中深水半潛式鉆井平臺系泊方案設(shè)計與參數(shù)優(yōu)化研究說明書帶開題

中深水半潛式鉆井平臺系泊方案設(shè)計與參數(shù)優(yōu)化研究說明書帶開題,深水,半潛式,鉆井平臺,系泊,方案設(shè)計,參數(shù),優(yōu)化,研究,鉆研,說明書,仿單,開題 ,深海半潛式平臺系泊系統(tǒng)設(shè)計及強度分析,報 告 人：XX 指導(dǎo)教師：XX,20XX年4月19日,畢業(yè)設(shè)計中期答辯,目錄,,選題背景與意義,經(jīng)濟,能源,陸上石油,海洋石油,,,,固定式平臺（淺海開發(fā)）,浮式結(jié)構(gòu)物,系泊系統(tǒng),研究目標(biāo)和內(nèi)容,XXXX年,XXXX年,系泊系統(tǒng)設(shè)計方案,目標(biāo),水動力學(xué)計算,動力耦合計算,內(nèi)容,目標(biāo)平臺主尺度,海洋環(huán)境條件,系泊纜索布置,RAO,規(guī)范,校核,研究方法,1、海洋環(huán)境選擇,風(fēng)：持續(xù)風(fēng)速 脈動風(fēng)（風(fēng)譜） 波浪：波浪譜 海流：流速分布,2、水動力學(xué)計算,理論基礎(chǔ)：三維勢流理論、Morison公式 求解工具：SESAM軟件中GeniE，HydroD模塊,3、動力耦合分析,纜索的初步設(shè)計確定：懸鏈線、分段外推法。 系泊系統(tǒng)的總體分析：細(xì)長桿理論、非線性有限元法。 求解工具：MATLAB、SESAM軟件中的DeepC模塊。,,,Thank you!,請各位老師批評指正！,中深水半潛式鉆井平臺系泊方案設(shè)計與參數(shù)優(yōu)化研究 摘要 本論文以某第六代半潛式鉆井平臺為目標(biāo)對象，研究其系泊系統(tǒng)的合理布置形式，采用柔性迭代的方法計算系泊線的形狀，并考慮系泊線頂端受到位移激勵而引起的動力響應(yīng)，建立了平臺與系泊系統(tǒng)的頻域耦合動力分析模型。 通過兩個經(jīng)典算例比較了遺傳算法和粒子群算法，綜合考慮準(zhǔn)確性、快捷性、穩(wěn)定性和簡便性，最終選取表現(xiàn)優(yōu)秀的算法——粒子群算法作為半潛式鉆井平臺系泊系統(tǒng)優(yōu)化方案的尋優(yōu)方法。將浮體與系泊系統(tǒng)的耦合動力分析模型在頻域內(nèi)求解，利用粒子群優(yōu)化算法尋找系泊系統(tǒng)優(yōu)化方案，使其既能滿足強度要求和限位要求，又能保證系泊系統(tǒng)重量最小，耗材少，經(jīng)濟性好。 依據(jù)優(yōu)化得到的系泊系統(tǒng)方案，在SESAM軟件里建立浮體和系泊系統(tǒng)模型，進行時域耦合動力分析，根據(jù)分析結(jié)果對優(yōu)化方案進行評估。結(jié)果顯示優(yōu)化后的系泊系統(tǒng)設(shè)計方案滿足強度、限位和觸底要求，并且安全系數(shù)相對合理，系泊性能有所提高。 關(guān)鍵詞：系泊系統(tǒng)；中深水半潛式鉆井平臺；耦合動力分析；粒子群算法 Mooring System Design Optimization of Semi-submersible Drilling Platform in Middle-Depth Water Abstract This research was undertaken to provide a simple but feasible approach to aid in the design and optimization of offshore mooring system installed in deep sea with a large semi-submersible drilling platform. Initially, a coupled frequency-domain model of floating system was presented for the following numerical simulation by an improved flexibility iteration method and Sandvik’s efficient dynamic method. The given top end excitation and drag induced tension part of mooring lines were considered into an equivalent stiffness matrix to give more accurate estimates of the expected, extreme dynamic response amplitudes for both combined chain/wire lines and floating vessel. Then the latest evolutionary optimization techniques were reviewed to offer new prospects for designing and analyzing mooring system. Genetic algorithm (GA) and particle swarm optimization (PSO) have been investigated in terms of their capability, strengths, and limitations. The GA and PSO have been benchmarked against each other via two classical numerical cases, and PSO was found to be more efficient in the engineering applications considered. To make further verification to the ability of PSO based mooring optimization method, a study on the penalty functions was performed and it revealed that the quality of the solution is heavily related to the form of penalty functions. Only superior penalty functions can help PSO to draw an excellent variable set. As a result, this type of penalty function was selected to promote performance in mooring optimization searching to meet the multi-constrained offshore application in a high quality optimization scheme. At last, the