天津市佳春中學(xué)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 圖形變換

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1、 圖形變換 【命題分析】 軸對(duì)稱和中心對(duì)稱是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，由于該部分知識(shí)與生活有著密切的聯(lián)系，成為了數(shù)學(xué)中考試卷中的考查熱點(diǎn)，該部分知識(shí)在選擇、填空與解答題中都可出現(xiàn)，從內(nèi)容與方法上來說，有對(duì)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱概念的考查、有該部分知識(shí)性質(zhì)的考查，有該部分知識(shí)與方格圖、坐標(biāo)的結(jié)合，也有關(guān)于該部分知識(shí)的應(yīng)用和探索.同時(shí)考查了學(xué)生的空間想象力、動(dòng)手操作能力、實(shí)踐探究能力等等. 圖形的旋轉(zhuǎn)與平移是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)中考試卷中的考查熱點(diǎn)，該部分知識(shí)在選擇、填空與解答題中都可出現(xiàn)．從內(nèi)容與方法上來說，有直接考查旋轉(zhuǎn)與平移概念的，有考查該部分知識(shí)性質(zhì)的，有考查該部分知識(shí)與坐標(biāo)與作圖的，

2、也有關(guān)于把該部分知識(shí)的融于綜合大題中的考題，考查了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的把握，以及學(xué)生的空間想象力、實(shí)踐探究能力等. 【押題成果】 1：在下列四個(gè)圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是( ) A B C D 答案：C 【解析】此題考查軸對(duì)稱及中心對(duì)稱概念. 軸對(duì)稱的特點(diǎn)是沿某直線折疊后能完全重合，中心對(duì)稱的特點(diǎn)是沿某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能完全重合，梯形、正三角形、正五邊形都僅是軸對(duì)稱圖形． 【方法技巧】掌握軸對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形的概念，用概念作為選擇的標(biāo)準(zhǔn).判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)

3、稱圖形，就是看是否可以存在一條直線，使得這個(gè)圖形的一部分沿著這條直線折疊，能夠和另一部分互相重合；判斷一個(gè)圖形是否是中心對(duì)稱圖形，就是看是否可以存在一個(gè)點(diǎn)，使得這個(gè)圖形繞這個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°的圖形能夠和原來的圖形互相重合. 2：如圖，是一個(gè)風(fēng)箏的圖案，它是軸對(duì)稱圖形，∠AEB=，AC⊥AE，∠C=，則∠CFD的度數(shù)是（ ） A. B. C. D. 答案：C 【解析】考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形.四邊形ACFE和四邊形BDFE全等，∠CFE=∠DFE=1000,所以∠CFD=1600. 【方法技巧】學(xué)會(huì)觀察圖形特征，不要盲目下筆

4、，掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，多掌握不同類型題的解題技巧，學(xué)會(huì)巧算. 3：將一張等邊三角形紙片按圖1－①所示的方式對(duì)折， 再按圖1－②所示的虛線剪去一個(gè)小三角形，將余下紙片展開得到的圖案是 ( ) 答案：A 【解析】折紙操作題最簡(jiǎn)易準(zhǔn)確辦法就是按題目要求的方向和順序動(dòng)手操作，直接觀察結(jié)果. 【方法技巧】折紙題動(dòng)手操作直觀準(zhǔn)確。 B C A E G D F 4：如圖，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的長(zhǎng). 小萍同學(xué)靈活運(yùn)用軸對(duì)稱知識(shí)，將圖形進(jìn)行翻折變換，巧妙地解答了此題.

5、 請(qǐng)按照小萍的思路，探究并解答下列問題： (1)分別以AB、AC為對(duì)稱軸，畫出△ABD、△ACD的軸對(duì)稱圖形，D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為E、F，延長(zhǎng)EB、FC相交于G點(diǎn)，證明四邊形AEGF是正方形； (2)設(shè)AD=x，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值. 答案： (1)證明：由題意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF . ∴∠DAB＝∠EAB，∠DAC＝∠FAC，又∠BAC＝45°，∴∠EAF＝90°. 又∵AD⊥BC ∴∠E＝∠ADB＝90°∠F＝∠ADC＝90°. 又∵AE＝AD，AF＝AD ∴AE＝AF. ∴四邊形AEGF是正方形. (2)解：設(shè)AD＝x，則AE＝E

6、G＝GF＝x. ∵BD＝2，DC＝3 ∴BE＝2，CF＝3 ∴BG＝x－2，CG＝x－3. 在Rt△BGC中，BG2＋CG2＝BC2 ∴( x－2)2＋(x－3)2＝52. 化簡(jiǎn)得，x2－5x－6＝0 解得x1＝6，x2＝－1（舍） ∴ D＝x＝6 【解析】此題經(jīng)過翻折變換形成了正方形，給解題創(chuàng)造了有利條件.翻折變換是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，可知此題由題意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，而且對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)角都相等，很容易證得四邊形AEGF是正方形，∴BE＝BD =2 ，CF＝DC＝3，BG＝AD－2

7、，CG＝AD－3. BC＝BD+DC＝5,在Rt△BGC中，利用勾股定理就可以求得AD的長(zhǎng). 【方法技巧】掌握一般性的幾何模型，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用軸對(duì)稱知識(shí)和常見的幾何模型解決問題. 34 B1 C B A C1 5：如圖，將Rt△ABC(其中∠B＝34，∠C＝90）繞A點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1 C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1　在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角最小等于（　?。? 　A.56 B.68 　 C.124 　 D.180 答案：C 【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的概念（把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)）可得，對(duì)應(yīng)邊也旋

8、轉(zhuǎn)了同樣的角度，其中邊AB旋轉(zhuǎn)到了A B1的位置. ∠BAB1＝34°＋90°＝124°,所以旋轉(zhuǎn)角最小是124°. 【方法技巧】熟記平移與旋轉(zhuǎn)的概念和特征，鍛煉自己的視圖能力，必要時(shí)用對(duì)應(yīng)邊角解決問題. 6：如圖，在中，，，將繞點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到． （1）線段的長(zhǎng)是 ，的度數(shù)是 ； （2）連結(jié)，求證：四邊形是平行四邊形； （3）求四邊形的面積． 答案：（1）6，135°. （2） ∴ 又 ∴四邊形是平行四邊形 . (3) 36 【解析】本題看似復(fù)雜，其實(shí)每一問都是用最基礎(chǔ)的知識(shí)解答. 【方法技巧】認(rèn)真讀題，細(xì)心解答，不在簡(jiǎn)單題上失分. 4