初中數學八九年級下冊《二次函數的實際應用》教案

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1、北師大版初中數學八九年級下冊《二次函數的實際應用》教案 【教學目標】 1、知識與技能：學會把一些簡單的實際生活中的二次函數問題抽象轉化為數學問題，并能應用二次函數的相關性質解決問題，能進一步熟練掌握二次函數解析式的各種求法。 2、過程與方法： （1）以學生已有的生活經驗出發(fā)，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型，并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。 （2）讓學生能把數學知識應用到生產、生活的實際中去，形成應用數學的意識。 （3）通過小組合作探索，獲得一些研究問題與合作交流的方法與經驗。 3、情感態(tài)度與價值觀：體驗函

2、數知識的實際應用價值，感受數學與人類生活的密切聯系，從實踐動手當中，讓學生產生對數學的興趣，從而培養(yǎng)學生觀察和推理能力，體驗主動探究的成功快樂。 【重點和難點】 重點：理解實際問題中的問題背景，弄清問題中相關量的關系，建立適當的數學模型，并把實際問題轉化為數學問題。 難點：如何把實際問題抽象轉化為數學問題。 【教學方法和手段】 教學方法：學生在教師創(chuàng)設的情景中以問題為中心進行自主探究。 教學手段：借助多媒體輔助教學，利用動畫、投影等效果將教學內容直觀化、形象化，豐富課堂教學形式，提高課堂教學效果。 【教學過程】 利潤最優(yōu)化問題牽動著每個現代人的心，形形色色的拋物線形狀和運動軌跡

3、常常落入我們的視野，這些都與二次函數密不可分，今天就讓我們一起來探索與二次函數有關的實際應用問題。 （一）師生互動，探索問題。 例1：某商場購進一批單價為20元的日用品，銷售一段時間后，為了獲得更多利潤，商場決定提高銷售價格。試銷階段每件產品的銷售價x（元／件）與產品每天的銷售量y（件）之間的關系如下表： x(元／件) 24 26 28 30 … y(件) 32 28 24 20 … 假定每天銷售件數y(件)與每件產品的銷售價x（元／件）始終滿足一次函數。 (1)試求y與x之間的關系式； (2)怎樣定價才能使每天獲得利潤最大？每天的最大利潤是多

4、少元？ (3)當銷售價定為多少元時，每天利潤150元？ (4)為開拓市場，鞏固顧客數量，該商場決定所有日用品利潤率不超過40％，并給日用品銷售經理下達這樣的任務，這種日用品每天利潤不能低于150元。如果你是這個銷售經理，你可以在什么范圍定價？（結合函數圖像確定取值范圍） 在教師的引導下，學生自主研究、解答本題，并請學生說出解題思路以及答案，師生共同研究。并通過課件生動形象的的動畫演示，引導學生解決實際問題，在此同時，培養(yǎng)用動態(tài)的觀點看待一些事情，提高學生的建模能力，以及滲透數形結合的思想方法。 （二）自主探究，提煉方法 練習1．某瓜果基地市場部為指導該基地某種蔬菜的生產和銷售，在

5、對歷年市場行情和生產情況進行了調查的基礎上，對今年這種蔬菜上市后的市場售價和生產成本進行了預測，提供了兩個方面的信息，如甲乙兩圖，注甲乙兩圖中的每個黑心點所對應的縱坐標分別指相應月份的售價和成本，生產成本6月份最低，甲圖的圖像是線段，乙圖的圖像是拋物線段。請你根據圖像提供的信息說明。 （1）在三月份出售這種蔬菜，每kg的收益是多少元？（收益=售價－成本） （2）哪個月出售這種蔬菜，每kg的收益最大，說明理由。 對比例1練習1信息獲取方式，引導學生自主探究在圖像中獲取有用的信息。 （三）合作學習，小組匯報。 例2：在青島市開展的創(chuàng)城活動中，某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長15m）的