obtained mooring optimization case was extensively tested in time domain coupled analysis by SESAM software. Within the comparison with a feasible reference scheme, improved solutions were provided with a satisfactory performance in terms of anchor tension, vessel motion, material cost, and other requirements. In summary, this proposed optimization process has been successfully tested and potential improvement may be researched in the future work. . In this thesis, for the target object which is the mooring system of a sixth generation semi-submersible drilling platform, the following jobs have been finished such as searching a reasonable arrangement of the mooring system, calculating the shape of mooring line with flexibility iteration method, and establishing a coupled dynamic model of the platform and mooring system in frequency domain accounting for the dynamic response at the top end of mooring line induced by displacement. Two optimization methods, including Genetic Algorithms (GA) and Particle Swarm Optimization (PSO), have been investigated on their capability, strengths, and limitations. And they are benchmarked against each other, and it is found that the PSO has more efficiency in the engineering applications. So, the PSO is selected and implemented in the evolutionary mooring design to find the optimization scheme, which can not only meet the requirements of strength and position keeping but also cost lowest. According to the optimization scheme obtained above, the model of platform and mooring system is built in SESAM software and the coupled dynamic analysis in time domain is executed to verify the effectiveness of the optimization scheme. The results show that the optimization design of the mooring system meet the requirements of strength, position keeping and position of touch-down point. Further more, the safety factor is relatively reasonable. In summary, the optimization scheme has good performances. Key words: mooring system; semi-submersible drilling platform in middle-depth water; coupled dynamic analysis; Particle Swarm Optimization (PSO) 目錄 第一章緒論 1 1.1研究的背景與意義 1 1.2 半潛式鉆井平臺的特點和發(fā)展現(xiàn)狀 2 1.2.1 半潛式鉆井平臺的特點 2 1.2.2 半潛式鉆井平臺的發(fā)展現(xiàn)狀 3 1.3系泊系統(tǒng)的設(shè)計及研究進展 5 1.3.1系泊系統(tǒng)的組成和分類 5 1.3.2系泊系統(tǒng)的研究方法及現(xiàn)狀 7 1.3.3 系泊系統(tǒng)設(shè)計中的難點與挑戰(zhàn) 8 1.4 優(yōu)化算法在海洋工程中的應(yīng)用 9 1.5 論文的研究內(nèi)容 11 1.5.1 主要研究問題 11 1.5.2 研究內(nèi)容與方向 11 第二章系泊浮體頻域耦合動力分析模型建立 13 2.1 系泊系統(tǒng)動力響應(yīng)模型 13 2.1.1 傳統(tǒng)懸鏈線方程的推導(dǎo) 13 2.1.2考慮軸向變形的控制方程的推導(dǎo) 14 2.1.3多成分系泊線的柔性迭代 16 2.1.4系泊線的簡化動力響應(yīng)模型 21 2.2耦合動力分析模型的建立 22 2.2.1定常載荷作用下浮體平衡位置狀態(tài)的計算 22 2.2.2耦合動力分析模型的建立 23 2.2.3響應(yīng)極值求解 24 2.3本章小結(jié) 25 第三章智能優(yōu)化算法的對比分析 26 3.1智能優(yōu)化算法 26 3.2遺傳算法和粒子群算法 26 3.2.1遺傳算法（GA） 26 3.2.2粒子群優(yōu)化算法（PSO） 28 3.3基于算例的兩種智能優(yōu)化算法的對比 30 3.3.1多元函數(shù)的極小值問題算例 31 3.3.2十桁架問題算例 41 3.4本章小結(jié) 49 第四章 基于粒子群算法的系泊系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計 50 4.1平臺模型的基本信息 50 4.2環(huán)境條件 51 4.2.1環(huán)境資料 51 4.2.2不同環(huán)境條件的方向組合 54 4.2.3設(shè)計工況的選取 54 4.3平臺水動力分析結(jié)果 55 4.3.1水動力模型 55 4.3.2附加質(zhì)量和阻尼 56 