電腦機箱側蓋沖壓工藝及模具設計含開題及8張CAD圖

電腦機箱側蓋沖壓工藝及模具設計含開題及8張CAD圖,電腦,機箱,沖壓,工藝,模具設計,開題,cad 用電子束車削改善冶金設備零部件表面特性的自動裝置 S.I. Belyuk, A.G. Rau, I.V. Osipov*, N.G. Rempe* 能量物理和材料科學學院，2/1 Akademicheskii Ave.,Tomsk, Russia 湯姆斯卡雅斯州立大學的控制系統(tǒng)和無線電子學， 40 Lenin Ave., Tomsk, Russia, 摘要：電子束車削裝置是為金屬物件表面涂料的生產(chǎn)而設計的。涂料具有磨損保護和熱保護的性能。該裝置具有在大面積表面高效率制造涂料的能力。這個工藝流程是自動的。 在該車削裝置中有兩個陰極等離子體電子槍。這有可能增加車削效率和生產(chǎn)率。這使提高車削效率和生產(chǎn)率成為可能。這兩個電子槍被安裝在一個正交垂直機械手上的真空腔內(nèi)，并且可以同時運行。 該裝置用于生產(chǎn)冶金中用在空氣噴槍、鋼連鑄晶體、輥碎機等上的耐磨涂料。 1 簡介 在真空狀態(tài)下的電子束車削，允許生產(chǎn)具有獨特性質的涂料。用該方法的涂料沉積無粘連問題。用這種方法生產(chǎn)的材料和在這些材料表面生產(chǎn)的涂料具有廣泛的多元化。與工藝流程適應能力控制結合的結果的高重復性，使生產(chǎn)滿足規(guī)定結構和預期性能成為可能。 為了增加熱空氣鼓風爐噴槍操作耐久性，我們?yōu)槠涑练e作用和各種機械零件和冶金設備的恢復開發(fā)了一套裝置。同樣該裝置可以被用于各種金屬和合金的焊接，包括高熔點金屬。 單層和多層涂料用于各種根據(jù)由各種金屬、鋼和鑄鐵組成的制品表面的切屑的組成的用途（硬化、耐磨、耐熱、耐高溫等），該裝置是生產(chǎn)此類型涂料成為可能。 用該裝置可以在最長為2100mm、最寬為900mm、最厚為200mm的飛機工件和直徑最大為1200mm，最長為21mm的回轉體工件表面上沉淀上涂料。 涂料沉淀的工藝流程是全自動的。 2 電子束車削 電子束切削的原理見圖1。電子束在工件表面建立一個熔融金屬池。在該表面上，來自具有需求特性的涂料的粉末顆粒由分配器提供給熔融金屬。工件在真空室內(nèi)相對于電子槍（固定的）和分配器是移動的，或電子槍和分配器相對于工件（固定的）在移動。 多工序電子束切削技術是以凍結一個粉末進熔融金屬池的現(xiàn)象為基礎的。在每一個后續(xù)的工序，粉末的一個新部分是“凍結”的，以前的部分是融化的。供應給融池的粉末加速了金屬的結晶作用，從而促進了細粒結構的形成和緩解涂料中的殘余應力。所需沉積層的厚度通過改變粉末供應的速率或通過增加工序的數(shù)量來獲得。 這個切削的過程以下列參數(shù)為特征：加速電壓、電子束電流、調(diào)焦系統(tǒng)到工件表面的距離、電子束掃描直徑和長度、工件運動速度和粉末供應速率。 圖1 電子束切削原理 3 電子槍 切削過程伴隨著從切削層噴出的強烈的蒸汽和氣體。因此，真空腔內(nèi)的電子槍被用來產(chǎn)生電子束。這些電子槍不含有在運行中被加熱的熱電極或組件，并且這使得它們反應遲鈍和在處理下的材料的高熔點蒸汽。它們可以在對發(fā)射器不使用特殊保護措施的切削條件下運行。 電子槍中的電子發(fā)射產(chǎn)生于空心腔低電壓反射放電的等離子體。從等離子體中發(fā)出的電子在高壓電場加速、匯聚成束和在調(diào)焦系統(tǒng)磁場中聚焦。來自等離子體的電子發(fā)射電流由不同的放電電流控制。 在電子槍的設計中，利用其密封性和機械強度的金屬均采用電子束焊接。電子槍的外殼均為內(nèi)腔結構。這種外殼設計為陰極的定期維護提供了方便。圖2呈現(xiàn)了一個裝在該裝置機械臂上的電子槍的外觀。 圖2 該裝置機械臂上的電子槍 4 電源模塊 圖3 該設備的供電系統(tǒng) 該設備的供電系統(tǒng)（圖3），包括一個加速電壓單元（AVU），發(fā)射電源供電單元（DPU）、一個電子束聚焦和偏移控制單元（BFDU）和一個氣流控制器的控制單元。這個單元是由計算機經(jīng)由一個光學或一個RS485接口控制的。 加速電壓和發(fā)射電源供電單元是由帶相位控制回路的橋變換器這一經(jīng)典電路構成的。在變換器中，開關MOSFET晶體管這一共振法實現(xiàn)了提供一個低電平電噪聲和降低在開關電源晶體管的動態(tài)損失。高變換頻率能夠將供電電源輸出電容降低到10nF和增加控制信號的處理速度。 加速電壓單元可以在兩個模式下運行：加速電壓的穩(wěn)定性和輸出電流的有限性。在第一個模式下，當負載電流從0增加到150mA的過程中，給定的加速電壓是穩(wěn)定的。這是該單元的正常運行。當負載電流增加到超過150mA時，加速電壓單元在50s內(nèi)穿越電流極限模式。這使得它能夠保護負載和防止電子槍故障時產(chǎn)生電弧放電。當負載電流減小時，加速電壓單元恢復正常運行。如果負載電流不減少，該單元關斷20-100ms，然后恢復正常運行。該算法在極端瞬態(tài)提供無故障運行和弧電環(huán)境。 放電供電電源單元是一個輸出電壓范圍為50V-1500V的電流源。它運行在貫穿整個輸出電壓范圍內(nèi)的電流穩(wěn)定模式。從結構上來講,加速電壓和放電供電單元被做成兩個部分：一個低壓區(qū)包含了變換器和一個充滿油狀物的高壓蓄電池，其輸出級是被封裝的(圖4)。電子束電流的控制和穩(wěn)定由控制時間常數(shù)不超過0.1s的不同放電電流執(zhí)行的。 5 裝置的布置和操作 涂料的沉淀是在該裝置的真空腔內(nèi)進行的。安裝在正交垂直機械手上的兩個電子槍被放置在真空腔內(nèi)。為電子槍提供獨立橫向運動的機械手是專門用于大面積飛機表面涂料的沉淀。兩個同時運行的電子槍的使用提高了該裝置的生產(chǎn)率。為了在環(huán)形面上沉淀涂料，使用一個額外的機械手為工件提供旋轉。