五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 - 展開與折疊 北師大版

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1、展開與折疊教學(xué)內(nèi)容分析：本節(jié)課是五年級(jí)下冊(cè)第二單元繼“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”之后的一個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容，在本章教材的編排順序中起著承上啟下的作用。認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體與正方體的展開圖，是促進(jìn)學(xué)生空間觀念發(fā)展的一項(xiàng)重要內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體、正方體表面積等知識(shí)的基礎(chǔ)。通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。由于這部分內(nèi)容對(duì)學(xué)生的空間觀念要求比較高，有些學(xué)生會(huì)感到困難，因此教材主要從以下三步來(lái)幫助學(xué)生思考、判斷，逐步發(fā)展學(xué)生的空間觀念：（1）首先通過(guò)把長(zhǎng)方體、正方體盒子剪開得到平面圖形的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體的展開圖；（2）利用可操作材料，體會(huì)展開圖與長(zhǎng)方體、正方體的聯(lián)系；（3）通過(guò)立體與平面的有機(jī)結(jié)合，

2、發(fā)展學(xué)生的空間觀念。通過(guò)以上三步由淺入深、由表及里地使學(xué)生逐步達(dá)到這樣的要求：閉上眼睛能想象展開或折疊的過(guò)程， 促進(jìn)學(xué)生建立表象，幫助學(xué)生理解概念，發(fā)展空間觀念。學(xué)生情況分析：五年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)長(zhǎng)方形等基本圖形，對(duì)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、球有了認(rèn)識(shí)與了解，已經(jīng)積累了知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和圖形操作經(jīng)驗(yàn)。因此大部分學(xué)生能理解本節(jié)課的內(nèi)容，教學(xué)關(guān)鍵是利用學(xué)生對(duì)實(shí)踐及探究活動(dòng)的熱情，讓他們?cè)诨顒?dòng)中主動(dòng)領(lǐng)悟展開圖上的面與長(zhǎng)、正方體上的面之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。五年級(jí)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力上都有所訓(xùn)練，有較強(qiáng)的自我發(fā)展的意識(shí)和挑戰(zhàn)的意識(shí)，對(duì)有挑戰(zhàn)性的任務(wù)很感興趣。這使得我們?cè)趯W(xué)習(xí)內(nèi)容的呈現(xiàn)，以及學(xué)

3、習(xí)活動(dòng)的安排上除了關(guān)注數(shù)學(xué)的用處之外，也應(yīng)當(dāng)設(shè)法給學(xué)生經(jīng)歷做數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，使他們能夠在這些活動(dòng)中表現(xiàn)自我、發(fā)展自我，從而感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是很重要的活動(dòng)，初步形成并學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考。 在操作，想象的活動(dòng)中發(fā)展空間觀念。教學(xué)目標(biāo)：1 經(jīng)歷展開、折疊和想象等探索活動(dòng)，了解“什么是展開，什么是折疊”，掌握長(zhǎng)方體和正方體展開圖的特點(diǎn)，加深對(duì)長(zhǎng)方體，正方體的認(rèn)識(shí)。2 感受立體圖形和平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，建立長(zhǎng)方體或正方體立體圖中的面與展開圖中的面的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在想象、操作等活動(dòng)中，發(fā)展空間觀念，獲得觀察客觀世界及解決生活實(shí)際問(wèn)題的 思維方式和方法。3 在展開與折疊活動(dòng)中經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律的過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

4、，發(fā)展幾何直覺(jué)，逐步 養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度；在操作的過(guò)程中學(xué)會(huì)與人合作，學(xué)會(huì)交流自己的思維與方法。教學(xué)重難點(diǎn)及解決措施：本節(jié)課的數(shù)學(xué)核心思想就是發(fā)展學(xué)生的幾何直觀，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。教學(xué)重難點(diǎn)：建立長(zhǎng)、正方體上的面與展開圖上的面的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)展開圖想象折疊后圖形 的樣子，由平面圖想象立體圖形。教學(xué)中意在做中感悟面與體的關(guān)系，積累由平面到立體的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)通過(guò)對(duì)展開圖的深入觀察研究，深化對(duì)長(zhǎng)正方體特征的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用。在想象中體會(huì)面與體的關(guān)系，理解對(duì)應(yīng)關(guān)系，形成空間 想象的方法與技能。教學(xué)策略及教學(xué)資源準(zhǔn)備：本節(jié)課采用互動(dòng)探究式教學(xué)：教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)合理的教學(xué)情境，立足于“導(dǎo)”，促使學(xué)生積極主動(dòng)地去

