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1、1,位于美國(guó)華盛頓特區(qū)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)局的銫原子鐘,第2章 牛頓運(yùn)動(dòng)三定律,2,2.1 牛頓運(yùn)動(dòng)三定律 2.2 力學(xué)中常見(jiàn)的幾種力 2.3 牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用 2.4 牛頓運(yùn)動(dòng)定律的適用范圍,第2章 牛頓運(yùn)動(dòng)三定律,3,2.1 牛頓運(yùn)動(dòng)三定律,一、牛頓第一定律,任何物體都要保持其靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，直到外力迫使它改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為止。,數(shù)學(xué)形式：,4,慣 性 ,質(zhì)點(diǎn)不受力時(shí)保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的性質(zhì)。其大小用質(zhì)量量度。,力 ,使質(zhì)點(diǎn)改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因。,慣性系 牛頓運(yùn)動(dòng)定律適用的參考系。,質(zhì)點(diǎn)處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí):,5,二、牛頓第二定律,動(dòng)量,某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于該時(shí)刻作
2、用在質(zhì)點(diǎn)上所有力的合力。,式子 稱(chēng)為牛頓第二定律的微分形式。,6,1. 牛頓第二定律只適用于質(zhì)點(diǎn)。,在直角坐標(biāo)系中,力的疊加原理: 當(dāng)幾個(gè)外力同時(shí)作用于物體時(shí), 其合外力所產(chǎn)生的加速度與每個(gè)外力所產(chǎn)生的加速度的矢量和是以一樣的。,2. 合外力與加速度之間是瞬時(shí)關(guān)系。,7,,在自然坐標(biāo)系中,注： 為P點(diǎn)處曲線的曲率半徑。,8,兩個(gè)物體之間的作用力和反作用力沿同一直線, 大小相等, 方向相反, 分別作用在兩個(gè)物體上。,三、牛頓第三定律,9,成對(duì)性 物體之間的作用是相互的。,一致性 作用力與反作用力性質(zhì)一致。,同時(shí)性 相互作用之間是相互依存,同生 同滅。,10,,例 分析物體間的相互作
3、用力,11,,例 在光滑的水平桌面上放置著 和 B 兩物體（A和B靠在一起），其質(zhì)量分別為 mA=6kg，mB=4kg 。今在物體A上作用一水平向右的推力F=10N，試求兩物體的加速度及物體A對(duì)物體B的作用力。,12,根據(jù)牛頓第二定律,解 分別取物體A和物體B為研究對(duì)象。,根據(jù)牛頓第三定律,（3）,13,解式（1）、（2）和（3）可得,代入已知數(shù)據(jù)，得,14,2.2 力學(xué)中常見(jiàn)的幾種力,一、 萬(wàn)有引力,,用矢量表示為,,15,(2) 萬(wàn)有引力定律只適用于兩質(zhì)點(diǎn)間的相互作用。,(3) 重力是引力分量,物體所處的地理緯度角,(1) 依據(jù)萬(wàn)有引力定律定義的質(zhì)量叫引力質(zhì)量; 依據(jù)牛頓第二定律定義的質(zhì)量
4、叫慣性質(zhì)量。實(shí)驗(yàn)表明:對(duì)同一物體來(lái)說(shuō),兩種質(zhì)量總是相等。,16,例1如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)m 旁邊放一長(zhǎng)度為L(zhǎng) 、質(zhì)量為M 的桿，桿離質(zhì)點(diǎn)近端距離為l 。,,解,求該系統(tǒng)的萬(wàn)有引力大小。,,,,,,質(zhì)元、質(zhì)點(diǎn)間引力,,,質(zhì)元,問(wèn)題： 桿能否看作是一質(zhì)點(diǎn)？,17,當(dāng) l L 時(shí),桿、質(zhì)點(diǎn)間引力,桿可看作是一質(zhì)點(diǎn)。,18,二、彈性力,當(dāng)兩宏觀物體有接觸且發(fā)生微小形變時(shí),形變的物體對(duì)與它接觸的物體會(huì)產(chǎn)生力的作用,這種力叫彈性力。,例如,19,,,,,,F,F,,,TA,TB,,,TA,,TB,A B,,,根據(jù)牛頓第三定律,= -TA,TA,= -TB,TB,根據(jù)牛頓第二定律,TA- TB = m