該裝置的外觀見圖5. 圖5 真空系統(tǒng)的運行、供電、電子槍的運動,工藝流程是由自動化的計算機系統(tǒng)控制的。運行 圖6 圖7a 圖7b 模式的選擇和工藝參數(shù)的監(jiān)測是通過工業(yè)顯示器的幫助執(zhí)行的。用手指點擊顯示器上的圖形控件可以去改變模式和參數(shù)。 該控制系統(tǒng)可以運行于三種模式：真空系統(tǒng)、電子槍、機械臂。 在真空系統(tǒng)的模式,可以起動和關停泵,開啟和關閉真空系統(tǒng)的閥。顯示器顯示在該真空系統(tǒng)的不同點的真空表的讀數(shù)和泵冷卻系統(tǒng)的狀態(tài)。在這種模式下，為真空腔的自動降壓可以預先確定閥門和泵的開關順序。 電子束槍的電力供應是在電子槍模式控制的(圖7)。在這種模式下，可以控制加速電壓、改變電子束電流的大小、和控制氣流速率和掃描工件表面的電子束的參數(shù)。 機械手模式（圖7a,b）是用來控制工件和電子槍的運動的。根據(jù)工件的性質,機械手的兩種操作模式都是可能的。機械手-飛機體模式用在大型飛機表面涂料的沉淀（圖7a）。在這種模式下，工件不動，兩個電子槍在其表面同時沿著規(guī)定的軌跡移動。 機械手旋轉模式用在軸對稱表面涂料的沉淀。在這種模式下,電子槍是不動的,工件以某一角度和給定的速度旋轉。 表1 該裝置的主要特點 供應管的電壓，V 3805±5% 輸入功率，KW 30 真空腔壓力極限，Pa 10-2 同時運行的電子槍的數(shù)目 2 分配器供應粉末的速率，g/min 10-50 加速電壓，KV up to 30 電子束電流，mA up to 150 真空腔的規(guī)格： 半徑，mm 長度，mm 2020 3500 結論 我們制造的該裝置用在世界上最大的冶金工程-西方的西伯利亞鋼鐵工廠，為了空氣噴槍、鋼連鑄晶體和輥碎機上耐磨涂料的沉淀。 參考文獻 [1] V.E. Panin, S.I. Belyuk, V.G. Durakov, G.A. Pribytkov, and N.G.Rempe, Svarochnoe Proizvodstvo, 2, 34 (2000). [2] V.E. Panin, V.G. Durakov, G.A. Pribytkov,I.V.Polev, and S.I.Belyuk, Fizika i Khimia Obra botki Materialov, 6, 53 (1998). [3] V.L. Galansky, V.A. Gruzdev, I.V. Osipov, and N.G. Rempe, J. Phys. D: Appl. Phys., 27, 953(1994). [4] I. Osipov and N. Rempe, RSI, 1, 1638 (2000). 容錯機械手設計：有多少自由度？ Christiaan J. J. Paredis and Pradeep K. Khosla 電氣與計算機工程系和機器人研究所聯(lián)合部， 卡內(nèi)基梅隆大學， 美國賓夕法尼亞州匹茲堡市15213 。 摘要：設計一個機械手需要考慮的最重要的參數(shù)是其自由度的數(shù)量。本文的重點：為滿足其容錯功能有多少自由度才是必要和足夠的，沿機械手的長度應如何分配這些自由度？當一個機械手的某個關節(jié)因磨花而固定，在這種情況下仍能完成它的任務，我們就說這個機械手具有容錯功能。為滿足其容錯功能，其自由度數(shù)緊密依賴于對任務所獲得的知識。在這篇文章中，對以下兩種方法進行了探索。第一種方法，為設計一個通用容錯機械臂，假定沒有確切的任務軌跡，也不是被稱為先驗的冗余第算法，機器手沒有關節(jié)限制。在這種情況下，兩個多余的自由度以彌補一個關節(jié)失敗被證明是必要和足夠的，以此做為設計空間容錯機械臂模板的標準。在第二個方法中，笛卡兒任務路徑和冗余第算法假定是已知的。對一項任務的具體容錯機械臂的設計只需要一個自由度的冗余。 1簡介 由于機器人的應用越來越廣泛，可靠性問題變得越來越重要。最近，美國宇航局經(jīng)歷了在通過哈勃望遠鏡對火星觀察這一價值數(shù)十億美元的任務中，當一個關鍵組成部分失敗所產(chǎn)生的災難性后果。太空應用因環(huán)境惡劣（宇宙射線，太陽粒子等）并要求長期運行而特別容易失敗。在此背景下，美國航天局已經(jīng)開始把容錯功能加入到機器人設計中（吳等人。1993年）。對于醫(yī)療機器人，可靠性也是重要的，因為存在喪失人生命的風險。盡管醫(yī)務人員可能會長久的精力集中，在情況下依然會出現(xiàn)操作失誤，機器人至少應萬無一失，這意味著它應該成為一個失敗的安全配置。在機器人應用的第三領域--環(huán)境恢復和廢物管理計劃的能源部中，可靠性仍然是一個重要的問題。例如，機械手被使用在核環(huán)境下修復設備或在被放射性污染的空間中進行搜索。部署在這類關鍵任務中的機器人系統(tǒng)必須是可靠的，因此，成功地完成任務或安全拆除機器人系統(tǒng)是有保證的。在本文中，我們側重于容錯功能做為一種實現(xiàn)機械手系統(tǒng)可靠性的技術。傳統(tǒng)保證可靠性的方法的障礙是容錯，在這種情況下系統(tǒng)的可靠性是靠使用高品質的元件來保證的。然而，為保證長期運行，通過增加系統(tǒng)的復雜性和必要性已經(jīng)證明這種做法不夠。系統(tǒng)的可靠性還可以進一步通過冗余來改善。在五十年代初，這種設計方法已經(jīng)被馮諾依曼采用于設計可靠的計算機：“完整的系統(tǒng)必須是以這種方式來組織，即一個單一的組成部分發(fā)生故障不會引起整個自動機的故障， ... ，但是，只因它的大部分出現(xiàn)故障“（馮諾依曼1956年，第70頁）。容錯的基本原則是：添加冗余以彌補部件可能發(fā)生的故障。然而，這并不意味著任何形式的冗余添加到系統(tǒng)中都能實現(xiàn)容錯功能。