《一次方程組》復(fù)習(xí)教案.doc

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1、第十章 一次方程組（一）知識框架（二）重點難點突破回顧與思考1、什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程組？它們在生活中有哪些應(yīng)用？2、解二元一次方程組有哪些方法？3、利用二元一次方程組解決生活實際問題的關(guān)鍵是什么？重點點撥（一）二元一次方程（組）及其解的概念 含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程. 使一個二元一次方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解. 二元一次方程的解有無數(shù)組. 含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組 我們把二元一次方程組中兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.（二）二元一次方程組的解法 1.將方程

2、組的一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示，并代入另一個方程，從而消去一個未知數(shù)，把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，這種解方程組的方法，稱為代入消元法，簡稱代入法。 2.把方程組的兩個方程（或先作適當(dāng)變形）相加或相減，消去其中一個未知數(shù)，把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，這種解方程組的方法叫做加減消元法簡稱加減法。（三）利用二元一次方程組解決生活實際問題 利用二元一次方程組解決生活實際問題就是將生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即列出二元一次方程組解決實際問題.難點突破（一）解二元一次方程組的基本思想方法了解解二元一次方程組的消元方法，經(jīng)歷從“二元”到“一元”的轉(zhuǎn)化過程

3、，從而體會消元的思想，以及把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的化歸思想。（二）利用二元一次方程組解決生活實際問題能將生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即能列出二元一次方程組解決實際問題，其關(guān)鍵是找出題目中蘊(yùn)涵的相等關(guān)系，并建立方程組求解.學(xué)習(xí)要求（1）要善于挖掘隱含條件，要具有方程的思想意識，在平時的學(xué)習(xí)中，應(yīng)該不斷積累用方程思想解題的方法。（2）在交流和反思的過程中建立知識體系，體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感。（3）列二元一次方程組的關(guān)鍵是能正確分析出題目中的等量關(guān)系，問題往往與生活實際相貼近，與社會關(guān)系的熱點問題相聯(lián)系，請平時注意搜集、觀察與分析。整合拓展創(chuàng)新類型之一 二元一次方程（組

4、）及其解的概念問題 1. 二元一次方程（組）的概念例1若2x|m|+（m+1）y=3m-1是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m的取值范圍是（ C ） A、m1B、m=1C、m=1D、m=0 解析:根據(jù)二元一次方程的概念可得|m|=1,且m+10，所以m=1,選C. 變式題（學(xué)生完成 ） 方程是二元一次方程，是被污染的的系數(shù)，請你推斷被污染的的系數(shù)的值可能是（ ）A、不可能是 B、不可能是 C、不可能是1 D、不可能是2.例2下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（ ）A、 B、C、D、解析:本題考察對二元一次方程組的概念的理解.答案選D變式題 寫出一個以為解的二元一次方程組.解析:答案有無數(shù)種，如等

5、.學(xué)生答案是： 2. 二元一次方程（組）的解的含義例3適合方程x+y=5且x、y絕對值都小于5的整數(shù)解有（ C ） A、2 B、 3 C、 4 D、5 解析: 二元一次方程的解有無數(shù)組，本題用簡單列舉法:絕對值小于5的整數(shù)有9個,分別取x=4,3,2, 1,0,1,2,3,4;再計算出對應(yīng)的y的值,其中符合條件的解有4組.選C. 變式題1若x+y=0,且|x|=2則y的值為（ ） A、0 B、2 C、2 D、2 例4已知二元一次方程組的解是（ B ） A、 B、 C、 D、 解析:本題有兩種解法：一種是將被選答案代入方程組，逐個驗證；另一種是解方程組，求出其解.答案選B 變式題1 以為解的方程

