五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 7 解決問題的策略-倒推- 蘇教版

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1、教學(xué)課題解決問題的策略倒推教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：蘇教版五年級(jí)下冊(cè)第 8889 頁的例 1、例 2 的教學(xué)和“練一練”及相關(guān)習(xí)題。教材分析與學(xué)情分析：本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了畫圖、列表、一一列舉等策略的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)生比較習(xí)慣用前 一條線索分析數(shù)量關(guān)系和解決實(shí)際問題，但是，有些問題用后一種思路去解決是比較方便的。本節(jié) 課主要學(xué)習(xí)運(yùn)用“倒推”的策略解決問題?！暗雇啤笔且环N應(yīng)用于特定問題情境下的解題策略。通 常是已知結(jié)果追溯起始狀態(tài)。 “倒推”策略的特點(diǎn)，初步掌握運(yùn)用這一策略解決問題的基本方法 和過程。教材首先通過兩道圖文結(jié)合的例題讓學(xué)生解決具體的問題，體會(huì)適合用“倒過來推想”的 策略來解決的問題的特

2、點(diǎn)，初步掌握運(yùn)用這一策略解決問題的基本思考方法和過程；再在接下來的 練習(xí)中安排了不同的實(shí)際問題，讓學(xué)生靈活運(yùn)用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決，進(jìn)一步體會(huì)“倒過來推想” 的策略意義及其適用性，提高解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)方法：探究法、觀察法 、分析歸納法。教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中學(xué)會(huì)用“倒推”的策略尋求解決問題的思路，并能根據(jù)實(shí)際的 問題確定合理的解題步驟，從而有效地解決問題。2、使學(xué)生在對(duì)自己解決實(shí)際問題過程的不斷反思中，感受“逆推”的策略對(duì)于解決特定問題的價(jià) 值，進(jìn)一步發(fā)展分析、綜合和簡(jiǎn)單推理的能力。3、使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問題的策略意識(shí)，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，

3、提 高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用倒推的解題策略解決實(shí)際問題教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)具體問題確定合理的解題步驟教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件，練習(xí)紙。設(shè)計(jì)理念：“解決問題策略的學(xué)習(xí)是和解決問題緊密聯(lián)系在一起的，問題是策略學(xué)習(xí)的載體，策略是解決 問題的工具?！币虼?，教學(xué)中應(yīng)緊緊圍繞以提高學(xué)生解決問題的能力，形成策略意識(shí)為中心，抓住學(xué)生“數(shù)學(xué)思維發(fā)展過程”這一核心,引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光提出問題、理解問題和解決問題,在主 動(dòng)參與、樂于探究中，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力、分析和解決問題的能 力。1、情境設(shè)置策略心理學(xué)研究表明，學(xué)生在學(xué)習(xí)中的情緒與教學(xué)效果有直接關(guān)系，而教學(xué)的情境又是影響學(xué)生情 緒的

4、重要原因。因此，教學(xué)中教師能結(jié)合知識(shí)點(diǎn)，開發(fā)一些學(xué)生感興趣的內(nèi)容，顯得尤為重要。2、活動(dòng)參與策略現(xiàn)代教育理論強(qiáng)調(diào)，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生掌握知識(shí)，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)。在教 學(xué)過程中，教師要?jiǎng)?chuàng)造一定的條件，通過學(xué)生的耳、眼、口、手、腦等多種器官的感受和體驗(yàn)，探 究解決問題的能力策略。教學(xué)過程：一、激趣導(dǎo)入，初步建立倒推法的一般解題流程1、路線倒推課件出示老師從家到南康路線：老師家麻雙-十八塘-唐江-南康如果我想原路返 回，我該怎樣走？（強(qiáng)調(diào)：返回時(shí)要從現(xiàn)在的位置倒過來走）2、數(shù)學(xué)游戲：摸球（1）先叫一個(gè)同學(xué)上來從盒子中拿出若干個(gè)球，老師把數(shù)字記錄在黑板上。然后老師再拿出幾個(gè)球放進(jìn)盒子里，