因此本文的主要目的是闡明容錯機械手所需的冗余。也就是，需要有多少冗余和冗余在機械手結構上應如何分布？ 容錯所需的冗余規(guī)定只有以增加復雜性為代價可以組織在一起。這個缺陷可以被一種模塊化和結構化得設計理念克服，這一理念在(Schmitz, Khosla, and Kanade 1988; Fukuda et al. 1992; Sreevijayan 1992; Hui et al. 1993;Chen and Burdick 1995)被提倡。硬件和軟件模塊化的優(yōu)點是在設計階段便于測試，因此減少了突發(fā)故障的機會。模塊化同時也構成了對那些可被限制的障礙的自然邊界。由于在關鍵模塊中包含故障檢測和回收機制，局部故障的影響依然存在于內(nèi)部模塊，完全透明的更高層次的機械手系統(tǒng)。這種模塊化的設計理念體現(xiàn)在由卡內(nèi)基梅隆大學先進的機械手實驗室開發(fā)的可重構模塊化的機械臂系統(tǒng)(RMMS) (Schmitz,Khosla,Kanade 1988年)。可重構模塊化的機械臂系統(tǒng)(RMMS)利用股票有多種不同長度和形狀的互換鏈接模塊和有各種尺寸和性能規(guī)格的聯(lián)合模塊。結合這些通用模塊，寬范圍的機械手結構可組裝。當為了一個特定的任務需要不同的配置,（Khosla Paredis1993),一個可重構模塊化的機械臂系統(tǒng)的機器人可以輕易的拆解和進行適當?shù)母难b。這種重構可以進一步減少容錯機械臂復雜性，見第4節(jié)。 在過去的十年中,很多對計算機系統(tǒng)容錯功能的研究已經(jīng)完成(參閱約翰遜(1989)和概述),但直到最近才被應用在機器人的概念。關于容錯機器人的大部分的作直接地以計算機科學的成果為基礎,這些工作可分為三大類： 1、 容錯機器人的設計， 2、 故障檢測和鑒定(FDI)， 3、 故障恢復和智能控制。 當設計一個容錯機械手時, 選擇應該包括冗余,以便總體可靠性是最大的。冗余應該分為硬件、軟件、分析、信息和時間冗余(約翰遜1989年12月初版)。我們的焦點將集中在硬件冗余,其由驅動、傳感器、通信和計算冗余。每一種類型的冗余仍可以應用在不同級別。在Sreevijayan(1992),例如,一個驅動冗余四級結構被提出： 1級：雙驅動器---每個關節(jié)多驅動器， 2級：并行結構---每個自由度多關節(jié)， 3級：冗余機械手---每個機械臂多自由度， 4級：多臂---每個機械手系統(tǒng)多臂。 一個以四個級別冗余設計的系統(tǒng)，有承受多個同步故障的能力。 在Wu et al. (1993)中描述了一個關于航天飛機機械手容錯設計的例子。這里通過使用差動輪系與雙輸入驅動器的每個自由度來保證容錯的，實施四個級別歸屬知識架構的第一級別。在這篇文章中,我們更有興趣采用冗余自由度的方法實現(xiàn)容錯 (等級3)。我們想象的情況是這樣的。一個故障檢測與識別算法監(jiān)視冗余機械手各自由度是否運轉正常。一檢測到某個關節(jié)失敗，它就通過激活其故障安全制動來固定相應的自由度。關節(jié)的軌跡是持續(xù)而自動地適應新的機械手結構和任務。這個場景的力量存在于這樣一個事實,即它能處理各種可能的故障,從傳感器傳輸故障和驅動故障。所有這些故障可以用同樣的方式處理,即通過固定消除全自由度的方式。既然故障檢測與識別是我們對容錯推測的重要組成部分,在這篇文章中我們不會覆蓋這個主題的。相反，我們參考以下參考文獻(Chow and Willsky 1984; Stengel 1988; Ting, Tosunoglu, and Tesar 1993; Visinsky, Walker, and Cavallaro 1993;Visinsky, Walker, and Cavallaro 1994)。在Visinsky, Walker, and Cavallaro (1993)中，使用分析冗余度的算法這一概念, 故障檢測與識別算法依照Chow and Willsky (1984)曲線提出。其結果是一組四個測試測量位置、速度、預期加速度和沖擊之間一致性的簡單方程。故障檢測與識別算法適合于一個三層智能控制結構，這一結構包括伺服層，接口層和監(jiān)控層。主要的問題是提出了智能控制器能區(qū)分故障、干擾和建模誤差,并對每一個誤差給以恰當方式的回應。斯騰格爾(1988)給出了只能容錯控制的概述。一系列被報道的方法是，以魯棒控制開始，通過平行的和分析的冗余進展，以規(guī)則系統(tǒng)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡結束。研究機器人的任務是運用機器人高度非線性動力學的方法,并且修改這些方法。 當檢測到某個故障后，通過激活失效自由度對應的制動器來使其固定。在Pradeep et al.(1988)中，作者分析了影響三個機械手某個自由度固定的方法。他們得出這樣的結論: 具有解耦自由度的機器人比那些擁有強耦合自由度的機器人因某個關節(jié)的損壞而具有更嚴重的“跛腳”。，自由度之間強耦合的方法是非常可取的，并且是可以成為容錯機械手的設計的指導。這些在Lewis and Maciejewski (1994a)中提及的結果——可被理解成同樣的。運動容錯測量定義為:關節(jié)出現(xiàn)故障后最小的運動靈敏度,。最大的運動容錯在各個關節(jié)同樣有助于零空間運動的具有強自由度耦合的姿勢中實現(xiàn)。對于一個至少有一個解耦的自由度的機械手,運動學容錯能力的測量,總是最小，并且為零。同樣這個測量量可以作為無故障機械手冗余分辨率的一個標準。結果表明，當某個關節(jié)因出現(xiàn)故障而固定時，機械手完成任務的機會明顯多于采用傳統(tǒng)的偽倒置控制。然而,由于局部容錯措施的性質, 就無法保證全面完成這項任務。一個重要的結論是：從故障中恢復的能力很大程度上取決于遵循無故障機械手系統(tǒng)的關節(jié)軌跡。 