6、組是（ ）A、 B、 C、 D、類型之二 二元一次方程組的解法1. 代入法例5解方程組：解析:因為方程組中相同未知數(shù)表示同一個量，方程中的y=2x,所以方程中的2x可用y代替，這樣，方程轉(zhuǎn)化成了關(guān)于y的一元一次方程. 或?qū)⒎匠讨械膟用 2x代替，這樣，方程轉(zhuǎn)化成了關(guān)于x的一元一次方程.解：將代入，得 解這個方程，得 將代入，得所以，原方程的解為點評：本題用代入消元法求解，充分體現(xiàn)了將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元思想.變式題 解方程組點評：本題運(yùn)用代入消元法求解，需運(yùn)用等式的基本性質(zhì)將方程變形為用含y的代數(shù)式表示x的形式.2.加減法 例6 用加減法解下列方程組 （1）解方程組 （2）解方程組：

7、解析:（1）方程組式與式中未知數(shù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，將式與式相加，可消去其中一個未知數(shù)y,達(dá)到消元的目的.（2）觀察方程組中兩個未知數(shù)系數(shù)，發(fā)現(xiàn)y的系數(shù)成整倍數(shù)關(guān)系，則只需將式兩邊同乘以2，則兩個方程中y的系數(shù)互為相反數(shù)，將兩式相加可消去“一元”， 達(dá)到了消元的目的. 解：（1）+得4x=8,解得x=2, 將x=2代入得,6+2y=8,解得y=1，所以原方程組的解是 （2）得： 得：11x=33,解得x=3 把x=3代入得：9-y=5,解得y=4. 所以原方程組的解是 點評：第（2）題也可用代入消元法求解. 變式題1解方程組 點評：求出方程組的解后，應(yīng)將答案代入原方程組進(jìn)行檢驗，并形成習(xí)慣.3

8、. 靈活消元 例7 用適當(dāng)方法解下列方程組 解方程組解析：（1）將原方程組化簡后再選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼?；?）觀察方程組的特征，可將原方程組的兩個方程分別去分母、去括號，轉(zhuǎn)化為二元一次方程組的一般形式，再選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼?；也可用整體代入法或加減法解題，也可用“換元法”求解.解：（1） 原方程組可變形為 -得：2x=-6 解得 x=-3,將x=-3代入得：-6-3y=1,解得 變式題1 用適當(dāng)方法解下列方程組 （1） 點評：靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒珊喕\(yùn)算，同時可發(fā)展同學(xué)們的思維能力，提高解題速度.變式題2 已知，則x- y = .點評：代入法和加減法這兩種方法都是從“消元”這個基本思想出發(fā)，先把“

9、二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，把解二元一次方程組的問題歸結(jié)為解一元一次方程，在“消元”法中，包含了“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要數(shù)學(xué)思想。類型之三 二元一次方程組的綜合應(yīng)用1 .構(gòu)造二元一次方程組解決問題例8 已知|3x + y 2 |+ (2x + 3y + 1)= 0 ,求x、y 的值。解析：絕對值有非負(fù)性質(zhì)（即不是負(fù)數(shù)），完全平方也有非負(fù)性質(zhì)，如果兩個非負(fù)數(shù)相加為0，那么每一個數(shù)必須是0，于是可得到：3x + y 2 = 0；2x + 3y + 1 = 0.把它們組成方程組，再解方程組即可得到x、y 的值。解：由絕對值及完全平方的非負(fù)性質(zhì)得即 由得y = -3x + 2. 把代入，2x + 3 (

10、-3x + 2 )= -1,解得x = 1, 把x = 1 代入，得y = -1.所以x = 1，y = -1。點評：本題是根據(jù)兩個非負(fù)數(shù)和為0，那么這兩個數(shù)都為0，把原來的一個等式轉(zhuǎn)化為兩個方程，再組合成一個方程組，從而解決問題.這種轉(zhuǎn)化的方法要注意體會.變式題（學(xué)生完成） 已知5 + |x + y -3| + (x 2y )= 5 ,則 （ ） A、 B、 C、 D、例9 已知與都是方程y=kx+b的解，則k與b的值為（ A ）A、，b=-4 B、，b=4 C、，b=4 D、，b=-4解析：根據(jù)題意可得方程組 解得，b=-4;因此選A變式題1 （學(xué)生完成）已知與是同類項.則s+t= .點評

