《第一節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù) (2)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《第一節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù) (2)（47頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、考綱要求考情分析1.了解任意角的概念2.了解弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化3.理解任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.1.從考查內(nèi)容看，主要考查終邊相同的角的表示和三角函數(shù)的定義，其中三角函數(shù)的定義是考查的重點(diǎn)，且常與三角恒等變形結(jié)合在一起考查2.從考查形式看，常以選擇題、填空題為主，難度不大，屬中低檔題.第三章三角函數(shù)、解三角形 知識(shí)能否憶起知識(shí)能否憶起 1任意角任意角 (1)角的分類：角的分類：按旋轉(zhuǎn)方向不同分為按旋轉(zhuǎn)方向不同分為 、按終邊位置不同分為按終邊位置不同分為 和和 (2)終邊相同的角：終邊相同的角：終邊與角終邊與角相同的角可寫成相同的角可寫成 正角正角負(fù)角負(fù)角零角
2、零角象限角象限角軸線角軸線角k360(kZ)超鏈超鏈接接動(dòng)漫演示更形象，見配套課件動(dòng)漫演示更形象，見配套課件 (3)弧度制：弧度制：1弧度的角：把長(zhǎng)度等于弧度的角：把長(zhǎng)度等于 的弧所對(duì)的圓心角的弧所對(duì)的圓心角叫做叫做1弧度的角弧度的角半徑長(zhǎng)半徑長(zhǎng)正數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)零零 無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)角的大小角的大小2l|r2任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)(1)任意角的三角函數(shù)定義：設(shè)是一個(gè)任意角，角的終邊與單位圓交于點(diǎn) P(x，y)，那么角的正弦、余弦、正切分別是：sin，cos，tan，它們都是以角為，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為的函數(shù)yx自變量自變量函數(shù)值函數(shù)值 (2)三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)口訣是：一全正
3、、三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)口訣是：一全正、二正弦、三正切、四余弦二正弦、三正切、四余弦 3三角函數(shù)線三角函數(shù)線 設(shè)角設(shè)角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交于點(diǎn)終邊與單位圓相交于點(diǎn)P，過(guò)，過(guò)P作作PM垂直于垂直于x軸于軸于M.由三由三角函數(shù)的定義知，點(diǎn)角函數(shù)的定義知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 ，即即 ，其中，其中cos ，sin ，單，單位圓與位圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)軸的正半軸交于點(diǎn)A，單位圓在，單位圓在A點(diǎn)的切線與點(diǎn)的切線與的的終邊或其反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)終邊或其反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)T，則，則tan .我們把有我們把有向線段向線段OM、M
4、P、AT叫做叫做的的 、.(cos，sin)P(cos，sin)OMMPAT余弦線余弦線正弦線正弦線正切線正切線三角函數(shù)線三角函數(shù)線有向線段有向線段 為正弦線為正弦線有向線段有向線段 為余弦線為余弦線有向線段有向線段 為正切線為正切線MPOMAT小題能否全取小題能否全取1870的終邊在第幾象限的終邊在第幾象限()A一一B二二C三三 D四四解析：因解析：因8702360150.150是是第三象限角第三象限角答案：答案：C答案：答案：B3(教材習(xí)題改編教材習(xí)題改編)若若sin 0，則，則是是()A第一象限角第一象限角 B第二象限角第二象限角C第三象限角第三象限角 D第四象限角第四象限角解析：由解析
5、：由sin 0，知，知在第一或第三象限，在第一或第三象限，因此因此在第三象限在第三象限答案：答案：C5弧長(zhǎng)為弧長(zhǎng)為3，圓心角為，圓心角為135的扇形半徑為的扇形半徑為_，面積為面積為_答案：答案：46 1.對(duì)任意角的理解對(duì)任意角的理解 (1)“小于小于90的角的角”不等同于不等同于“銳角銳角”“090的的角角”不等同于不等同于“第一象限的角第一象限的角”其實(shí)銳角的集合是其實(shí)銳角的集合是|090，第一象限角的集合為，第一象限角的集合為|k3600)，則則tan 的最小值為的最小值為 ()答案答案(1)B(2)D 定義法求三角函數(shù)值的兩種情況定義法求三角函數(shù)值的兩種情況 (1)已知角已知角終邊上一