6、空地上修建一個矩形花園 ABCD，花園的一邊靠墻，中間用柵欄隔開分別種兩種不同的花卉，柵欄總長為60m（如圖所示）。若設花園的 BC 邊長為 x (m)，花園的面積為 y (m )。 （1）求y 與 x之間的函數關系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； E F 引導學生自主研究、解答本題，并請學生說出解題思路以及答案，糾正錯誤，引導學生列函數關系式時注意認真審題，明確每個代數式的含義。 （2）滿足條件的花園面積能達到300m嗎？若能，求出此時x的值；若不能，說明理由； （3）根據（1）中求得的函數關系式，描述其圖象的變化趨勢；并結合題意判斷當 x 取何值時，花園的面積最大？最大面積

7、為多少？ 引導學生獨立完成后，4人一組交流討論，找出答案曾經出現差異的組談談交流之后的結果。引導學生利用函數性質解決問題時應當注意自變量的取值范圍。通過課件的動畫演示，引導學生解決實際問題，在此同時，培養(yǎng)用動態(tài)的觀點看待一些事情，提高學生的建模能力，滲透數形結合的思想方法。通過合作學習，小組匯報等手段，領悟列函數關系式和利用函數性質解決問題時注意事項。 （四）百家爭鳴，一題多解。 例3：在一條小河上有一座拋物線型石拱橋如圖所示，正常水位時橋下水面寬度是6米，拱頂距水面4米。 （1）當夏天多水季節(jié)到來的時候，水面上升1米后，此時水面寬度是多少米？ （2）有一種運貨的竹筏滿載貨物后橫

8、截面可以近似看做寬4米，高2米的長方形，問在正常水位下，竹筏能否通過拱橋？夏天多水季節(jié)到來的時候，竹筏能否通過拱橋？ 引導學生明確建立平面直角坐標系要注意的問題，注重一題多解，引導學生注意日常生活用語和二次函數相關的數學語言的互相轉換。歸納把生活中的拋物線問題轉化為數學問題的一般步驟。 （五）感悟與反思： （六）課后完成： 練習2．如圖，在一塊三角形區(qū)域ABC中，∠C=90°，邊AC=8，BC=6，現要在△ABC內建造一個矩形水池DEFG，如圖的設計方案是使DE在AB上。 ⑴求△ABC中AB邊上的高h； ⑵設DG=x,當x取何值時，水池DEFG的面積最大？ ⑶實際施工

9、時，發(fā)現在AB上距B點1.85的M處有一棵大樹，問：這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上？如果在，為保護大樹，請設計出另外的方案，使三角形區(qū)域中欲建的最大矩形水池能避開大樹。 練習3．如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成。長方形的長是8m，寬是2m，拋物線可以用y＝-x+4表示。 （1）一輛貨運卡車高4m，寬2米，它能通過該隧道嗎？ （2）如果該隧道內設雙行道，那么這輛貨運卡車是否可以通過？ 作業(yè)1. 某機械租賃公司有同一型號的機械設備40套. 經過一段時間的經營發(fā)現：當每套機械設備的月租金為270元時，恰好全部租出. 在此基礎上，當每套設備的月租金提高10元時，這種設備就少租出

10、一套，且未租出的一套設備每月需要支出費用（維護費、管理費等）20元，設每套設備的月租金為x（元），租賃公司出租該型號設備的月收益（收益=租金收入－支出費用）為y（元）。 （1）用含x的代數式表示未租出的設備數（套）以及所有未租出設備（套）的支出費用； （2）求y與x之間的二次函數關系式； （3）當月租金分別為4300元和350元時，租賃公司的月收益分別是多少元？此時應該租出多少套機械設備？請你簡要說明理由； （4）請把（2）中所求的二次函數配方成y＝（x +） +的形式，并據此說明：當x為何值時，租賃公司出租該型號設備的月收益最大？最大月收益是多少？ 作業(yè)2. 圖1是某段河床橫斷

11、面的示意圖.查閱該河段的水文資料，得到下表中的數據： x/m 5 10 20 30 40 50 y/m 0.125 0.5 2 4.5 8 12.5 x 5 10 20 30 40 50 (1)請你以上表中的各對數據(x，y)作為點的坐標，嘗試在圖14—2所示的坐標系中畫出y關于x的函數圖象； (2)①填寫下表： ②根據所填表中數據呈現的規(guī)律，猜想出用x表示y 的二次函數的表達式： 。 (3)當水面寬度為36米時，一艘吃水深度（船底部到水面的距離）為1.8米的貨船能否在這個河段安全通過？為什么？