D先增大后減小 O L L A X B 圖63、如圖.所示，有兩個(gè)帶有等量的同種電荷的小球A和B，質(zhì)量都是m，分別懸于長為L的懸線的一端。今使B球固定不動(dòng)，并使OB在豎直立向上，A可以在豎直平面內(nèi)自由擺動(dòng)，由于靜電斥力的作用，A球偏離B球的距離為x。如果其它條件不變，A球的質(zhì)量要增大到原來的幾倍，才會(huì)使AB兩球的距離縮短為。陷阱題-相似對比題ACB1、如圖所示，硬桿BC一端固定在墻上的B點(diǎn)，另一端裝有滑輪C，重物D用繩拴住通過滑輪固定于墻上的A點(diǎn)。若桿、滑輪及繩的質(zhì)量和摩擦均不計(jì)，將繩的固定端從A點(diǎn)稍向下移，則在移動(dòng)過程中( C )A.繩的拉力、滑輪對繩的作用力都增大B.繩的拉力減小，滑輪對繩的作用力增大C.繩的拉力不變，滑輪對繩的作用力增大D.繩的拉力、滑輪對繩的作用力都不變 2、如圖所示，豎直桿CB頂端有光滑輕質(zhì)滑輪，輕質(zhì)桿OA自重不計(jì)，可繞O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)OAOB當(dāng)繩緩慢放下，使AOB由00逐漸增大到1800的過程中（不包括00和180下列說法正確的是（ C D ）A繩上的拉力先逐漸增大后逐漸減小 B桿上的壓力先逐漸減小后逐漸增大C繩上的拉力越來越大，但不超過2G D桿上的壓力大小始終等于G3、如圖所示，質(zhì)量不計(jì)的定滑輪用輕繩懸掛在B點(diǎn)，另一條輕繩一端系重物C，繞過滑輪后，另一端固定在墻上A點(diǎn)，若改變B點(diǎn)位置使滑輪位置發(fā)生移動(dòng)，但使A段繩子始終保持水平，則可以判斷懸點(diǎn)B所受拉力FT的大小變化情況是（ B ）A若B向左移，F(xiàn)T將增大B若B向右移，F(xiàn)T將增大C無論B向左、向右移，F(xiàn)T都保持不變D無論B向左、向右移，F(xiàn)T都減小 F1GF2圖1-3例3 如圖1所示，一個(gè)重力G的勻質(zhì)球放在光滑斜面上，斜面傾角為，在斜面上有一光滑的不計(jì)厚度的木板擋住球，使之處于靜止?fàn)顟B(tài)。今使板與斜面的夾角緩慢增大，問：在此過程中，擋板和斜面對球的壓力大小如何變化？圖1-2GF1F2圖1-1解析：取球?yàn)檠芯繉ο?，如圖1-2所示，球受重力G、斜面支持力F1、擋板支持力F2。因?yàn)榍蚴冀K處于平衡狀態(tài)，故三個(gè)力的合力始終為零，將三個(gè)力矢量構(gòu)成封閉的三角形。F1的方向不變，但方向不變，始終與斜面垂直。F2的大小、方向均改變，隨著擋板逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)2的方向也逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，動(dòng)態(tài)矢量三角形圖1-3中一畫出的一系列虛線表示變化的F2。由此可知，F(xiàn)2先減小后增大，F(xiàn)1隨增大而始終減小。例4所示，小球被輕質(zhì)細(xì)繩系著，斜吊著放在光滑斜面上，小球質(zhì)量為m，斜面傾角為，向右緩慢推動(dòng)斜面，直到細(xì)線與斜面平行，在這個(gè)過程中，繩上張力、斜面對小球的支持力的變化情況？（答案：繩上張力減小，斜面對小球的支持力增大）圖1-4F例5一輕桿BO，其O端用光滑鉸鏈固定在豎直輕桿AO上，B端掛一重物，且系一細(xì)繩，細(xì)繩跨過桿頂A處的光滑小滑輪，用力F拉住，如圖2-1所示?，F(xiàn)將細(xì)繩緩慢往左拉，使桿BO與桿AO間的夾角逐漸減少，則在此過程中，拉力F及桿BO所受壓力FN的大小變化情況是( )AFN先減小，后增大 B.FN始終不變CF先減小，后增大 D.F始終不變AFBOGFNFLlH圖2-2AFBO圖2-1解析：取BO桿的B端為研究對象，受到繩子拉力(大小為F)、BO桿的支持力FN和懸掛重物的繩子的拉力(大小為G)的作用，將FN與G合成，其合力與F等值反向，如圖2-2所示，將三個(gè)力矢量構(gòu)成封閉的三角形(如圖中畫斜線部分)，力的三角形與幾何三角形OBA相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可得：(如圖2-2所示，設(shè)AO高為H，BO長為L，繩長l,)，式中G、H、L均不變，l逐漸變小，所以可知FN不變，F(xiàn)逐漸變小。