5、探究知識(shí)，通過(guò)師生之間的對(duì)話與交流，讓學(xué)生主動(dòng)地提出問(wèn)題、解決問(wèn)題，并自覺(jué)地總結(jié) 和掌握解決問(wèn)題過(guò)程中所用到的思想和方法，積累經(jīng)驗(yàn)。動(dòng)手操作部分教、學(xué)具準(zhǔn)備：長(zhǎng)、正方體紙盒，剪刀，正方體展開與折疊教具。設(shè)計(jì)思想：本節(jié)使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形的關(guān)系，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體。更重要的是讓學(xué)生通過(guò)觀察、思考和動(dòng)手操作，經(jīng)歷和體驗(yàn)圖形的變化過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)對(duì)應(yīng)和分類的數(shù)學(xué)思想，這種數(shù)學(xué)思想的滲透也體現(xiàn)德育教育，即由數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)使學(xué)生形成一定的思維方式和解決實(shí)際問(wèn)題的方法，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。同時(shí)，本節(jié)課借助幾何直觀把復(fù)雜問(wèn)題變得簡(jiǎn)明，形象，有助于探索解決問(wèn)題

6、的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。滲透創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)， 通過(guò)學(xué)生獨(dú)立思考，歸納概括，得到猜想，并加以驗(yàn)證，形成創(chuàng)新的方法。教學(xué)過(guò)程：一、知識(shí)鏈接，引入新課師：大到建筑物，小到生活中的許多包裝盒，它們的形狀，有我們熟悉的長(zhǎng)方體。拿出你的長(zhǎng)方體 盒子，說(shuō)說(shuō)長(zhǎng)方體有什么特征？（8 個(gè)頂點(diǎn)，12 條棱，6 個(gè)面，相對(duì)的面 完全相同）二、動(dòng)手探索，總結(jié)規(guī)律（一）認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的展開圖1理解展開與折疊師：我們一起把手中的長(zhǎng)方體紙盒沿棱剪開，去掉多余部分，使它完全展開，得到一個(gè) 6 個(gè)面互相連接的平面圖，觀察展開后的形狀，這就是長(zhǎng)方體紙盒的展開圖。（板書：展開圖。貼圖）剛才的這個(gè)過(guò)程叫做展開（板書：展開）為什么你的長(zhǎng)方體展開圖

7、和我的不一樣長(zhǎng)、寬、高不同但是，它們都由6 個(gè)長(zhǎng)方形組成的。為了便于研究，請(qǐng)大家將展開圖的長(zhǎng)方體棱 描出，并為每個(gè)面標(biāo)上號(hào)。師：我們?cè)僖黄鸢颜归_圖還原成長(zhǎng)方體，這個(gè)過(guò)程叫做折疊。（板書：折疊，貼長(zhǎng)方體紙盒）2想象訓(xùn)練，體會(huì)展開圖與折疊體的面之間的對(duì)應(yīng)師：把長(zhǎng)方體紙盒的展開圖還原、展開、再還原、再展開，想一想展開是什么樣的，折疊后又是什么樣的，這樣反復(fù)幾次。（生：展開-平面，折疊-立體）師：通過(guò)反復(fù)的展開與折疊，你能找到展開圖上的面與長(zhǎng)方體的對(duì)應(yīng)面嗎？（貼上下左右前后）師：現(xiàn)在不折疊，想象它們折疊起來(lái)的樣子，找出長(zhǎng)方體相對(duì)的兩個(gè)面？你怎么看出來(lái)的？（相對(duì)的面完全相同）（找出 4 個(gè)相同面的長(zhǎng)方體