5、AB a,若繩子質(zhì)量忽略不計(jì),TA= TB,,各處張力相等,繩子內(nèi)部之間的張力,20,三、摩擦力,當(dāng)兩相互接觸的物體彼此之間保持相對(duì)靜止，且沿接觸面有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，在接觸面之間會(huì)產(chǎn)生一對(duì)阻止上述運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力，稱(chēng)為靜摩擦力。,1. 靜摩擦力,( 0 為靜摩擦系數(shù)),21,2. 滑動(dòng)摩擦力,兩物體相互接觸，并有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，在兩物體接觸處出現(xiàn)的相互作用的摩擦力，稱(chēng)為滑動(dòng)摩擦力。,( 為滑動(dòng)摩擦系數(shù) ),注意:,滑動(dòng)摩擦力大小和方向。,22,四、 物體運(yùn)動(dòng)時(shí)的流體阻力,當(dāng)物體穿過(guò)液體或氣體運(yùn)動(dòng)時(shí),會(huì)受到流體阻力。,(1) 當(dāng)物體速度不太大時(shí),流體為層流,阻力主要由流體的粘滯性產(chǎn)生。,23,(2) 當(dāng)
6、物體速率超過(guò)某限度時(shí)（低于聲速）,流體出現(xiàn)旋渦,這時(shí)流體阻力與物體速率的平方成正比。,(3) 當(dāng)物體與流體的相對(duì)速度提高到接近空氣中的聲速時(shí), 這時(shí)流體阻力將迅速增大。,24,例2 一物體置于水平面上，物體與平面之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，如圖 (a)。試求作用于物體上的拉力F與水平面之間的夾角為多大時(shí)，該力能使物體獲得最大的加速度？,解 建立如圖的直角坐標(biāo)系，根據(jù)牛頓第二定律，有,25,解上面三式，得,即,可見(jiàn)當(dāng) 該力能使物體獲得最大 的加速度。,26,2.3 牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用,1.受力分析是關(guān)鍵,牛頓第一、第三定律為受力分析提供依據(jù)。,2.第二定律是核心,分量式：,力與加速度的瞬時(shí)關(guān)
7、系：,27,自然坐標(biāo)系:,,微分形式：,或：,28,解題的基本思路,（1）確定研究對(duì)象進(jìn)行受力分析； （隔離物體，畫(huà)受力圖） （2）取坐標(biāo)系； （3）列方程（一般用分量式）； （4）利用其它的約束條件列補(bǔ)充方程； （5）先用符號(hào)求解，后帶入數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果。,（1）已知力求運(yùn)動(dòng)方程 （2）已知運(yùn)動(dòng)方程求力,兩類(lèi)常見(jiàn)問(wèn)題,29,例1狗拉著質(zhì)量為M的雪橇，運(yùn)載著質(zhì)量為m的木箱，在水平的雪地上奔跑。已知木箱與撬板之間靜摩擦系數(shù)為0, 雪橇和雪之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為, 作用于雪橇的水平拉力為F，試求雪橇的加速度、木板與撬板間相互作用的靜摩擦力。問(wèn)：作用在雪橇上的水平力超過(guò)多少才能保證木箱不致往后滑去。
8、,解 分別選木箱和雪橇為研究對(duì)象，受力如圖。,30,F 較小時(shí),木箱和撬板之間沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)。設(shè)它們的加速度為a, 取如圖的直角坐標(biāo)系, 根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)m對(duì)M ，有,根據(jù)牛頓第三定律,31,解以上各式，可得,設(shè)水平力增加到F0 時(shí)，加速度a = a0 ，摩擦力 f = f =0N =0mg 達(dá)到最大靜摩擦力, 有,32,解上述兩式可得,如果水平力繼續(xù)增大，大于F0時(shí)，木箱和撬板之間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。所以要保證木箱不往后滑，作用于撬板的拉力必須滿足以下條件,或,33,例2質(zhì)量為M的楔B，置于光滑水平面上，質(zhì)量為 m 的物體A沿楔的光滑斜面自由下滑，如圖(a)。試求楔相對(duì)地面的加速度和物體A相對(duì)楔