4.3.3波浪力和運動響應(yīng)傳遞函數(shù) 58 4.4系泊系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計方案 60 4.4.1優(yōu)化信息介紹 60 4.4.2系泊系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計的方案 64 4.5本章小結(jié) 68 第五章 時域耦合動力分析驗證系泊優(yōu)化方案 69 5.1 SESAM軟件介紹 69 5.2模型的建立 70 5.3時域分析結(jié)果 71 5.3.1張力分析結(jié)果（正常、斷錨穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)） 71 5.3.2平臺運動分析結(jié)果 85 5.3.3錨索觸底判斷 86 5.4本章小結(jié) 88 第六章總結(jié)與展望 89 6.1本論文完成的主要工作 89 6.2進一步研究展望 90 參考文獻 91 中深水半潛式鉆井平臺系泊方案設(shè)計和參數(shù)優(yōu)化研究 第一章緒論 1.1研究的背景與意義 油氣資源作為一種重要的不可再生能源，在社會經(jīng)濟發(fā)展和人類生產(chǎn)生活中具有不可替代的作用，世界上對油氣資源的需求量呈逐年增加的趨勢。目前，陸上油氣田的產(chǎn)量仍然在全球總產(chǎn)量中占較大比重，但是由于開采量和開采年限的不斷累加，一些重要的陸上油氣田已經(jīng)處于黃昏階段；近年來，海洋油氣資源的探明量很大，可以在一定程度上緩解全球緊張的能源危機局勢，所以海洋必將成為未來油氣資源開采的主戰(zhàn)場。全球海洋油氣資源主要探明儲量在墨西哥灣、北海、波斯灣、巴西東南近海、委內(nèi)瑞拉近海等海域，尤其北極地區(qū)的油氣儲量勘探結(jié)果引起了世界的關(guān)注，同時，我國南海也探測到大儲量油氣田的存在如春曉、荔灣等。在全球能源供應(yīng)日趨緊張的背景下，海洋油氣資源的戰(zhàn)略價值凸顯，必將得到有效的開采和利用。 海洋油氣資源的開采經(jīng)歷了從淺海到深海的發(fā)展過程。2013年探明的10大海上油田中就有9個位于深水區(qū)，這表明油氣田的探測和開發(fā)走向深海已經(jīng)成為一種不可抵擋的趨勢。對海洋油氣資源的開采必須要用到海洋平臺結(jié)構(gòu)，其中，半潛式平臺是近年來發(fā)展最迅速的移動式平臺，并不斷朝著大工作水深、大甲板可變載荷、大功率的方向發(fā)展；而系泊定位系統(tǒng)由于投資小、操作簡單、后期維修方便等優(yōu)點，成為應(yīng)用最普遍的定位方式。但是隨著水深的增加，水下環(huán)境相對復(fù)雜，開采難度也大幅增加，不僅成本急劇升高，對于平臺的安全性和功能性也提出了更高的要求。尤其在大水深和復(fù)雜浪流條件下使平臺保持平衡位置，對系泊系統(tǒng)提出了更大的挑戰(zhàn)。 本課題以中深水半潛式鉆井平臺為依托對象，對其系泊系統(tǒng)的分布形式和相關(guān)參數(shù)進行研究，包括系泊纜的材料組成、布置方式（根數(shù)、角度等）、系泊半徑、錨等，力求提出一種較為優(yōu)化的方案，既能滿足安全性和功能性要求又具有較好的經(jīng)濟性，為實際工程中系泊系統(tǒng)的開發(fā)提出合理的工程化建議，為深海結(jié)構(gòu)物的定位安全提供保證，從而為海洋工程的發(fā)展盡一份力。 1.2 半潛式鉆井平臺的特點和發(fā)展現(xiàn)狀 1.2.1 半潛式鉆井平臺的特點 半潛式平臺由上部結(jié)構(gòu)、立柱和下浮體構(gòu)成，在下浮體和立柱或者立柱和立柱之間還有橫撐和斜撐存在，見圖1-1。上部結(jié)構(gòu)包括各種機械設(shè)備和生活艙室，供鉆井工作使用。下浮體提供平臺所需要的浮力的同時又完全沉沒在水中，使得平臺的水線面積很小，這樣就使得它的固有周期較大，受波浪的作用較小，縱搖和橫搖的運動幅值也較小。此外，半潛式平臺還具有很多優(yōu)點：相對總投資小，更大的甲板可變載荷和空間，更強的裝載能力，更大的工作水深范圍，可以實現(xiàn)上部結(jié)構(gòu)的碼頭安裝，可以實現(xiàn)整體拖航，避免了海上安裝的危險，有效的降低了成本。 圖1-1 半潛式平臺 姜哲等綜合分析了半潛式平臺與其他平臺如張力腿平臺（TLP）、Spar平臺等的部分功能指標(biāo)，指出在某些功能指標(biāo)如鉆井、碼頭安裝、直立拖航、是否適宜軟土質(zhì)海床等方面，半潛式平臺幾乎都可以實現(xiàn)或者通過某些手段來實現(xiàn)，而張力腿平臺（TLP）和Spar平臺在某些功能指標(biāo)上存在嚴(yán)重的問題，尚無可行性方案可以解決[[] 姜哲,謝彬,謝文會, 新型深水半潛式生產(chǎn)平臺發(fā)展綜述[J],海洋工程,2011,29(3):6. ]。這表明半潛式平臺不僅具有以上所述的優(yōu)點，而且還具有得天獨厚的后天改造性，它可以通過不斷優(yōu)化和改進來實現(xiàn)其他平臺不能實現(xiàn)的功能指標(biāo)，使平臺的穩(wěn)定性、安全性、功能性都有質(zhì)的飛躍。所以半潛式平臺極有可能成為深水油氣田開發(fā)中重點選擇的平臺結(jié)構(gòu)形式。 1.2.2 半潛式鉆井平臺的發(fā)展現(xiàn)狀 半潛式平臺（Semi-Submersible）是由坐底式平臺慢慢發(fā)展演化而來，從1961年第一座半潛式平臺建成以來，目前已經(jīng)發(fā)展到第六代超深水半潛式平臺。 · 1961年建成的Ocean Driller可以代表第一代半潛式平臺，它的設(shè)備自動化程度較低，結(jié)構(gòu)形式不太合理，采用系泊系統(tǒng)定位，作業(yè)水深小于100米。 · 第二半潛式平臺一般建于20世紀(jì)70年代中后期，代表平臺Ocean Baroness，Noble Therald Martin 等，設(shè)備自動化程度不高，作業(yè)水深100多米到600米。 · 第三代半潛式平臺是20世紀(jì)80-90年代的主力平臺，建造數(shù)量很多，且出現(xiàn)了半潛式鉆井平臺，工作水深450-1500米，代表作有Sedco 714，Atwood Hunter等，鉆探水深達7620米（25000英尺）。 · 第四代半潛式鉆井平臺以Jack Bates, Noble Amos Runner等為代表，出現(xiàn)于20世紀(jì)90年代末，平臺定位方式以系泊系統(tǒng)定位為主，并采用推進器輔助定位，作業(yè)水深為1000-2000米，鉆深達9000多米。 · 第五代半潛式鉆井平臺采用動力定位為主，系泊系統(tǒng)定位為輔的定位方式，對惡劣的海洋環(huán)境的適應(yīng)性較好，能在1800-3600水深范圍內(nèi)作業(yè)，鉆井深度大于7620米，代表平臺有Ocean Rover , Sedco Energy等。 · 第六代半潛式鉆井平臺出現(xiàn)于21世紀(jì)初，系泊方式采用動力定位，平臺鉆機具有雙井架、雙井口、雙提升系統(tǒng)等，船體結(jié)構(gòu)比較優(yōu)化，可變載荷較大，對惡劣環(huán)境的適應(yīng)能力較好，作業(yè)水深達3600米，鉆深大于9144米。第六代半潛式鉆井平臺的代表平臺有Ocean Courage，Scarabeo 9等，是目前為止世界上最先進的半潛式鉆井平臺。 “海洋石油981”也屬于第六代半潛式鉆井平臺，是第一座由我國自由設(shè)計、建造的半潛式鉆井平臺，采用DP定位和系泊定位結(jié)合的定位方式，兼具勘探、鉆井、完井和修井等作業(yè)功能，鉆深可達10000米以上。目前“海洋石油981”已經(jīng)投入使用，2014年8月探明南海北部有高產(chǎn)油氣流存在。“海洋石油981”是我國首次對深海半潛式鉆井平臺的嘗試并取得了成功，雖然初步設(shè)計是由國外的設(shè)計單位完成的，但是詳細(xì)設(shè)計和建造是我國自主完成的，表明我國已經(jīng)具備了發(fā)展深水海洋工程的實力，標(biāo)志著我國在海洋工程領(lǐng)域已經(jīng)具備了自主研發(fā)的能力和一定的國際競爭力 表1-1 1-6代半潛式鉆井平臺代表 平臺 建造時間 設(shè)計公司 工作海域 鉆井深度(m) 第一代 Sedco 135 1967 Friede Goldman Gulf of Mexico 3600 第二代 Ocean Baroness 1973 Ocean Victory Brazil 10668 Noble Therald Martin 1977 RAUMA REPOLA OY Shipyard-GoM 6100 Bulford?Dolphin 1980 Aker?H-3 North Sea 7600 第三代 Sedco 714 1983 Earl & Wright North Sea 7600 Atwood?Hunter 1981 Korkut Engineers?New Era Enhanced Africa - West 8500 Atwood?Eagle 1982 Australia 7600 Atwood Falcon 1983 Australia 7600 第四代 Jack Bates 1986 Friede & Goldman Australia 9100 Noble Amos Runner 1999 Noble Drilling?EVA-4000 Gulf of Mexico 9100 Noble Max Smith 1999 Noble Drilling?EVA-4000 Asia - SouthEast 7600 第五代 Ocean?Rover 1972 ODECO Asia - SouthEast 10600 Sedco?Energy 2001 Sedco Forex?Express 2000 Ghana 9100 Sedco Express 2001 Sedco Forex?Express 2000 Mediterranean Sea 9100 GSFDevelopment?Driller 2004 Friede Goldman Gulf of Mexico 11400 Deepwater?Horizon 2001 Reading & Bates?RBS-8M Gulf of Mexico 9100 Deepwater?Nautilus 2000 Reading & Bates?RBS-8M Gulf of Mexico 9100 第六代 Scarabeo 9 2010 Frigstad Engineering?D90 Africa - West 15200 Ocean Courage 2009 Friede & Goldman Brazil 12100 ENSCO 8500 2008 ENSCO?8500 Series Gulf of Mexico 10600 Hai Yang Shi You 981 2011 Chinese Drilling Institute Asia - SouthEast 15200 1.3系泊系統(tǒng)的設(shè)計及研究進展 1.3.1系泊系統(tǒng)的組成和分類 半潛式鉆井平臺在進行鉆井作業(yè)時需要固定在井口位置，受到風(fēng)、浪、流等載荷而產(chǎn)生的位移必須保持在某特定范圍內(nèi)，以保證鉆井作業(yè)的正常進行。因此必須嚴(yán)格設(shè)計系泊系統(tǒng)，使其發(fā)揮一定的功能性，從而保證平臺在海洋環(huán)境作用下具有低幅運動的特性。 對于半潛式平臺，定位方式主要有系泊定位系統(tǒng)和動力定位系統(tǒng)。動力定位由于過高的投資要求和技術(shù)要求，使得在千米水深以內(nèi)常常采用系泊定位系統(tǒng)，系泊系統(tǒng)投資相對較少，可靠度也比較高，應(yīng)用相對廣泛。 系泊定位系統(tǒng)是由多根系泊纜和錨組成，也可能包括各種重塊和浮力器件。深水海洋平臺的系泊纜常常采用錨鏈、鋼纜、人造材料(如聚醋、尼龍、聚丙烯等)。錨鏈的密度和體積較大，隨著水深的增加，自重也增加，平臺受到的垂向載荷會很大。鋼纜是由多根鋼絲纏繞在一起形成的，強度比較高，但是不易操作。而聚酯纜的彈性模量E與纜索張力的平均值及載荷的變化幅度和周期有關(guān)[[] Fernandes, A. C. , Del Vecchio C. J. M., Castro G. A. V. Mechanical Properties of Polyester mooring cables. International Journal of Offshore and Polar Engineering. 1998,9(3):248-254. ]，這是它與鋼纜的最大區(qū)別，也決定了聚酯纜的動力特性分析是復(fù)雜的非線性問題。重塊和浮力器件（浮筒、浮箱、浮球等）主要用來調(diào)節(jié)系泊纜的垂向載荷和觸底點的位置。 常見的深水和超深水系泊方法有兩種：懸鏈線系泊系統(tǒng)和張緊式系泊系統(tǒng)。系泊系統(tǒng)通過系泊纜張力和幾何變形來抵抗平臺所受的各種載荷，懸鏈線系泊系統(tǒng)的回復(fù)力來自系泊纜的重力，而張緊式系泊系統(tǒng)的回復(fù)力來自系泊纜的彈性伸長引起的張力。 懸鏈線系泊系統(tǒng)的系泊纜具有懸鏈線的形狀特征，見圖1-3。懸鏈線系泊系統(tǒng)由系泊線和固定于海底的錨兩部分組成。系泊線一般為鐵制錨鏈，自重較大，由于自身的重力，使其呈松弛的懸鏈線形狀。懸鏈線系泊系統(tǒng)主要是依靠錨鏈自身重量提供系泊力。當(dāng)平臺在海洋環(huán)境下出現(xiàn)位移時，錨鏈的懸鏈線形狀發(fā)生變化，使懸鏈線長度伸長或縮短，長度伸長的那個錨鏈系泊力變大，反之，系泊力變小。即平臺發(fā)生一定位移時，位移反方向的錨鏈的系泊力變大，回復(fù)力就大，使平臺回到原來位置實現(xiàn)定位功能。 圖1-3 懸鏈線系泊系統(tǒng) 圖1-4 張緊式系泊系統(tǒng) 張緊式系泊系統(tǒng)從平臺導(dǎo)纜孔到海底錨泊處幾乎呈直線，見圖1-4。張緊式系泊系統(tǒng)也是由鏈索和固定于海底的錨兩部分組成，依靠自身巨大的張力，連接海底的錨和漂浮的平臺，允許平臺在一定的安全范圍內(nèi)作低幅運動。