8、展開圖）這樣的圖形你又是如何 確定它的相對(duì)面呢？（體會(huì)中間間隔一個(gè)面）師：挨著的兩個(gè)面是什么關(guān)系？（體會(huì)相鄰的關(guān)系）（【設(shè)計(jì)意圖】這個(gè)環(huán)節(jié)的練習(xí)主要是培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。先想象，再實(shí)際操作，體會(huì)展開 圖與長(zhǎng)方體的聯(lián)系，逐步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。）（二）探究正方體師：根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，我們能很好地借助展開圖的樣子想象出折疊后的樣子，正方體的展開 圖又會(huì)是什么樣子呢？下面我們研究研究?；顒?dòng)一:剪一剪1學(xué)生拿出課前老師發(fā)的正方體紙盒。想象：正方體紙盒展開圖是什么樣的？師：你能說(shuō)一說(shuō)你想象的圖形是什么樣的嗎？（請(qǐng) 23 名學(xué)生說(shuō)）師：想象的真多,下面我們就來(lái)研究正方體的展開圖。2師：現(xiàn)在我們?cè)囍粢患簦?/p>

9、驗(yàn)證大家想象的對(duì)不對(duì)，并根據(jù)你的展開圖，從前面教具展開圖中找出與你的一樣的貼在黑板上。在活動(dòng)時(shí)，請(qǐng)大家注意以下幾點(diǎn)。要求： 1 沿著棱剪開，得到一個(gè)六個(gè)面互相連接的平面圖形。2 先觀察一下黑板，如果你剪的展開圖與別的同學(xué)重復(fù)了，那么你就不用貼了。3 注意正確使用剪刀，別傷到手。（【設(shè)計(jì)意圖】 教師首先通過(guò)演示操作，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出想象的正方體展開圖是什么樣的？后面接著鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手把想象的展開圖剪出來(lái)，從而實(shí)現(xiàn)體與面的結(jié)合。） 活動(dòng)二:找一找?guī)煟赫?qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察黑板上的展開圖有沒(méi)有重復(fù)？學(xué)生可能會(huì)有以下情況中的任意幾種展開圖：師：同一個(gè)正方體為什么剪出來(lái)的展開圖形狀會(huì)不一樣呢？（剪的方法不同）師：這

10、些展開圖有何相同之處？（都有 6 個(gè)正方形組成）有何不同？（排列方式不同）（【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)使學(xué)生獲得空間與圖形的鮮明表象，強(qiáng)化直接感知。培養(yǎng)了學(xué)生的初步空間觀念。有意識(shí)的對(duì)展開圖進(jìn)行粘貼，讓學(xué)生感受正方體展開圖的某些規(guī)律，為后續(xù)學(xué)習(xí) 做好鋪墊。）活動(dòng)三:折一折師：相同的正方體可以得到這么多不同的展開圖，你能把這些展開圖折回原樣時(shí)指出它們都是正方體的哪個(gè)面嗎？操作要求是：兩人小組合作，輪流演示展開與折疊的過(guò)程，邊折邊說(shuō)，找出展開圖上的每個(gè)面分別對(duì)應(yīng)正方體上的哪個(gè)面。 （教師根據(jù)要求同步演示，讓學(xué)生明白，一個(gè)折疊， 其他人指出展開圖上的這個(gè)面，是正方體的面。）（學(xué)生操作、交流、展示。）師

11、：現(xiàn)在老師手里還有一些圖形，請(qǐng)你們判斷是不是正方體的展開圖。（出示未被學(xué)生想到的 展開圖引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行判斷）師：（師出示圖）能折成正方體嗎？（先說(shuō)直觀的印象，找出行與不行的圖）我們一起想一想，想象不出來(lái)的圖，可以利用手中的學(xué)具試一試。學(xué)具的適當(dāng)應(yīng)用，能夠化抽象為 具體，易于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，建立豐富的表象。（此環(huán)節(jié)解決的問(wèn)題：首先教師指出一個(gè)面的名稱請(qǐng)學(xué)生通過(guò)想象說(shuō)出折疊后其他面的名稱，然后再請(qǐng)同學(xué)到前面來(lái)動(dòng)手折成正方體。其次，從展開圖中找出正方體相對(duì)的面。最后，折疊不回 去的為什么不行？怎么就行了？）師：請(qǐng)同學(xué)們數(shù)數(shù)，我們大家一起努力一共發(fā)現(xiàn)了多少種正方體的展開圖？（共11 種。）不是有 6