正確答案為選項(xiàng)B例6：如圖2-3所示，光滑的半球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的A點(diǎn)，另一端繞過定滑輪，后用力拉住，使小球靜止現(xiàn)緩慢地拉繩，在使小球沿球面由A到半球的頂點(diǎn)B的過程中，半球?qū)π∏虻闹С至和繩對小球的拉力T的大小變化情況是( D )。ACBO圖2-3(A)N變大，T變小，(B)N變小，T變大(C)N變小，T先變小后變大(D)N不變，T變小例7、如圖3-1所示，物體G用兩根繩子懸掛，開始時(shí)繩OA水平，現(xiàn)將兩繩同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)過90，且保持兩繩之間的夾角不變，物體保持靜止?fàn)顟B(tài)，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)繩OA的拉力為F1，繩OB的拉力為F2，則（ ）。(A)F1先減小后增大(B)F1先增大后減小 (C)F2逐漸減小F1F2F3CDEDDD圖3-3(D)F2最終變?yōu)榱鉇BaOGF1F2F3圖3-2ABaOG圖3-1解析：取繩子結(jié)點(diǎn)O為研究對角，受到三根繩的拉力，如圖3-2所示分別為F1、F2、F3，將三力構(gòu)成矢量三角形(如圖3-3所示的實(shí)線三角形CDE)，需滿足力F3大小、方向不變，角 CDE不變(因?yàn)榻遣蛔?，由于角DCE為直角，則三力的幾何關(guān)系可以從以DE邊為直徑的圓中找，則動(dòng)態(tài)矢量三角形如圖3-3中一畫出的一系列虛線表示的三角形。由此可知，F(xiàn)1先增大后減小，F(xiàn)2隨始終減小，且轉(zhuǎn)過90時(shí)，當(dāng)好為零。正確答案選項(xiàng)為B、C、DMNO圖3-4例8如圖3-4所示，在做“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，用M、N兩個(gè)測力計(jì)通過細(xì)線拉橡皮條的結(jié)點(diǎn)，使其到達(dá)O點(diǎn)，此時(shí)+= 90然后保持M的讀數(shù)不變，而使角減小，為保持結(jié)點(diǎn)位置不變，可采用的辦法是（ A ）。(A)減小N的讀數(shù)同時(shí)減小角(B)減小N的讀數(shù)同時(shí)增大角(C)增大N的讀數(shù)同時(shí)增大角(D)增大N的讀數(shù)同時(shí)減小角例9如圖4-1所示，在水平天花板與豎直墻壁間，通過不計(jì)質(zhì)量的柔軟繩子和光滑的輕小滑輪懸掛重物G=40N，繩長L=2.5m，OA=1.5m，求繩中張力的大小，并討論：（1）當(dāng)B點(diǎn)位置固定，A端緩慢左移時(shí)，繩中張力如何變化？（2）當(dāng)A點(diǎn)位置固定，B端緩慢下移時(shí)，繩中張力又如何變化？ABCGDF1F2F3O圖42圖41ABCGOABCGDF1F2F3OCB圖44ABCGDF1F2F3OAD圖43解析：取繩子c點(diǎn)為研究對角，受到三根繩的拉力，如圖4-2所示分別為F1、F2、F3，延長繩AO交豎直墻于D點(diǎn)，由于是同一根輕繩，可得：，BC長度等于CD，AD長度等于繩長。設(shè)角OAD為；根據(jù)三個(gè)力平衡可得： ；在三角形AOD中可知，。如果A端左移，AD變?yōu)槿鐖D43中虛線AD所示，可知AD不變，OD減小，減小，F(xiàn)1變大。如果B端下移，BC變?yōu)槿鐖D44虛線BC所示，可知AD、OD不變，不變，F(xiàn)1不變。同專題 圖解法與相似三角形法隔離法與整體法平衡物體的臨界、極值問題一、圖解法與相似三角形法圖解法：就是通過平行四邊形的鄰邊和對角線長短的關(guān)系或變化情況，做一些較為復(fù)雜的定性分析，從圖形上一下就可以看出結(jié)果，得出結(jié)論。圖解法具有直觀、便于比較的特點(diǎn)，應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：明確哪個(gè)力是合力，哪兩個(gè)力是分力；哪個(gè)力大小方向均不變，哪個(gè)力方向不變；哪個(gè)力方向變化，變化的空間范圍怎樣。例1、半圓形支架BAD上懸著兩細(xì)繩OA和OB，結(jié)于圓心O，下懸重為G的物體，使OA繩固定不動(dòng)，將OB繩的B端沿半圓支架從水平位置逐漸移至豎直的位置C的過程中，OA繩和OB繩所受的力大小如何變化？練習(xí)：如圖，一傾角為的固定斜面上有一塊可繞其下端轉(zhuǎn)動(dòng)的擋板P，今在擋板與斜面間夾一個(gè)重為G的光滑球，試分析擋板P由圖示位置逆時(shí)針轉(zhuǎn)到水平位置的過程中，球?qū)醢宓膲毫θ绾巫兓?？