課題： 《數學》九年級上冊

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1、課題： 《數學》九年級上冊 第二十七章 反比例函數 第1課《反比例函數 》 教學分析 （一） 教學目標 （一）知識與技能 1.結合具體問題情境體會反比例函數的意義. 2.能判斷一個給定的函數是否為反比例函數. 3.能根據已知條件或實際問題中的條件確定反比例函數的解析式。 （二）過程與方法 1.經歷從實際問題情境中探索兩個變量之間關系的過程,使學生體驗如何用數學的方法去描述變量之間的數量關系,發(fā)展學生的觀察能力、探究能力及歸納總結能力. 2.經歷知識的形成過程,體會由特殊到一般的數學方法. 3.通過類比求解一次函數表達式的方法，用待定系數

2、法求解反比例函數表達式,體會類比思想和知識的遷移。 （三）情感態(tài)度與價值觀 1.通過探索實際問題中兩個變量之間的反比例關系,體驗數學來源于生活,又應用于生活,提高學生運用數學的意識,體驗數學活動中的探索性和創(chuàng)造性. 2.讓學生經歷觀察、比較、歸納、應用以及猜想、驗證的學習過程,使學生掌握類比、轉化等學習數學的方法,養(yǎng)成既能自主探索,又能合作探究的良好學習習慣. （二）教學重難點 教學重點：反比例函數的定義。 教學難點：反比例函數表達式的三種形式。 （三）學情分析 反比例函數是初中階段學習的一類重要函數，在初中教材中起著承上啟下的作用，所以在教學中要處理好新舊知識之間的聯(lián)系。學生

3、在八年級已經學習了一次函數的定義、圖像與性質、應用，應該會類比一次函數的學習思路對反比例函數進行學習。通過復習函數及一次函數的有關內容,為本章的學習做好鋪墊。在探究反比例函數圖像和性質時，學生已學過什么是函數的圖像，根據函數表達式如何畫函數圖像，類比一次函數的探究思路,通過表格中函數的變化規(guī)律,畫出反比例函數圖像,再通過觀察圖像歸納和概括反比例函數的性質，學生再次體會到數形結合思想在數學中的應用，既加深學生對反比例函數的理解，又克服集中探索的困難. （四） 課程標準依據 根據《數學課程標準（2011年版）》第三部分第三學段（7-9年級）第一模塊“數與代數”第3點：結合具體情境體會反比例函數

4、的意義，能根據已知的條件確定反比例函數的表達式。 （五）教學方法 教法：演示法、課堂討論法、練習法、啟發(fā)法； 學法：探究學習法、歸納學習法。 （六）教學模式 （一）出示目標 明確任務 （二）舊知回顧 知識梳理 （三）自主學習 探究新知 （四）鞏固練習 拓展提高 （五）課堂小結 達標檢測 教學過程 一、舊知回顧 1.以下函數中哪些是正比例函數？并指出正比例函數中的比例系數。 （1）；（2）；（3）；（4）。 2. 已知y是x的正比例函數，當x=2時，y=4，求y關于x的函數表達式。 教師活動：教師巡視，引導學生回憶正比例函數的定義及求解函數表達式的方法。

5、 學生活動：獨立書寫，核對正確答案。 設計意圖：幫助學生回憶正比例函數的定義，避免與反比例函數混淆；用待定系數法求函數解析式，為求反比例函數表達式做鋪墊。 二、 自主探究 活動一 填空并回答問題 1.要制作容積為15700 cm3的圓柱形水桶,水桶的底面積為S cm2,高為h cm,則Sh=　　　　,用h表示S的函數表達式為　　　　.? 2.自行車運動員在長為10000 m的路段上進行騎車訓練,行駛全程所用時間為t s,行駛的平均速度為v m/s,則vt=　　　　,用t表示v的函數表達式為　　　　.? 3.y與x的乘積為-2,用x表示y的函數表達式為　　　　.? 問題：（1）

6、上述三對量之間每對量都成反比例嗎？ (2) 這些函數表達式具有怎樣的共同特征? (3) 通過觀察,你能歸納出這種函數的一般形式嗎? 教師活動：出示正確答案，引導學生歸納出兩個量是成反比例，歸納出一般形式。 學生活動：獨立完成填空，嘗試回答問題，歸納總結出函數表達式的一般形式。 設計意圖：從生活實際出發(fā)，讓學生體會到反比例函數是源于生活，兩個量成反比例是小學已學的，當兩個量改寫成函數表達式時，這種形式便是反比例函數，便于學生理解反比例函數的名稱來源以及定義。 定義：如果變量y和變量x之間的函數關系可以表示成_____________________的形式,那么稱y為x

7、的反比例函數，________稱為比例系數. 注意：①________________②___________________③_________________. 請你寫出一個反比例函數：____________________________ 教師活動：引導學生歸納出反比例函數的定義要點，強調反比例函數表達式的三種形式。隨機舉例，讓學生判斷與是否都是反比例函數，對于后者可以利用整體思想，將y看成（x+2）的反比例函數。 學生活動：觀察并理解反比例函數的定義，嘗試歸納出應注意哪三點內容；對于老師隨機提出的問題積極思考。 設計意圖：幫助學生進一步理解反比例函數的定義，剖析定義的本質。

8、 活動三 1、 指出下列函數中，哪些是正比例函數，哪些是反比例函數，并指出比例系數。 （1） ； （2）； （3）； （4）； （5） ； （6） （7）； （8）。 2、若是反比例函數,則a的值為　　　　. 3、寫出下列問題中y與x之間的函數關系式,指出其中的正比例函數和反比例函數,并寫出它們的比例系數k. (1)y與x互為相反數. (2)y與x互為負倒數. (3)y與2x的積等于a(a為常數,且a≠0). 4、 已知y是x的反比例函數,當x=4時,y=6. (1)寫出這個反比例函數的表達式. (2)當x=-2時,求y的值. 教師活動：