11、：將已知條件轉(zhuǎn)化成解二元一次方程組問題，可解決求值問題. 變式題2 若二元一次方程組的解滿足方程.則 k= .點評：把已知條件轉(zhuǎn)化為能夠直接應(yīng)用的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.一般來說，一個相等關(guān)系通常只能求出一個未知數(shù)的值.要求出兩個未知數(shù)的值，需要兩個相等關(guān)系，這一點在今后的學(xué)習(xí)中逐步能體會到.類型之四 用方程組解決生活實際問題 1. 用方程組解決簡單實際問題例10根據(jù)題意列方程組:開學(xué)報到時小剛帶了新版人民幣50 元和10 元共12張240元準(zhǔn)備交代辦費(fèi),求小剛攜帶50元和10元的人民幣各幾張? 【思路分析】 問題中包含的兩個相等關(guān)系為：新版人民幣50 元張數(shù)+ 10 元張數(shù)=12張； 新版人民幣

12、50 元總價值+10 元總價值=240元解:設(shè)小剛帶50元的人民幣x張,帶10的人民幣y張, 根據(jù)題意列方程組得 點評 列二元一次方程組的關(guān)鍵是找出問題中蘊(yùn)涵的相等關(guān)系.變式題1小芳買了35張賀卡,共花了50元錢,其中大賀卡每張2元,小賀卡每張1元,小芳買大、小賀卡各多少張?【思路分析】設(shè)買大賀卡x張,小賀卡y張,則大賀卡總價值2x元,小賀卡總價值y元，相等關(guān)系為：大賀卡張數(shù)+小賀卡張數(shù)=35張, 大賀卡總價+小賀卡總價=50元.解:設(shè)買大賀卡x張,小賀卡y張,根據(jù)題意列方程組得, 解這個方程組得 .答:買大賀卡15卡,小賀卡20張.點評 理解題意找出相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.變式題2七年級(

13、2)班的一個綜合實踐活動小組去A、B兩個超市調(diào)查去年和今年“五一”節(jié)期間的銷售情況。下圖是調(diào)查后小敏與其他兩位進(jìn)行交流的情景，請你根據(jù)他們的對話，分別求出A、B兩個超市今年“五一”節(jié)期間的銷售額.【思路分析】分析三個同學(xué)的對話，從中發(fā)現(xiàn)問題中的已知量、未知量及相等關(guān)系.點評：本題圖文并茂，需認(rèn)真審題，設(shè)間接未知數(shù)可使問題簡化.2.運(yùn)用列表法分析問題、解決問題例11為響應(yīng)承辦“綠色奧運(yùn)”的號召，某中學(xué)初三（2）班計劃組織部分同學(xué)義務(wù)植樹180棵，由于同學(xué)們參與的積極性很高，實際參加植樹活動的人數(shù)比原計劃增加了50%，結(jié)果每人比原計劃少栽了2棵樹，問實際有多少人參加了這次植樹活動？【思路分析】本題

14、可通過列表來表示植樹活動的有關(guān)數(shù)量. 每人植樹棵數(shù)人數(shù)植樹總棵數(shù)原計劃 xy180實際 x-21.5y180根據(jù)每人植樹棵數(shù)人數(shù)=植樹總棵數(shù),可列出兩個方程.解：設(shè)原計劃每人植樹x棵，原計劃參加人數(shù)為y人，則實際參加人數(shù)為1.5y人.根據(jù)題意列方程組得將xy當(dāng)成一個整體，把代入得y=30,則1.5y=45.答：實際有45人參加了這次植樹活動.點評：運(yùn)用整體代入法是解此特殊方程組的關(guān)鍵.變式題1甲桶裝水49升，乙桶裝水56升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶裝滿后，乙桶剩下得水恰好是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶裝滿后則甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的，求這兩個水桶的容量.【思路分析】本題