它的系泊纜采用聚酯纖維或者聚酯纖維和鋼纜的組合，優(yōu)點是破斷力高、質(zhì)量輕、耐腐蝕。當(dāng)平臺在海洋環(huán)境作用下發(fā)生一定位移時，系泊纜隨之伸長或縮短，導(dǎo)致系泊纜中的張力變大或變小，產(chǎn)生的回復(fù)力提供給平臺來保證平臺的定位能力。 系泊系統(tǒng)的穩(wěn)定性指的是整個系泊系統(tǒng)的定位能力，而不是某一根系泊纜的表現(xiàn)。系泊系統(tǒng)通常包括多根系泊纜，需根據(jù)平臺的特征和設(shè)計的要求來確定系泊纜的數(shù)目，其布置形式一般呈對稱布置，見圖1-5。 圖1-5 系泊纜分布方式 1.3.2系泊系統(tǒng)的研究方法及現(xiàn)狀 目前，國內(nèi)外許多科研工作者正在從事系泊系統(tǒng)的研究。 Per. I. Johansson運用數(shù)值分析的方法研究了錨鏈的動力響應(yīng)問題?？紤]到錨鏈的張力、位移、阻尼等因素，在時域中進行求解，可以用來分析瞬時情況[[] Per. I. Johansson. A Finite Element Model for Dynamic Analysis of Mooring Cables. Doctor Thesis of MIT. 1976 ]。 T. M. Smith分析了系泊纜不同成分組合對回復(fù)力的影響，并且考慮系泊纜的不同角度作為不同的布置方式，得到了有益的結(jié)論[[] Smith TM, Chen M C , Radwan A M. Systematic data for the preliminary design of mooring systems[A]. Proceedings of the 4th International Offshore Mechanics and Arctic Engineering Symposium[C] ,1985 ,403 - 407. ]。 Pangalila 采用懸鏈線法對半潛式鉆井平臺的受力和運動響應(yīng)進行分析，得出有益結(jié)論：在水深較小時系泊系統(tǒng)對浮體的影響大于水深較大時；增加系泊纜的數(shù)量使總的載荷被分散，每根系泊纜的最大張力就會減小，對以后的研究和工程實用都具有很大意義[[] Pangalila F V, Martin J P. A method of estimating line tensions and motions of a semi-submersible based on empirical data and model basis results.OTC.1969,2: 90-96. ]。 Jason I. Gobat和Mark A. Grosenbaug提出了懸鏈線型系泊纜上端受到垂向運動而引起的動張力的經(jīng)驗?zāi)Ｐ汀Ｔ撃Ｐ捅砻髁俗枘犴椇蛻T性項之間的耦合效應(yīng)，并將模型計算結(jié)果與實際測量結(jié)果相對比，結(jié)果比較吻合[[] Jason I. Gobat, Mark A. Grosenbaugh. A simple model for heave一indueed dynamie tension in catenary moorings. APPlied Oeean Research. 23(2001)159-174P ]。 對于系泊系統(tǒng)的動力問題，Kwan和Bruen綜合運用了準(zhǔn)靜定法、頻域法和時域法進行分析。得出結(jié)論：準(zhǔn)靜定法計算精度差；頻域法計算簡單，但是只適用于線性問題；時域法適用于線性問題和非線性問題，但是計算量大，耗時久[[] Kwan C T, Buren F. Mooring line dynamics comparison of time domain, frequency domain and quasi-static analysis. OTC.1988, 2:513-521. ]。 Thomas和Hearn在考慮系泊纜與海底的相互作用和海底對系泊纜的升力作用的基礎(chǔ)上，采用時域有限元差分法計算了系泊纜的動力響應(yīng)[[] Thomas D A, Hearn G E. Deep-water mooring line dynamic with emphasis on seabed interference effects.OTC.1991. ]。 王宏偉等以在墨西哥灣服役的某半潛式鉆井平臺為對象，采用polyester PET，polyester PEN和HMPE三種合成纖維來作為系泊纜材料設(shè)計系泊定位方案，進行了一系列的研究，確定polyester PET能較好的滿足該半潛式鉆井平臺的定位和安全作業(yè)[[] 王宏偉,羅勇,馬剛,胡開業(yè).深水半潛式鉆井平臺纖維材料系泊方案研究[J].船舶工程,2010 (3):58-62. ]。 周素蓮等針對2000米水深的半潛式平臺，運用時域計算方法，綜合比較了8根與12根錨鏈的系泊方案，表明系統(tǒng)的運動響應(yīng)和系泊纜張力因系泊方式不同而受到一定影響[[] 周素蓮,聶武,白勇.深水半潛式半潛式鉆井平臺系泊系統(tǒng)設(shè)計研究[J].船舶力學(xué),2010,14(5)：1-5. ]。 余龍等基于準(zhǔn)靜定方法推導(dǎo)多成分錨泊線懸鏈線方程，首次將多成分錨泊線的重量、張力與經(jīng)濟性聯(lián)系起來，建立目標(biāo)函數(shù)最小化的優(yōu)化設(shè)計模型，并將之應(yīng)用于南海2號系泊系統(tǒng)的改造分析[[] 余龍,譚家華.深水多成分懸鏈線錨泊系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計及應(yīng)用研究[J].華東船舶工業(yè)學(xué)院學(xué)報 (自然科學(xué)版）,2004,18(5):8-13. ]。 黃祥鹿提出一種近似方法，在頻域范圍內(nèi)考慮系泊系統(tǒng)與浮體之間的耦合作用，該方法以二階攝動理論為基礎(chǔ)，解出了浮體和系泊纜的一階和二階運動響應(yīng)[[] 黃祥鹿,陳小紅,范菊.錨泊浮式結(jié)構(gòu)波浪上運動的頻域算法[J].上海交通大學(xué)學(xué)報,2001,(10): 1470-1476. ]。 馬鑒恩和李鳳來以潮流能發(fā)電站為依托對象，研究了系泊系統(tǒng)的設(shè)計方法，認(rèn)為系泊纜的張角隨水深和環(huán)境載荷方向的不同而采用不同的設(shè)計方案[[] 馬鑒恩,李鳳來.錨泊列陣的設(shè)計與研究[J].海洋工程,1996,14(5):55-61. ]。 聶孟喜等以船舶為依托對象，提出了在時域中計算系泊系統(tǒng)系泊力的方法，用準(zhǔn)靜態(tài)方法計算初始條件后，忽略錨鏈和水鼓動態(tài)效應(yīng)對船舶運動的影響，求解系泊力和船舶的在時域中的響應(yīng)時程。