這個結論帶我們?nèi)ヌ剿鲀煞N方法來解決這個機械手容錯性問題。這兩種方法分別是關于任務和冗余算法的不同假設。在第一種方法中，目的是設計一個具有通用容錯功能的機械手。我們假設任務只是以大小和位置來描述的任務區(qū)間，任務即將發(fā)生在笛卡爾輸出區(qū)間，并且任務區(qū)間是此區(qū)間的一部分。沒有任何假設取決于遵循任務區(qū)間的軌跡或取決于被用來執(zhí)行任務的冗余分辨率算法。這種通用容錯機械手可以執(zhí)行任務區(qū)間在此機械手容錯能力范圍內(nèi)的任何任務。該方法對容錯機制進行了深入探究，見第3節(jié)。 第二種方法中,目的是設計出能完成特定任務的容錯機械手。在此方法中，我們假設遵循已知的笛卡爾軌跡和相應的關節(jié)軌跡設置受限于適當?shù)娜哂喾直媛仕惴āＮ覀冊诘?節(jié)中展示我們怎樣用這些額外假設去設計比通用容錯機械手有更少自由度的容錯機械手。 對以上兩種方法，我們將在文章中回答這個問題：為實現(xiàn)容錯功能，多少冗余自由度才是必要和足夠的？ 2 容錯和可靠性 本文提出的最基本的理念是用機械手冗余自由度的方法去彌補某個關節(jié)可能出現(xiàn)的故障。這個根本假設就是一個可以承受某個關節(jié)失效的機械手更加可靠。問題就是：“容錯總是可以增加可靠度嗎？”可靠性理論給出了這個問題的答案。 某個部件或系統(tǒng)的可靠性R(t)，是此部件或系統(tǒng)在整個區(qū)間[t0, t]中正常運行的條件概率，已知部件在時刻t0時運行正常。對無容錯串行連接機械手，當模塊化機械手的任何一個子系統(tǒng)的一個自由度或關節(jié)模塊失效，則整個系統(tǒng)就會失效。于是，通過計算產(chǎn)品的模塊可靠性，可以計算出整個系統(tǒng)的可靠性R(t)： 或者,在此情況下,每個模塊的可靠性用Rmod(t)來表示： 如果這里有n個模塊，但只有m個模塊被用于實現(xiàn)系統(tǒng)相應的功能，這個系統(tǒng)可以承受(n – m)個模塊失效，則系統(tǒng)的可靠性就是所有子系統(tǒng)可靠性的總和，該系統(tǒng)有(n – m)或更少的故障。因為此系統(tǒng)有個不同的子系統(tǒng)，個故障，且該容錯系統(tǒng)各模塊的可靠性相同，則整個系統(tǒng)的可靠性可以簡明的表示為： 我們可以把上面的公式用于下面的例子：該機械手有八個自由度，但只有七個自由度用于實現(xiàn)相應的功能。該容錯系統(tǒng)的系統(tǒng)可靠性為： 相比于對等效為一個六自由度的無容錯系統(tǒng)。這兩個系統(tǒng)的可靠性以模塊可靠性的函數(shù)畫在圖1a中，同時圖1b展示相關系統(tǒng)的可靠性 以上等式等于1，當和時。這兩個圖的解釋如下： ?當則。在這兩種情況下，系統(tǒng)可靠性為零，這兩個系統(tǒng)肯定會失效。 ?當，則。在這種情況下，系統(tǒng)是百分百可靠的。 ?當則。這意味著容錯系統(tǒng)比無容錯系統(tǒng)更可靠。 ?當則在此情況下，所有的模塊是非常不可靠的，容錯系統(tǒng)增加的復雜性會降低系統(tǒng)的整體性能。 最好使系統(tǒng)可靠性接近1，這樣容錯系統(tǒng)更加可靠。比較兩個可供選擇的具有高可靠度的模塊， 改寫方程（6）去表達系統(tǒng)的不可靠性會更有意義， 當時。無容錯系統(tǒng)的不可靠性是： 一般來說，k-容錯系統(tǒng)，即可以承受k個故障的系統(tǒng)，其不可靠性為。這就意味著當獨立模塊的可靠性高時，容錯系統(tǒng)的可靠性的增加會更加顯著。最好的結果是包括容錯與部件的高可靠性或與故障不耐性的結合。 相關系統(tǒng)可靠性 系統(tǒng)可靠性 模塊可靠性 模塊可靠性 圖1a 8自由度容錯機械手的系統(tǒng)可靠性 圖1b 8自由度容錯機械手的系統(tǒng)可靠性和6自由度無容錯機械手的系統(tǒng)可靠性 與6自由度無容錯機械手的系統(tǒng)可靠性的對比 3 通用容錯機械手 在本節(jié)中,我們討論了一種無關節(jié)極限的通用容錯機械手的運動學設計。對于無容錯機械手，在此情況下，工作空間和大小或更確切地說容錯工作空間是其主要特征。我們確認通用容錯機械手的若干性質和工作空間,并提出了一個8自由度的設計模板。 為了設定我們開發(fā)階段，我們定義了以下與通用容錯機械手有關聯(lián)的概念： ? 通用容錯機械手：即使一個或更多的關節(jié)失效和在任意關節(jié)角被固定時，仍能完成任務要求的機械手。 ? k-降階導數(shù)：當n自由度機械手的k個關節(jié)失效，有效關節(jié)的數(shù)目是(n – k)個。這個最終故障機械手被稱作k-降階導數(shù)。 ? 容錯順序：當且僅當其所有可能的k階降階導數(shù)在指定的任務中運行時，這個機械手是有k階容錯順序的。我們就說這個機械手有k階容錯 ? 容錯工作區(qū)：k階容錯機械手的容錯工作區(qū)是一系列以所有可能的k階降階導數(shù)表示的關節(jié)可靠性。 請注意，我們對通用容錯機械手的定義反映了，關節(jié)失效發(fā)生在任意角度這一解決冗余算法的假設，不是已知條件。 在這節(jié)剩余部分，如果沒有提及任何指定任務，則假設這個任務是要實現(xiàn)非零關節(jié)。那就是說，此任務空間是一個在機械手m輸出空間中的m面空間。如果一個機械手的容錯工作區(qū)少于m空間，則此機械手被認為是不具有容錯功能的。 3.1 通用容錯機械手的性能 3.1.1 存在性 一個通用機械手的末端受動器若可以到達工作區(qū)的任意位置和在任意方向運動，則此機械手要有6個自由度。一個使機械手具有容錯功能的明顯的方法是設計所有的關節(jié)都有多余的驅動器。如果有2n自由度的容錯機械手的一個驅動器失效了，多余的驅動器能承擔未完成的工作，則這個機械手仍然是功能齊全的。