9、的加速度。,解 分別選A 和B為研究對(duì)象，受力如圖(b)，圖中ar 為A相對(duì)B的加速度，ae為B相對(duì)地面的加速度。,34,對(duì)A有,對(duì)B有,,解以上方程組, 并注意到 N =N , 可得,35,例3 由地面沿鉛直方向發(fā)射質(zhì)量為m 的宇宙飛船，試求宇宙飛船能脫離地球引力所需的最小初速度（不計(jì)空氣阻力及其它作用力）。,解 選宇宙飛船為研究對(duì)象，取坐標(biāo)軸向上為正。,根據(jù)萬(wàn)有引力的大小為,（1）,用R表示地球的半徑，把 代入（1），得,36,（2）,根據(jù)質(zhì)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)微分方程，有,（3）,將 改寫(xiě)為,37,代入（3）式并分離變量，得,將上式兩邊積分，有,故,38,把 時(shí) 代入上式 ，
10、得最小初速度,39,,例4 質(zhì)量為m的重物，吊在橋式起重機(jī)的小車(chē)上, 小車(chē)以速度v0沿橫向作勻速運(yùn)動(dòng), 見(jiàn)圖。小車(chē)因故急剎車(chē)，重物繞懸掛點(diǎn)O向前擺動(dòng)。設(shè)鋼繩長(zhǎng)l ， 試求剎車(chē)時(shí)鋼繩拉力的變化。,解 選重物為研究對(duì)象, 剎車(chē)前重物受力平衡, 設(shè)這時(shí)拉力為T(mén)o,剎車(chē)后，重物受力如圖,40,其中,重物剛開(kāi)始擺動(dòng)時(shí)速度最大v0,這時(shí) ，該位置鋼繩的拉力最大，設(shè)為 ，有,41,剎車(chē)瞬間，鋼繩拉力的變化為,取 ,則,42,例5 一質(zhì)量為 m 的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）從某一高度處，靜止下落，取開(kāi)始時(shí)刻小球的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，y軸正方向豎直向下，見(jiàn)圖，設(shè)阻力為f = -kv ,
11、k為一常量. 求小球速度隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系。,解 取小球?yàn)檠芯繉?duì)象 根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，有,上式兩端除以m并分離變量，得,43,積分上式，得,44,例6質(zhì)量m ，長(zhǎng)為L(zhǎng)的柔軟細(xì)繩，一端系著放在光滑桌面上質(zhì)量為m的物體。在繩的另一端加力 。繩被拉緊時(shí)會(huì)有伸長(zhǎng)(形變), 很小 略去不計(jì)。 現(xiàn)設(shè)繩的長(zhǎng)度不變，質(zhì)量分布均勻。如圖 (a) 所示。,求: (1) 繩作用在物體上的力。 (2) 繩上任意點(diǎn)的張力。,45,解,圖(b)，在繩上取一點(diǎn)P，將繩分為兩段，它們之間有拉力 和 作用，這一對(duì)拉力稱(chēng)為張力，它們大小相等，方向相反。,46,(1)只研究在水平方向的受力情況。作為一個(gè)整體，m 和 m 具
12、有相同的加速度。,有：,設(shè)繩作用在物體上的拉力為 , 物體作用在繩端的力為,47,由牛頓第二定律，有,解得：,48,(2) 求繩上任意點(diǎn)的張力。,建立所示坐標(biāo)系,在 x 處取一線元 dx,由牛頓第二定律：,49,積分，得,50,例7有一鏈子在光滑的桌面上下滑，質(zhì)量為 m ,長(zhǎng)為L(zhǎng)，初始下垂的長(zhǎng)度為L(zhǎng)0。 求鏈子完全脫離桌面時(shí)的速度。,解 建立如圖所示坐標(biāo)系。 設(shè)某時(shí)刻下落長(zhǎng)度為x，此時(shí)速度為v， 取下落部分為研究對(duì)象,其質(zhì)量 。,,,,,由牛頓定律:,,51,兩邊積分,變量代換,52,例8一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在 x 軸上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)只受指向原點(diǎn)的引力作用，引力大小與質(zhì)點(diǎn)離原點(diǎn)的距離x的平方成反