再依據(jù)二維集中質(zhì)量法建立水鼓和錨鏈的數(shù)學(xué)模型，并對系泊力進行修正[[] 聶孟喜,王旭升,王曉明.風(fēng)、浪、流聯(lián)合作用下系統(tǒng)系泊力的時域計算方法[J].清華大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2004, 36(17):1214-1217. ]。 黃劍，朱克強以半潛式鉆井平臺為依托對象，比較了全索鏈和復(fù)合索鏈兩種系泊系統(tǒng)，推導(dǎo)了復(fù)合索鏈的計算公式、計算過程，并制作了相關(guān)圖譜[[] 黃劍,朱克強.半潛式半潛式鉆井平臺兩種錨泊系統(tǒng)的靜力分析與比較[J].華東船舶工業(yè)學(xué)院學(xué)_自然科學(xué)版),2004(6),18(3):1-5. ]。 高捷等分別研究了系泊纜為全鏈或索鏈組合、布鏈4~10根的系泊方式，發(fā)現(xiàn)索鏈組合定位系統(tǒng)在深水海域適用性更好[[] 高捷,譚家華等.轉(zhuǎn)塔式錨泊系統(tǒng)初步設(shè)計圖譜[J].海洋工程,1997,15(2):12-16. ]。 1.3.3 系泊系統(tǒng)設(shè)計中的難點與挑戰(zhàn) 系泊系統(tǒng)的用途是使浮式結(jié)構(gòu)處于復(fù)雜的特定的海域，盡量不發(fā)生偏移或者僅發(fā)生小位移偏移。為了應(yīng)對嚴(yán)峻的海洋環(huán)境，系泊系統(tǒng)必須不斷發(fā)展完善以保證滿足浮式結(jié)構(gòu)的在位狀態(tài)的要求。其中，非常重要的一部分是系泊系統(tǒng)必須具有足夠的強度，以抵抗浮式結(jié)構(gòu)在平衡位置發(fā)生較大的漂移。同時，系泊系統(tǒng)還必須具有足夠的靈活性和安全性，避免索鏈和錨承受過大的載荷。為了滿足以上設(shè)計需求，系泊系統(tǒng)的設(shè)計就變得非常復(fù)雜，必須充分考慮許多設(shè)計變量和約束條件，如系泊參數(shù)、材料選擇、系泊纜直徑和長度、預(yù)張力水平等[[] Zhou Wang. An evolutionary optimization study mooring system design[D]. 2012:5-7. ]。 海上油氣資源的開發(fā)要比陸地上面臨更多的挑戰(zhàn)，主要是兩個方面原因：浮式結(jié)構(gòu)的漂浮屬性和海洋環(huán)境的復(fù)雜多變性。浮式結(jié)構(gòu)的漂浮屬性決定了必須有系泊系統(tǒng)來保持其定位于油氣田附近，從而保證開采工作的正常進行。除了地震、工作載荷外，浮式結(jié)構(gòu)物還長期暴露在風(fēng)載荷和波浪載荷中，而結(jié)構(gòu)上最極端的環(huán)境載荷主要是颶風(fēng)和伴隨而來的波浪所造成的。因此，系泊系統(tǒng)的設(shè)計必須考慮水動力性能和系泊系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)物之間的相互作用。墨西哥灣、北海甚至澳大利亞海域經(jīng)常會因颶風(fēng)過境而暫時停產(chǎn)，更有甚者造成結(jié)構(gòu)物損壞而帶來災(zāi)難性的損失。 盡管在深水安裝方面已經(jīng)累積了一些經(jīng)驗，但是在系泊系統(tǒng)安裝方面，還有系泊纜掉落、系泊纜損傷、較大的張力值和與結(jié)構(gòu)物的連接等困難或技術(shù)難關(guān)需要攻克[[] Subir Bhattacharjee. Design and Installation Challenges for Deepwater Mooring Systems. ExxonMobil Development Company:5. ]。 盡管深海油氣的開發(fā)對前沿技術(shù)的依賴性比較高，但是整個系統(tǒng)的復(fù)雜性和大規(guī)模性使全比例試驗難以實現(xiàn)。目前對深海結(jié)構(gòu)物系泊系統(tǒng)的設(shè)計方法比較多地依靠工程師的專業(yè)知識和不斷嘗試。有時，盡管是有經(jīng)驗的工程師，也很難在給定的時間內(nèi)提出一種有效可行的系泊系統(tǒng)設(shè)計方案，即使能找到有效可行的系泊方案，也很難有時間對其做出進一步的優(yōu)化和完善。 1.4 優(yōu)化算法在海洋工程中的應(yīng)用 所謂優(yōu)化算法，是以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)手段，旨在解決實際工程中遇到的問題。隨著計算機技術(shù)的日益發(fā)展，計算機輔助設(shè)計成為工程設(shè)計中非常重要的部分，人們不僅關(guān)注一個系統(tǒng)的功能性，并且對功能性、經(jīng)濟性、壽命等的綜合效應(yīng)越來越關(guān)注。各行業(yè)專家學(xué)者已經(jīng)將優(yōu)化算法運用與工程實例中，做出了初步嘗試，并且得到了有益的結(jié)論。 李響探究了多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化方法并應(yīng)用于飛行器設(shè)計中，提出了三種飛行器多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化問題，著重分析了協(xié)同優(yōu)化算法和并行子空間優(yōu)化算法，根據(jù)協(xié)同優(yōu)化算法的特性，提出了從幾何意義研究協(xié)同優(yōu)化算法的全新角度，對于并行子空間優(yōu)化算法，認(rèn)為關(guān)鍵在于提供一個新的試驗計算點，對并行子空間優(yōu)化算法進行了改進。并將這兩種方法運用到飛行器的氣動、結(jié)構(gòu)、控制等不同方面，實現(xiàn)飛機的總體參數(shù)設(shè)計優(yōu)化[[] 李響.多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化方法及其在飛行器設(shè)計中的應(yīng)用[D].西安:西北工業(yè)大學(xué),2003. ]。 楊希祥討論了智能優(yōu)化算法在飛行器優(yōu)化設(shè)計領(lǐng)域中的應(yīng)用，綜合論述了遺傳算法、模擬退火算法、粒子群優(yōu)化算法、蟻群算法等算法的優(yōu)缺點和應(yīng)用改進，并對智能優(yōu)化算法在飛行器優(yōu)化設(shè)計領(lǐng)域的研究方向進行了分析[[] 楊希祥,智能優(yōu)化算法及其在飛行器優(yōu)化設(shè)計領(lǐng)域的應(yīng)用綜述[J].宇航報,2009,30(6): 2051-2059. ]。 劉愛華結(jié)合船舶動力系統(tǒng)設(shè)計的思路和內(nèi)容，提出了船舶動力系統(tǒng)的基本設(shè)計流程和三層配置求解方案，采用多目標(biāo)粒子群算法（PSO）對船舶動力系統(tǒng)進行優(yōu)化配置，大大提高計算速度，滿足約束條件，旨在使系統(tǒng)的整體性能和生命周期更加優(yōu)化，得到滿足客戶需求的產(chǎn)品配置優(yōu)化實例，提出了船舶動力系統(tǒng)配置設(shè)計系統(tǒng)的原型，為以后的研究提供了思路和著力點。 