相似地，通過重復自由度k次產(chǎn)生一個(k + 1)n自由度的機械手，最終構造一個k階容錯機械手。這個論點說明(k + 1)n自由度足以滿足k階容錯。在本節(jié)的剩余部分，我們將確定為實現(xiàn)通用容錯功能所需要的自由度的數(shù)目。 3.1.2 容錯工作區(qū)的邊界 在本節(jié)中，我們說明容錯工作區(qū)的邊界點是一個重要的值。設想一個機械手k階容錯曲面，M。容錯工作區(qū)的邊界點，必須至少是一降階導數(shù)M*工作區(qū)間邊界的一個元素，它可以由k個曲面M的臨界點獲得。的確，如果是所有降階導數(shù)工作區(qū)間內(nèi)的一點，則根據(jù)定義它就是容錯工作區(qū)內(nèi)的一點，而不是邊界點。導數(shù)M*的函數(shù)行列式可以通過據(jù)臨界自由度刪除列數(shù)這一方法，從導數(shù)M的函數(shù)行列式得到。因為是導數(shù)M*工作區(qū)間的邊界點，所以導數(shù)M*在點處是唯一的。我們現(xiàn)在證明也是唯一的。假設不是唯一的，則至少有一個與臨界自由度相關的數(shù)會在這個唯一矩陣的區(qū)間的外面。這意味著在臨界自由度下，角度很小的變化就會使降階導數(shù)M最后的效應以垂直于降階導數(shù)M*工作區(qū)間邊界的方向上移動，見圖2的圖解。這個降階導數(shù)在新的臨界角時達不到點。結果，點將會在容錯區(qū)間的外面，這與點是容錯區(qū)間的邊界點這一事實相矛盾。因此，函數(shù)是唯一的，并且點是關鍵值。 因此，容錯區(qū)間是關鍵值的有限集合。對曲面位置機械手來講，這些關鍵值的集合是一組同心圓，并且容錯區(qū)間是外徑為、內(nèi)徑為的圓環(huán)區(qū)域。 圖2 降階導數(shù)達不到容錯區(qū)間外的一點 圖3 外徑的上限和內(nèi)徑的下限 3.1.3冗余所需自由度 在3.1.3節(jié)中，講的是，一般情況下，kn個冗余自由度，也就是說總共(k + 1)n個自由度，可以實現(xiàn)k階容錯。盡管如此，我們需要證明對曲面位置機械手來講，要實現(xiàn)k階容錯，2k冗余自由度是必須和足夠的。 必要性：可以找到內(nèi)徑的一個下限和外徑的一個上限，這表明(2k + 1)個自由度（或（2k – 1）個冗余自由度）是不夠的。首先，假設此降階導數(shù)在0度時獲得k個最前關節(jié)點，見圖3.在相反方向上所能得到的最大值就是外徑的上限： 上式中l(wèi)i 是第i個連桿的長度。為了使為正值，我們必須使： 做這樣的假設：我們發(fā)現(xiàn)是在0度得到k個最后關節(jié)的降階導數(shù)的區(qū)間內(nèi)徑的下界，見圖3： 根據(jù)等式（8）和等式（10），得： 產(chǎn)生一個一維容錯區(qū)間。因此，一個有(2k + 1)自由度的曲面機械手沒有k階容錯功能。 充分性：證據(jù)表明存在一個有(2k + 2)個自由度的機械手模板，其有k階容錯。設想一個機械手有(2k + 2)個長度l的連桿。因為所有的連桿長度相等，這可以彌補因選擇一個鄰近自由度到角所引起的失效。即使當連續(xù)的自由度失效時，跟蹤備份機制就會被用來彌補所有的實效。結果就是，通過犧牲一個自由度去彌補每一個實效，此有k個失效的(2k + 2)自由度機械手等效于一個完美的2自由度機械手。(2k + 2)自由度機械手的容錯區(qū)間就是其等效的完美2自由度機械手的區(qū)間,也就是： 3.1.4包含的取向 到目前為止，我們只考了慮曲面位置機械手。結果同樣很容易延伸到考慮定向的例子中，可以把定向問題轉換位等效位置問題： n自由度機械手M，若有k階容錯能力且遵循一組關節(jié)的集合：，當且僅當滿足以下條件時： 1、通過刪除機械手M最后連桿得到的位置機械手，有k階容錯且遵循一組關節(jié)的集合。 2、當在任何方向上達到關節(jié)集合時，機械手是(k – 1)階容錯的。 必要性：為了有遵循關節(jié)集合的k階順序容錯，位置機械手，至少要有(2k + 2)個自由度；因此，機械手M至少要有(2k + 3)個自由度。 充分性：我們再次以存在一個階容錯的(2k + 3)自由度的機械手模板來講解。假設模板的前(2k + 2)個連桿長度為，最后的連桿長度為0；也就是前一節(jié)所描述的在尾部加一個長度為0的連桿的機械手。對次模板，它可以再次用跟蹤備份機制來表明它可以等效為一個連桿長度分別為的無故障三自由度機械手。它的容錯區(qū)間為： 定理：對無關節(jié)限制的曲面機械手來講，為滿足階順序通用容錯性，2冗余自由度是必要和足夠的。 3.2 空間容錯機械手 我們可以證明，對曲面容錯機械手來講，2冗余自由度是必要的。這個證據(jù)是基于幾何空間分析的。盡管如此，對空間機械手進行幾何分析太復雜了。因此，我們將使用兩個例子來證明一些空間機械手的性質。 第一個例子，假設一個五自由度空間位置機械手。它的迪納維特--哈坦伯格參數(shù)列于表1。這個機械手是一階容錯的，并且因為它的動態(tài)結構簡單，我們可以導出它的容錯區(qū)間邊界的解析表達式。它的容錯區(qū)間相對于第一個軸對稱。圖4中表示的截面（X-Z面），可以由圓心在(x=1,z=0)，半徑為2的圓和從點(x = 2, z = 3)到點(x = 2, z = – 3)的直線這兩段曲線來描述。容錯區(qū)間的一個重要性質是它沒有任何的空穴和中央無效，因此相同機械手的按的元素縮放的容錯區(qū)間包含原始容錯區(qū)間。結果，這個容錯機械手可以被用作設計模板。任何工作區(qū)間都會被封閉于一個設計模板規(guī)?；姹镜娜蒎e區(qū)間內(nèi)。 在節(jié)中顯示，曲面機械手容錯區(qū)間的邊界符合其臨界值集合。圖4證明了，在這個例子中此個性質同樣適用于五自由度空間機械手。該臨界值集合用在伯迪克（1992）中描述的算法來計算和用實線來描述。