5、告訴學(xué)生盒子里現(xiàn)在有幾個(gè)球？知道現(xiàn)在有幾個(gè)球，怎樣求盒子里原來有幾個(gè)球？ 3、小結(jié)師：剛才這 2 個(gè)問題，大家都是怎么想的？生：倒過來想的師：在數(shù)學(xué)上，我們把倒過來想的方法稱之為“倒推”（板書：倒推）今天這節(jié)課，我們就一起來研究怎樣用倒推解決生活中的實(shí)際問題。（設(shè)計(jì)意圖：通過創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生初步體會(huì)“倒過來推想”的解題思路，為倒推策略的探索提供 了清晰地新舊知識(shí)間的“固著點(diǎn)”。）二、初步體驗(yàn)，建立模型1出示例 l師：這兒有兩杯果汁，從圖中你可以了解到哪些信息生：一共有 400 毫升。生：甲杯果汁比乙杯的多。師：假如有兩人來喝這兩杯果汁，你覺得要怎樣做才公平一點(diǎn)呢生：把兩杯倒在一起，然后平均分。生

6、：甲杯倒給乙杯一點(diǎn)，使兩個(gè)杯子同樣多。師：現(xiàn)在從甲杯倒人乙杯 40 毫升，甲乙兩杯的果汁數(shù)量各發(fā)生了怎樣的變化 什么是不變的？ 生：甲杯減少了 40 毫升，乙杯增加了 40 毫升。生：果汁的總量不變。提出問題：現(xiàn)在兩杯果汁一樣多，怎樣求原來兩杯果汁各有多少毫升呢？2解決問題（1）請(qǐng)大家填寫下面的表格。填完后說說你是怎么推算的。甲杯/ml乙杯/ml現(xiàn)在原來交流：展示學(xué)生的表格，說一說想法 結(jié)合回答演示：甲杯的果汁數(shù)就在現(xiàn)在 2021 升的基礎(chǔ)上 增加多少，乙呢（2）你能否用算式來表示你的思考過程？學(xué)生匯報(bào):先求現(xiàn)在的果汁,用 4002=2021 升, 甲給了 40 毫升乙,回來的時(shí)候乙要還給甲

7、40 毫 升（20210=240 毫升）乙的果汁量就要減 40 毫升（202140=160 毫升）追問：要求原來的情況，我們是從哪兒開始想起呢原來的變化過程是甲杯倒人乙杯 40 毫升，倒 推時(shí)是怎樣變化的 乙杯倒給甲杯強(qiáng)調(diào)：變化過程相反小結(jié)：倒推的過程與原來是相反的。3回顧反思師：回想一下，剛才解決問題的過程中運(yùn)用了什么方法，我們先算的是什么小結(jié)：看來當(dāng)我們知道現(xiàn)在的量，要求原來的量時(shí)板書，我們就可以采用從現(xiàn)在出發(fā)倒回去，求原來的，這種倒推的方法是解決問題的重要策略。完成板書：原來: 倒過來想現(xiàn)在（設(shè)計(jì)意圖：教師通過倒果汁的示意操作，形象直觀地呈現(xiàn)了簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，既增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活

8、了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，又水到渠成地引導(dǎo)學(xué)生提出“倒回去”解決問 題的策略，讓學(xué)生初步感知倒推思想在實(shí)際生活中的應(yīng)用。同時(shí)，又結(jié)合學(xué)生思考問題的過程， 注意運(yùn)用多媒體演示操作的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步感知具體的倒推過程，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)用倒推的策 略思考問題的方法。）三、自主探究，深化理解1探索例 2出示例 2：小明原來有一些郵票，今年又收集了 24 張。送給小軍 30 張，還剩 52 張。小明原來有 多少?gòu)堗]票師：哪位同學(xué)來讀讀上面的信息題目告訴我們什么？要我們求學(xué)什么？師：已知現(xiàn)在有 52 張郵票，要求原來的，可以用什么策略來解決？下面就請(qǐng)大家試試看。 在做之前老師給大家?guī)c(diǎn)探索建議：1 用

9、你喜歡的方式把郵票的變化過程記錄下來。2 你準(zhǔn)備用什么策略解決這個(gè)問題3 列式并解答,在小組內(nèi)交流自己的想法。2整理信息，討論交流(1)誰來說說郵票的變化經(jīng)歷了幾個(gè)過程是什么原有張又收集 24 張送給小軍 30 張還剩 52 張 （這是用文字來描述）其實(shí)還可以簡(jiǎn)單的摘錄成下面的形式：這樣更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)語言的簡(jiǎn)潔美。（板書）(2)師：已知小明現(xiàn)在有 52 張郵票，求原來的可用什么策略想這個(gè)問題呢用多媒體演示：同上用符號(hào)表示誰來說說可以怎樣列式的呢第一種：5230-24=58 張師：30 表示什么？（向小軍要回 30 張）-24 表示去掉收集的 24 張。倒推時(shí)的過程與原來 的變化過程相反嗎第二種：