周齊綜合分析了多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計中的單級優(yōu)化求解策略和多級優(yōu)化求解策略的原理和相應(yīng)特點，并定性比較了并行子空間優(yōu)化算法、協(xié)同優(yōu)化算法和兩級集成系統(tǒng)綜合等的分解條件和收斂特性，針對船舶的整體性能，提出了比較合理的多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計框架。此外，文章著重分析了協(xié)同優(yōu)化算法，提出了動態(tài)罰函數(shù)的思想，給出了兩種不同的動態(tài)可調(diào)罰函數(shù)，懲罰力度由重到輕，既使一致性差異占主導(dǎo)地位，又保證了收斂速度。并基于這種動態(tài)罰函數(shù)優(yōu)化算法的思想建立了船舶概念設(shè)計各階段的數(shù)學(xué)模型，論證了改進協(xié)同優(yōu)化算法的工程實用性[[] 周齊.多學(xué)科協(xié)同優(yōu)化算法及其在船舶概念優(yōu)化設(shè)計中的應(yīng)用[D].北京:中國艦船研究院,2014. ]。 劉華鎣提出了一種基于混沌變異的動態(tài)量子粒子群優(yōu)化算法，保證了種群的多樣性，且收斂速度快；針對罰函數(shù)中罰因子難以確定的困難，提出了雙適應(yīng)值的量子粒子群優(yōu)化算法，在求解精度和穩(wěn)定性上具有一定優(yōu)勢；提出了基于空間劃分樹的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法，使算法的時間復(fù)雜度有所降低，更加準(zhǔn)確的選取全局極值，并且將以上優(yōu)化算法應(yīng)用到石油工程中（油田注水系統(tǒng)運行調(diào)度優(yōu)化及管網(wǎng)布局、油品調(diào)和優(yōu)化等），取得了比較好的優(yōu)化結(jié)果[[] 劉華鎣,粒子群優(yōu)化算法的改進研究及在石油工程中的應(yīng)用[D].黑龍江大慶:東北石油大學(xué),2012. ]。 唐正茂分析了遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法、模擬退火算法等優(yōu)化算法，總結(jié)了其各自的空間復(fù)雜度、時間復(fù)雜度和收斂性等特點；以遺傳算法為基礎(chǔ)對載重量為35000t的油船進行概念設(shè)計階段的多學(xué)科目標(biāo)優(yōu)化，獲得了綜合性能優(yōu)良的船型和全局最優(yōu)的主尺度參數(shù)；以遺傳算法為基礎(chǔ)對載重量為150000t的油船進行航向二階抗擾器參數(shù)整定，控制效果能耗小、超調(diào)量小、魯棒性強，為拓展智能優(yōu)化算法在船舶工程中的應(yīng)用進行了有益的探索[[] 唐正茂,智能優(yōu)化算法適用性研究及其在船舶工程中的應(yīng)用[D].武漢:華中科技大學(xué),2013. ]。 綜上，優(yōu)化算法在很多工程領(lǐng)域中都有所應(yīng)用，尤其是在飛行器、船舶、石油工程等復(fù)雜系統(tǒng)的電氣、結(jié)構(gòu)、控制等不同方面，且已經(jīng)取得了比較好的成果，然而在海洋工程中尤其是系泊系統(tǒng)設(shè)計中的應(yīng)用極少。在前面的章節(jié)中我們已經(jīng)論述了系泊系統(tǒng)在海洋結(jié)構(gòu)物中的重要作用，系泊系統(tǒng)作為海洋結(jié)構(gòu)物的一部分，也應(yīng)該考慮與整個系統(tǒng)在穩(wěn)定性、功能性、經(jīng)濟性等方面的相互影響關(guān)系，爭取達到全局最優(yōu)的狀態(tài)。 1.5 論文的研究內(nèi)容 1.5.1 主要研究問題 系泊系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計是一個非常復(fù)雜的工程問題，需要考慮多方面的限制因素，在對其進行具體研究之前，有必要進行簡要的剖析，化繁為簡，凝練之中的關(guān)鍵科學(xué)問題，集中加以解決，以便對后續(xù)的研究工作提供合理清晰的指導(dǎo)，保證整個優(yōu)化設(shè)計流程高效、準(zhǔn)確。 主要需要解決的問題包括： · 系泊系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計中的控制變量、約束條件以及相應(yīng)的優(yōu)化目標(biāo)分別是什么？ · 如何建立簡單合理的力學(xué)模型表征系泊線的動力響應(yīng)機理以及各參量對系泊系統(tǒng)整體性能的影響？ · 浮體、海床土與系泊系統(tǒng)之間的耦合作用機理如何體現(xiàn)？ · 如何合理組織和選取設(shè)計環(huán)境資料及設(shè)計工況？如何簡單有效地實現(xiàn)環(huán)境載荷的計算和加載？ · 如何對優(yōu)化計算方法進行有效判別，進而選取能夠匹配系泊系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計的復(fù)雜性的高性能算法？ · 復(fù)雜問題的優(yōu)化有何局限性？在系泊系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計中，復(fù)雜問題的單目標(biāo)優(yōu)化是否準(zhǔn)確可行？ · 如何對優(yōu)化設(shè)計結(jié)果進行驗證，并對優(yōu)化系統(tǒng)進行進一步調(diào)整和改進？ 1.5.2 研究內(nèi)容與方向 本論文主要是以中深水半潛式鉆井平臺為研究對像，以SESAM軟件為手段，采用懸鏈線法計算系泊纜張力，采用時域耦合分析法分析系泊系統(tǒng)的動力響應(yīng)和與平臺的耦合作用，不斷修正系泊參數(shù)希望得到比較優(yōu)化的系泊方案。 本論文的主要工作如下： 建立系泊浮體的頻域耦合動力分析模型。分別從浮體和系泊系統(tǒng)兩個主體出發(fā)，基于剛體運動理論及多成分系泊線柔性迭代算法，建立其動力響應(yīng)模型，結(jié)合兩者之間的載荷傳遞機理，構(gòu)建簡化的耦合動力分析模型，利用浮體水動力分析結(jié)果，考慮簡諧激勵的周期性作用，在頻域內(nèi)進行求解，獲得浮體運動量、系泊張力與輸入?yún)⒘康念l響函數(shù)。 對兩種常用的智能優(yōu)化算法——遺傳算法（GA）和粒子群算法（PSO）進行簡要介紹和對比分析。