12、 個(gè)正方形的面組成的圖就一定是正方體的展開圖，有人研究了正方體展開圖共 11 種，那種生 活中用得比較多？（1-4-1 便于取放物品，貼展開圖和正方體）師總結(jié)：通過(guò)前面的活動(dòng)，我們又認(rèn)識(shí)了正方體的展開圖，經(jīng)過(guò)反復(fù)的展開與折疊（板書課題“與”），知道了展開圖上的面（板書：展開圖上的面）與正方體（板書：長(zhǎng)方體、正方體上的面）上的面的對(duì)應(yīng)關(guān)系（板書：對(duì)應(yīng)）。取出其中一個(gè)圖，體會(huì)到正方體相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)面在展開圖中的 位置關(guān)系是怎樣的？（相隔一個(gè)面的）（【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷展開與折疊的過(guò)程，鞏固體與面的轉(zhuǎn)換認(rèn)知，加強(qiáng)感悟立體圖中的面與展開圖中的面的對(duì)應(yīng)關(guān)系，了解尋找對(duì)應(yīng)面的基本方法，然后，上升到由展開圖

13、的面想象立體 圖形的面的對(duì)應(yīng)位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。）三、練習(xí)應(yīng)用，鞏固提高1 課件出示書 16 頁(yè)做一做第 1 題：下面哪些圖形沿虛線折疊后能圍成正方體？師：現(xiàn)在你們掌握了正方體展開圖的特點(diǎn)了嗎？我們可以用折疊的方法或想象 6 個(gè)對(duì)應(yīng)面的方法進(jìn)行判斷，下面我們來(lái)判斷幾個(gè)圖是不是一個(gè)六面的正方體的展開圖。師：這樣的 6 幅圖，你是怎樣判斷的呢？（先找出一眼就看出不是正方體展開圖的。 再 找出直觀看就可以判斷出各個(gè)面的展開圖。剩下的可以用學(xué)具圖片折一折。）（學(xué)生判斷，講清原因，個(gè)別不好理解的讓學(xué)生動(dòng)手來(lái)操作。）師：看來(lái)并不是 6 個(gè)面就能折成正方體，5 號(hào)圖有 7 個(gè)面，可以圍成一個(gè)正

14、方體，但不是正方體的展開圖。我們掌握了展開圖的特點(diǎn)，學(xué)會(huì)了標(biāo)“上，下，左，右，前，后”面的方法就可以辨 別正方形拼接圖能否折成正方體。2 課件出示書 17 頁(yè)做一做第 2 題：下面哪些圖形沿虛線折疊后能圍成長(zhǎng)方體？培養(yǎng)學(xué)生的判斷層次：不成立的原因是什么？用學(xué)具圖片折一折。3 判斷下圖是正方體的展開圖嗎？如果是，指出相對(duì)應(yīng)的面；如果不是，挪動(dòng)一個(gè)面使之成為 正方體的展開圖。（【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)學(xué)生的水平差異，創(chuàng)設(shè)條件、積極引導(dǎo)，有意識(shí)的培養(yǎng)用不同的方法去解決同一個(gè)問(wèn)題的習(xí)慣。全方位調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和內(nèi)在潛力 ,引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生帶著知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、思考、興致參與教學(xué)過(guò)程。通過(guò)此活動(dòng)，不僅強(qiáng)化了學(xué)生的空間

15、觀念，而且提高了學(xué)生運(yùn)用所學(xué) 知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。）四、總結(jié)收獲師：學(xué)習(xí)到這里，你有什么發(fā)現(xiàn)，有什么收獲，心中還有什么疑問(wèn)？師：長(zhǎng)、正方體的展開圖形狀多樣，但我們用了運(yùn)用了對(duì)應(yīng)的方法找到了長(zhǎng)、正方體和展開圖的面之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，希望同學(xué)們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)和生活中能運(yùn)用這些數(shù)學(xué)的思想和方法幫助我們解決問(wèn)題。（【設(shè)計(jì)意圖】課堂小結(jié)的目的是通過(guò)提問(wèn)和自由發(fā)言,使學(xué)生明白本節(jié)課所要掌握的內(nèi)容是什么,使所學(xué)知識(shí)進(jìn)一步條理化、清晰化、系統(tǒng)化，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。同時(shí)還是學(xué)習(xí)方法的提煉 與升華，使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)，獲取解決問(wèn)題的方法，實(shí)現(xiàn)能力增長(zhǎng)。）板書設(shè)計(jì)：展開與折疊對(duì)應(yīng)展開圖上的面-長(zhǎng)方體、正方體上的面操作上想象左前右后前下