15、可以通過列表來表示前后兩桶水的變化。點評：有些題目中，數(shù)量之間的關(guān)系不夠明顯，有時還有變化，為了弄清題意，理順數(shù)量之間的關(guān)系，需要通過設(shè)計一些表格來幫助我們解題。如本例中，分析時用了較大的篇幅，花了一定的時間，但到實際解題時卻顯得很簡便。列表可以幫助我們盡快地理解題意，我們在解題時，不要怕麻煩，分析問題的能力會逐漸提高。3.運(yùn)用畫示意圖法分析問題、解決問題例12一列勻速行駛的火車通過一座160米長的鐵路橋用了30秒，若它以同樣的速度穿過一段200米長的隧道用了32秒，求這列火車的速度和長度.【思路分析】本題可通過畫線段圖來表示有關(guān)量的數(shù)量關(guān)系，火車在通過鐵路橋時，從車頭上橋到車尾出橋歷時30秒

16、，火車所行駛的路程是橋長與火車長的和；同理，它穿過一段200米長的隧道用了32秒，其所行駛的路程是隧道長與火車長的和.若設(shè)火車速度是xm/s,火車長為ym,其示意圖如下所示：解：設(shè)火車速度是xm/s,火車長為ym, 根據(jù)題意列方程組得 解方程組得答：火車速度是20m/s,火車長為440m.點評：有關(guān)速度、時間及路程的問題，一般情況下可通過畫直線型示意圖幫助理解題意，這充分運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想方法.變式題1 汽車從甲地到乙地，若每小時行駛45千米，就要延誤30分鐘到達(dá)；若每分鐘行駛50千米，那就可以提前30分鐘到達(dá)，求甲、乙兩地之間的距離及原計劃行駛的時間.中考名題欣賞(師生共同完成)例1請寫出

17、一個以為未知數(shù)的二元一次方程組，且同時滿足下列兩個條件：由兩個二元一次方程組成， 方程組的解為這樣的方程組可以是 解析：本題結(jié)論開放，答案不唯一，如：例2二元一次方程組的解是（ ）ABCD例3解方程組例4已知二元一次方程：（1）；（2）；（3）請從這三個方程中選擇你喜歡的兩個方程，組成一個方程組，并求出這個方程組的解例5已知方程組的解為，則的值為 （ B ） ABCD例6若方程，和有公共解，則的取值為例7小劉同學(xué)用10元錢購買兩種不同的賀卡共8張，單價分別是1元與2元設(shè)1元的賀卡為張，2元的賀卡為張，那么所適合的一個方程組是（ ）ABCD例8國家為九年義務(wù)教育期間的學(xué)生實行“兩免一補(bǔ)”政策，下

18、表是我市某中學(xué)國家免費(fèi)提供教科書補(bǔ)助的部分情況年級項目七八九合計每人免費(fèi)補(bǔ)助金額（元）1109050人數(shù)（人）80300免費(fèi)補(bǔ)助總金額（元）400026200如果要知道空白處的數(shù)據(jù)，可設(shè)七年級的人數(shù)為，八年級的人數(shù)為，根據(jù)題意列出方程組為（）ABCD例9下圖是一個正方體的展開圖，標(biāo)注了字母“”的面是正方體的正面如果正方體相對兩個面上的代數(shù)式的值相等，求的值例10某商場正在熱銷2008年北京奧運(yùn)會吉祥物“福娃”玩具和徽章兩種奧運(yùn)商品，根據(jù)下圖提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的價格各是多少元？共計145元共計280元答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的價格分別為元和元 例11市政府根據(jù)社會需要

19、，對自來水價格舉行了聽證會，決定從今年4月份起對自來水價格進(jìn)行調(diào)整 調(diào)整后生活用水價格的部分信息如下表： 用水量（m3）單價（元/m3） 5m3以內(nèi)（包括5m3）的部分 2 5m3以上的部分 x 已知5月份小晶家和小磊家分別交水費(fèi)19元、31元，且小磊家的用水量是小晶家的用水量的1.5倍請你通過上述信息，求出表中的x.例12某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐（1）求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；（2）若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請說明理由