10、5230-24=58 張師：原來這兩個(gè)變化的過程可以合二為一嗎 30-24 表示什么？現(xiàn)在比原來少 6 張，現(xiàn)在有 52 張，把這少的 6 張補(bǔ)起來就可以得出原來的張數(shù)了，我們把它變成了一步倒推的題目了。3 檢驗(yàn)?？梢詫懘鹆藛峤Y(jié)果是否正確該如何驗(yàn)證呢 （倒推完后，要把數(shù)字帶入去順的再算一遍，養(yǎng) 成驗(yàn)算的好習(xí)慣。3回顧反思，對(duì)比深化同學(xué)們真了不起!通過自主探索解決了這兩個(gè)問題。師：你認(rèn)為什么樣的情況適合用“倒推”的策 略來解決問題呢小結(jié)：像上面的果汁量一樣，當(dāng)兩個(gè)量在變化時(shí)就可以利用表格的形式來解決，當(dāng)一個(gè)量在變 化時(shí)就可以用流程圖的形式來幫助解決。先從結(jié)果出發(fā)，一步一步往前倒推。在倒推的時(shí)候要

11、注意 變化順序。板書：變化順序（設(shè)計(jì)意圖：例 2 中事情發(fā)展的順序清晰明了，通過整理?xiàng)l件的方法，自主分析問題，解決問題。 在此過程中，教師適當(dāng)為學(xué)生呈現(xiàn)探索建議，讓學(xué)生采用自主探索的學(xué)習(xí)方式，嘗試解決問題。 這樣，既注重了解題思路的訓(xùn)練，讓學(xué)生掌握了解決問題的策略，也培養(yǎng)了學(xué)生的主體意識(shí)和合 作意識(shí)。）四鞏固練習(xí)1練習(xí)：如要列算式可以怎樣列？2小軍收集了一些畫片，他先拿出畫片的一半送給小明，后來又送給小明 1 張，這時(shí)自己還剩 25 張。小軍原來有多少?gòu)埉嬈?？（提供流程圖的框架）生獨(dú)立完成，自己通過檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，再反饋。結(jié)合流程圖，師：最后一步為什么是乘 2 呢？3 寓言故事:該來的不來有個(gè)人

12、請(qǐng)客，看看時(shí)間過了，還有一些客人沒來。主人心里很焦急，便說：“怎么搞的，該來的客人還不來？”一些敏感的客人聽到了，心想：“該來的沒來，那我們是不該來的啰？”于是一半的客人走了。主人一看著急了，便說：不該走的又走了？”剩下的客人一聽，又想：“走了的是不該走的，那我們這些沒走的倒是該走的了！”于是又走了剩下的一半。主人更急了，急忙解釋說：“我說的又不是你們?！庇谑鞘Ｏ碌目腿擞肿吡艘话搿Ｗ詈笾皇Ｏ乱粋€(gè)跟主人較親近的朋友。看了這種尷尬的場(chǎng)面，就勸他說：“你說話前應(yīng)該先考慮一下，否則說錯(cuò)了，就不容易收回來了?！敝魅舜蠼性┩鳎泵忉屨f：“我并不是叫他們走哇！”朋友聽了大為光火，說：“不是叫他們走， 那就

13、是叫我走了?！闭f完，頭也不回地離開了。請(qǐng)問:主人那原來來了多少客人師：客人經(jīng)歷了幾次變化過程？小結(jié)：其實(shí)這里也用到了倒推的方法，所以我們要學(xué)會(huì)交流，學(xué)會(huì)表達(dá)。所謂“言者無心，聽 者有意”，就是這個(gè)道理。（設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)的練習(xí)，層層深入，注重學(xué)生解決問題策略及應(yīng)用能力的培養(yǎng)。）五、課堂小結(jié)、拓展延伸1 談收獲1 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲2 播放生活中的倒推現(xiàn)象（1）你在水中有危險(xiǎn)時(shí)，人不能離開水,那如何讓水離開人呢？司馬光砸缸的故事,已成了千古美 文。（2）很早以前，我國(guó)古代的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家張遂就以“李白喝酒”為題材編了一道算術(shù)題。（多媒體動(dòng)畫出示詩“李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，