該臨界值集合的粗體部分是該容錯區(qū)間的邊界。性質如下：容錯區(qū)間受限于臨界值集合，因此臨界值集合可以有效地被用來檢測容錯區(qū)間。檢測一個點是不是容錯區(qū)間的元素，這是一個復雜的程序。我們必要去驗證所有可能的降階導數(shù)是否都能到達那個點，也就是說所有機械手的結構是否會導致每個關節(jié)在每個關節(jié)角度的關節(jié)失效。為了找到與容錯區(qū)間的近似區(qū)間，必要對大量的關節(jié)進行這樣的檢測。這過程緩慢的讓人望而卻步。盡管如此，為了提高效率，首先計算機械手的臨界值集合。這些臨界值集合將機械手的笛卡爾輸出空間隔成一些扇形區(qū)域，這些扇形區(qū)域全部在容錯區(qū)間內(nèi)，或全部在容錯區(qū)間外。 表1 無定向的五自由度一階容錯空間機械手的D-H參數(shù) 自由度 i 1 0 1 900 2 a 1 0 3 -a 1 900 4 b 1 0 5 -b 1 ----- 表2 八自由度一階容錯空間機械手的D-H參數(shù) 自由度 i 1 0 1 900 2 a 1 0 3 -a 1 900 4 b 1 0 5 -b 0 900 6 1 0 900 7 0 0 900 8 0 0 ----- 因此，通過檢查某個領域的一個點是不是容錯區(qū)間的元素，可以檢查整個區(qū)域是不是屬于容錯區(qū)間。容錯區(qū)間成員檢測的次數(shù)是可以減少到在隔斷的輸出空間區(qū)域的數(shù)目。 圖4 作為五自由度空間機械手臨界值集合的一部分的容錯區(qū)間邊界的截面 取一個八自由度機械手，作為空間通用容錯機械手的第二個例子，其D-H參數(shù)見表2。此機械手的尾部加了一個長度為0的三維轉動腕，與前面的例子相同。利用蒙特卡羅方法，當該機械手在任何方向都能到達例1中容錯區(qū)間的所有點，我們可以確定其是一階容錯的。該性質可以用以下的參數(shù)證明。當前五個自由度中的一個失效，該機械手依然可以達到容錯區(qū)間的任何位置(因為五自由度機械手是容錯的)，并且使用這個三維轉動腕可以達到此位置的任何方向。當轉動腕中的自由度的一個失效，我們只剩下一個七自由度機械手，其有足夠的定向能力在任何方向都能達到容錯區(qū)間的任何點。因此我們稱其為靈巧容錯區(qū)間。既然在其容錯區(qū)間沒有空穴和空隙，該機械手同樣可以被用作設計模板。 最后，我們應該注意到這兩個例子都只有兩個冗余自由度，這表示兩個冗余自由度可以滿足位置機械手的一階容錯性。 我們還要做進一步的研究：3.1.4節(jié)中的這個定理是否同樣適用于位置機械手的高階容錯性。 4 特定任務機械手 在前節(jié)中，我們考慮了通用容錯機械手的設計。我們證明了為滿足一階容錯，兩個冗余自由度是必要的和足夠的。然而，正如我們將在本節(jié)中展示的那樣，當考慮一個具體的任務時，一個簡單的運動結構是足夠的。 這個方法的確定是一個特定任務容錯機械手只適合一系列有限的相似軌跡。與通用容錯性不同的是，特定任務容錯性對每個任務需要不同的機械手結構。然而，通過使用一個如RMMS的模塊化機器人系統(tǒng)，有可能很快重新配置為特定任務定制的機械手。 4.1 局部容錯性與全局容錯性的對比 考慮達到的鄰域內(nèi)所有點這樣一個任務。假設一個自由度的機械手在某個位置達到點，。如果位置不是唯一的，則存在，如此，該機械手可以達到內(nèi)的任意點。然而，對階容錯性，即使當該機械手的個自由度為0時，內(nèi)的任意點需要是可達到的。當且僅當在位置的所有降階導數(shù)的函數(shù)行列式不是唯一的，也就是至少階是可能的。我們稱位置為局部容錯性。 階降階導數(shù)的函數(shù)行列式，可以通過刪除相當于臨界自由度的無故障函數(shù)行列式的列來得到；函數(shù)行列式的維數(shù)為。為階的必要條件是大于或等于。的確，該機械手甚至在其中個自由度失效的情況下，至少需要個有效自由度。那意味著對局部容錯性，個自由度是必要的。 對局部容錯性，個自由度同樣是足夠的嗎？假設一個個自由度的機械手，階降階導數(shù)的函數(shù)行列式是一個的矩形矩陣。如果所有階降階導數(shù)的函數(shù)行列數(shù)都是滿秩的，則位置是局部容錯性。如果每個的階數(shù)小于，則該機器人是內(nèi)部異常的。唯一局部容錯性和內(nèi)部唯一位置的不同之處見圖5。當時，內(nèi)部異常的軌跡是內(nèi)的一系列維的平面，或者是維的平面。因此，幾乎有階降階導數(shù)的機械手的所有位置，都是局部階容錯的。這用以下的定理概述。 定理：個冗余自由度對滿足階局部容錯是足夠的。 事實是，即使當個自由度失效時，位置是機械手能達到末端受動器位置鄰域內(nèi)的所有點的階局部容錯的保證。然而，這個鄰域可以是很小的。為了將此結果延伸到更大的軌跡，我們必須要制定一個全局容錯性條件。這可以通過一個具體實例來說明。 局部容錯性 內(nèi)部異常 唯一的 Rank(J) = 2 Rank(J) = 2 Rank(J) < 2 圖5 三自由度曲面機械手在局部容錯、內(nèi)部異常和唯一位置時的實例 4.2 任務具體容錯性的實例 在我們提出全局容錯性之前，我們修改容錯性的定義，使之包含任務特性： ·任務特定的容錯機械手：當且僅當存在一個容錯關節(jié)軌跡時，機械手是一階容錯的，并且執(zhí)行遵循笛卡爾路徑的任務。 ·容錯關節(jié)軌跡：軌跡，是一階容錯的，并且執(zhí)行遵循笛卡爾路徑的任務，如果對每個自由度和每個瞬間，存在一個交錯的軌跡，如下： 圖6 特定任務容錯實例的路徑 1) 映射到在向前運動 2) 3） (也就是個自由度在時刻達到臨界) 該機械手的定義與通用容錯機械手的定義之間有兩處主要的不同點。第一個不同點是我們假設任務遵循一個特定的笛卡爾路徑，而不是任務區(qū)間內(nèi)未指定的路徑。