相似三角形法：就是利用力的三角形與邊三角形相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求解未知量。例2、光滑的半球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的A點(diǎn)，另一端繞過定滑輪后用力拉住，使小球靜止，如圖?，F(xiàn)緩慢地拉繩，在使小球沿球面由A到B的過程中，半球?qū)π∏虻闹С至和繩對小球的拉力T的大小如何變化？練習(xí)：為了用起重機(jī)緩慢吊起一均勻的鋼梁，現(xiàn)用一根繩索拴牢此鋼梁的兩端，使起重機(jī)的吊鉤鉤在繩索的中點(diǎn)處，如圖。若鋼梁的長為L，重為G，繩索所能承受的最大拉力為Fm，則繩索至少為多長？（繩索重不計(jì)）二、隔離法與整體法-處理連結(jié)問題的方法整體法：以幾個(gè)物體構(gòu)成的系統(tǒng)為研究對象進(jìn)行求解的方法。隔離法：把系統(tǒng)分成若干部分并隔離開來，分別以每一部分為研究對象，一部分、一部分地進(jìn)行受力分析，分別列出方程，再聯(lián)立求解的方法。通常在分析外力對系統(tǒng)的作用時(shí)用整體法，在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體或各部分之間的相互作用時(shí)用隔離法。有時(shí)需要兩種方法交叉使用。例3、如圖，半徑為R的光滑球，重為G，光滑木塊厚為h，重為G1，用至少多大的水平力F推木塊才能使球離開地面？練習(xí)：如圖，人重600N，水平木板重400N，如果人拉住木板處于靜止?fàn)顟B(tài)，則人對木板的壓力為多大？（滑輪重不計(jì)）練習(xí)：兩重疊在一起的滑塊，置于固定的傾角為的斜面上，如圖，滑塊A、B的質(zhì)量分別為m1、m2,A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為1，B與A的動(dòng)摩擦因數(shù)為2。已知兩滑塊從斜面由靜止以相同的加速度滑下，滑塊B受到的摩擦力為：A等于零B方向沿斜面向上C大小等于1m2gcosD大小等于2m2gcos三、平衡物體的臨界、極值問題平衡物體的臨界問題：某種物理現(xiàn)象變化為另一種物理現(xiàn)象的轉(zhuǎn)折狀態(tài)叫做臨界狀態(tài)。臨界狀態(tài)也可理解為“恰好出現(xiàn)”或“恰恰不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài)。平衡物體的臨界狀態(tài)是指物體所處的平衡狀態(tài)將要被破壞而尚未破壞的狀態(tài)。涉及臨界狀態(tài)的問題叫做臨界問題，解答臨界問題的基本思維方法是假設(shè)推理法。例4：跨過定滑輪的輕繩兩端，分別系著物體A和B，物體A放在傾角為的斜面上，如圖。已知物體A的質(zhì)量為m，物體A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為(tan)，滑輪的摩擦不計(jì)，要使物體A靜止在斜面上，求物體B的質(zhì)量取值范圍。練習(xí)：如圖，不計(jì)重力的細(xì)繩AB與豎直墻夾角為60，輕桿BC與豎直墻夾角為30，桿可繞C自由轉(zhuǎn)動(dòng)，若細(xì)繩承受的最大拉力為200N，輕桿能承受的最大壓力為300N，則在B點(diǎn)最多能掛多重的物體？平衡物體的極值問題：受幾個(gè)力作用而處于平衡狀態(tài)的物體，當(dāng)其中某個(gè)力的大小或方向按某種形式發(fā)生改變時(shí)，為了維持物體的平衡，必引起其它某些力的變化，在變化過程中可能會(huì)出現(xiàn)極大值或極小值的問題。研究平衡物體的極值問題常用解析法和圖解法（如例1）。例5：拉力F作用于重為G的物體上使物體沿水平面勻速前進(jìn)。如圖，若物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，當(dāng)拉力最小時(shí)，拉力F與地面間的夾角為多大？練習(xí)：如圖，將質(zhì)量為M的木塊，分成質(zhì)量為m1、m2兩部分，并用細(xì)線連接，m1置于光滑水平桌面上，m2通過定滑輪豎直懸掛，m1和m2有何種關(guān)系才能使系統(tǒng)在加速運(yùn)動(dòng)過程中繩的拉力最大?拉力的最大值是多少？練習(xí)：有三個(gè)質(zhì)量相等，半徑為r的圓柱體，同置于一塊圓弧曲面上，為了使下面圓柱體不致分開，則圓弧曲面的半徑R最大是多少？（所有摩擦均不計(jì)）