14、見花喝一斗。三遇店和花，喝光壺 中酒。借問此壺中，原有多少酒？”）六、作業(yè)1解決“李白喝酒”中的問題：“李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗。三遇店 和花，喝光壺中酒。借問此壺中，原有多少酒？”七、板書設(shè)計(jì)解決問題的策略倒推倒過來想現(xiàn)在 原來倒推反思篇基于解決問題為了解決問題“解決問題的策略”的學(xué)習(xí)作為數(shù)學(xué)課程“解決問題”的一個(gè)專題章節(jié)編入了第二學(xué)段各冊(cè) 教材，為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的生長(zhǎng)提供了有力的保障，這些內(nèi)容既是對(duì)“列表”、“倒推”、“替換”等策 略的一次專題探討，又是對(duì)分散于各個(gè)章節(jié)的“解決問題”中所隱含“策略”的一次提升，更為重 要的是其以問題的解決為載體，是基于解決問題，為了解決

15、問題。一、基于解決問題策略的豐富內(nèi)涵是“鑲嵌”在具體情境中的，只有在具體解決實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生才能親身實(shí)踐 如何把現(xiàn)實(shí)問題提煉、轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題，并在這一過程中全面理解數(shù)學(xué)策略的內(nèi)涵。解決問題的 策略倒推中例 l 正是“鑲嵌”了“倒過來推想”策略的現(xiàn)實(shí)情境，學(xué)生需要在各種信息的辨 析中作出合理決策，這不僅體現(xiàn)了”倒過來推想”的必要性，更突出了適用“倒過來推想”策略的 問題模型。因此，解決問題策略的學(xué)習(xí)不可能脫離解決問題的過程，它是和解決問題緊密聯(lián)系在一 起的，在策略學(xué)習(xí)即例題學(xué)習(xí)過程中，問題是策略學(xué)習(xí)的載體，也就是說，解決問題策略的學(xué)習(xí)是 基于解決問題。1、引入策略在學(xué)生熟悉的、簡(jiǎn)單的、有趣的事件

16、中提取經(jīng)驗(yàn)，感受策略數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的“掌握解決問題的一些基本策略”，這里的“策略”首要的也應(yīng)是 “搜集信息”將問題數(shù)學(xué)化的策略，受現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)學(xué)問題信息過多的干擾，以至學(xué)生往往會(huì)不能 抓住問題的關(guān)鍵，解題策略就很難找到，這就需要學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度思考問題，培養(yǎng)學(xué)生篩選有效 信息，并將其數(shù)學(xué)化的能力。本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生在日常生活中已經(jīng)積累了一些關(guān)于“倒過去想”的經(jīng)驗(yàn)，但學(xué)生的思考還 處于“潛意識(shí)階段”，沒有形成解決問題的策略。因此，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，課件出示“路線倒推”，“摸 球游戲”等活動(dòng)，使學(xué)生在解題經(jīng)驗(yàn)的一次次“自我提取”過程中，突出了與“策略”相匹配的問 題特征，既增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)

17、生的生活經(jīng)驗(yàn)，又水到渠成地引導(dǎo)學(xué)生提出“倒過來想” 解決問題的策略，讓學(xué)生初步感知“倒過來想”的策略在實(shí)際生活中的應(yīng)用。2、體驗(yàn)策略繼續(xù)使用有關(guān)策略解決問題，熟悉策略教材主編沈重予老師曾經(jīng)說過：“解決問題的教學(xué)，其目的不僅僅滿足于找到問題的答案，而 在于形成解決問題的策略與能力。過去的解題經(jīng)歷，是形成策略的寶貴資源，形成策略需要自主體 驗(yàn)?！倍@一過程必須充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)讓學(xué)生獲得對(duì)策略深層次的感悟， 學(xué)生對(duì)某一種解決問題的策略有了初步的感受后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將策略明朗化。如：呈現(xiàn)例 1 的新問題后，安排了兩項(xiàng)活動(dòng)：一是讓學(xué)生在畫圖、填表等操作過程中思考可以用什么策略解決問

18、 題，感受、體會(huì)“倒過去”的策略，體會(huì)它對(duì)解決問題的作用，使學(xué)生具有明確的應(yīng)用策略的意識(shí)； 解決問題后，再組織學(xué)生交流解決問題的過程，反思解決問題的過程。通過反思，學(xué)生對(duì)題目特點(diǎn) 有了一定的認(rèn)識(shí)，使“倒回去”推想的策略實(shí)現(xiàn)“化隱為現(xiàn)”，從而走出“潛意識(shí)階段”。這樣，隨 著解決問題策略的初步應(yīng)用以及對(duì)解決問題過程的回顧與反思，解決問題的策略就逐步“浮出水面” 并凸現(xiàn)出來，“解決問題的過程”由“潛意識(shí)階段”步入“明朗化階段”，逐漸走向“深刻化階段”。 學(xué)生在學(xué)習(xí)解決問題策略的過程中不斷整合、應(yīng)用不同策略，不斷豐富自己解決問題的經(jīng)驗(yàn)，并在 新的問題中主動(dòng)、綜合、靈活應(yīng)用各種策略解決問題。二、為了解決