第二個不同點是當某個關節(jié)在任意關節(jié)角失效時，我們不再要求每個點都能在此笛卡爾路徑上獲得，但僅在容錯關節(jié)軌跡上先前發(fā)生的角上獲得。在此假設下，僅用個冗余自由度就能獲得階容錯。 作為一個例子，考慮一個有規(guī)范化單位連桿的三自由度機械手。我們想確定該機械手在遵循圖6中參數(shù)為的路徑時是否為一階容錯的。對路徑上的每一個點可以計算出一個原象。因為例子中的機械手具有一階冗余自由度，每個點的原象是的一維子集，該例子中的參數(shù)為。連續(xù)函數(shù)在中描述了一個二維平面，見圖7。每個映射到特定笛卡爾路徑的關節(jié)軌跡，用公式表示為或。根據(jù)特定任務容錯性的定義，當且僅當找到一個容錯軌跡時，該機械手是容錯的。很明顯，容錯軌跡的每個位置必須是局部容錯的。然而，即使位置是局部容錯的，點處的故障可能會引起點處的故障，所以上面的要求是不夠的，是難以達到的。因此，我們應該不但盡可能地排除容錯軌跡的內(nèi)部異常位置，而且要排除進一步沿著該路徑產(chǎn)生內(nèi)部異常的位置。這是全局容錯的條件。我們的例子中，可接受的一系列位置見圖8。一系列相同的位置可以出現(xiàn)在圖9中平面的白色區(qū)域。對所有可接受的位置可以找到一個連續(xù)函數(shù)時，存在一個容錯軌跡。該軌跡見圖9中的虛線。 對圖9的進一步分析表明，這些不可接受的區(qū)域可以根據(jù)失效自由度進行分類。這些對自由度1、2和3失效的分類分別見于圖10、11和12。虛線與內(nèi)部異常位置對應，與此同時，實線分別是常數(shù)關節(jié)角、和的輪廓。這些輪廓表示一個失效的自由度一旦被固定時所要遵循的關節(jié)軌跡?；疑珔^(qū)域是違反全局容錯條件的位置。 圖7 路徑的原象 圖8 容錯軌跡的可接受點 圖9 一條可能的容錯軌跡。 圖10 關節(jié)1失效的例子中的不可接受的 不可接受位置區(qū)域用灰色標識。 位置（灰色區(qū)域）。實線是常數(shù)角的輪廓，虛線表示內(nèi)部異常位置 注意，時，這些區(qū)域的輪廓線都達不到笛卡爾路徑的末端，反而在內(nèi)部異常處被卡住了。注意到對每個自由度，這些可以被接受的區(qū)域可以用容錯關節(jié)間隔描述。例如，見圖9中的容錯軌跡區(qū)域，其關節(jié)間隔特性描述在圖13中。只要這些關節(jié)角保持在這些沿此路徑的各點的容錯關節(jié)間隔內(nèi)，該路徑容錯的執(zhí)行是受保證的。 圖11 關節(jié)2失效的例子中的不可接受的位置 圖12關節(jié)3失效的例子中的不可接受的位置 4.3 特定任務容錯分辨率的算法 我們已經(jīng)表明，對遵循笛卡爾路徑的容錯，遵循只包含滿足全局容錯條件位置的關節(jié)空間是很重要的。我們?nèi)绾螌嶋H實現(xiàn)這樣呢？ 一個明顯的方法就是計算一條離線的容錯關節(jié)軌跡和把它存儲為一組關節(jié)空間的通點。在執(zhí)行時間，關節(jié)空間控制器可以被用來遵循這一軌跡，直到檢測到一個關節(jié)失效。在這點，失效關節(jié)被固定，并且一個逆運動學算法被用在在線為余下的自由度計算適當?shù)年P節(jié)角。 圖13 圖9中以虛線表示的軌跡的容錯關節(jié)間隔 雖然計算方便和便宜，但該方案還是有一些缺點。首先，容錯關節(jié)軌跡在運行時間內(nèi)通過調(diào)整來滿足任務的需要，如躲避障礙。同樣，當發(fā)生故障時，機械手很難從有個自由度運行狀態(tài)平穩(wěn)地過度到有個自由度運行狀態(tài)，所以我們必須瞬時改變關節(jié)軌跡發(fā)生算法。 為了避免這些缺點,我們建議在出現(xiàn)失效前后都使用一個如下形式的運動控制器： 在Lewis and Maciejewski (1994b)中也是如此建議的。這個到少自由度運行的過渡可以通過將與固定自由度相適應的雅克比列清零簡單的實現(xiàn)。漸變投影法可以用來確保機械手停留在容錯關節(jié)間隔中，如圖13所示。通過選擇合適的潛能函數(shù)，我們甚至可以組合有次要任務要求的容錯。另外的優(yōu)勢在于該方案能容納在笛卡爾路徑上的小變化，同時保持笛卡爾路徑容錯。只要關節(jié)軌跡停留在容錯關節(jié)間隔內(nèi)，就能保證當關節(jié)失效時，進一步沿笛卡爾路徑的每一個點都能達到。在傳感器系統(tǒng)中，小軌跡修正是基于傳感器反饋的，這是特別重要的。 5 總結 在這篇文章中，我們已經(jīng)表明了通過增加冗余自由度使機械手具有容錯功能，是增加機械手可靠性的有效方法。然而，并不是所有的冗余機械手都是容錯的。因此設計容錯機械手的一個重要問題是：為滿足容錯，多少自由度才是必要的和足夠的？而且，這些自由度如何沿機械手分布？我們已經(jīng)表明，根據(jù)任務進行假設，對這一問題的解答是不同的。 對于無接頭通用容錯機械手，兩個冗余自由度對維系故障是必要的和足夠的。用兩種空間通用容錯機械手說明了如下結論：五自由度位置機械手和八自由度位置機械手都是定向機械手。這兩種機械手都具有無空穴或空洞的容錯區(qū)間，所以我們可以修改設計來適應任何任務。 對特定容錯機械手來說，一個冗余自由度對滿足一階容錯是必要和足夠的。然而，人們會使用不同的機械手和為每項任務重新計算容錯關節(jié)間隔。通過采用模塊化機械手系統(tǒng)可以克服這個缺陷，該系統(tǒng)可以快速為實行特定任務進行重新裝配。 鳴謝 這項研究是由電氣與計算機工程部和卡內(nèi)基梅隆大學機器人學院所簽合同AC-3752-A下的美國山迪亞國家實驗室贊助的。 作者同樣感謝一些評論員對原稿指出了一些缺點。由于他們的意見和建議,這篇文章的質量有了很大的提高。 參考文獻 [1] Burdick, J. W. 1988.容錯機器人機械手運動學分析和設計. STAN-CS-88-1207. 斯坦福大學,舊金山.: 斯坦福大學計算機科學. [2] Burdick, J. W. 1992(5月12-14日，尼斯，法國).