通過經(jīng)典數(shù)學(xué)算例及力學(xué)結(jié)構(gòu)的極值優(yōu)化問題，對兩者的準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性、快速性及操作性等方面進行描述和比對，進而選取合理高效的優(yōu)化算法，能夠有效匹配系泊系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計多參數(shù)、多約束的復(fù)雜性特征。 結(jié)合系泊浮體的力學(xué)模型，應(yīng)用粒子群優(yōu)化算法，綜合考慮控制變量、約束條件和優(yōu)化目標(biāo)，初選系泊系統(tǒng)設(shè)計的優(yōu)化方案，分析不同算法參數(shù)及罰函數(shù)形式對于優(yōu)化結(jié)果的影響，得到最終的優(yōu)化設(shè)計方案。 利用Sesam軟件的DeepC模塊對優(yōu)化后的系泊浮體進行時域耦合動力分析，驗證優(yōu)化設(shè)計方案的可行性。同時對頻域分析中難以考慮的斷錨狀態(tài)瞬態(tài)響應(yīng)進行計算，分析其動力放大效應(yīng)的影響。結(jié)合分析結(jié)果進一步改進優(yōu)化設(shè)計方案，最終得到安全可靠、經(jīng)濟性良好、利用效率較高的系泊系統(tǒng)選型和布置方案。 97 第二章系泊浮體頻域耦合動力分析模型建立 2.1 系泊系統(tǒng)動力響應(yīng)模型 2.1.1 傳統(tǒng)懸鏈線方程的推導(dǎo) 系泊線一般是由剛性連接的錨鏈和鋼索組成，依靠張力的增減實現(xiàn)在海床上時而上移時而躺底的不同狀態(tài)。平臺受到環(huán)境載荷的作用會產(chǎn)生一定的位移變化，而系泊張力變化產(chǎn)生的回復(fù)力恰好平衡平臺位移的變化。系泊線中非線性的應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系導(dǎo)致了其懸掛時在自重下的懸鏈線形態(tài)。平臺決定了系泊系統(tǒng)的四個功能：位移能力、使用壽命、安裝能力和定位能力。為了使平臺保持在相對位置，了解系泊系統(tǒng)的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)和力學(xué)概念是十分重要的。鑒于系泊系統(tǒng)懸鏈線的典型形態(tài)，對于下圖（圖2-1）中的孤立單元，在豎直方向列力平衡方程 圖2-1 考慮和不考慮彈性的懸鏈線單元 （2.1） 其中，T是系泊線的張力，認(rèn)為是角度的正弦值，是懸鏈線單元的自重。同樣的，在水平方向列力平衡方程 （2.2） 方程（2.1）和（2.2）是懸鏈線單元在豎直方向和水平方向的力平衡式，這些微分方程的解與系泊材料的彎曲剛度和外部載荷有一定的聯(lián)系。方程的分析結(jié)果見下表（表2-1） 表2-1 系泊線靜力計算結(jié)果 考慮彈性 不考慮彈性 最短長度（給定張力） 水平力（給定張力） 水平跨度 豎直力 2.1.2考慮軸向變形的控制方程的推導(dǎo) 系泊系統(tǒng)與具有一定剛度的剛體不同，系泊線是柔性結(jié)構(gòu)，可以承受較大的位移。在實際中，系泊系統(tǒng)依靠自身張力抵抗平臺受各種載荷而產(chǎn)生的位移，滿足平臺作業(yè)的定位能力。對于單根系泊線，由于系泊張力的存在，系泊線會產(chǎn)生一定的變形，變形的方向與系泊張力的方向即系泊線的軸向一致，如圖2-2，對于懸鏈線的一個分段，列其力平衡方程 圖2-2 懸鏈線和微小單元分段 水平方向 （2.3） 豎直方向 （2.4） 其中， x0、y0、s0分別是懸鏈線分段的水平跨度、豎直跨度和長度。微小分段的重力表示為。是單位長度的重度（N/m）。 對（2.3）（2.4）式進行化簡得到下式， 水平方向 （2.5） 豎直方向 （2.6） 忽略水動力（即），對上式進行一系列化簡，并在整個懸鏈線上進行積分，就可以得到懸鏈線的水平跨度H和豎直跨度V （2.7） （2.8） 其中，是懸鏈線的總長度；是節(jié)點i處的系泊線張力，P1和P2分別是水平分量和豎直分量；是節(jié)點j處的系泊線張力，P3和P4分別是水平分量和豎直分量。 2.1.3多成分系泊線的柔性迭代 系泊線中有一部分是躺底的，因此需要通過迭代來求系泊線的觸底點。在幾何上關(guān)系上可以認(rèn)為是系泊線一段一段逐漸地躺在海床上直到懸浮的部分達到平衡為止。系泊系統(tǒng)是一種強非線性結(jié)構(gòu)，許多學(xué)者提出了一些有效的方法計算其懸鏈線狀態(tài)并對其進行分析，例如Lewis提出的動態(tài)松弛能量法和Krishna提出的剛度矩陣法。當(dāng)系泊線產(chǎn)生比較大的位移且系泊系統(tǒng)的幾何形狀容易確定時，這些方法是通用的，即使是把系泊線離散成許多桿單元的方法，然后通過代數(shù)方程和數(shù)值分析來求解。然而，從幾何角度來講，用有限個桿單元模擬系泊線是不符合實際情況的，因為一般認(rèn)為系泊線沒有彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度。 通常，一根系泊線具有多段不同成分的組成部分時需要采用柔性迭代的方法來求其懸鏈線形態(tài)。柔性迭代方法是由O’Brien提出的[[] O’Brien, W.T.,General solution of suspended cable problems.J.Strucut.Div. ASCE,1967.93:P.1-26. ]，它假定系泊線的拉伸完全是沿軸向方向的，系泊線的變形完全是彈性的，并且認(rèn)為系泊線沒有彎曲剛度。與其他方法尤其桿單元法相比，當(dāng)系泊線承受像海流一樣的分布力時，柔性迭代的方法可以將系泊線等效為較少的分段，這樣，計算海流作用力時就可以減少計算量，較快地實現(xiàn)收斂。 對于如圖2-2所示的系泊線形態(tài)，不考慮它的彈性變形，在張力和自身重力（包括浮力）下懸垂，它的幾何尺度滿足經(jīng)典懸鏈線方程： （2.9） 其中， ，是系泊張力的水平分量。為了得到整根系泊線的鏈長，沿x方向進行積分可得 （2.10） 其中，，，那么系泊線的長度L就可以表示為 （2.11） 結(jié)合（2.9）式對（2.11）式進行整理，可以簡單地記為 （2.12） 其中，與的關(guān)系是 （2.13） （2.14） 對于（2.12）式中的項利用級數(shù)展開 （2.15） 忽略其高階項，所以（2.12）式簡化為 （2.16） 對其進一步簡化，就可以得到關(guān)于的表達式 （2.17） 在2.1.2節(jié)中推導(dǎo)了考慮軸向變形的懸鏈線方程，其水平跨度和豎直跨度見式（2.7）和式（2.8），并且系泊張力T和P還有如下關(guān)系 （2.18） （2.19） （2.20） （2.21） 另外，水平跨度H和豎直跨度V可以用一階微分的形式來表示 （2.22） （2.23） 將式（2.22）和式（2.23）其寫成矩陣的表示形式 （2.24） 其中，F(xiàn)是張力分力增量的柔度矩陣，它是剛度矩陣K的逆矩陣 （2.25） 綜合比較式（2.22）~（2.25），為了保證矩陣可逆，則行列式的值不為0，用式（2.7）和式（2.8）表示剛度矩陣的各個參數(shù)