6、點(diǎn)終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)，則可先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，則可先求出點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離到原點(diǎn)的距離r，然后利用三角函數(shù)的定義求解，然后利用三角函數(shù)的定義求解 (2)已知角已知角的終邊所在的直線方程，則可先設(shè)出的終邊所在的直線方程，則可先設(shè)出終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求出此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，然后利終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求出此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，然后利用三角函數(shù)的定義求解相關(guān)的問(wèn)題若直線的傾斜角用三角函數(shù)的定義求解相關(guān)的問(wèn)題若直線的傾斜角為特殊角，也可直接寫出角為特殊角，也可直接寫出角的三角函數(shù)值的三角函數(shù)值答案：（答案：（1）B（2）C 例例3(1)已知扇形周長(zhǎng)為已知扇形周長(zhǎng)為10，面積是，面積是4，求扇形的，求扇形的圓心角圓心角
7、 (2)已知扇形周長(zhǎng)為已知扇形周長(zhǎng)為40，當(dāng)它的半徑和圓心角取何，當(dāng)它的半徑和圓心角取何值時(shí)，才使扇形面積最大？值時(shí)，才使扇形面積最大？若本例若本例(1)中條件變?yōu)椋簣A弧長(zhǎng)度等于該圓內(nèi)接正方中條件變?yōu)椋簣A弧長(zhǎng)度等于該圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)，則其圓心角的弧度數(shù)是形的邊長(zhǎng)，則其圓心角的弧度數(shù)是_ 1在弧度制下，計(jì)算扇形的面積和弧長(zhǎng)比在角度在弧度制下，計(jì)算扇形的面積和弧長(zhǎng)比在角度制下更方便、簡(jiǎn)捷制下更方便、簡(jiǎn)捷3若扇形的面積為定值，當(dāng)扇形的圓心角為多少弧度時(shí)，若扇形的面積為定值，當(dāng)扇形的圓心角為多少弧度時(shí)，該扇形的周長(zhǎng)取到最小值？該扇形的周長(zhǎng)取到最小值？答案答案8 1.誤認(rèn)為點(diǎn)誤認(rèn)為點(diǎn)P在單位圓上，而直
8、接利用三角函數(shù)定在單位圓上，而直接利用三角函數(shù)定義，從而得出錯(cuò)誤結(jié)果義，從而得出錯(cuò)誤結(jié)果.2.利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值時(shí)，首先要利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值時(shí)，首先要根據(jù)定義正確地求得根據(jù)定義正確地求得x，y，r的值；然后對(duì)于含參數(shù)問(wèn)的值；然后對(duì)于含參數(shù)問(wèn)題要注意分類討論題要注意分類討論.答案：答案：C1已知點(diǎn)已知點(diǎn)P(sin cos，tan)在第一象限，在第一象限，則在則在0,2內(nèi)，內(nèi)，的取值范圍是的取值范圍是()教師備選題（給有能力的學(xué)生加餐）（給有能力的學(xué)生加餐）解題訓(xùn)練要解題訓(xùn)練要高效見高效見“課課時(shí)跟蹤檢測(cè)時(shí)跟蹤檢測(cè)（十八）（十八）”答案：答案：B2已知角已知角的終邊在直線的終邊在直線3x4y0上，求上，求sin，cos，tan 的值的值(1)sin cos 1；(2)sin tan.1個(gè)重要規(guī)律三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)規(guī)律概括為：一全正、二正弦、三正切、四余弦2個(gè)必會(huì)技巧1.在利用三角函數(shù)定義時(shí)，點(diǎn)P可取終邊上任一點(diǎn)，如有可能則取終邊與單位圓的交點(diǎn)，|OP|r一定是正值2.在解簡(jiǎn)單的三角不等式時(shí)，利用單位圓及三角函數(shù)線是一個(gè)小技巧3項(xiàng)必須注意1.注意易混概念的區(qū)別：第一象限角、銳角、小于90的角是概念不同的三類角，第一類是象限角，第二類、第三類是區(qū)間角2.角度制與弧度制可利用180rad進(jìn)行互化，在同一個(gè)式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用.
第一節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù) (2)