19、問題在應(yīng)用練習(xí)中，策略又是解決問題的工具。也就是說，解決問題策略的學(xué)習(xí)是為了解決問題。 1、應(yīng)用策略讓學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用的過程中，感悟策略課中學(xué)生因?yàn)橛辛死?1 的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)“倒過去想”有了一定的感受，在學(xué)習(xí)例2 時(shí)，學(xué)生就 能根據(jù)已有的知識(shí)和能力，自主整理?xiàng)l件，分析問題，解決問題，因此老師提出用什么方法可以 將題目的意思更清楚地表示出來？你準(zhǔn)備用什么策略解決這個(gè)問題？和同桌說說自己的想法 這 3 個(gè)建議后放手讓學(xué)生自主探索，嘗試解決問題，于是，學(xué)生用自己喜歡的方式，有的用文字， 有的圖文結(jié)合，有的列方程，這樣更加容易整理出事情有哪些變化，是怎樣變化的，以及變化的次 序，既注重了解題思路的訓(xùn)練，

20、讓學(xué)生體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，也培養(yǎng)了學(xué)生的主體意識(shí)和合 作意識(shí)。之后，再組織學(xué)生檢驗(yàn)答案是否正確，又讓學(xué)生再次體驗(yàn)事情的變化是有次序的，從而感 悟到無論順推還是逆推，有條理地思考是十分重要的。這一過程實(shí)際就是重視了學(xué)生的內(nèi)心體驗(yàn)， 關(guān)注了學(xué)生的內(nèi)心體驗(yàn)，使學(xué)生在應(yīng)用策略解決問題中進(jìn)一步感悟了策略。2、強(qiáng)化策略適當(dāng)解決一些新穎問題，加強(qiáng)策略在學(xué)生比較充分地感知了解決問題的策略、明確了解決問題的策略后，安排一定的練習(xí)，對(duì)相關(guān)策略進(jìn)行集中強(qiáng)化，以加深學(xué)生對(duì)策略的理解與掌握，使學(xué)生對(duì)策略的認(rèn)識(shí)更深刻，逐步達(dá)到運(yùn) 用自如的境界。在這一過程中，老師通過不同層次、步步深入的練習(xí)，深化對(duì)倒推策略的理解。課

21、 堂結(jié)束時(shí)，進(jìn)行了拓展延伸，引入了我國(guó)古代數(shù)學(xué)家編寫的數(shù)學(xué)問題及故事，體會(huì)數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn) 流長(zhǎng)，又不斷引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)反思自己所使用的策略，對(duì)策略的本質(zhì)有更深入的認(rèn)識(shí)，促進(jìn)學(xué)生形成 穩(wěn)定的解決問題的策略，使學(xué)生能得心應(yīng)手地應(yīng)用策略解決問題。基于解決問題，為了解決問題，策略教學(xué)不是“為教策略而教策略”，其最終目標(biāo)是為了讓學(xué) 生掌握解決問題中的各種策略，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，從而長(zhǎng)效地、持久地在學(xué)習(xí)的過程中形成獨(dú)立獲取 知識(shí)的意識(shí)，提高主動(dòng)解決問題的能力。課堂教學(xué)是一門藝術(shù)，有許多細(xì)節(jié)需要精雕細(xì)琢。結(jié)合自己的思考，本課教學(xué)存在以下不足之 處，主要表現(xiàn)在：1、由于本節(jié)課，容量較大，時(shí)間較緊，所以在有些問題上我沒有留給學(xué)生過多的時(shí)間去思考， 有少數(shù)同學(xué)沒跟上我的思維，這也可能與我平時(shí)上課有關(guān)。我覺得今后在解決問題時(shí)要我們要為學(xué) 生提供不同的交流平臺(tái)，給足學(xué)生時(shí)間、空間，把策略的習(xí)得建立在深切的體驗(yàn)與感悟之上。2、課堂氣氛還不夠活躍。在此，我特別希望在座的各位老師能給予我這些方面的指導(dǎo)！以便 改正我今后的教學(xué)。