尋找鉸接轉動副機械手異常的遞歸法. Proc. 1992 氣和電子工程師協(xié)會Int. Conf. Robot. Automat. Los Alamitos, Calif.: IEEE,pp. 448-453 [3] Chen, I.-M., and Burdick, J. W. 1995(5月21-27日，名古屋).確定任務最優(yōu)模塊化機器人的裝配結構. Chow, E. Y., and Willsky, A. S. 1984.冗余分析和魯棒故障診斷系統(tǒng)的設計. 電氣和電子工程師協(xié)會會報. 自動售貨機. Contr. 29(7):603-C614. [4] Fukuda, T., et al. 1992.單位機器人系統(tǒng)的概念及其實現(xiàn)的基本策略. Comput. Electr. Eng. 18(1):11-39. [5] Hui, R., et al. 1993 (5月2-6, 亞特蘭大).紅外線報警系統(tǒng)設備的設計—模塊化、可重構的、可擴展的機器人試驗床. 電氣和電子工程師協(xié)會會報.1993.機器人和自動化會議加利福尼亞州:電機及電子學工程師聯(lián)合會, pp. 155-160. [6] Johnson, B.W. 1989. 容錯數(shù)字系統(tǒng)設計和分析. Reading, Mass.: Addison-Wesley. [7] Lewis, C. L., and Maciejewski, A. A. 1994a.運動學容錯機械手在出現(xiàn)關節(jié)失效時的敏捷最優(yōu)化. Comput. Electr. Eng. 20(3):273-288. [8] Lewis, C. L., and Maciejewski, A. A. 1994b(5月8-13日，圣地亞哥).運動學容錯機械手容錯操作失效的例子. 1994 IEEE Int. Conf. Robot. Autom. Los Alamitos, Calif.: IEEE, pp. 1380-1387. [9] Liegeois, A. 1977. 多體機制結構與行為的自動監(jiān)控. IEEE Trans. Syst. Man Cybern. 7:868-871. [10] Nakamura, Y. 1991. 先進的機器人:冗余和優(yōu)化. Reading, Mass.: Addison-Wesley. [11] Paredis, C. J. J., and Khosla, P. K. 1993.串行接口機械手特定任務的運動學設計. Int. J. Robotics Res. 12(3):274-287. [13] Paredis, C. J. J., and Khosla, P. K. 1994(5月8-13日, 圣地亞哥). 測繪任務納入容錯機械手. Proc. 1994 IEEE Int. Conf. Robot. Autom. Los Alamitos, Calif.: IEEE, 696(-703. [14] Pradeep, A. K., et al. 1988.機器人的殘缺運動. IEEE Trans. Aerosp. Electron. Syst. 24(1):2-13. [15] Schmitz, D. E., Khosla, P. K., and Kanade, T. 1988 (11月6-10日, 悉尼).中央結算系統(tǒng)可重構模塊化機械手系統(tǒng). Proc. 19th Int. Symp. Exp. Rob. (ISIR). New York: Springer-Verlag, pp.473-488. [16] Sreevijayan, D. 1992.容錯機械手系統(tǒng)的設計. M.S.論文. 奧斯汀的得克薩斯大學機械工程研究所碩士論文. [17] Stengel, R. F. 1988.智能容錯控制. IEEE Control Syst. Mag. 11(4):2-13. [18] Ting, Y., Tosunoglu, S., and Tesar, D. 1993 (5月2-6日, 亞特蘭大).機械手容錯操作的控制結構. Proc. 1993 IEEE Int. Conf. Robot. Autom. Loa Alamitos, Calif.:IEEE, pp. 684-690. [19] Visinsky, M. L., Walker, I. D., and Cavallaro, J. R. 1993 (5月 2-6日, 亞特蘭大). 機器人的分層動態(tài)故障檢測和容錯. Proc. 1993 IEEE Int. Conf. Robot. Autom. Los Alamitos, Calif: IEEE, pp. 180-187. [20] Visinsky, M. L., Walker, I. D., and Cavallaro, J. R. 1994 (5月 8-13日, 圣地亞哥). 機器人基于故障檢測閾值的新動態(tài)模型. roc. 1994 IEEE Int. Conf. Robot. Autom. Los Alamitos, Calif.: IEEE, pp. 1388-1395. [21] von Neumann, J. 1956. 概率邏輯與由不可靠成分到可靠成分的合成, 自動機研究(數(shù)學研究年鑒，34頁). eds. C. E. Shannon and J.McCarthy. 普林斯頓:普林斯頓大學出版社. [22] Wu, E. C., Hwang, J. C., and Chladek, J. T. 1993. 航天飛機遠程機械手系統(tǒng)容錯關節(jié)的發(fā)展:分析與實驗. IEEE Trans. Robot. Autom. 9(5):675-684. ２３