9、對于學生口答題目，教師及時訂正，針對第1題，重點強調正比例函數和反比例函數的本質區(qū)別；巡視學生獨立完成的題目，個別指導。 學生活動：口答第1題，獨立完成第2題，師生共同完成第3-4題。 設計意圖：通過書寫函數關系式,并認識比例系數k,對正比例函數和反比例函數本質屬性進行比較,加深對反比例函數的理解，讓學生進一步理解和掌握反比例函數的一般形式及特點,特別是忽略k≠0這一易錯點. 三、 課堂小結 本節(jié)課你學到了什么？還有哪些困惑？ 設計意圖：回顧本節(jié)課主要知識內容，溫故知新。 當堂檢測： 1.下列函數是反比例函數嗎？如果是，請指出比例系數。 （1） ；（2）；（3）

10、；（4）。 2. 已知△ABC的面積是20，底邊長為a,高為h. (1) 寫出用h表示a的函數表達式。 (2) 當h=2時，求a的值。 選做題：已知y+3與x-1成反比例，當x=3時，y=1,求y關于x的函數關系式。 選做題：已知 （1） 當m為何值時，y是x的正比例函數？ （2） 當m為何值時，y是x的正比例函數？ 設計意圖：檢測學生對本節(jié)課內容掌握程度，做到“當堂清，堂堂清”。 板書設計 反比例的定義:形如（k是常數，k≠0） 注意：1、k是常數，k≠0； 2、 x,y均不為0； 三種變形：，, 教

11、學反思 優(yōu)點： 1、學案設計及教學過程緊扣概念課的教學五環(huán)節(jié)，教學內容完整；學案設計能夠做到前后呼應，待定系數法和整體思想都為下文做鋪墊； 2、 課堂節(jié)奏的把握和各部分內容的時間安排較好； 3、 教學語言簡潔，不啰嗦，對問題的描述比較準確；語速適中，整體的教學臺風讓人覺得舒服。 不足： 1、 學生活動少，教師不敢放手，教的多； 2、 學生練習后的反饋效果不明顯； 3、 定義中給出的三種形式最好以判斷題的形式給出，讓學生歸納總結； 4、 反比例函數的意義目標未達成，應該具體分析反比例函數在實際問題中的作用； 5、 整節(jié)課給人的感覺是比較‘平’，沒有亮點，也沒有高潮，教師應該富

12、有激情，調動學生的積極性。 秦皇島市第十九中學導學案 年級 八年級 科目 數學 姓名 導學案編號：2018 9sx上26-3 課題 27.1 反比例函數 課型 新授課 主備人 王秀麗 審核 學習 目標 1.結合具體問題情境體會反比例函數的意義. 2.能判斷一個給定的函數是否為反比例函數. 3.能根據已知條件或實際問題中的條件確定反比例函數的解析式。 導學過程 一、舊知回顧 1.以下函數中哪些是正比例函數？并指出正比例函數中的比例系數。 （1）；（2）；（3）；（4）。 2.已知y是x的正比例函數，當x=2時，

13、y=4，求y關于x的函數表達式。 三、 自主探究 活動一 填空并回答問題 1.要制作容積為15700 cm3的圓柱形水桶,水桶的底面積為S cm2,高為h cm,則Sh=　　　　,用h表示S的函數表達式為　　　　.? 2.自行車運動員在長為10000 m的路段上進行騎車訓練,行駛全程所用時間為t s,行駛的平均速度為v m/s,則vt=　　　　,用t表示v的函數表達式為　　　　.? 3.y與x的乘積為-2,用x表示y的函數表達式為　　　　.? 問題：（1）上述三對量之間每對量都成反比例嗎？ (4) 這些函數表達式具有怎樣的共同特征? (5) 通過觀察,你能歸

14、納出這種函數的一般形式嗎? 定義：如果變量y和變量x之間的函數關系可以表示成_____________________的形式,那么稱y為x的反比例函數，________稱為比例系數. 注意：①________________②___________________③_________________. 請你寫出一個反比例函數：____________________________ 活動三 4、 指出下列函數中，哪些是正比例函數，哪些是反比例函數，并指出比例系數。 （2） ； （2）； （3）； （4）； （6） ； （6） （7）； （8）。 2、若是反比例

15、函數,則a的值為　　　　. 3、寫出下列問題中y與x之間的函數關系式,指出其中的正比例函數和反比例函數,并寫出它們的比例系數k. (1)y與x互為相反數. (2)y與x互為負倒數. (3)y與2x的積等于a(a為常數,且a≠0). 4、 已知y是x的反比例函數,當x=4時,y=6. (1)寫出這個反比例函數的表達式. (2)當x=-2時,求y的值. 四、 課堂小結 本節(jié)課你學到了什么？還有哪些困惑？ 當堂檢測： 1.下列函數是反比例函數嗎？如果是，請指出比例系數。 （2） ；（2）；（3）；（4）。 3. 已知△ABC的面積是20，底邊長為a,高為h. (3) 寫出用h表示a的函數表達式。 (4) 當h=2時，求a的值。 選做題：已知y+3與x-1成反比例，當x=3時，y=1,求y關于x的函數關系式。 選做題：已知 （3） 當m為何值時，y是x的正比例函數？ （4） 當m為何值時，y是x的正比例函數？