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1、第3章 點、直線和平面的投影,3.1 點的投影 3.2 直線的投影 3.3 平面的投影,3.1 點的投影,3.1.1 點的三面投影及其投影特性 3.1.2 特殊位置的點 3.1.3 兩點的相對位置及重影點的投影分析,由初等幾何可知，空間兩點可確定一條直線，不在一條直線上的三點可確定一個平面。因此，要研究空間基本幾何要素及其投影關(guān)系，首先應(yīng)建立空間點的投影概念。,3.1.1 點的三面投影及其投影特性,二、點的兩面投影,一、點的單面投影,四、點的投影與直角坐標的關(guān)系,三、點的三面投影,一點在一個投影面上有唯一的一個正投影；相反地，根據(jù)一點在一個投影面上的一個正投影，不能確定該點在空間的位置。,一、
2、點的單面投影,,,矛盾如何解決？,對！用多面投影。,兩投影面體系的建立,,,,,,,H,V,O,X,,,A,a,a,ax,展開,,,投影軸,,水平投影面,正立投影面,,,水平投影,正面投影,,,二 點的兩面投影,投影圖,,,,,作圖時投影面的名稱、邊界及ax均不標。,投影規(guī)律：,（1）點的兩投影連線垂直于投影軸，即 aaox； （2）點的投影到投影軸的距離，等于該點到相鄰?fù)队? 面的距離，即： aax=Aa aax=Aa,,,,V,,,,,,O,A,a,,,a,X,,,aX,,根據(jù)一點在投影圖中兩個投影，能確定該點的空間位置，以及該點到兩投影面的距離,用兩面投影是否均能唯
3、一確定空間形體？,不能,,W,,側(cè)立投影面,,,,,,,,,,,,,a,a,a,Y,Z,ax,ay,az,展開,,,,,A,側(cè)面投影,,,三投影面體系的建立,,三、點的三面投影,,V,W,H,O,X,Y,,,a,a,a,,,,,, aa OX,aa OZ, aax = 點到H之距,aaz = 點到W之距,aax,= 點到V之距,,,,,aaz,=,Y,投影規(guī)律,,Z,從以下兩個問題進行歸納：,點的投影連線與投影軸的關(guān)系 點的投影到投影軸之距與點到投影面之距的關(guān)系,,,,,a,a,,X,Z,Y,Y,O,求 a,a,,,,,,,,例1,根據(jù)投影規(guī)律直接求解,作圖方法： 直接量取 利用YOY的
4、角分線 作圓弧,已知點A、B、C到投影面的距離，畫出它們的三面投影,,,35,,20,,,,,,,,,,a,a,a,,,b,b,b,,,,,,,c,,,c,c,,,c,?,,,,25,,單位一律為mm（不標單位）,例2,四、點的投影與直角坐標的關(guān)系,投影面坐標面 投影軸坐標軸 軸的交點O坐標原點,y,Aa=Xa Aa =Ya Aa =Za,距離與坐標的關(guān)系：,,,,,,a,a,用坐標表示點的空間位置,X,Z,Y,Y,x,z,y,y,(y,z),(x,z),(x,y),O,A(x,y,z),a,,,,w,X,O,Z,Y,w,a,X,H,Y,H,Y,a,,,,,,,,,例題1 已知點A的坐標( 2
5、0 ，10 ，20 )，求的三面投影,注:,一個投影點反映兩個坐標。,兩個投影點確定一個空間點。,例題2：畫出點（15，5，10）的三面投影圖及軸測圖,,,,,,,,,X,O,a,a,,,X,V,,,,,a,Y,YH,Yw,,,H,A,a,,a,,a,O,Z,,W,,,,,,,,,,,B b,b,b,,,D d,d,d,Z,,,,,,,,,d,d,d,b,b,b,,,C c,c,c ,,,,,,,c,c,c,投影面上的點，一投影重合該點本身，另外的投影在投影軸上。,投影軸上的點，兩投影重合該點本身，另外一投影與原點重合。,,,,3.1.2 特殊位置的點,,一點與原點重合，其三個投影亦與原點重合
6、。,,a ,,,a,,b ,,,b,,c ,c,例題1：根據(jù)投影圖判斷點在空間的位置,a,Cc,例題2,已知A、C 兩點的投影圖，作出其立體圖，并判別各點的空間位置。,,,,c,c,A,X軸,Y軸,,,,,已知A、B、C 三點的投影圖，作出其立體圖，并判別各點的空間位置。,空間,H面,V面,c,a,b,b,a,a,c,例題3,3.1.3 兩點的相對位置及重影點的投影分析,一、兩點的相對位置關(guān)系,二、重影點的概念,A,,,一、兩點的相對位置關(guān)系,兩點的相對位置指兩點在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。,判斷方法：, x 坐標大的在左, y 坐標大的在前, z 坐標大的在上,B點在A點之前、之右、之
7、下。,,,,,,,,a,,,,a,a,,,,,,,,b,b,b,,X=35,,Y=20,,Z=10,,X=20,,Z=15,,Y=10,例 已知點A的坐標為A(35,20,10)，點B位于A點的右邊20、上方15、后方10，求A、B兩點的投影。,二、重影點的概念,A與B為H面的重影點,重影點：空間兩點在某一投影面上的投影重合為一點時，則稱此兩點為該投影面的重影點。,重影點在空間直角坐標系中有兩對坐標值分別相等，其可見性由其另一坐標值來確定，坐標值大者可見，值小者不可見。不可見的投影加括號。,重影點的可見性判斷,例題1 已知點D 的三面投影，點C在點D的正前方15mm，求作點C的三面投影，并判別其投影的可見性。,解：,,,,,,,c,c,c,( ),,例2,點 A、點 C 為對 W 面的重影點。,( ),,,,a,b,,,,,,c,c,c,點 B 在點 A 的右方、下方、前方,點 C 在點 A 的正左方,求第三投影并比較兩點的相對位置,,,,,
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