13、比 f = -k / x2，k是比例常數(shù)，設(shè)質(zhì)點(diǎn)在 x = A時(shí)的速度為零。,求x = A/2 處的速度的大小。,解,利用 F = ma , 得,53,即,,積分,54,例9 長(zhǎng)為l 的輕繩固定于O點(diǎn), 另一端系質(zhì)量為m的小球, 開(kāi)始時(shí)小球由最低點(diǎn)以初速v0在鉛直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng), 求小球在任意位置的速率和繩的張力。,,,,,,,,,,,o,l,解 由牛頓定律知：,（1）,選自然坐標(biāo)系寫(xiě)出分量式：,（2）,55,（4）,（3）,利用（3）和（4）兩式得到：,積分：,56,本題也可以用能量守恒方法解出, 這里要特別注意積分的技巧。,將（5）式帶入（2）式,小球的速率為：,（5）,（2）,得，繩中
14、張力：,57,例10 設(shè)一高速運(yùn)動(dòng)的帶電粒子沿豎直方向以 v0 向上運(yùn)動(dòng),從時(shí)刻 t = 0開(kāi)始粒子受到F =F0 t水平力的作用, F0 為常量，粒子質(zhì)量為 m 。,,,,,,,求 粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。,解 水平方向,58,運(yùn)動(dòng)軌跡,豎直方向,而,59,例11 設(shè)一物體在離地面上空高度等于地球半徑處由靜止落下。求它到達(dá)地面時(shí)的速度(不計(jì)空氣阻力和地球的自轉(zhuǎn))。,地面,,,,解 由加速度a 求得距離 r 和速度v 的關(guān)系。,,,,r,,,,2R,60,61,例12 以初速度v0 豎直向上拋出一質(zhì)量為m 的小球,小球除受重力外,還受一個(gè)大小為 mv2 的粘滯阻力。,解,,,,,,求小球上升的最大高度
15、。,,最高處速 度為零,,,mg,mv2,62,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,l,,N,,y,,,解：取整個(gè)繩為研究對(duì)象,例13 一柔軟繩長(zhǎng) l ,線密度 ,一端著地開(kāi)始自由下落。求下落到任意長(zhǎng)度 y 時(shí)刻, 給地面的壓力N為多少？,自由落體,,63,2.4 牛頓運(yùn)動(dòng)定律的適用范圍,甲和乙觀察單擺和小球的狀態(tài)都符合牛頓定律。,牛頓定律在該參照系中適用 慣性系。,車(chē)的 時(shí),,一、慣性參照系,64,乙觀察單擺和小球的狀態(tài)不符合牛頓定律。, 非慣性系,當(dāng)車(chē)的 時(shí),,甲觀察單擺和小球的狀態(tài)符合牛頓定律。,？,65,二、力學(xué)相對(duì)性原理,為常量,66,(2)對(duì)于
16、不同慣性系，牛頓力學(xué)的規(guī)律都具有相同的形式，與慣性系的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。,(1)凡相對(duì)于慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的一切參考系都是慣性系。,三、 牛頓運(yùn)動(dòng)定律的適用范圍,低速 宏觀,67,一、牛頓運(yùn)動(dòng)三定律,第2章 小結(jié),第一定律：任何物體都要保持其靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，直到外力迫使它改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為止。,牛頓運(yùn)動(dòng)第一定律給出了慣性和力的概念。,68,第二定律：物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化與所受的合力成正比。,當(dāng)m為常數(shù)時(shí)，有,69,在直角坐標(biāo)系下，有,70,在自然坐標(biāo)系下，有,71,第三定律：兩個(gè)物體之間的作用力和反作用力沿同一直線，大小相等，方向相反，分別作在兩個(gè)物體上。,力滿足矢量疊加原理：,72,二、力學(xué)中幾種常見(jiàn)的力,萬(wàn)有引力：,為引力常數(shù)。,重力,彈性力,為重力加速度。,k 為勁度系數(shù)。,靜摩擦力,0 為靜摩擦系數(shù)。,滑動(dòng)摩擦力, 為滑動(dòng)摩擦系數(shù)。,73,三、應(yīng)用牛頓定律解題的一般步驟,選取研究對(duì)象；分析受力情況，畫(huà)出受力圖；列方程求解；討論。,四、牛頓運(yùn)動(dòng)定律的適用范圍,宏觀、低速物體；慣性系。,
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